Сократите наибольший общий делитель 9 в 36 и 9.
Факторы числа 48 – Определение и разложение на простые множители
Факторы числа представляют собой произведение таких чисел, которые полностью делят данное число. Факторы данного числа могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Умножая множители числа, мы получаем любое заданное число. Возьмем, к примеру, 1, 2, 3, 6 — множители 6. При умножении двух или более чисел мы получаем 6. Следовательно, мы имеем 2 x 3 = 6 или 1 x 6 = 6. На этом занятии мы изучим множители. 36 определений, как найти факторы 36 и примеры. Давайте обсудим множители числа 48,9.0003
Что такое факторы?
Факторы могут быть определены как числа, которые вы умножаете, чтобы получить другое число. Есть много чисел, которые имеют более одной факторизации (это означает, что они могут быть факторизованы более чем одним способом). Например, число 12 можно разложить как 1×12, 2×6 или 3×4.
Вот что такое простой множитель!Число, которое можно разложить на множители только в 1 раз, известно как простое число.Множители 48 ОпределениеМножители числа определяются как числа, которые при умножении дают исходное число, два фактора мы получаем результат как исходное число. Делители любого числа могут быть как положительными, так и отрицательными целыми числами. Делителями числа 48 являются все целые числа, на которые данное число 48 делится без остатка. Теперь найдем все делители числа 48.
Как найти делители числа 48 (простая факторизация числа 48)?
Согласно определению делителей числа 48 мы знаем, что все делители числа 48 — это все положительные или отрицательные целые числа, которые полностью делят число 48. Итак, давайте просто разделим число 48 на каждое число, которое полностью делит 48 в порядке возрастания до 48.
48 ÷ 6 = 8
48 ÷ 8 = 6
48 ÷ 12= 4
48 ÷ 16 = 3
48 ÷ 24 = 2
48 ÷ 48 = 1
Таким образом, коэффициенты 48-1, 2, 3, 4, 8, 2, 16, 24 и 48
Мы знаем, что множители также включают отрицательные целые числа, поэтому мы также можем иметь список отрицательных множителей числа 48: -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, — 16, -24 и -48.
Какие множители числа 48 (простая факторизация числа 48)? 1 x 48 = 48, 2 x 24 = 48, 3 x 16 = 48, 4 x 12 = 48, 6 x 8 = 48 Можно перечислить множители числа 48 следующим образом. Положительный
Коэффициенты 48
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48
Отрицательные Коэффициенты 48-1,-2,-3,-4,-6,-8, -12, -16, -24 и -48
Следовательно, число 48 имеет всего 10 положительных и 10 отрицательных факторов.
Парные множители 48 (простая факторизация 48)
Давайте узнаем парные множители 48.
Пары множителей 48 представляют собой комбинации двух множителей, которые при умножении вместе дают 48.
Список всех положительных пар множителей 48
1 x 48 = 48
2 x 24 = 48
3 x16 = 48
4 x 12 = 48
6 x 8 = 48
8 x 6 = 48
12x 4 = 48
16 x 3 = 48
24 х 2 = 48
48 х 1 = 48
Как мы знаем, все множители числа 48 включают и отрицательные целые числа.
Список всех пар отрицательных факторов из 48:
-1 x -48 = 48
-2 x -24 = 48
-3 x -16 = 48
-4 x -12 = 48
-6 х- 8 = 48
-8 x- 6 = 48
-12x- 4 = 48
-16 x- 3 = 48
-24 x- 2 = 48
-48 x -1 = 48 0
Коэффициенты
Чтобы определить множитель 48, мы сначала должны проверить, является ли это число простым или составным. Число 48 получается составным числом, так как оно имеет более двух делителей (само 1 и 48). Следовательно, теперь мы должны найти все его множители, которые равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48. Если вы проверите, то увидите, что число 48 делится на все эти числа.
Примеры нахождения делителей других чисел
Решение: число 20 делится на 1, 2, 4, 5, 10 и 20. Итак, эти шесть чисел являются его делителями
Решение: мы видим, что число 36 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36.
Следовательно, все эти числа являются делителями 36.
Что такое простая факторизация?
Когда вы выражаете число через произведение его простых множителей, это называется простой факторизацией. Например, если мы снова возьмем пример числа 48 и представим его как 2×2×2×2×3, то это произведение его простых множителей (2 и 3) можно назвать его простой факторизацией. Теперь давайте решим несколько примеров, чтобы вы могли их полностью понять.
Решение: 30 с точки зрения простой факторизации можно записать как 2×3×5. Здесь мы видим, что простые делители числа 30 равны 2, 3 и 5.
Решение: разложение числа 72 на простые множители равно 2×2×2×3×3, где 2 и 3 являются простыми делителями числа 72. 72.
Решение: число 130 можно записать как 2×5×13, что будет его простой факторизацией. Здесь числа 2, 5 и 13 — простые делители числа 130.
Итак, речь шла о факторах числа 48, его простой факторизации и т. д. Мы предоставили достаточно примеров, чтобы вы могли понять эту тему. Если вы все еще не можете понять эту тему, вы можете обратиться к онлайн-видео-лекциям по математике или книгам по математике NCERT, которые помогут вам правильно понять это. Вы можете найти оба этих ресурса на веб-сайте Vedantu или в приложении Vedantu.
Факторизация числа 48
В соответствии с определением простого множителя мы знаем, что простой множитель числа является произведением всех простых множителей (число, которое делится само на себя и только на единицу). Следовательно, мы можем перечислить простые факторы из списка факторов 48. Или другой способ найти простую факторизацию числа 48 — это простая факторизация или дерево факторов. Мы знаем все делители числа 48, поэтому сумма всех делителей числа 48 равна –Простые делители -1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48
Таким образом, сумма всех делителей числа 48 равна 124. Простой делитель любого простого числа:Например, давайте найдем простой делитель числа 41:Чтобы упростить задачу, мы можем найти квадратный корень из заданного числа. Предположим, что 41 не является простым числом, тогда это число будет делиться хотя бы на одно простое число, которое меньше или равно квадратному корню из числа √41 ≈ 6,4. Теперь перечислите все простые числа, меньшие 6, то есть 2, 3 и 5, и, поскольку 41 нельзя разделить без остатка на 2, 3 или 5, мы можем заключить, что 41 — простое число. Таким образом, простых множителей числа 41,9 не существует.0003
Решенные примеры
Пример 1: Запишите факторы 48.
) 48 ÷ 1 = 48
48 ÷ 2 = 24
48 ÷ 3 = 16
48 ÷ 4 = 12.
48 ÷ 6 = 8
48 ÷ 8 = 6
48 ÷ 12 = 4
48 ÷ 16 = 3
48 ÷ 24 = 2
48 ÷ 48 = 1
Следовательно, факторы из 16 являются. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48.
Пример 2: Запишите множители числа 68.
Решение: 68 ÷ 1 = 68
68 ÷ 2 = 34
68 ÷ 4 = 17
68 ÷ 17 = 4
68 ÷ 34 = 2
68 ÷ 68 = 1
С. Делители числа 16 равны 1, 2, 4, 17, 34 и 68.
Факторы числа 48 и как их найти · Математика
Чтобы найти делители числа 48, вам нужно знать, как разложить их на множители. Коэффициент — это число, которое переходит в другое число, не оставляя остатка.
Например, 2 — это множитель 4, потому что оно дважды делится на 4!
В этом уроке мы расскажем вам обо всех множителях, а также дадим вам простой метод, чтобы вы могли узнать множители любого числа, какое захотите.
Мы также рассмотрим множители, идущие парами, простые числа и запишем 48 как можно проще, используя факторизацию простых чисел.
Содержание
Факторы 48
Пары
Простые числа
Факторизация 48
Как найти множители
Факторизация простых чисел
Разве 48 не интересно?
Подводя итоги (каламбур!)
Все делители числа 48
Делители числа 48 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48!
Какие пары множителей числа 48?
Пара множителей 48 — это пара целых чисел, которые умножаются вместе, чтобы получить 48. Пары обычно записываются в круглых скобках.
Вот список из 48 пар факторов:
Положительный
Отрицательный
(9, 487)0178 (-1, -48)
(2, 24)
(-2, -24)
(3, 16)
(-3, -16)
(4, 12)
(-4, -12)
( 6, 8)
(-6, -8)
На каждую пару положительных чисел приходится пара отрицательных чисел, потому что при умножении двух отрицательных чисел всегда получается положительное число!
Из приведенных выше пар множителей можно получить следующий список положительных целых чисел, на которые делится 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
коэффициент 48 относится к одному из десяти чисел в списке здесь.
Вы могли видеть, что это называется делитель , что является просто другим словом для множителя.
Простые множители числа 48
Простой множитель — это положительное целое число, которое одновременно является простым и делителем исходного числа.
Число простое , если оно имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
Из этого определения и из приведенного выше списка видно, что для числа 48 существует только два простых делителя:
2 и 3
Разложение на множители 48
Как найти делители числа 48
Есть несколько методов, которые можно использовать для нахождения множителей числа. Здесь мы покажем метод, использующий признаков делимости .
Тесты на делимость — это простые математические трюки в уме, которые определяют, делится ли одно число на другое.
Как только с помощью теста на делимость найден один множитель, можно найти и второй, потому что множители идут парами.
На самом деле они настолько полезны, что мы сделали для вас распечатанную таблицу и рабочий лист для правил делимости от 2 до 15, чтобы вы всегда их имели при себе. Просто нажмите или коснитесь изображений ниже, чтобы получить их для себя!
Чтобы убедиться, что не пропущено ни одного числа, вы должны проверить делимость на каждое целое число до квадратного корня из 48, что составляет 6,928…<7, поэтому проверьте до 6.
1 : Все числа делятся на 1, поэтому тест не нужен!
Это дает самую простую пару множителей, которую имеют все числа: 1 и сами, (1,48)
2 : Если последняя цифра одна из 0, 2, 4, 6, 8.
Это относится к 48, что означает, что 48 делится на 2.
Вы можете определить другой фактор в паре, найдя 48÷2=24 , таким образом, пара будет (2,24) .
3 : Если сложение всех цифр дает число, кратное 3.
Сначала этот тест может показаться бесполезным, но он может значительно уменьшить размер чисел, с которыми вы имеете дело. Затем вы можете быстро увидеть, кратно ли оно 3, которое вы узнаете.
48 ⟶ 4 + 8
= 12
= 3 × 4
Сумма цифр числа 48 равна 12, что делится на 3, поэтому 48 также делится на 3. 48÷3=16 , поэтому (3,16) — это пара.
4 : Если и число, и его половина делятся на 2.
Мы только что видели, что 48 делится на 2, а половина 48 равна 24. Последняя цифра 24 равна 4, поэтому 24 также делится на 2, то есть 48 делится на 4.
После вычисления 48÷4=12 можно получить следующую пару: (4,12) .
Есть еще один тест на делимость на 4: посмотрите на две последние цифры для больших чисел. Если они образуют число, которое делится на 4, то и все число делится на 4.
5 : Если последняя цифра 0 или 5.
Вероятно, это самый простой из всех тестов на делимость, и 48 явно не проходит, поэтому 48 — это , а не , кратное 5.
6 : Если оно делится и на 2, и на 3.
Поскольку 6=2×3 , любое число, имеющее коэффициент 6, также должно иметь делитель 2 и множитель 3, и наоборот.
После того, как мы уже завершили тесты числа 48 на делимость на 2 и 3, оба из которых дали положительный результат, число 48 должно делиться на 6. 48÷6=8 , поэтому наша последняя пара (6,8) .
Этот метод дает тот же список положительных пар факторов, что и в начале:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
дело доходит до больших чисел. Посмотрите на число 46 620.
2 ) Последняя цифра 0, поэтому она делится на 2, 5 и 10.
3 ) Сумма цифр 4+6+6+2+0=18=3×6 , кратное 3, поэтому оно делится на 3.
4 ), 5 ) Последние две цифры 20=4×5 , поэтому оно делится и на 4, и на 5.
6 ) 46 620 делится на 2 и 3, поэтому оно делится на 6.
Итак, 46 620 делится на 2, 3, 4, 5 и 6. делители 48:
2 и 3
Каждое число может быть записано как произведение его простых множителей уникальным образом. Математики называют это фундаментальной теоремой арифметики.
Полученная комбинация простых множителей называется простой факторизацией , или иногда простым разложением .
1. Начните с записи числа, которое вы хотите разложить на множители.
2. Нарисуйте две ветви, идущие вниз от числа, написав в конце числа, составляющие пару множителей.
3. Если какой-либо из множителей простой, обведите его кружком.
4. Для каждого из оставшихся чисел в дереве, которые не обведены кружком, повторите процесс, начиная с шага 2, разделив числа.
5. Как только в конце каждой ветки появится обведенное число, все готово. Обведенные простые числа — это простая факторизация.
Поскольку разложения простых чисел уникальны, не имеет значения, какие пары вы выберете для разделения чисел в процессе — вы всегда получите одну и ту же факторизацию.
Вот дерево множителей для 48.
Глядя на обведенные простые множители, вы можете показать, что простая факторизация 48:
48 = 2×2×2×2×3
Чтобы упростить это, вы можете написать:
48 = 2 4 × 3
Вы можете использовать простую факторизацию числа, чтобы определить, сколько у него делителей. в целом, без необходимости выяснять, что они все такое!
Каждый множитель состоит из нескольких простых множителей, перемноженных вместе – подсчет количества множителей аналогичен подсчету количества различных комбинаций простых множителей из простого разложения.
Для числа 48 каждый множитель может иметь от 0 до 4 копий простого множителя 2 и 0 или 1 копию простого множителя 3.
Например, 8, которое делит 48 на 6, имеет простое разложение 2 3 . Это означает, что у него есть 3 копии числа 2 и ноль копий числа 3.
Кроме того, наличие нуля обоих простых множителей дает 1, потому что любое число в степени 0 равно 1.
Итак, существует 5 вариантов количества двоек в множитель 48 и 2 варианта количества троек, всего 5×2=10 множителей.
Попробуйте сами.
а) 90=2×3 2 ×5 поэтому 2 варианта №. из 2-х, 3 варианта нет. из 3 и 2 варианта нет. из 5-х. Всего 2×3×2=12 факторов.
b) 120=2 3 × 3 × 5 , то есть 4 варианта для двойки и по 2 варианта для троек и пятерок. Всего 4×2×2=16 факторов.
c) 320=2 4 × 5 , поэтому есть 7 вариантов выбора номера. из 2 и 2 варианта для нет. из 5-х. Всего 7×2=14 факторов.
Этот метод покажется вам простым, когда вы узнаете, сколько факторов имеет огромное число.
Если число квадратное, то все показатели разложения на простые множители четные, что означает нечетное количество вариантов выбора числа каждого простого числа в множителе.
Общее количество факторов равно произведению каждого из этих нечетных чисел вариантов, которое само по себе будет нечетным числом, поскольку нечетное число, умноженное на нечетное, является нечетным.
Разве 48 не интересно?
Вот несколько интересных фактов о числе 48 из-за пределов мира математики:
- 48 часов — это значительная продолжительность времени, поскольку это количество часов за два 24-часовых периода дня и ночи.
- Игровое время для игры НБА составляет 48 минут, что не включает время, потраченное на тайм-ауты, фолы, замены и т.д.
… и математический факт о 48, совершенно не связанный с факторами… наименьшее число с 10 различными факторами. Это делает его очень составным числом , то есть числами, имеющими больше делителей, чем любое число, меньшее их.
Подводя итог (каламбур!)
Мы нашли все делители числа 48, используя простые правила, называемые 9.0177 проверяет делимость , которые могут быстро сказать вам, когда большое число делится на конкретное малое число.
Следовательно, все эти числа являются делителями 36.
д. Мы предоставили достаточно примеров, чтобы вы могли понять эту тему. Если вы все еще не можете понять эту тему, вы можете обратиться к онлайн-видео-лекциям по математике или книгам по математике NCERT, которые помогут вам правильно понять это. Вы можете найти оба этих ресурса на веб-сайте Vedantu или в приложении Vedantu.
Предположим, что 41 не является простым числом, тогда это число будет делиться хотя бы на одно простое число, которое меньше или равно квадратному корню из числа √41 ≈ 6,4. Теперь перечислите все простые числа, меньшие 6, то есть 2, 3 и 5, и, поскольку 41 нельзя разделить без остатка на 2, 3 или 5, мы можем заключить, что 41 — простое число. Таким образом, простых множителей числа 41,9 не существует.0003
Делители числа 16 равны 1, 2, 4, 17, 34 и 68.Пары
Простые числа
Факторизация 48
Как найти множители
Факторизация простых чисел
Разве 48 не интересно?
Подводя итоги (каламбур!)
Пары обычно записываются в круглых скобках.Положительный
Отрицательный
(-1, -48)
(2, 24)
(-2, -24)
(3, 16)
(-3, -16)
(4, 12)
(-4, -12)
( 6, 8)
(-6, -8)
= 12
= 3 × 4
2 ) Последняя цифра 0, поэтому она делится на 2, 5 и 10.
3 ) Сумма цифр 4+6+6+2+0=18=3×6 , кратное 3, поэтому оно делится на 3.
4 ), 5 ) Последние две цифры 20=4×5 , поэтому оно делится и на 4, и на 5.
6 ) 46 620 делится на 2 и 3, поэтому оно делится на 6.
Это означает, что у него есть 3 копии числа 2 и ноль копий числа 3.Если число квадратное, то все показатели разложения на простые множители четные, что означает нечетное количество вариантов выбора числа каждого простого числа в множителе.
