Log 5 по основанию 25: Помогите определить чему равен логарифм 0,008 по основанию 25. Срочно! (log 25 0,008) — Спрашивалка

Конспект урока алгебры для 10 класса «Логарифмы и их свойства». | План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему:

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

• Образовательная – сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
• Развивающая – развивать логическое мышление; технику вычисления; умение  рационально работать.
• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифмы и их свойства», раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2014.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

          Вопросы учителя:

1) Дать определение степени. Что называется основанием и показателем? (Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. 34 = 81.)

2) Сформулируйте свойства степени.

3. Изучение новой темы.

 Тема сегодняшнего урока — Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

 На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства   логарифмов.

                Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

                Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить.

Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

                Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем:  log5 25=2

                Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

                Аналогично разберём второй пример.

                Дадим определение логарифма.

                Определение. Логарифмом числа b>0  по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. 

                Логарифмом числа b  по основанию a обозначается loga b.

                  История возникновения логарифма:

                Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).  

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов  можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением  – нашей десятичной системой нумерации. 

                Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

                Рассмотрим примеры:

log327=3;   log525=2;    log255=1/2;

 log5 1/125=-3;    log-2 (-8)- не существует;   log51=0;   log44=1

                Рассмотрим такие примеры:

10. loga1=0, а>0, a ≠ 1;

20. logaа=1, а>0, a ≠ 1.

                Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

                Как перейти из логарифмического равенства к показательному? logаb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а с= b.

                Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

                Рассмотрим пример.

5 log 5 13 =13

                        

                Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. logа ху = logах + logау.

4°. logа х/у = logах — logау.

5°.  logах p = p · logах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log28 + log216= log2 8∙16= log2 128=7

        3 +4           =               7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log28= log283= log2512 =9

          3∙3         =     9

4. Закрепление.

Задание 1.  Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• log66

• log 0,51
• log63+ log62
• log36- log32
• log448

Задание 2. 

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log232+ log22= log264=6
2. log553 = 2;
3. log345 — log35 =  log340
4. 3∙log24 = log2 (4∙3)
5. log315 + log33 = log345;
6. 2∙log56 = log512
7. 3∙log23 = log227
8. log2162 = 8.

Задание 3.

            Работа с учебником. №271, 275, 280,290(1,2), 291(1,2)

5. Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.                            

Вычислите:

1. log327            
2. log4 8
3. log49 7
4. log55

Вариант 2.

Вычислите:

1. log416
2. log25125
3. log82
4. log66

6. Подведение итогов. 2
   Функция — Квадрат x
   ctg(x)
   Функция — Котангенс от x
   arcctg(x)
   Функция — Арккотангенс от x
   arcctgh(x)
   Функция — Гиперболический арккотангенс от

   x
   tg(x)
   Функция — Тангенс от x
   tgh(x)
   Функция — Тангенс гиперболический от x
   cbrt(x)
   Функция — кубический корень из x
   gamma(x)
   Гамма-функция
   LambertW(x)
   Функция Ламберта
   x! или factorial(x)
   Факториал от x
   DiracDelta(x)
   Дельта-функция Дирака
   Heaviside(x)
   Функция Хевисайда

   Интегральные функции:

   Si(x)

   Интегральный синус от x

   Ci(x)

   Интегральный косинус от x

   Shi(x)

   Интегральный гиперболический синус от x

   Chi(x)

   Интегральный гиперболический косинус от

   x

   В выражениях можно применять следующие операции:

   Действительные числа

   вводить в виде 7. 3

   — возведение в степень

   x + 7

   — сложение

   x — 6

   — вычитание

   15/7

   — дробь

   Другие функции:

   asec(x)

   Функция — арксеканс от x

   acsc(x)

   Функция — арккосеканс от x

   sec(x)

   Функция — секанс от x

   csc(x)

   Функция — косеканс от x

   floor(x)

   Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

   ceiling(x)

   Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

   sign(x)

   Функция — Знак x

   erf(x)

   Функция ошибок (или интеграл вероятности)

   laplace(x)

   Функция Лапласа

   asech(x)

   Функция — гиперболический арксеканс от x

   csch(x)

   Функция — гиперболический косеканс от x

   sech(x)

   Функция — гиперболический секанс от x

   acsch(x)

   Функция — гиперболический арккосеканс от x

   Постоянные:

   pi

   Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

   e

   Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

   i

   Комплексная единица

   oo

   Символ бесконечности — знак для бесконечности

   3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

   No related posts.