Lg логарифм калькулятор: Калькулятор десятичный логарифм

Десятичный логарифм 0.01. Десятичный логарифм: как вычислить

Нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными . При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg , а не log ; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log 10 105 на упрощенное lg105 ; а log 10 2 на lg2 .

Для десятичных логарифмов типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т. д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.

Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.

Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой , а дробная — мантиссой этого логарифма.

Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как , а мантисса как {lg а }.

Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010.Соответственно = 0, {lg 2} ≈ 0,3010.

Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно, = 2, {lg 543,1}≈ 0,7349.

Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.

Характерные признаки десятичных логарифмов.

Первый признак десятичного логарифма. целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.

Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Обобщенно, если

То а = 10 n , из чего получаем

lg a = lg 10 n = n lg 10 = п

.

Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби , показанный единицей с предыдущими нулями, равен — п , где п — численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.

Рассмотрим, lg 0,001 = — 3, lg 0,000001 =-6.

Обобщенно, если

,

То a = 10 -n и получается

lga= lg 10 n =-n lg 10 =-п

Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.

Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.

И правда, 10

lg 10

1 .

Отсюда следует,

lg 75,631 = 1 +б,

Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем

п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.

Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.

Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.

Обратная операция для возведения в степень

Возведение в степень — это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения — это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако a b не равно b a , за исключением единственного случая, когда 2 2 = 4 2 . В выражении a b = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.

Понятие логарифма

Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2 x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.

Теперь попробуем решить 2 x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 2 4 = 16, а 2 5 = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.

Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 — его компактная запись.

Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 5 2 = 25. Поэтому для уравнения вида 5 x = 25, x = 2.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм — это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает. Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.

В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число b a . Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10 a , а для натурального lna антилогарифм равняется e a . По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.

Физический смысл логарифма

Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.

Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля. Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.

Физический же смысл логарифмирования — это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.

Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.

Примеры из реальной жизни

Школьная задача

Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:

• log7 65 — иррациональное число;
• log3 243 — целое число 5;
• log5 95 — иррациональное;
• log8 512 — целое число 3;
• log2 2046 — иррациональное.

Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:

• для n = 1 antlog = 10;
• для n = 1,5 antlog = 31,623;
• для n = 2,71 antlog = 512,861.

Непрерывный рост

Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.

Поиск количества удесятирений

Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.

Заключение

Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.

Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта — десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные признаки

На данный момент различают десять известных математических качеств. Самыми распространенными и востребованными из них являются:

• Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
• Произведение log всегда равно сумме производителя.
• Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
• Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.

Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.

Вычисление десятичного логарифма — довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.

Разновидности математического термина

Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log. В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.

Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством. Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.

Разница и терминология

Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:

• Десятичный логарифм. Важная деталь числа — обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью — log x или lg x.
• Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2.
  72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, — ln x.
• Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.

Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

• значение;
• аргумент;
• основание.

Вычисление log числа

Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени.

Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:

• произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
• логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.

1. Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат — пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
3. Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.

История вещественного log

Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две и геометрическую. При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.

История комплексного log

Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны. В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.

Таблицы

Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.

Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.

Который очень прост в использовании, не требует в его интерфейсе и запускать -либо дополнительные программы. Все что от вас требуется — перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице.

Например, для вычисления десятичного логарифма для 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.

Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его — нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ — раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт « » либо «инженерный» — в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.

В настоящее время скидками никого не удивишь. Продавцы понимают, что скидки не являются средством повышения дохода. Наибольшую эффективность имеет не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть проста и понятна сотрудникам фирмы и ее покупателям.

Инструкция

Вы, наверное, заметили, что в настоящее время наиболее распространенной является , растущая при увеличении объемов продукции. В данном случае продавец разрабатывает шкалу процентов скидок, которая увеличивается при росте объемов покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если в этом месяце вы купите еще и утюг, то получите скидку 8 % на все приобретенные товары. При этом полученная прибыль компании при цене со скидкой и возросшим объемом продаж должна быть не меньше, чем ожидаемая прибыль при цене без скидки и прежнем уровне продаж.

Рассчитать шкалу скидок несложно. Сначала определите объем продаж, с которого начинается предоставление скидки. В качестве нижнего предела можно взять . Затем рассчитайте ожидаемый объем прибыли, который вы хотели бы получить на продаваемый товар. Ее верхний предел будет органичен покупательной способностью товара и его конкурентными свойствами. Максимальную скидку можно рассчитать следующим образом: (прибыль – (прибыль х минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена единицы продукции.

Еще одной довольно распространенной скидкой является скидка по контракту. Это может быть скидка по , при покупке определенных видов товара, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки такого плана предоставляются при покупке товара и заказе для доставки. Например, вы покупаете продукцию фирмы, заказываете транспорт в этой же компании и получаете скидку 5 % на приобретенный товар.

Величина предпраздничных и сезонных скидок определяется, исходя из стоимости товара на складе и вероятностью продажи товара по установленной цене. Обычно к таким скидкам прибегают розничные продавцы, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона. Подобными скидками пользуются супермаркеты для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечерние часы и выходные дни. В данном случае размер скидки определяется размером упущенной выгоды при неудовлетворении покупательского спроса в часы пик.

Источники:

• как рассчитать процент скидки в 2019

Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения — это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 — «десятичного» логарифма.

Инструкция

Используйте для вычислений , встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».

Добро пожаловать в калькулятор логарифмов онлайн. Для чего нужен этот калькулятор. Ну, в первую очередь для того, что бы свериться со своими письменными или умственными расчетами. С логарифмами (в российских школах) столкнуться можно уже в 10-том классе. И эта тема считается достаточно сложной. Решение логарифмов, особенно с большими или дробными числами, знаете ли, дело не легкое. Уж лучше перестраховаться и воспользоваться калькулятором. При заполнении будьте внимательны, не перепутайте основание с числом. Калькулятор логарифмов чем то, схож с калькулятором факториалов, который автоматически выдает несколько решений. В данном калькуляторе, вам предстоит заполнить всего два поля. Поле для числа и поле для основания. Ну что ж, давайте попробуем обуздать калькулятор на практике. К примеру, вам нужно найти log 2 8 (логарифм 8-ми по основанию 2 или логарифм по основанию 2 числа 8, не пугайтесь разного произношения). Итак, вводим 2 в поле «введите основание», а 8 вводим в поле «введите число». После чего нажимаем «найти логарифм» или enter. Далее калькулятор логарифмов логарифмирует заданное выражение и выводит на ваши экраны такой результат. Калькулятор логарифмов (вещественных) – этот калькулятор находит логарифм по заданному основанию онлайн. Калькулятор десятичных логарифмов — это калькулятор, который ищет десятичный логарифм с основанием 10 онлайн. Калькулятор натуральных логарифмов — этот калькулятор, который ищет логарифм по основанию e онлайн. Калькулятор двоичных логарифмов – это калькулятор, который находит логарифм по основанию 2 онлайн. Немного теории. Понятие вещественного логарифма: Существует множество разных определений логарифма. Сперва, неплохо было бы узнать, что логарифм — это некая алгебраическая запись, обозначенная как log a b, где а – основание, b – число. А читается эта запись так: Логарифм по основанию a числа b. Иногда используется обозначение log b . Основание, то есть «а» всегда находится внизу. Так как оно всегда возводится в степень. А теперь собственно, определение самого логарифма: Логарифмом положительного числа b по основанию a (где a>0, a≠1)называется степень, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Кстати, не только основание должно быть в положительной форме. Число(аргумент), так же должно быть положительным. В противном случае калькулятор логарифмов включит неприятную тревогу. Логарифмирование – это операция нахождения логарифма, по заданному основанию. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните: Возведение в степень Логарифмирование log 10 1000 = 3; log 03 0,0081=4; А операция обратная логарифмированию это – Потенцирование. Помимо вещественного логарифма, основанием которого может быть какое угодно число(помимо отрицательных чисел, нуля и единицы), существует логарифмы с постоянным основанием. Например, десятичный логарифм. Десятичный логарифм числа – это логарифм с основанием 10, который записывается как lg6, или lg14. Выглядит как орфографическая ошибка или даже как опечатка, в которой пропущена латинская буква «о». Натуральный логарифм – это логарифм с основанием равный числу е, например ln7, ln9, е≈2,7. Существует еще двоичный логарифм, который не так важен в математике, как в теории информации и информатике. Основанием двоичного логарифма является 2. Например: log 2 10. Десятичные и натуральные логарифмы обладают теми же свойствами, что и логарифмы чисел с любым положительным основанием.

Как перевести десятичный логарифм в число

Калькулятор десятичных логарифмов

Для обозначения десятичного логарифма существует несколько способов:

• lg
• log10
• log ₁₀

Так же возможно написание прописными буквами.

Что такое десятичный логарифм

Десятичный логарифм очень прост для понимания. К примеру, десятичный логарифм числа 100 равен 2. А числа 100 000 — 5. Таким образом,

Здесь y — число, логарифм которого мы ищем, а x — это искомый логарифм.

То есть десятичный логарифм — это степень, в которую нужно возвести число 10 для получения исходного числа, логарифм которого мы ищем. Как мы видим, для чисел кратных 10 десятичный логарифм находится просто. Для чисел, не кратных 10 логарифм будет дробным. К примерку, десятичный логарифм числа 7 равен 0.84509804001426. И тут наш калькулятор поможет с расчетом.

Логарифм. Десятичный логарифм.

За основание логарифмов нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными. При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg, а не log; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log₁₀105 на упрощенное lg105; а log₁₀2 на lg2.

Для десятичных логарифмов типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т. д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.

Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.

Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой, а дробная — мантиссой этого логарифма.

Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как [lg а], а мантисса как а>.

Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010. Соответственно[lg 2] = 0, ≈ 0,3010.

Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно,[lg 543,1] = 2, ≈ 0,7349.

Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.

Характерные признаки десятичных логарифмов.

Первый признак десятичного логарифма. Десятичный логарифм целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.

Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

То а= 10 n , из чего получаем

Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби, показанный единицей с предыдущими нулями, равен — п, где п — численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.

Рассмотрим, lg 0,001 = — 3, lg 0,000001 =-6.

,

То a= 10 -n и получается

Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.

Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.

И правда, 10 < 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10 < lg 75,631 < lg 100,

Именно это и нужно было обосновать.

2) Характеристика логарифма lg 5673,1 =3.

1000 < 5673,1 < 10 000.

lg 1000 < lg 5673,1 < lg 10 000,

можно представить как,

По большому счету, если целая часть не отрицательного числа а, большего единицы, включает п цифр, то

Из чего делаем обобщение

lg 10 n -1 lgа< lg 10 n .,

И можно заключить,

Четвертый признак десятичного логарифма. Характеристика десятичного логарифма положительной десятичной дроби, меньшей единицы, равна — п, где п — число нулей в заданной десятичной дроби перед первой значащей цифрой, включая и нуль целых.

Разберем. Характеристика логарифма lg 0,0015=-3.

0,001 < 0,0015 < 0,01.

lg 0,001 < lg 0,0015 < lg 0,01,

Выходит, lg 0,0015 = — 3 + б, где б — известная правильная положительная дробь. И таким образом

Характеристика логарифма lg 0,6 = — 1. И в правду верно.

lg 0,1 < lg 0,6< lg 1,

Вследствие этого получаем ,

где б — известная правильная положительная дробь. И, таким образом

Обобщая рассмотренное выше сделаем вывод: если перед первой значащей цифре правильной десятичной дроби б есть п нулей (включая в том числе и нуль целых), то

Из чего можно вывести,

Пятый признак. Если помножить числа на 10 n ,то десятичный логарифм его возрастет на п.

Действительно, по формуле логарифма произведения

lg (739,15 •100) = lg 739,15 + 2;

lg (28 •10000) = lg 28 + 4.

Перемещение запятой в положительной десятичной дроби на п знаков вправо равноценно операции перемножения заданной дроби с 10 n . Следовательно, при перемещении запятой в положительной десятичной дроби на п знаков вправо десятичный логарифм возрастет на п.

Шестой признак. Если поделить число на 10 n , то десятичный логарифм уменьшается на п.

lg 0,46 /₁₀₀₀ = lg 0,46 — 3.

При перемещении запятой в положительной десятичной дроби на п знаков влево десятичный логарифм уменьшается на п.

Например, lg 0,3567 = lg 35,67 -2;lg 0,00054 = lg 0,54 -3.

Все обоснованные ранее признаки десятичных логарифмов касались их характеристики. Далее разберем признаки мантиссы десятичных логарифмов.

Седьмой признак десятичного логарифма. Мантисса десятичного логарифма положительного числа не меняется, если умножить это число на 10 n с заданным целым показателем п.

Обоснованно, что при заданном целом п (как положительном, так и отрицательном)

Но дробная часть числа не меняется при прибавлении к нему целого числа.

Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Если Вам известен десятичный логарифм какого-то числа Х (равный lg(X)), то натуральный логарифм этого числа (равный ln(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : ln(X)=In10*lg(X)=(1/Ig(e))*lg(X)=(1/M)*lg(X), т.е. натуральный логарифм числа, равен десятичному логарифму этого числа умноженному на «число 1/М»=1/Ig(e).

Для быстрых оценок приводим табличку: Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851).

Таблица Брадиса логарифм

Калькуляторы онлайн/ Таблица Брадиса/ логарифм

Представлена таблица Брадиса для квадратного корня в удобном виде

Полная таблица Брадиса

Чтобы распечатать таблицу Брадиса, скачайте ее в полном виде в формате pdf

10	0	0043	0086	0128	017	0212	0253	0294	0334	0374
11	0414	0453	0492	0531	0569	0607	0645	0682	0719	0755
12	0792	0828	0864	0899	0934	0969	1004	1038	1072	1106
13	1139	1173	1206	1239	1271	1303	1335	1367	1399	143
14	1461	1492	1523	1553	1584	1614	1644	1673	1703	1732
15	1761	179	1818	1847	1875	1903	1931	1959	1987	2014
16	2041	2068	2095	2122	2148	2175	2201	2227	2253	2279
17	2304	233	2355	238	2405	243	2455	248	2504	2529
18	2553	2577	2601	2625	2648	2672	2695	2718	2742	2765
19	2788	281	2833	2856	2878	29	2923	2945	2967	2989
20	301	3032	3054	3075	3096	3118	3139	316	3181	3201
21	3222	3243	3263	3284	3304	3324	3345	3365	3385	3404
22	3424	3444	3464	3483	3502	3522	3541	356	3579	3598
23	3617	3636	3655	3674	3692	3711	3729	3747	3766	3784
24	3802	382	3838	3856	3874	3892	3909	3927	3945	3962
25	3979	3997	4014	4031	4048	4065	4082	4099	4116	4133
26	415	4166	4183	42	4216	4232	4249	4265	4281	4298
27	4314	433	4346	4362	4378	4393	4409	4425	444	4456
28	4472	4487	4502	4518	4533	4548	4564	4579	4594	4609
29	4624	4639	4654	4669	4683	4698	4713	4728	4742	4757
30	4771	4786	48	4814	4829	4843	4857	4871	4886	49
31	4914	4928	4942	4955	4969	4983	4997	5011	5024	5038
32	5051	5065	5079	5092	5105	5119	5132	5145	5159	5172
33	5185	5198	5211	5224	5237	525	5263	5276	5289	5302
34	5315	5328	534	5353	5366	5378	5391	5403	5416	5428
35	5441	5453	5465	5478	549	5502	5514	5527	5539	5551
36	5563	5575	5587	5599	5611	5623	5635	5647	5658	567
37	5682	5694	5705	5717	5729	574	5752	5763	5775	5786
38	5798	5809	5821	5832	5843	5855	5866	5877	5888	5899
39	5911	5922	5933	5944	5955	5966	5977	5988	5999	601
40	6021	6031	6042	6053	6064	6075	6085	6096	6107	6117
41	6128	6138	6149	616	617	618	6191	6201	6212	6222
42	6232	6243	6253	6263	6274	6284	6294	6304	6314	6325
43	6335	6345	6355	6365	6375	6385	6395	6405	6415	6425
44	6435	6444	6454	6464	6474	6484	6493	6503	6513	6522
45	6532	6542	6551	6561	6571	658	659	6599	6609	6618
46	6628	6637	6646	6656	6665	6675	6684	6693	6702	6712
47	6721	673	6739	6749	6758	6767	6776	6785	6794	6803
48	6812	6821	683	6839	6848	6857	6866	6875	6884	6893
49	6902	6911	692	6928	6937	6946	6955	6964	6972	6981
50	699	6998	7007	7016	7024	7033	7042	705	7059	7067
51	7076	7084	7093	7101	711	7118	7126	7135	7143	7152
52	716	7168	7177	7185	7193	7202	721	7218	7226	7235
53	7243	7251	7259	7267	7275	7284	7292	73	7308	7316
54	7324	7332	734	7348	7356	7364	7372	738	7388	7396
55	7404	7412	7419	7427	7435	7443	7451	7459	7466	7474
56	7482	749	7497	7505	7513	752	7528	7536	7543	7551
57	7559	7566	7574	7582	7589	7597	7604	7612	7619	7627
58	7634	7642	7649	7657	7664	7672	7679	7686	7694	7701
59	7709	7716	7723	7731	7738	7745	7752	776	7767	7774
60	7782	7789	7796	7803	781	7818	7825	7832	7839	7846
61	7853	786	7868	7875	7882	7889	7896	7903	791	7917
62	7924	7931	7938	7945	7952	7959	7966	7973	798	7987
63	7993	8	8007	8014	8021	8028	8035	8041	8048	8055
64	8062	8069	8075	8082	8089	8096	8102	8109	8116	8122
65	8129	8136	8142	8149	8156	8162	8169	8176	8182	8189
66	8195	8202	8209	8215	8222	8228	8235	8241	8248	8254
67	8261	8267	8274	828	8287	8293	8299	8306	8312	8319
68	8325	8331	8338	8344	8351	8357	8363	837	8376	8382
69	8388	8395	8401	8407	8414	842	8426	8432	8439	8445
70	8451	8457	8463	847	8476	8482	8488	8494	85	8506
71	8513	8519	8525	8531	8537	8543	8549	8555	8561	8567
72	8573	8579	8585	8591	8597	8603	8609	8615	8621	8627
73	8633	8639	8645	8651	8657	8663	8669	8675	8681	8686
74	8692	8698	8704	871	8716	8722	8727	8733	8739	8745
75	8751	8756	8762	8768	8774	8779	8785	8791	8797	8802
76	8808	8814	882	8825	8831	8837	8842	8848	8854	8859
77	8865	8871	8876	8882	8887	8893	8899	8904	891	8915
78	8921	8927	8932	8938	8943	8949	8954	896	8965	8971
79	8976	8982	8987	8993	8998	9004	9009	9015	902	9025
80	9031	9036	9042	9047	9053	9058	9063	9069	9074	9079
81	9085	909	9096	9101	9106	9112	9117	9122	9128	9133
82	9138	9143	9149	9154	9159	9165	917	9175	918	9186
83	9191	9196	9201	9206	9212	9217	9222	9227	9232	9238
84	9243	9248	9253	9258	9263	9269	9274	9279	9284	9289
85	9294	9299	9304	9309	9315	932	9325	933	9335	934
86	9345	935	9355	936	9365	937	9375	938	9385	939
87	9395	94	9405	941	9415	942	9425	943	9435	944
88	9445	945	9455	946	9465	9469	9474	9479	9484	9489
89	9494	9499	9504	9509	9513	9518	9523	9528	9533	9538
90	9542	9547	9552	9557	9562	9566	9571	9576	9581	9586
91	959	9595	96	9605	9609	9614	9619	9624	9628	9633
92	9638	9643	9647	9652	9657	9661	9666	9671	9675	968
93	9685	9689	9694	9699	9703	9708	9713	9717	9722	9727
94	9731	9736	9741	9745	975	9754	9759	9763	9768	9773
95	9777	9782	9786	9791	9795	98	9805	9809	9814	9818
96	9823	9827	9832	9836	9841	9845	985	9854	9859	9863
97	9868	9872	9877	9881	9886	989	9894	9899	9903	9908
98	9912	9917	9921	9926	993	9934	9939	9943	9948	9952
99	9956	9961	9965	9969	9974	9978	9983	9987	9991	9996

Как пользоваться таблицей Брадиса логарифмов

Пример того, как пользоваться таблицей Брадиса логарифмы:
lg(1. 4142)=0.1505

Mathscene — Экспоненты и логарифмы

Mathscene — Экспоненты и логарифмы — Урок 2

2007 Расмус Эф и Джанн Сак Птурссон

Экспоненты и логарифмы

Печать

 

Урок 2

Логарифмы по основанию 10.

---

Немногие числа так же просты в работе, как 1, 10, 100, 1000 и т.д. Все, что нам нужно сделать, если мы хотим умножить их вместе, это посчитать количество нулей.

Напр. 101001000 = 1 000 000, а всего 6 нулей.

Мы также можем увидеть это, если запишем числа как степени 10.

101001000 = 10 ¹ 10 ² 10 ³ = 10 ¹⁺²⁺³ = 10 ⁶ = 1000000.

Около 400 лет назад математикам пришла в голову идея что запись чисел в виде степени 10 значительно облегчит умножение. Вместо того, чтобы перемножать числа вместе, нужно было бы только сложить экспоненты. До появления калькуляторов все, что облегчало расчеты был очень рад.

Функция, называемая логарифмом, была определено, записано f(x) = lg x  или f (x) = log x, где log a — степень, которую имеет 10. быть возведены, чтобы равняться а.

Функция f(x) = log x  является определяется для всех положительных чисел и находит степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить x. Мы можем найти только логарифм положительных чисел как степени 10 всегда положительны.

Домен функции f(x) = log x равно
{ хР | Икс > 0 }.

Теперь мы рассмотрим некоторые логарифмы на калькулятор. Эту функцию можно найти во всех калькуляторах Scientific, но мы используйте графический калькулятор Casio.

Чтобы найти журнал 2, выполните следующие действия:

f(1) = log 1 = 0, потому что 10 ⁰ = 1

f(2) = log 2 ≈ 0,303, потому что  10 ^0,303 ≈ 2

f(3) = log 3 ≈ 0,477, потому что 10 ^0,477 ≈ 3

f(10) = log 10 = 1, потому что  10 ¹ = 10

f(20) = log 20 ≈ 1,303, потому что 10 ^1,303 ≈ 20

f(100) = log 100 = 2, потому что  10 ² = 100

f(1000) = log 1000 = 3, потому что  10 ³ = 1000

Функция f(x) = log x является обратной функция g(x) = 10 ^x это означает, что если одна функция используется для результата другой, мы получаем вернуть исходный номер. Это та же идея, что и возведение числа в квадрат, а затем извлекая из него квадратный корень.

---

Пример 1

Мы возьмите журнал обеих частей уравнения. Как функции log x и 10 x компенсируют друг друга, мы просто остаемся с x на левая сторона. Проверьте этот результат на своем калькуляторе.

---

Пример 2

Мы возложите обе части уравнения на степени 10.  функции log x и 10 x отменяют друг друга, и мы остаемся только с x в левой части уравнения.

Логарифмы — это просто показатели степени (индексы) или полномочия и, следовательно, следовать правилам, соответствующим правилам для индексов.

Мы знаем, что 10 ^x 10 ^y = 10 ^x+y , откуда следует, что если

x = журнал a и y = журнал b.

, затем log ab = log a + log b.

 

Там же мы видим, что журнал ^a / _b = журнал а — журнал б.

Мы можем записать  log a ⁿ = лог а + лог а + ∙ ∙ ∙ ∙ + лог а

(n терминов) = n log a.

Это дает нам следующие правила логарифмирования:

---

Пример 3

Используются правила логарифмирования. чтобы объединить следующее в один логарифмический член:

а) журнал а + журнал б + журнал с = журнал abc

б) журнал a + журнал 2b + журнал 3c + журнал 4 = журнал a2b3c4 = журнал 24abc

в) log a + log a + log a = 3 log a = log a ³

г) журнал 2a — журнал 2b = журнал 2 + журнал a — журнал 2 — журнал b = журнал ^а / _б

д) (журнал a + log a ³ ) = (log a + 3 log a) = ∙4 log a = log a

---

Пример 4

Решите уравнение запишем левую часть уравнения в виде единичного логарифма.

а)

Мы начните с использования правил журнала, чтобы изменить левую часть от сложения а от вычитания к умножению и делению. Мы затем введите основание 10 в обе стороны уравнения. 10 и журнал отменить друг друга, оставив нам 10x. Наконец делим на 10, чтобы найти х. Чек этот результат на ваших калькуляторах.

б)

Первый упрощать. Запись обе стороны как экспоненты с основанием 10.

в)

Первый упрощать.       Запись обе стороны как экспоненты с основанием 10.

 

г)

Первый упрощать.     Запись обе стороны как экспоненты с основанием 10.

Правильное решение: x = 5 потому что log(-5) не существует.

Правило войти a ⁿ = n войти a используется для решения уравнений вида a ^x = b, где показатель степени — неизвестное значение.

Логарифмируем обе части уравнения, а затем используйте это правило, чтобы переместить x вниз.

а ^х = б

журнал ^x = журнал б

х журнал а = журнал б

---

Пример 5 

Решить уравнение 2 х = 8192.
журнал 2 x = журнал 8192	Взять журнал обеих частей уравнения
x журнал 2 = lgo 8192	и переместите x вниз перед журналом, как говорит правило.
х = л o г 8192 / л o г 2 = 13	Разделить обе части уравнения на log 2, чтобы получить значение для x.

---

Попробуйте пройти викторину 2 по экспонентам и логарифмы.

Не забывайте использовать контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Логарифм, логарифмический калькулятор, математика. Определение, значение

Алгоритм

Основные факты

Логарифм по основанию, log 2 4 = 2 Что такое логарифм? Логарифм log основание (число) — это числовой объект, который определяет, сколько раз определенное число, называемое основанием, умножается само на себя, чтобы получить другое число. Логарифм — это операция, обратная возведению в степень. Число логарифма является результатом возведения в степень. Основание логарифма равно степени возведения в степень. Таким образом, возведение в степень и логарифм тесно связаны и дополняют друг друга. Существует множество видов логарифмов с особым назначением: lg используется, когда основание равно 10. Назначение lg состоит в том, чтобы использовать его в инженерных и научных расчетах. In используется, когда основание является постоянным. e константа = 2,71828. Это важно в математике и физике. Важным логарифмом является log2 , поскольку он связан с двоичными операциями (битовыми операциями). Он используется в информатике. Некоторые примеры:   1. 2 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16, а также log 2 (16) = 4 2. 04 8 90 10 10 равно 904 8 90 10 10 до 10, что эквивалентно lg (10) = 1 . 3. 3 2 = 3 * 3 = 9, а также Log 3 (9) = 2 4. LN (100) = 4,60517. = 100. 5. ln (e) = 1 равно e 1 = e. Некоторые формулы:   1. log b (b) = 1, эквивалентно b 1 = b. b является действительным числом и представляет себя. 2. log b (0) = неизвестно, потому что b неизвестно = 0. 3. ln (e x ) = x. 4. log b (1) = 0, эквивалентно b 0 = 1. b действительное число Набор логарифмов по основанию 2    журнал 2  1  = 0 журнал 2  26  = 4,700439718 журнал 2  51  = 5,672425342 журнал 2  76  = 6,247927513 журнал 2  2  = 1 журнал 2  27  = 4,754887502 журнал 2  52  = 5,700439718 журнал 2  77   = 6,266786541 журнал 2  3  = 1,584962501 журнал 2  28  = 4,807354922 log 2  53  = 5,727 5 журнал 2  78  = 6,285402219 журнал 2  4  = 2 журнал 2  29  = 4,857980995 бревно 2  54  = 5,754887502 журнал 2  79  = 6,303780748 журнал 2  5  = 2,321928095 журнал 2  30  = 4,9068 журнал 2  55  = 5,781359714 журнал 2  80  = 6,321928095 журнал 2  6  = 2,584962501 журнал 2  31  = 4,95419631 журнал 2  56  = 5,807354922 журнал 2  81  = 6,339850003 журнал 2  7  = 2,807354922 журнал 2  32  = 5 журнал 2  57  = 5,8328 журнал 2  82  = 6,357552005 журнал 2  8  = 3 журнал 2  33  = 5,044394119 журнал 2  58  = 5,857980995 журнал 2 83  = 6,375039431 журнал 2  9  = 3,169925001 журнал 2  34  = 5,087462841 журнал 2  59  = 5,882643049 log 2 84  = 6,392317423 журнал 2  10  = 3,321928095 журнал 2  35  = 5,129283017 журнал 2  60  = 5,9068 журнал 2  85  = 6,4093 журнал 2  11  = 3,459431619 журнал 2  36  = 5,169925001 журнал 2  61  = 5,930737338 бревно 2  86  = 6,426264755 журнал 2  12  = 3,584962501 журнал 2  37  = 5,209453366 журнал 2  62  = 5,95419631 журнал 2  87  = 6,442943496 журнал 2  13  = 3,700439718 журнал 2  38  = 5,247927513 журнал 2  63  = 5,977279923 log 2 88 = 6,459431619 журнал 2  14  = 3,807354922 журнал 2  39  = 5,285402219 журнал 2  64  = 6 журнал 2 89  = 6,475733431 журнал 2  15  = 3,9068 журнал 2  40  = 5,321928095 журнал 2  65  = 6,022367813 журнал 2  90  = 6,4096 журнал 2  16  = 4 журнал 2  41  = 5,357552005 журнал 2  66  = 6,044394119 журнал 2  91  = 6,50779464 журнал 2  17  = 4,087462841 журнал 2  42   = 5,392317423 журнал 2  67  = 6,06608919 журнал 2  92  = 6,523561956 журнал 2  18  = 4,169925001 журнал 2  43  = 5,426264755 log 2 68  = 6,087462841 журнал 2  93  = 6,5311 бревно 2  19  = 4,247927513 журнал 2  44  = 5,459431619 журнал 2  69  = 6,108524457 журнал 2  94  = 6,554588852 журнал 2  20  = 4,321928095 журнал 2  45  = 5,4096 журнал 2  70  = 6,129283017 журнал 2  95  = 6,569855608 журнал 2  21  = 4,392317423 журнал 2  46  = 5,523561956 журнал 2  71  = 6,14974712 журнал 2  96  = 6,584962501 журнал 2  22  = 4,459431619 журнал 2  47  = 5,554588852 журнал 2  72  = 6,169925001 журнал 2  97  = 6,599 2 журнал 2  23  = 4,523561956 журнал 2  48  = 5,584962501 журнал 2  73  = 6,189824559 журнал 2  98  = 6,614709844 журнал 2  24  = 4,584962501 журнал 2  49  = 5,614709844 логарифм 2  74  = 6,209453366 журнал 2  99  = 6,62935662 журнал 2  25  = 4,64385619 журнал 2  50  = 5,64385619 журнал 2  75  = 6,22881869 журнал 2  100  = 6,64385619 Логарифмы числа 4 log 1 4  = НАН журнал  26 4   = 0,4254 логарифм  51 4   = 0,352582869 журнал 76 4 = 0,320106147 журнал  2 4   = 2 журнал 27 4 = 0,420619836 логарифм  52 4   = 0,350850127 log  77 4   = 0,31 31 журнал  3 4   = 1,261859507 журнал 28 4 = 0,416029195 логарифм  53 4   = 0,34 6 log 78 4 = 0,318197616 журнал  4 4   = 1 журнал 29 4 = 0,411693665 log  54 4   = 0,347530686 журнал  79 4   = 0,317269918 логарифм  5 4   = 0,861353116 журнал  30 4   = 0,4075 логарифм  55 4   = 0,345939381 журнал  80 4   = 0,316359182 логарифм  6 4   = 0,773705614 журнал  31 4   = 0,403698173 журнал  56 4   = 0,3443 логарифм  81 4   = 0,315464877 логарифм  7 4   = 0,712414374 журнал 32 4  = 0,4 журнал  57 4   = 0,342883201 журнал 82 4 = 0,314586495 журнал  8 4   = 0,666666667 журнал 33 4  = 0,396479726 log 58 4 = 0,341414559 журнал  83 4   = 0,31372355 журнал  9 4   = 0,630929754 логарифм  34 4   = 0,393123264 журнал  59 4   = 0,339983233 журнал  84 4   = 0,312875577 журнал  10 4   = 0,602059991 журнал 35 4 = 0,389 4 логарифм  60 4   = 0,338587615 журнал  85 4   = 0,31204213 журнал  11 4   = 0,578129653 журнал 36 4 = 0,386852807 log  61 4   = 0,337226197 log  86 4   = 0,311222783 журнал 12 4  = 0,557885891 логарифм  37 4   = 0,383 log 62 4 = 0,335897558 логарифм  87 4   = 0,310417126 журнал  13 4   = 0,540476309 журнал 38 4  = 0,381102825 журнал  63 4   = 0,334600358 журнал 88 4   = 0,309624765 журнал  14 4   = 0,52529907 журнал 39 4 = 0,378400719 журнал  64 4   = 0,333333333 журнал 89 4 = 0,308845326 журнал  15 4   = 0,511 логарифм  40 4   = 0,375803649 журнал  65 4   = 0,332095292 журнал  90 4   = 0,308078444 журнал  16 4   = 0,5 логарифм  41 4   = 0,373304822 log 66 4 = 0,330885108 журнал  91 4   = 0,307323773 журнал  17 4   = 0,489301084 логарифм  42 4   = 0,370898047 log  67 4   = 0,329701713 журнал 92 4 = 0,306580977 журнал  18 4   = 0,479624933 log 43 4 = 0,368577666 log 68 4 = 0,3285441 log 93 4 = 0,305849737 журнал  19 4   = 0,470817827 журнал  44 4   = 0,366338502 log 69 4 = 0,327411311 log 94 4 = 0,305129741 журнал  20 4   = 0,462756426 логарифм  45 4   = 0,364175801 логарифм  70 4   = 0,326302439 логарифм  95 4   = 0,304420693 журнал  21 4   = 0,455340497 журнал  46 4   = 0,362085194 логарифм  71 4   = 0,325216625 журнал 96 4 = 0,303722307 журнал  22 4   = 0,448487648 журнал  47 4   = 0,360062653 журнал  72 4   = 0,324153049 журнал  97 4   = 0,303034305 журнал  23 4   = 0,442129459 log 48 4 = 0,358104464 логарифм  73 4   = 0,323110935 журнал 98 4 = 0,302356422 журнал  24 4   = 0,436208584 log  49 4   = 0,356207187 журнал  74 4   = 0,322089544 журнал 99 4 = 0,301688401 журнал  25 4   = 0,430676558 логарифм  50 4   = 0,35436764 журнал  75 4   = 0,321088171 журнал 100 4 = 0,301029996

.

Что именно означает O (log n)?

Обзор

Другие дали хорошие примеры диаграмм, такие как древовидные диаграммы. Я не видел простых примеров кода. Итак, в дополнение к моему объяснению, я предоставлю некоторые алгоритмы с простыми операторами печати, чтобы проиллюстрировать сложность различных категорий алгоритмов.

Во-первых, вам нужно иметь общее представление о логарифме, которое вы можете получить на https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm. Естествознание использует e и натуральный журнал. Ученики-инженеры будут использовать log_10 (логарифмическая база 10), а ученые-компьютерщики будут часто использовать log_2 (логарифмическая база 2), поскольку компьютеры основаны на двоичном коде. Иногда вы увидите аббревиатуру натурального логарифма как 9.2). После того, как вы хорошо с ними, посмотрите на другие. Я включил четкие примеры, а также варианты, чтобы продемонстрировать, как тонкие изменения могут по-прежнему приводить к той же категоризации.

Вы можете думать о O(1), O(n), O(logn) и т. д. как о классах или категориях роста. Некоторые категории займут больше времени, чем другие. Эти категории помогают нам упорядочить работу алгоритма. Некоторые росли быстрее по мере роста входа n. Следующая таблица демонстрирует указанный рост в цифрах. В таблице ниже думайте о log(n) как о потолке log_2.

Простые примеры кода различных больших категорий O:

O(1) — примеры постоянного времени:

• Алгоритм 1:

Алгоритм 1 печатает hello один раз и не зависит от n, поэтому он всегда будет выполняться за постоянное время, поэтому он равен O(1) .

 напечатать "привет";
 

• Алгоритм 2:

Алгоритм 2 печатает hello 3 раза, однако это не зависит от размера ввода. Даже по мере роста n этот алгоритм всегда будет печатать hello только 3 раза. При этом 3 является константой, поэтому этот алгоритм также равен О(1) .

 напечатать "привет";
напечатать «привет»;
напечатать «привет»;
 

O(log(n)) — логарифмические примеры:

• Алгоритм 3 — действует как «log_2»

Алгоритм 3 демонстрирует алгоритм, работающий в log_2(n). Обратите внимание, что последующая операция цикла for умножает текущее значение i на 2, поэтому i переходит от 1 к 2, к 4, к 8, к 16, к 32…

 for(int i = 1; i <= n ; я = я * 2)
  напечатать «привет»;
 

• Алгоритм 4 - действует как "log_3"

Алгоритм 4 демонстрирует log_3. Обратите внимание, что i переходит от 1 к 3, к 9, к 27...

 for (int i = 1; i <= n; i = i * 3)
  напечатать «привет»;
 

• Алгоритм 5 - действует как "log_1.02"

Алгоритм 5 важен, так как он помогает показать, что пока число больше 1 и результат многократно умножается сам на себя, вы смотрите на логарифмический алгоритм.

No related posts.