Квадрат со стороной 1 6 см и прямоугольник ширина которого: Квадрат со стороной 1,6 см и прямоугольник, ширина которого 0,8 см, имеют равные площади. Найдите длину прямоугольника.

Семейный портал «Сказка»

	Добро пожаловать на семейный портал «Сказка», на страницах которого вы найдете множество полезной информации для детей и их родителей — последние детские новости, поделки, раскраски, кулинарные рецепты, стихи и сказки! Рубрика: Детские новости сегодня   Сезон финалов всероссийской олимпиады школьников завершают литература, математика, ОБЖ и география Стартовал прием заявок на Всероссийский конкурс «Воспитать человека» Сохранение памяти о Великой Отечественной войне считают важным 98% россиян Стартовал Всероссийский конкурс на звание «Лучший казачий класс» 23 школьника стали победителями всероссийской олимпиады школьников по английскому языку Врач рассказал о пользе супа для маленьких детей   Рубрика: Школа   Расписание уроков — шаблоны   Рубрика: Поделки   Поделки к 9 Мая   Рубрика: Литература   Сказки советских писателей   Рубрика: Раскраски   Раскраски для мальчиков   Рубрика: Вязание   Платье с ажурными оборками Разноцветная напольная подушка «Цветок»     Рубрика: Кулинария   Смузи   Рубрика: Воспитание и развитие детей   Стихи с днем рождения для детей Стихи к 9 мая — Дню Победы
Обратная связь О нас Карта сайта   © C 2012, семейный портал «Сказка», www. family-port.ru Копирование размещенных на сайте материалов допускается при наличии активной ссылки

Мерзляк 5 класс — § 21. Площадь. Площадь прямоугольника

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?

1. Равные фигуры имеют равные площади.
2. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

2. Какой квадрат называют единичным?

Единичный квадрат — это квадрат, стороны которого равны единичному отрезку.

3. Какие единицы измерения площади вы знаете?

• мм² — квадратный миллиметр
• см² — квадратный сантиметр
• м² — квадратный метр
• км² — квадратный километр

4. Что означает измерить площадь фигуры?

Измерить площадь фигуры — это значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

5. Чему равна площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:

S = ab

6. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

S = a²

7. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?

1 ар = 100 м²

1 га = 10 000 м²

Решаем устно

1. Сколько сантиметров содержится в:

• 1 дм = 10 см
• 1 м 3 дм = 130 см
• 5 м 2 дм = 520 см
• 12 дм 5 см = 125 см
• 40 мм = 4 см

2. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдёт с той же скоростью 24 км?

1) 40 : 5 = 8 (км/ч) — скорость лодки.

2) 24 : 8 = 3 (ч) — потребуется дл преодоления 24 км.

Ответ: 3 часа.

3. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?

1) 450 : 6 = 75 (л/мин) — скорость работы пяти насосов.

2) 75 : 5 = 15 (л/мин) — скорость работы одного насоса.

3) 15 • 8 = 120 (литров) — воды перекачает один насос за 8 минут.

Ответ: 120 литров воды.

4. Какую цифру надо поставить вместо звёздочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?

Вспомним таблицу умножения на 3 и подберём число, которое при умножении на 3 дает число, оканчивающееся на 1. Это число 7 (7 • 3 = 21).

Подставим цифру 7 в равенство:

17 + 37 + 57 = 111 — равенство верно.

Ответ: цифра 7. 

Упражнения

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм²? 1 м²?

1 дм² = 10 см • 10 см = 100 см²

1 м²= 100 см • 100 см = 10 000 см²

2) Сколько квадратных метров содержит 1 км²?

1 км²= 1 000 м • 1 000 м = 1 000 000 м²

565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

a = 14 см
b = 8 см
S = ?

S = ab
S = 14 • 8 = 112 (см²)

Ответ: S = 112 см²

566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

a = 7 дм
S = ?

S = a²
S = 7 • 7 = 49 (дм²)

Ответ: S = 49 дм²

567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона — на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

a = 16 см
b = (a + 6) см
S = ?

S = ab
S = 16 • (16 + 6) = 16 • 22 = 352 (см²)

Ответ: S = 352 см²

568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона — в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

a = 48 см
b = (a : 8) см
S = ?

S = ab
S = 48 • (48 : 8) = 48 • 6 = 288 (см²)

Ответ: S = 288 см²

Внимание! Следующие 5 задач решены двумя способами!

569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон — 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1:

a = 47 дм
P = 162 дм
S = ?

P = (a + b) • 2
b = P : 2 — a 
b = 162 : 2 — 47 = 81 — 47 = 34 (дм) — длина стороны b.

S = ab
S = 47 • 34 = 1 598 (дм²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 1598 дм².

Способ 2:

1) 162 : 2 = 81 (дм) — сумма двух соседних сторон прямоугольника.

2) 81 — 47 = 34 (дм) — длина второй стороны прямоугольника.

3) 47 • 34 = 1 598 (дм²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 1598 дм².

570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1:

P = 96 м
a = (P : 8) м
S = ?

a = P : 8
a = 96 : 8 = 12 (м) — длина стороны a прямоугольника.

P = (a + b) • 2
b = P : 2 — a 
b = 96 : 2 — 12 = 48 — 12 = 36 (м) — длина стороны b.

S = ab
S = 36 • 12 = 432 (м²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 432 м².

Способ 2:

1) 96 : 8 = 12 (м) — длина одной стороны прямоугольника.

2) 96 : 2 = 48 (м) — сумма длин соседних сторон прямоугольника.

3) 48 — 12 = 36 (м) — длина второй стороны прямоугольника.

4) 36 • 12 = 432 (м²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 432 м².

571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.

Способ 1:

P = 96 см
a = ? см
S = ?

a = P : 4
a = 96 : 4 = 24 (см) — длина стороны квадрата.

S = a²
S = 24 • 24 = 576 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 576 см².

Способ 2:

1) 96 : 4 = 24 (см) — длина стороны квадрата.

2) 24² = 24 • 24 = 576 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 576 см².

572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1:

P = 4 м 8 дм
a = 5b 
S = ?

4 м 8 дм = 48 дм

P = (a + b) • 2 и  a = 5b. Составим уравнение:

48 = (5b + b) • 2
5b + b = 48 : 2
6b = 24
b = 24 : 6
b = 4 (дм) — длина стороны b прямоугольника

a = 5b = 5 • 4 = 20 (дм) — длина стороны a прямоугольника

S = ab
S = 20 • 4 = 80 (дм²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 80 дм².

Способ 2:

4 м 8 дм = 48 дм

1) 48 : 2 = 24 (дм) — сумма длин соседних сторон прямоугольника.

2) 24 : 6 = 4 (дм) — длина одной стороны прямоугольника.

3) 4 • 5 = 20 (дм) — длина другой стороны прямоугольника.

4) 20 • 4 = 80 (дм²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 80 дм².

573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1

P = 6 дм 8 см
a = b + 1 дм 6 см
S = ?

6 дм 8 см = 68 см
1 дм 6 см = 16 см

P = (a + b) • 2 и  a = b + 16 см. Составим уравнение:

68 = (b + 16 + b) • 2
b + 16 + b = 68 : 2
2b + 16 = 34
2b = 34 — 16
2b = 18
b = 18 : 2
b = 9 (см) — длина стороны b прямоугольника

a = b + 16 = 9 + 16 = 25 (см) — длина  стороны a прямоугольника

S = ab
S = 25 • 9 = 225 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 225 см².

Способ 2:

6 дм 8 см = 68 см
1 дм 6 см = 16 см

1) 68 : 2 = 34 (см) — сумма длин двух соседних сторон прямоугольника.

2) 34 — 16 = 18 (см) — сумма длин двух коротких сторон прямоугольника.

3) 18 : 2 = 9 (см) — длина короткой стороны прямоугольника.

4) 34 — 9 = 25 (см) — длина длинной стороны прямоугольника.

5) 25 • 9 = 225 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: S = 225 см².

574. Выразите:

1) в арах:

• 12 га = 1 200 а
• 45 га = 4 500 а
• 6 га 28 а = 600 а + 28 а = 628 а
• 14 га 68 а = 1 400 а + 68 а = 1468 а
• 32 400 м² = 324 а
• 123 800 м² = 1 238 а
• 2 км² 14 га 5 а = 20 000 а + 1 400 а + 5 а = 21 405 а
• 4 км² 72 га 16 а = 40 000 а + 7 200 а + 16 а = 47216 а

2) в квадратных метрах:

• 5 а = 500 м²
• 17 а = 1 700 м²
• 8 га = 80 000 м²
• 63 га = 630 000 м²
• 5 га 72 а = 50 000 м² + 7 200 м² = 57 200 м²
• 14 га 43 а = 140 000 м² + 4 300 м² = 144 300 м²

3) в гектарах и арах:

• 530 а = 5 га 30 а
• 1 204 а = 12 га 4 а
• 16 300 м² = 10 000 м² + 6 300 м² = 1 га 63 а
• 85 200 м² = 80 000 м² + 5 200 м² = 8 га 52 а

575. Выразите:

1) в квадратных сантиметрах:

• 8 дм² = 800 см²
• 16 дм² = 1 600 см²
• 4 м² = 40 000 см²
• 38 м² = 380 000 см²
• 16 м² 19 дм² = 160 000 см² + 1 900 см² = 161 900 см²
• 74 м² 3 дм² = 740 000 см² + 300 см² = 740 300 см²

2) в гектарах:

• 340 000 м² = 34 га
• 5 830 000 м² = 583 га
• 53 км² = 5 300 га
• 14 км² = 1 400 га
• 5 км² 18 га = 500 га + 18 га = 518 га
• 24 км² 6 га = 2 400 га + 6 га = 2 406 га

576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина — 80 м. Вычислите периметр поля.

a = 80 м 
S = 56 а
P = ? м

56 а = 5 600 м²

S = ab
b = S : a = 5 600 : 80 = 70 (м) — ширина поля.

P = (a + b) • 2 = (70 + 80) • 2 = 150 • 2 = 300 (м) — периметр поля

Ответ: P = 300 м.

577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а, его ширина — 150 м. Вычислите периметр поля.

b = 150 м 
S = 48 а
P = ? м

48 а = 4 800 м²

S = ab
a = S : b = 4 800 : 150 = 32 (м) — длина поля.

P = (a + b) • 2 = (32 + 150) • 2 = 182 • 2 = 364 (м) — периметр поля

Ответ: P = 364 м.

578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

а) 

1) Проведём вспомогательную линию и разделим фигуру на два прямоугольника. 

2) Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон. Мы помним, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит:

• 15 — 5 = 10 (см) — длина части большого прямоугольника, не обозначенная на схеме и не равная стороне этого прямоугольника.

P = 15 + 18 + 10 + 8 + 5 + 8 + 18 = 82 (см) — периметр всей фигуры.

3) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

• Найдём площадь маленького прямоугольника: S = ab = 8 • 5 = 40 (см²).
• Найдём площадь большого прямоугольника: S = ab = 18 • 15 = 270 (см²).

Значит площадь всей фигуры: S = S (маленького прямоугольника) + S (большого прямоугольника) = 40 + 270 = 310 (см²).

Ответ: P = 82см, S = 310 см².

б)

1) Проведём вспомогательную линию и разделим фигуру на два прямоугольника. 

2) Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон. Мы помним, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит:

• 11 — (4 + 4) = 3 (см) — ширина маленького прямоугольника.

P = 18 + 4 + 6 + 3 + 6 +  4 + 18 + 11 = 70 (см) — периметр всей фигуры.

3) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

• Найдём площадь маленького прямоугольника: S = ab = 6 • 3 = 18 (см²).
• Найдём площадь большого прямоугольника: S = ab = 18 • 11 = 198 (см²).

Значит площадь всей фигуры: S = S (маленького прямоугольника) + S (большого прямоугольника) = 18 + 198 = 216 (см²).

Ответ: P = 70 см, S = 216 см².

579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).

1) Проведём вспомогательную линию(синюю) и разделим фигуру на три прямоугольника. 

2) Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон. Мы помним, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит:

• 12 + 6 + 12 = 30 (см) — длина большого прямоугольника.
• 18 — 4 = 14 (см) — ширина большого прямоугольника.

P = 12 + 4 + 6 + 4 + 12 + 18 + 30 + 18 = 104 (см) — периметр всей фигуры.

3) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

• Найдём площадь первого маленького прямоугольника: S = ab = 12 • 4 = 48 (см²).
• Найдём площадь второго маленького прямоугольника: S = ab = 12 • 4 = 48 (см²).
• Найдём площадь большого прямоугольника: S = ab = 30 • 12 = 420 (см²).

Значит площадь всей фигуры: S = S (маленького первого прямоугольника) + S (маленького второго прямоугольника)  + S (большого прямоугольника) = 48 + 48 + 420 = 516 (см²).

Ответ: P = 104 см, S = 516 см².

Комментарий: Площадь данной фигуры удобнее находить другим способом. Для этого надо провести вторую вспомогательную линию (красную) и из площади получившегося в результате построения большого прямоугольника вычесть площадь маленького прямоугольника:

• Найдём площадь большого прямоугольника: S = ab = 30 • 18 = 540 (см²).
• Найдём площадь маленького прямоугольника: S = ab = 6 • 4 = 24 (см²).

Значит площадь всей фигуры: S = S (большого прямоугольника) — S (маленького прямоугольника) = 540 — 24 = 516 (см²).

580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?

5 т = 5 000 кг

1) 500 • 400 = 200 000 м² = 20 га — площадь поля.

2) 260 • 20 = 5 200 (кг) — гороха потребуется для засеивания поля.

3) 5 200 кг >5 000 кг — значит 5т гороха не хватит для засеивания поля.

Ответ: Нет, не хватит.

581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота — 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?

• 4м 50 см = 450 см — длина стены
• 3 м = 300 см — высота стены

1) 15 • 15 = 225 (см²) — площадь 1 плитки.

2) 450 • 300 = 135 000 (см²) — площадь стены.

3) 135 000 : 225 = 600 (шт) — плиток потребуется на облицовку стены.

4) 30 • 20 = 600 (шт) — плиток находится в 20 ящиках.

5) 600 шт = 600 шт — значит 20 ящиков плитки хватит для облицовки стены.

Ответ: Да, хватит.

582. Фермер Пётр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина — 12 м. Сколько килограммов огурцов соберёт фермер в своей теплице, если с 1 м² собирают 30 кг огурцов?

• 16 м 50 см = 1 650 см
• 12 м = 1 200 см

1) 1 650 • 1 200 = 1 980 000 см² = 198 м² — площадь теплицы.

2) 198 • 30 =  5 940 (кг) — огурцов соберёт фермер.

Ответ: 5 940 кг огурцов.

583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м². Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

3 кг = 3 000 г

1) 6 • 3 = 18 (м²) — площадь стены.

2) 18 • 180 = 3 240 (г) — краски потребуется на однослойное покрытие стены.

3) 3 240 г > 3 000 г — значит 3 кг краски не хватит на окраску данной стены.

Ответ: Нет, не хватит.

584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника.

1) 12 • 12 = 144 (см²) — площадь квадрата = площадь прямоугольника.

2) 144 : 18 = 8 (см) — длина стороны b прямоугольника.

3) (18 + 8) • 2 = 26 • 2 = 52 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: 52 см.

585. Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

1) 12 • 2 = 36 (см²) — площадь прямоугольника = площадь квадрата.

2) Подберём число, квадрат которого равен 36. Это число 6 (6 • 6 = 36). Значит сторона квадрата равна 6 см.

3) 6 • 4 = 24 (см) — периметр квадрата.

Ответ: 24 см.

586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Для того, чтобы узнать на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, надо найти площадь маленького прямоугольника, полученного в результате увеличения длины на 4 см.

Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны.

26 • 4 = 104 (см²) — площадь, на которую увеличиться площадь исходного прямоугольника.

Ответ: на 104 см².

587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Посчитаем, во сколько раз увеличится периметр прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза.

• P (исходного прямоугольника) = (a + b) • 2 = 2(a + b)
• P (увеличенного прямоугольника) = (4a + 4b) • 2 = 8(a + b)

8(a + b) : 2(a + b) = 4 (раза) — увеличился периметр прямоугольника.

Посчитаем, во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза.

• S (исходного прямоугольника) = ab
• S (увеличенного прямоугольника) = 4a • 4b = 16ab

16ab : ab = 16 (раз) — увеличится площадь прямоугольника.

Ответ: Периметр увеличится в 4 раза, а площадь увеличится в 16 раз.

588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

Для того, чтобы узнать на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, надо найти площадь маленького прямоугольника, полученного в результате увеличения ширины на 5 см.

Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны.

32 • 5 = 160 (см²) — площадь, на которую увеличиться площадь исходного прямоугольника.

Ответ: на 160 см².

589. Площадь квадрата ABCD равна 16 см² (рис. 151). Чему равна площадь прямоугольника ACFE?

1) Проведём в квадрате ABCD ещё одну диагональ BD. Каждая из диагоналей делит квадрат ABCD на 2 равные части, а две диагонали AC и BD делят квадрат ABCD на 4 равных треугольника. Значит:

S_AOB = S_BOC = S_COD = S_AOD = 16 : 4 = 4 см²

2) AODE — квадрат, так как две его соседние стороны AO и OD равны. Диагональ AD делит квадрат AODE на 2 равных треугольника. Значит:

S_ADE = S_AOD = 4 см²

2) OCFD — квадрат, так как две его соседние стороны OD и OC равны. Диагональ CD делит квадрат OCFD на 2 равных треугольника. Значит:

S_CFD = S_OCD = 4 см²

3) S_ACFE = S_AOD + S_ADE + S_OCD + S_CFD = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 см².

Ответ: площадь прямоугольника ACFE равна 16 см².

590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см². Сколько квадратов площадью 4 см² можно вырезать из этого прямоугольника?

1) Если площадь листа равна 12 см², то лист может быть следующих форматов:

• 1 см х 12 см
• 2 см х 6 см 
• 3 см х 4 см

2) Если площадь квадрата равна 4 см², то его сторона может быть равна только 2 см, так как 2 • 2 = 4 см².

3) Из листа со сторонами 1 см х 12 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 2 см.

4) Из листа со сторонами 2 см х 6 см можно вырезать 3 квадрата со стороной 2 см, так как:

• по длине 6 : 2 = 3
• по ширине 2 : 2 = 1
• 3 • 1 = 3

5) Из листа со сторонами 3 см х 4 см можно вырезать 2 квадрата со стороной 2 см, так как:

• по длине 4 : 2 = 2
• по ширине 3 : 2 = 1 (остаток 1).
• 2 • 1 = 2

Ответ: из листа площадью 12 см² можно вырезать 3 квадрата  площадью 4 см², если стороны листа равны 2 и 6 см, либо 2 квадрата площадью 4 см², если стороны листа равны 3 и 4 см.

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см². Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

1) Если площадь листа равна 18 см², то лист может быть следующих форматов:

• 1 см х 18 см
• 2 см х 9 см 
• 3 см х 6 см

2) Из листа со сторонами 1 см х 18 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

3) Из листа со сторонами 2 см х 9 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

4) Из листа со сторонами 3 см х 6 см можно вырезать 2 квадрата со стороной 2 см, так как:

• по длине 6 : 3 = 2
• по ширине 3 : 3 = 1.
• 2 • 1 = 2

Ответ: из листа площадью 18 см² можно вырезать 2 квадрата  со стороной 3 см, если стороны листа равны 3 и 6 см.

592. Внутри прямоугольника ABCD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

1. Проведём две вспомогательные линии (красные) и найдём точку пересечения диагоналей малого прямоугольника.
2. Проведём две вспомогательные линии (красные) и найдём точку пересечения диагоналей большого прямоугольника.
3. Проведём прямую (синяя) через две точки:
   • точку пересечения диагоналей малого прямоугольника
   • точку пересечения диагоналей большого прямоугольника.
4. Вдоль данной прямой выполним разрез и получим две фигуры с равными площадями.

593. Используя четыре из пяти изображённых на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.

594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:

1) 5 см

Да, можно, так как площадь квадрата со стороной 5 см равна 5² = 25 см, а число 25 можно выразить суммой двух квадратов целых чисел: 25 = 4² + 3².

Например, можно разрезать квадрат со стороной 5 см на 4 квадрата со стороной по 2 см и 9 квадратов со стороной 1 см, а затем сложить из них одни квадрат со стороной 4 см и один квадрат со стороной 3 см.

2) 6 см

Нет, такие квадраты составить нельзя, так как число площадь квадрата со стороной 6 см равна 6² = 36 см, а число 36 нельзя выразить суммой двух квадратов целых чисел.

Упражнения для повторения

595. Из вершины прямого угла ABC (рис. 154) провели лучи BD и BE так, что угол АВЕ оказался больше угла DBE на 34º, а угол CBD больше угла DBE на 23º. Какова градусная мера угла DBE?

∠ABC= 90º — прямой

∠АВЕ — ∠DBE = 34º

∠CBD — ∠DBE = 23º

∠DBE = ?

1) ∠ABD = ∠АВЕ — ∠DBE = 34º

2) ∠EBC ∠CBD — ∠DBE = 23º

3) ∠DBE = ∠ABC — ∠ABD — ∠EBC = 90º — 34º — 23º = 33º

Ответ:∠DBE  = 33º

596. Выполните действия:

Задача от мудрой совы

597. Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т. д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?

1) 30 : 15 = 2 (часа) — потребуется велосипедисту, чтобы доехать из города А в город В.

Птица летала до места встречи с велосипедистом и обратно несколько раз все эти два часа, причём скорость полёта птицы была неизменна — 30 км/ч.

2) 30 • 2 = 60 (км) — пролетела птица в то время, пока велосипедист ехал из города А в город В.

Ответ: 60 км.

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Как найти длину стороны квадрата

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Площади » Как найти длину стороны квадрата

Квадрат имеет площадь , какова длина его стороны?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Стороны можно найти, извлекая квадратный корень из площади.

, где = сторона.

.

Значит, длина стороны 6,3 см.

Сообщить об ошибке

Периметр квадрата равен 16. Найдите длину каждой стороны этого квадрата.

Возможные ответы:

4

3

8

4

12

Правильный ответ:

4

Пояснение:

Во-первых, знайте, что все длины сторон квадрата равны. Во-вторых, знайте, что сумма длин всех четырех сторон дает нам периметр. Таким образом, периметр квадрата числа 16 записывается как

, где S — длина стороны квадрата. Решите для этого S

Таким образом, длина каждой стороны этого квадрата равна 4.

Сообщить об ошибке

Детская площадка огорожена квадратным забором. Площадь детской площадки составляет . Периметр забора составляет . Какова длина одной стороны забора?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

У нас будет две формулы, которые помогут нам решить эту задачу: площадь и периметр квадрата.

Площадь квадрата:

 ,

, где длина квадрата и ширина квадрата.

Периметр квадрата:

Подставив наши значения, мы получим:

Поскольку все стороны квадрата имеют одинаковое значение, мы можем заменить все и на (сторона). Наши уравнения принимают вид:

 

 

Следовательно, .

Сообщить об ошибке

Площадь показанного ниже квадрата составляет 36 квадратных дюймов. Какова длина одной из сторон?

Возможные ответы:

Невозможно определить из предоставленной информации.

Правильный ответ:

Пояснение:

Площадь любого четырехугольника можно определить, умножив длину его основания на высоту.

Поскольку мы знаем, что фигура здесь квадратная, мы знаем, что все стороны имеют одинаковую длину. Исходя из этого, мы можем работать в обратном направлении, взяв квадратный корень из площади, чтобы найти длину одной стороны.

Длина одной (и каждой) стороны этого квадрата равна 6 дюймов.

Сообщить об ошибке

У квадрата одна сторона длины , какова длина противоположной стороны?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Одним из необходимых условий квадрата является то, что все стороны должны быть одинаковой длины. Следовательно, поскольку нам дана длина одной стороны, мы знаем длину всех сторон, включая длину противоположной стороны. Поскольку длина одной из сторон равна 4, мы можем заключить, что все стороны равны 4, а это означает, что длина противоположной стороны равна 4.

Сообщить об ошибке

Периметр квадрата равен половине его площади. Какова длина одной стороны квадрата?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Начнем с формул для периметра и площади квадрата соответственно.

Используя эти формулы и тот факт, что периметр равен половине площади, мы можем составить уравнение.

Мы можем умножить обе части на 2, чтобы исключить дробь.

Чтобы одна часть уравнения была равна нулю, переместим все в правую часть.

Далее мы можем факторизовать.

Установка каждого коэффициента равным нулю обеспечивает два возможных решения.

       или                  

                                                 

     

Сообщить об ошибке

Если площадь квадрата составляет 100 квадратных единиц, какова в единицах длина одной стороны квадрата?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

In Square , . Оцените  с точки зрения .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Если построить диагональ Квадрата, то это треугольник 45-45-90 с гипотенузой. По теореме 45-45-90 длину стороны можно вычислить следующим образом:

.

Сообщить об ошибке

Окружность, описанная вокруг квадрата, имеет длину окружности 20. Оценить с точностью до десятых.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Диаметр круга с длиной окружности 20 равен

Диаметр круга, описывающего квадрат, равен длине диагоналей квадрата.

Если построить диагональ Квадрата, то получится треугольник 45-45-90 с гипотенузой приблизительно 6,3662. По теореме 45-45-90 разделите это число на , чтобы получить длину стороны квадрата:

Сообщить об ошибке

Прямоугольник имеет площадь, равную 90% площади квадрата, и составляет 80% площади. Какой процент от ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь квадрата  – это квадрат длины стороны или .

Площадь прямоугольника равна . Прямоугольник  имеет площадь, равную 90 % площади Квадрата , то есть ; составляет 80% от , поэтому . Мы можем составить следующее уравнение:

В процентах от

Сообщить об ошибке

← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 Следующий →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Математическая задача: прямоугольник против квадрата

Одна сторона прямоугольника на 1 см короче стороны квадрата. Вторая сторона на 3 см длиннее стороны квадрата. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковую площадь. Вычислите длины сторон квадрата и прямоугольника.

Правильный ответ:

a = 0,5 см
b = 4,5 см
c = 1,5 см

Пошаговое объяснение:

(c-1)·c+3 c
a=c-1
b=c+3

2c = 3
a-c = -1
b-c = 3

Сводка: Строка 1 ↔ Строка 2

Поворот: Ряд 2 ↔ Ряд 3
a-c = -1
b-c = 3
2c = 3

c = 3/2 = 1,5
b = 3+c = 3+1,5 = 4,5
a = -1+c = -1+1,5 = 0,5

a = 1/2 = 0,5
b = 9/2 = 4,5
c = 3/2 = 1,5

Наш калькулятор линейных уравнений вычисляет это.

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

, напишите нам

. Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

Ищете статистический калькулятор?
Вам нужна помощь в вычислении корней квадратного уравнения?
У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?

Чтобы решить эту математическую задачу, вам необходимо знать следующие знания:

• статистика
• среднее геометрическое
• алгебра
• квадратное уравнение
• квадратное уравнение
• система уравнений
• планиметрика
• площадь фигуры
• квадрат
• прямоугольник

Уровень задачи:

• средняя школа

 

Рекомендуем посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1

• Параллелограмм
  Периметр параллелограмма равен 190 см. Длина одной стороны в 1,3 раза больше длины меньшей стороны. Какова длина сторон параллелограмма?
• Прямоугольник — стороны
  Площадь прямоугольника 266 см². Длина меньшей стороны на 5 см меньше длины большей стороны. Чему равен периметр прямоугольника?
• Прямоугольники — стороны
  Одна сторона прямоугольника на 10 см длиннее второй. Если укоротить длинную сторону на 6 см и удлинить короткую на 14 см, площадь прямоугольника увеличится на 130 см². Каковы размеры исходного прямоугольника?
• Прямоугольник 47643
  Площадь прямоугольника 147 см². Одна его сторона в три раза длиннее другой. Увеличиваем меньшую сторону прямоугольника на 8 см. На сколько см² площадь нового прямоугольника будет больше площади исходного прямоугольника?
• Прямоугольный 4184
  Прямоугольный участок имеет стороны 20м и 28м. Подсчитайте содержание корневища и узнайте, какой длины должна быть длинная сторона участка с тем же содержимым, если меньшая сторона имеет длину 16 метров. Также рассчитайте длину забора вокруг eac
• Три стороны
  Сторона b на 2 см длиннее стороны c, сторона a на 9 см короче стороны b. Длина окружности треугольника 40 см. Найдите длины сторон а, b и с.
• Стороны прямоугольника
  Размеры прямоугольника находятся в соотношении 4:12. Чему равна длина большей стороны в сантиметрах, если меньшая сторона равна 12 см?
• Окружность 6382
  Ян купил большой прямоугольный участок окружностью 90 метров. Он разделил его на три прямоугольных участка. Более короткая сторона имеет все три участка одинаковой длины. Их более длинные стороны представляют собой три последовательных натуральных числа. Узнать размеры каждого участка
• Определить 81708
  Периметр треугольника равен 110 см. Сторона а на 6 см длиннее стороны b и на 8 см короче стороны с. Определить длины сторон треугольника.
• Параллелограмм
  Ромбовидный (параллелограммный) имеет большую сторону длиной 50 см. Размер его одной высоты в четыре раза больше размера его второй высоты. Вычислите длину меньшей стороны этого ромба в сантиметрах.
• Длина окружности 6525
  Длина окружности треугольника составляет 104 см. Одна сторона на 6 см длиннее и на 8 см короче третьей. Найдите длины его сторон.
• Квадрат и прямоугольник
  Квадрат и прямоугольник имеют одинаковую площадь. Длина прямоугольника на девять больше, а ширина на шесть меньше стороны квадрата. Вычислите сторону квадрата.
• Прямоугольники
  Периметр прямоугольника равен 90 м. Разделите его на три прямоугольника. У более короткой стороны все три прямоугольника одинаковы. Их более длинные стороны представляют собой три последовательных натуральных числа. Каковы размеры каждого прямоугольника?
• Стороны треугольника
  Длина окружности треугольника 42 см. Сторона а в два раза короче стороны b, а сторона с на 2 см длиннее стороны а. Найдите размеры сторон треугольника.
• Вычислить 78714
  Вычислите размеры основания и стороны равнобедренного треугольника, если сторона на 1 см длиннее основания, а высота до основания на 2 см короче стороны.

  No related posts.