Круги эйлера экономика: круги Эйлера — публикации с ключевым словом — Издательство «Креативная экономика»

Содержание

Круги Эйлера

Сообщения уменьшающие неопределенность

в той области, к которой оно относится

Информация

Используемые

данные

Данные Сообщение

В некоторых случаях данные могут оказаться полезными и в их первоначальном, необработанном виде и, таким образом, служить информацией для принятия решения.

4. Что такое информационное поле? в чем проявляется его воздействие на человека?

Ответ:

Информационное поле- это оперативная (рабочая) информация, циркулирующая между объектами материального мира и используемую в процессах управления в живой природе, в человеческом обществе. Поэтому говорят, что человека кроме гравитационного и электромагнитного полей окружает и информационное поле,

со стороны которого на него воздействуют различные потоки информации: сенсорный поток, который воспринимается органами чувств через первую сигнальную систему; вербальный (словесный) поток устных и письменных слов и структурный поток, компонентами которого являются вода и пища, вдыхаемый воздух.

5. Что означает понятие «экономическая информация»? Какие существуют виды экономической информации? Приведите примеры.

Ответ:

Экономическая информация— это информация об общественных процессах производства, распределения, обмена и потребления материальных благ. Экономическая информация отражает акты хозяйственной деятельности стоимостные показатели. К ней относятся сообщения, которые циркулируют в экономической системе и которыми она обменивается с внешней средой.

Виды экономической информации:

Плановая информация – это информация о параметре объекта управления на будущий период. Пример: план выпуска продукции, планируемая прибыль от реализации, ожидаемый спрос на продукцию и т.д.

Нормативно-справочная информация – содержит различные нормативные и справочные данные. Пример: нормы: трудоемкости; оплата рабочего по разряду, оклад служащего, налоги, отчисления, адрес поставщика или покупателя и т. д.

Учетная информация – характеризует деятельность фирмы за определенный промежуток времени. На практике – это информация бухгалтерского учета, статистическая информация и информация оперативного учета. Пример: количество проданной продукции за определенный промежуток времени, средне суточная загрузка станка.

Оперативная информация – характеризует производственные процессы в текущий (данный) период времени. К оперативной информации предъявляются серьезные требования по скорости поступления и обработки, а также относительно ее

достоверности. От того, насколько быстро и качественно проводится ее обработка, во многом зависит успех фирмы на рынке. Пример: количество изготовленных деталей за час, смену, день; количество проданной продукции за день или определенный час; Объем сырья от поставщика на начало рабочего дня и т.п.

Входная информация – это информация, поступающая в фирму или ее подразделения.

Выходная информация – это информация, поступающая из фирмы или ее подразделения в другую фирму.

Внутренняя информация возникает внутри объекта, внешняя информация – за пределами объекта.

Первичная информация возникает непосредственно в процессе деятельности объекта и регистрируется на начальной стадии (обычно в бумажном виде).

Вторичная информация получается в результате обработки первичной информации и может быть промежуточной и результатной.

Промежуточная информация используется в качестве исходных данных для других расчетов.

Результатная информация используется для выработки управленческих решений.

Текстовая информация – совокупность алфавитных, цифровых, специальных символов, с помощью которых информация предоставляется на физическом носителе (бумага, магнитный диск, изображение на экране дисплея).

Графическая информация – различного рода графики, схемы, рисунки и т.д.

Текущая информация отражает фактические количественные и качественные характеристики производственно-хозяйственной деятельности фирмы.

Постоянная информация – это неизменимая и многократно используемая в течение длительного периода времени информация. Это справочная, нормативная, плановая информация.

Постоянная справочная информация включает описание постоянных свойств объекта в виде устойчивых признаков: табельный номер, профессия, номер цеха и т.п.

Постоянная нормативная информация содержит местные, отраслевые и общегосударственные нормативы.

Постоянная плановая информация содержит многократно используемые в технико-экономических задачах плановые показатели.

Круги Эйлера | Обучонок

Леонард Эйлер — математик, механик, физик и астроном. Л. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.

Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги, ставшие в один ряд с остальными интересными фактами в области математики.

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Например, на рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал.

Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей).

Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому для них нужен отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.

Итак, мы видим, что круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ. Сам Леонард Эйлер так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Например, если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера.

Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:

Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.

Другой пример, доказывающий прикладное значение кругов Эйлера: Каждый из 35 девятиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и поселковой. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в поселковой.

Сколько девятиклассников:

Являются читателями обеих библиотек;
Не являются читателями районной библиотеки;
Не являются читателями школьной библиотеки;
Являются читателями только районной библиотеки;
Являются читателями только школьной библиотеки?

Заметим, что первый вопрос является ключевым для понимания и решения данной задачи. Ведь не сразу сообразишь, как получается 20 + 25 = 45 из 35. В первом вопросе звучит подсказка к пониманию условия: есть ученики, которые посещают обе библиотеки. А если условие задачи изобразить на схеме, то ответ на первый вопрос становится очевидным.

Всего 35 девятиклассников

Решение:

1. 20 + 25 – 35 = 10 (человек) – являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.

2. 35 – 20 = 15 (человек) – не являются читателями районной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга)

3. 35 – 25 = 10 (человек) – не являются читателями школьной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)

4. 35 – 25 = 10 (человек) – являются читателями только районной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)

5. 35 – 20 = 15 (человек) – являются читателями только школьной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга).

Очевидно, что 2 и 5, а также 3 и 4– равнозначны и ответы на них совпадают.

Ещё один пример: В туристической группе из 100 человек 75 человек знают немецкий язык, 65 человек-английский язык, а 10 человек — не знают ни немецкого, ни английского языка. Сколько туристов знают два языка?

Решение: Изобразим условие задачи в виде кругов Эйлера. В большом круге, изображающем 100 туристов, поместим 2 меньших круга, изображающих знатоков английского и немецкого языков. Легко видеть, что 90 туристов (100-10) знают хотя бы один язык; 15 туристов (90-75) знают только английский язык, 65-15=50 – туристов знают оба языка.

Ответ: 50 туристов.

Таким образом, круги Эйлера имеют большое прикладное назначение, то есть с их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике, менеджменте.

Автор: Уразов Роберт, 9 «Б» класс.
Руководитель: учитель математикиНовосельцева Ольга Альбертовна
МБОУ «Новоаганская ОСШ №1»

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Эйлер, трансверсальность и межвременное неравновесие

В этой заметке дается краткий интуитивный обзор уравнения Эйлера и связанных с ним ограничений трансверсальности/отсутствия игры Понци.

Уравнение Эйлера часто называют рабочей лошадкой или, как предпочитает автор, конденсатором потока, управляющим большинством современных макроэкономических моделей. Понимание концепции необходимо для полной оценки структуры, ориентированной на капитал. Математическое доказательство уравнения выходит за рамки этой заметки, но его можно найти в любом учебнике по экономике для выпускников.

Межвременное бюджетное ограничение

Диаграммы A и B, приведенные ниже, дают интуитивно понятную отправную точку для концепции межвременного распределения дохода и потребления во времени. В этом примере потребитель имеет фиксированный годовой доход и возможность изменять свой профиль потребления путем сбережений или займов. Двумя ключевыми ставками, определяющими межвременной выбор потребителя, являются рыночная процентная ставка и ставка временного предпочтения (т. е. «нетерпение» потребителя). Когда эти две ставки равны, потребление равно доходу. Когда процентная ставка ниже, чем ставка временного предпочтения, потребитель будет брать взаймы в настоящем и возвращать их в будущем. В результате профиль потребления будет нисходящим по отношению к потреблению.

Предполагая, что все поддерживается в равновесии, потребитель должен соблюдать межвременное бюджетное ограничение . Другими словами, приведенная стоимость их потребления должна равняться приведенной стоимости их дохода. В приведенном ниже уравнении используется дискретное время для простоты понимания; более сложные версии используют непрерывное время. Для наших целей достаточно разделить время на «сегодня» и «будущее». На диаграмме C графически изображена линия бюджетного ограничения. Интуитивно, если сегодняшнее потребление находится слева от сегодняшнего дохода (то есть меньше его), то будущее потребление будет больше, чем будущий доход.

Уравнение Эйлера

Межвременное бюджетное ограничение говорит нам о вариантах выбора, доступных потребителю, но не о том, как он на самом деле выберет распределение потребления между сегодняшним и будущим. Для этого обратимся к уравнению Эйлера и кривой безразличия.

Уравнение Эйлера определяет предельную норму замещения потребления между сегодняшним и будущим. Диаграмма D показывает визуализацию кривой безразличия, образованной предельной нормой замещения. Когда ставка процента и ставка временного предпочтения равны, наклон касательной равен единице, а компромисс между потреблением сегодня и потреблением в будущем равен. Кривая вогнута, потому что каждая дополнительная единица потребления в любом направлении обеспечивает убывающую отдачу.

Составление уравнений

Сопоставление бюджетного ограничения с кривой безразличия дает нам траекторию потребления во времени. На диаграмме E процентная ставка равна ставке временного предпочтения. В результате потребление в каждый период равно доходу в каждый период, и нет желания торговать потреблением во времени, поскольку полезность потребления сегодня равна полезности потребления в будущем.

На диаграмме F процентная ставка падает ниже ставки временного предпочтения. В результате наклон бюджетного ограничения становится более пологим. Сдвиг наклона бюджетной линии отражает тот факт, что заимствование потребления из будущего стало менее затратным. Точка касания бюджетной линии и кривой безразличия смещается вниз и вправо. Это означает, что сегодняшнее потребление выше, чем сегодняшний доход, а завтрашнее потребление ниже, чем завтрашний доход.

Последствия межвременного дисбаланса

Чтобы понять последствия изменения временного пути потребления для межвременного дисбаланса, мы возвращаемся к интуитивному взгляду на ситуацию. Диаграмма G показывает временной ряд нормы временного предпочтения и рыночной процентной ставки. На диаграмме H показан временной ряд доходов и потребления. В момент времени t процентная ставка падает ниже нормы временного предпочтения, поэтому потребление движется выше тренда роста дохода. Как только мы доберемся до t+1, трендовые темпы роста потребления должны упасть по сравнению с трендовыми темпами роста доходов. В момент времени t+2 возникает отрицательный разрыв выпуска[1], и рыночная процентная ставка должна упасть на снова , чтобы закрыть пробел. Этот процесс будет продолжаться снова и снова, но поскольку полезность опережающего потребления уменьшается, процентная ставка должна падать все быстрее и быстрее, чтобы предотвратить появление отрицательного разрыва. Это «конвейерная лента», на которую часто ссылается известный экономист Бернард Коннолли.

Трансверсальность/отсутствие ограничения игры Понци

Уравнение Эйлера и межвременное бюджетное ограничение можно расширить, чтобы показать в теории почему пузыри цен на активы не должны образовываться. Строгая версия условия трансверсальности гласит, что в конечном периоде ничего не должно сохраняться или причитаться. Менее ограничительная версия ограничения, условие отсутствия игры Понци, состоит в том, что приведенная стоимость богатства в бесконечности должна быть неотрицательной.

Приведенное ниже уравнение представляет собой вариант уравнения Эйлера, который уравновешивает полезность преобразования единицы актива в потребление сегодня с полезностью, потерянной из-за (используя терминологию Обстфельда и Рогоффа) «дивидендов», упущенных в течение следующих T периодов, и потребности выкупить актив по цене t+T. Если актив не выкуплен, ограничение отсутствия игры Понци не выполняется.

Стоимость актива в бесконечности — это просто текущая стоимость всех его денежных потоков, поэтому последний член уравнения Эйлера всегда должен быть равен нулю. Если значение в бесконечности больше нуля, существует чистая прибыль от потребления актива сегодня, несмотря на отказ от будущих дивидендов от актива.

Подразумевается, что человек может увеличить текущую стоимость своего потребления в течение всей жизни сверх ресурсов в течение жизни, взяв взаймы, а затем поддерживая отрицательную позицию чистых активов на неопределенный срок, другими словами, занимая деньги, которые он никогда не сможет вернуть. Кредитуя заемщика, который навсегда сохранит отрицательную чистую позицию по активам, кредитор становится жертвой игры Понци.

Как часто указывал Бернард Коннолли, уравнение Эйлера можно «отключить» на время с помощью кредитного пузыря («банкирский пузырь» или игра Понци), в котором заемщики и кредиторы ведут себя так, как будто ограничение трансверсальности не действует. не выполняется, и макро-выводы уравнения могут быть искажены на какое-то время чрезмерно оптимистичными оценками богатства. Такие оценки могут относиться к человеческому богатству (будущие трудовые доходы) или к нечеловеческому богатству (финансовые и реальные активы). Однако если ожидания в отношении богатства слишком оптимистичны, корректировка таких оценок усугубит любой спад в будущем потреблении. Например, пересмотр ожиданий производительности в сторону понижения, скорее всего, спровоцирует эффект «обратного закона Супер-Сэя». А если цены на активы раздуты ниже «нормальных» процентных ставок («пузырь трейдеров»), любая попытка вернуться к «нормальным» процентным ставкам окажет значительное негативное влияние на потребление.

Ссылки

Джонс, Чарльз И. Макроэкономика. Нью-Йорк: WW НОРТОН, 2014. Печать.

Камихигаси, Такаши. 2006. «Условия трансверсальности и динамическое экономическое поведение»,

Дискуссионный документ, серия 180, Научно-исследовательский институт экономики и делового администрирования, Университет Кобе.

Паркер, Джонатан. Декабрь 2007 г. «Уравнения Эйлера», Новый экономический словарь Пэлгрейва.

Рогофф, Кеннет и Морис Обстфельд. 1996. Основы международной макроэкономики. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

[1] Важно отметить, что эти диаграммы отображают положение человека. При переносе их на макроэкономику возникает много важных вопросов. Такие вопросы часто обсуждались Бернаром в его работе на протяжении многих лет. Настоящая заметка предназначена только для того, чтобы дать простое интуитивное изложение индивидуального поведения, лежащего в основе нашего анализа макроэкономики.

Теорема Эйлера о распределении (с диаграммой)

Согласно теории предельной производительности, каждый вклад оплачивается в размере его предельного продукта. Это означает, что весь продукт всегда будет раздаваться тем, кто над ним работает. Другими словами, сумма предельных продуктов в точности равна общему выпуску. Таким образом, в конце не остается ни избытка, ни дефицита.

Это предложение можно доказать с помощью теоремы Эйлера. Он предполагает, что если производственная функция предполагает постоянную отдачу от масштаба (т. е. линейная однородная производственная функция), сумма предельных продуктов фактически составит общий продукт.

ОБЪЯВЛЕНИЯ:

Это можно доказать с помощью теоремы о полном дифференцировании. Теперь, если у нас есть функция z = f(x, y) и если, в свою очередь, x и y являются функциями некоторой переменной t, т. е. x = F(t) и y = G(t), то

Таким образом, влияние изменения t на z состоит из двух частей: часть, которая передается через влияние t на x, и часть, которая передается через y. Таким образом, последнее представляется выражением (∂f/∂y) (∂y/∂t).

Здесь (dy/dt) показывает изменение y, вызванное приращением t, а (∂f/∂y) — результирующее изменение z, вызванное каждой единицей этого изменения y.

ОБЪЯВЛЕНИЯ:

Из линейной однородной производственной функции следует

P = g (L, C), где для любого k имеем

кП = g(kL, кКл)

Если теперь мы возьмем полную производную от kP по k [т. е. установив kP=z, kL=h, kC=y и k=t в нашей формуле для (dz/dt)], мы получим

Поскольку этот результат верен для любого значения k, он также должен быть верным для k = 1, так что

P = ∂g/∂L L + ∂g/∂C C

Это теорема Эйлера для линейной однородной производственной функции P = g (L, C). Доказательство может быть расширено для покрытия любого количества входных данных. Поскольку ∂g/∂L — предельный продукт труда, а ∂g/∂C — предельный продукт капитала, уравнение утверждает, что предельный продукт труда, умноженный на число рабочих (каждому из которых выплачивается эта сумма) плюс соответствующий общий платеж на капитал в точности равен общему продукту, стр.

Согласно Полу Самуэльсону, будет ли прибыль или излишек для предпринимателя зависит от рыночных условий.