Log 1 a: Mathway | Популярные задачи

График

y = log₂ x

Записи log_a b = c и b = a^c равносильны.

Подставив во вторую формулу значение степени через логарифм, получим основное логарифмичесое тождество.

Основное логарифмическое тождество

При условии, что a > 0, a ≠ 1, b > 0 можно записать основное логарифмическое тождество

a^log_ab = b

Примеры:

3^log₃ 7 = 7

3^-log₃ 7 = 13^log₃ 7 = 17

4^log₂ 7 =2^{2 log₂ 7} = (2^log₂ 7)² = 7² = 49

2^{1 + log₂ 7} = 2 · 2^log₂ 7 = 2 · 7 = 14

Вычисление логарифма равносильно решению показательного уравнения

Показательное уравнение:

a^x = b,

при условии a > 0, a ≠ 1; b > 0, где

x — показатель степени, a — основа степени, b — степень числа a.

Логарифмическое уравнение:

log_a b = x,

при условии a > 0, a ≠ 1; b > 0, где

x — логарифм числа b с основой a, a — основа логарифма, b — число, которое стоит под знаком логарифма.

Примеры:

2⁵ = 32    ⇔    5 = log₂ 32;

3⁴ = 81    ⇔    4 = log₃ 81;

log_1/5 125 = -3    ⇔    (1/5)^-3 = 125;

log₂116 = -4    ⇔    2^-4 = 116.

Пример 1

Найти логарифм: log ₄ 8

Обозначим log₄ 8 через x:

log₄ 8 = x

Перейдем к показательному уравнению:

4^x = 8

Сведем показательное уравнение к основе 2 и решим его:

2^2x = 2³

2x = 3

x = 32

Ответ:

log₄ 8 = 32

Пример 2

Найти x если : log_x 125 = 32

За определением логарифма имеем:

x^3/2 = 125

Возведем обе части в степень 23, и воспользуемся свойствами степеней:

(x^3/2)^2/3 = 125^2/3

x = (5³)^2/3 = 5^3·2/3 = 5² = 25

Ответ:

x = 25

Логарифмы Логарифм числа, основное логарифмическое тождество Формулы и свойства логарифмов Логарифм произведения. Сумма логарифмов Логарифм частного. Разность логарифмов Логарифм степени Логарифм корня Логарифмирование Потенцирование Десятичный логарифм Натуральный логарифм Число е Логарифмическая функция Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства

Мэтуэй | Популярные задачи

Предварительное вычисление алгебры — Что такое $\log_{1}{(1)}$ ? Это undefined или может быть любым реальным числом?

спросил 2 года 5 месяцев назад

Изменено 2 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 539 раз

$\begingroup$

$\log_{1}{(1)}$ undefined или может быть любым действительным числом . Позвольте мне объяснить

Когда мы спрашиваем, что такое $\frac{0}{0}$. Ответ получается undefined . Это непосредственно следует из определения деления двух чисел $a,b$, которое гласит, что $\frac{a}{b}$ является единственным решением уравнения $x\times b=a$. Теперь, если мы положим $a=b=0$, то есть $\frac{0}{0}$, мы ищем единственное решение уравнения $x\times 0=0$. На первый взгляд может показаться, что ответ может быть 9x=b$ (как и в случае деления), то ответом на $log_{1}{(1)}$ будет undefined , а если это не так, то ответом будет любое действительное число .

Итак, включаем ли мы слово «уникальный» или нет, и, таким образом, ответ будет

• алгебра-предварительное исчисление
• логарифмы

$\endgroup$

4

$\endgroup$

$\begingroup$

Выражение $\log_1(1)$ является «логарифмическим эквивалентом» $0/0$.

Возможно, вы слышали о правиле $$\log_x(y)=\frac{\log_a(x)}{\log_a(y)}$$ для любых $a,x,y$, для которых определены все выражения. Если вы установите $x,y=1$ и $a$ как некое неединичное значение, вы получите, что $\log_1(1)$ должно быть 9a=1$ для всех действительных $a$. Точно так же, когда мы определяем $x/y$ как «уникальное число $a$, такое что $ay=x$», мы сталкиваемся с ошибкой, когда $0\cdot a = 0$ для всех $a$. Та же проблема, только в экспоненте.

Таким образом, мы говорим, что $\log_1(1)$, как и $0/0$, равно undefined .

$\endgroup$

$\begingroup$

Я не думаю, что логарифмы определены для основания 1.