log(3-x)*(x+4)*log(5*x-6)*1/log(4*x)*1/sin(pi+x)>=0
Решение неравенств Работа проверена: user2235229 Время решения: 9 мин Сложность: 3.8
Дано
$$frac{frac{1}{log{left (4 x right )}}}{sin{left (x + pi right )}} left(x + 4right) log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (4 x right )}}}{sin{left (x + pi right )}} left(x + 4right) log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (4 x right )}}}{sin{left (x + pi right )}} left(x + 4right) log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{frac{1}{log{left (4 x right )}}}{sin{left (x + pi right )}} left(x + 4right) log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} = 0$$
$$- frac{log{left (5 x – 6 right )}}{log{left (4 x right )} sin{left (x right )}} left(x log{left (- x + 3 right )} + log{left (left(x – 3right)^{4} right )}right) = 0$$
$$- frac{1}{log{left (4 x right )} sin{left (x right )}} left(x log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} + log{left (left(- x + 3right)^{4} right )} log{left (5 x – 6 right )}right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (4 x right )}$$
Дано уравнение:
$$- frac{1}{w sin{left (x right )}} left(x log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} + log{left (left(- x + 3right)^{4} right )} log{left (5 x – 6 right )}right) = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:
$$- frac{log{left (5 x – 6 right )}}{sin{left (x right )}} left(x log{left (- x + 3 right )} + log{left (left(x – 3right)^{4} right )}right) = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-x*log-3-x + log-3+x^4))*log-6+5*xsinx = 0
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
-(x*log(3 – x) + log((-3 + x)^4))*log(-6 + 5*x)/sin(x) = 0
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
/ / 4
x*log(3 – x) + log(-3 + x) //*log(-6 + 5*x)
3 – ——————————————— = 3
1
sin (x)
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (4 x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (4 x right )} = w$$
$$log{left (4 x right )} = w$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
w
–
1
4*x = e
упрощаем
$$4 x = e^{w}$$
$$x = frac{e^{w}}{4}$$
подставляем w:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = frac{7}{5}$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = frac{7}{5}$$
$$x_{3} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = frac{7}{5}$$
$$x_{3} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{1}{log{left (4 x right )}}}{sin{left (x + pi right )}} left(x + 4right) log{left (- x + 3 right )} log{left (5 x – 6 right )} geq 0$$
/ / -41 / 41 /5*(-41)
|log|3 – —-|*|- — + 4|*log|——- – 6||
| 10 / 10 / 10 /|
|—————————————–|
| 1/4*(-41) |
| log |——-| |
10 / /
——————————————- >= 0
1/ 41
sin |pi – –|
10/
/ log(71) log(10)
|- ——- + ——-|*(-log(2) + pi*I + log(53))
10 10 /
———————————————— >= 0
/41
(-log(5) + pi*I + log(82))*sin|–|
10/
Тогда
$$x leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -4 wedge x leq frac{7}{5}$$
_____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.
д.
Ответ:
$$x geq -4 wedge x leq frac{7}{5}$$
$$x geq 2$$
Ответ
$$left(2 leq x wedge x
Ответ №2
{-4, 7/5} U [2, pi)
$$x in left{-4, frac{7}{5}right} cup left[2, piright)$$
Log 3 (х — 6) = 4 Найти корень уравнения Хелп… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
X=87
………………..
Похожие вопросы
456*803 605*102 105*420 521*180 (180876+251367):9 (580000-35410):90 столбиком первые 4 премера…
Теплоход за два дня был в пути 12 часов в первый день он прошел 256 км а второй 128 кмсколько часов теплоход был в пути каждый из этих дней если он двигался с одной скоростью.
..
Составь задачи по кратким записям. Составь обратные задачи. Было-121кг , Продали-12кг, Осталось-?….
Стоимость 4 мотков пряжи составляет 5600 тг какова стоимость 12 таких же мотков пряжи
345 089
280 640
5 678 405…
Путешествиник проехал 300 км на поезде и 150 км на машине. Какую часть пути он проехал на машине?…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
ГеометрияАнглийский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
