Lg это логарифм: Логарифмы, log, ln, lg

Что это — логарифм (lg)

В математике логарифм является функцией, обратной экспоненциальной. Это означает, что логарифм lg — это степень, в которую нужно возвести число b, чтобы в результате получить x. В простейшем случае он учитывает повторное умножение одного и того же значения.

Рассмотрим конкретный пример:

1000 = 10 × 10 × 10 = 10³

В данном случае это — логарифм lg по основанию десять. Равен он трем.

lg₁₀1000 = 3

В общем случае выражение будет выглядеть так:

lg_bx = a

Возведение в степень позволяет любому положительному действительному числу быть увеличенным до любой реальной величины. Результат при этом всегда будет большим, чем ноль. Поэтому логарифм для любых двух положительных действительных чисел b и x, где b не равен 1, всегда является уникальным вещественным числом a. Более того, оно определяет соотношение между возведением в степень и логарифмом:

lg_bx = a, если b^a = x.

История

История логарифма (lg) берет начало в Европе семнадцатого века. Это открытие новой функции расширило сферу анализа за пределы алгебраических методов. Метод логарифмов был публично предложен Джоном Нейпиром в 1614 году в книге под названием Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio («Описание замечательных правил логарифмов»). До изобретения ученого существовали другие методы в сходных областях такие, как использование таблиц прогрессий, разработанных Йостом Бюргги приблизительно в 1600 году.

Десятичный логарифм lg — это логарифм с основанием, которое равно десяти. Впервые действительные логарифмы использовались с эвристическими методами для преобразования операции умножения в сложение, что облегчало быстрое вычисление. Некоторые из этих методов использовали таблицы, полученные из тригонометрических тождеств.

Открытие функции, которая теперь известна как логарифм (lg), связывают с попыткой сделать квадратуру прямоугольной гиперболы Грегори де Сент-Винсентом, бельгийцем, проживающем в Праге.

Использование

Логарифмы часто используются и вне математики. Некоторые из этих случаев связаны с понятием масштабной инвариантности. Например, каждая камера оболочки наутилуса является приблизительной копией следующей, уменьшенной или увеличенной в определенное количество раз. Это называют логарифмической спиралью.

Размеры автомодельных геометрических форм, части которых внешне похожи на окончательное изделие, также основаны на логарифмах. Логарифмические шкалы полезны для количественной оценки относительного изменения значения. Более того, поскольку функция log_bx растет очень медленно при больших х, для сжатия крупномасштабных научных данных используются логарифмические шкалы. Логарифмы также встречаются в многочисленных научных формулах таких, как уравнение Фенске или уравнение Нернста.

Вычисление

Некоторые логарифмы можно легко вычислить, например log₁₀1000 = 3. В общем случае они могут вычисляться с использованием степенных рядов или среднего арифметично-геометрического значения или извлекаться из предварительно рассчитанной таблицы логарифмов, которая обладает высокой точностью.

Итеративный метод для решения уравнений, придуманный Ньютоном, также может быть использован для нахождения значения логарифма. Так как обратной функцией для логарифмической является экспоненциальная, то процесс вычисления сильно упрощается.

Как перевести LN в LG?

Как перевести LN в LG?

Таблица и формула для перехода от натуральных логарифмов к десятичным. Если Вам известен натуральный логарифм какого-то числа Х (равный ln(X)), то десятичный логарифм этого числа (равный lg(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : lg(X)=lg(e)*ln(X)=M*ln(X), т. е.

Чему равна lg?

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Обозначается знаком lg, т. е. lgx=log10x.

Что такое LN в математике?

Логарифм по основанию e (e — трансцендентное число, приближенно равное 2.u2026) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается lnx. Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

В чем разница LN и log?

Логарифмом числа b по основанию a ( logab ) называется такое число c, что b=ac. Логарифм имеет смысл, если a>0,a≠1,b>0. … Такие логарифмы обозначаются символом ln. Запись lnx означает тоже самое, что и logex.

Как записать десятичный логарифм?

Десятичный логарифм числа x (можно записать как lg(x)) — это есть значение степени, в которую возводится число 10, для получения x. Для расчета десятичного логарифма числа введите в соответствующее окошко значения числа b, после чего нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ». Вернуться на страницу «Математика.

Какие существуют виды логарифмов?

Виды логарифмов

• loga b — логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
• lg b — десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).
• ln b — натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e).

Что такое логарифмы и их свойства?

Свойства логарифмов Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Что логарифм?

Логарифмом положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить . Т. е.

Чему равен логарифм от 1?

Из определения логарифма следует, что логарифм единицы по любому основанию равен нулю.

Чему равен логарифм произведения?

Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей.

Что такое логарифм простыми словами?

А теперь — собственно, определение логарифма: Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. Обозначение: loga x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

Чему равен логарифм степени?

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

Чему равен логарифм частного?

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов делимого и делителя.

я н \ле 1 \}$?

спросил 11 лет, 1 месяц назад

Изменено 11 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

В своем курсе по алгоритмам я изучаю определение функции повторного логарифмирования (и функциональной итерации в целом) и не совсем понимаю используемую систему обозначений (прошло довольно много лет с тех пор, как я в последний раз смотрел на набор обозначений). Кто-нибудь может объяснить это определение? 9{65536}$, что настолько больше, чем, скажем, количество атомов в известной Вселенной, что это даже не смешно.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Итак, фигурка в подтяжках — это набор. Вещи слева от двоеточия определяют набор сами по себе, а затем вещи справа от двоеточия определяют ограничение, которое создает подмножество. В этом случае набор, с которого вы начинаете, представляет собой все числа (предположительно целые числа), большие или равные 0, и ограничение состоит в том, что число i из этого диапазона находится в вашем наборе, если, когда функция lg повторяется i раз на ваш аргумент n, вы получите значение, меньшее или равное 1. «Мин» в данном случае означает наименьшее целое число в этом наборе. Так что это причудливый способ сказать «наименьшее число, такое, что когда вы повторяете функцию lg столько раз, вы получаете результат меньше 1». 9{10}}$ и т. д.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.