Log6 144 log6 4 решение: log6 144 -log6 4найдите значение выражения

Содержание

Логарифмы. Свойства логарифмов — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

2. Определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а
называется показатель степени, в которую
надо возвести число а, чтобы получить
число b.
a
loga x
x, а 0, х 0, а 1
a)2
б)
log2 13
70
2
7
log2 5
log7 13
13
70
14
5
13 1
в)
0,25
52
52 4
3 log2 9
2 2
3 log4 32
4 :4
а)2
б )4
3
3
log2 9
log4 32
8 9 72
64 : 32 2

5.

Вычислите:log4 7
a)4
2 log3 11
б )3
в )10
3 lg 40
г) 5 2
д)
5
log2 7
log5 6
48
а )7
б )99
в ) 25
г ) 35
д)0,125

6. Виды логарифмов

Обыкновенные
Натуральные
Десятичные
Обыкновенные логарифмы:
log 2 7
Читается:
«логарифм 7 по
основанию 2»
log a 1 0
log a a 1
a
loga x
x
Натуральные логарифмы:
log e 5 ln 5
Читается:
«натуральный
логарифм 5»
ln 1 0
ln e 1
e
ln x
x
Десятичные логарифмы:
log 10 3 lg 3
Читается:
«десятичный
логарифм 3»
lg 1 0
lg 10 1
10
lg x
x

10. Свойства логарифмов

log a x n log a x, а 0, х 0, а 1
n
log 2 32 log 2 2 5 log 2 2 5 1 5
5

11. Свойства логарифмов

log a k
1
x log a x, a 0, x 0, a 1
k
1
1
1
log 16 2 log 24 2 log 2 2 1 0,25
4
4
4

12. Свойства логарифмов

log a x log a y log a ( x y ),
а 0, х 0, y 0, а 1
т.

е. логарифм произведения равен сумме
логарифмов сомножителей (взятых по
тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1
a ) log 12 4 log 12 36 log 12 (4 36)
log 12 144 log 12 12 2 2 log 12 12 2 1 2
б ) log 2253 log 225 5 log 225 15
log 152 15
1
1
1
log 15 15
1
0,5
2
2
2

14. Вычислите:

1. log18 2 + log18 9
2. log4 8 + log4 32
3. log32 2 + log32 2
4. lg 40 + lg 25
1)
2)
3)
4)
1
4
0,2
3

15. Свойства логарифмов

16. Свойства логарифмов

1
log
log 3 7
3 7
a) log
1
log 3 81 log 3 34 4 log 3 3 4 1 4
3 81
11
11
б ) log 3 11 log
log 3 (11 :
)
27
3 27
27
log 3 (11
) log 3 27
11
log 3 33 3 log 3 3 3 1 3

18. Вычислите:

1.
2.
3.
4.
log6 216 — log6 36
log3 243 – log3 27
log0,2 40 — log0,2 8
log2 64 – log2 4
1) 1
2) 2
3) -1
4) 4

19.

Свойства логарифмовlog 113 log 3 11 1
а) log 3 5 log 5 9 log 3 5 log 5 32
2 log 3 5 log 5 3 2 1 2
б )8
log2 5
в )5
2
4 log5 2
3log2 5
5
log5 2 4
2
log2 53
2 4
53 125
1
1
0,0625
4
2
16

21. Вычислите:

1. log 2 7 log 7 8
2. log 5 11 log 11 625
log3 2
3.81
4.5
2 log5 10
1)
2)
3)
4)
3
4
16
0,01

22. Примеры

ln 216
ln 63
3 ln 6
3
4
a)
3 12
1
4
1
1
1
ln 6
4
ln
6
ln 6
4
4
n
a a
log 0,3 8
1
n
log a x n n log a x
log 0,3 8
log 0,3 8
1
1
2
б)
1
:
1
2
2
1
1
log 0,09 8 log 0,32 8
2
1
log 0,3 8
2
2
log a k
1
x
log a x
k

23. Вычислите:

lg 100
1. 6
lg 10
log 0 , 2 125
2.
log 0 , 2 5
log 5 81
3.
log 5 9
log 1 7
4.

2
log 1 49
2
1)
2)
3)
4)
12
3
2
0,5

24. Справочная информация.

English Русский Правила

Урок1 по теме «Логарифмы и их свойства»

Методическая разработка урока

Логарифмы и их свойс

Тема: Логарифмы и их свойства.

Цели:

Учебные: Дать

понятие логарифма, его свойства.

Уметь применять свойства при вычислении логарифмов

Воспитательные цели: Повышение вычислительной культуры учащихся.

Развивающие цели: расширение кругозора учащихся, пополнение словарного

запаса, развитие интереса к предмету. Формировать

навыки самостоятельной работы.

Тип урока: комбинированный.

Наглядные пособия и ТСО: мультипроектор, карточки – задания, таблицы с графиками

функций

Ход урока:

1.Повторение материала:

Активизация необходимых знаний.

1)Диктант по предыдущему циклу (Через проектор дается задание).

Учащимся раздаются карточки-бланки. (Приложение№1)

Группа __ Фамилия
На каком из чертежей изображён график функции?


Монотонность функций: (см. рис.)

Область значений функций (см. рис.)

Правильные ответы: (Приложение№2)

возрастающая

убывающая

возрастающая

Убывающая

(-2;∞)

(0;∞)

(2;∞)

Изучение нового материала:

Рассмотрим график функции , где а>0 и .

Функция возрастает или убывает в зависимости от а. (Повторить условия монотонности)

Рассмотрим уравнение , где а>0 и .

а). Это уравнение не имеет решения при

б) имеет единственный корень при .

Этот корень называется логарифмом b по основанию а и обозначают

Формулу эту называют «основное логарифмическое тождество».

3) Работа с учебником.

Стр , определение логарифма прочитать вслух.

Закрепление материала:

Учитель: рассмотрим примеры 1-2 на стр. 233. (Ученики по очереди комментируют).

У доски №

Учитель: Найти x, такое, что: .

Воспользуемся основным тригометрическим свойством:

Основные свойства логарифмов. Используя таблицу, учебник, записать основные свойства логарифмов.
Выполнение упражнений: №

Самостоятельная работа.

Группа разбивается на 2 команды, на доске (закрытой) – даны задания для команд на отдельных карточках (как карты), с написанными ответами на одной стороне, с буквами, на другой. Карточки раздаются цифрами сверху, как правило, ребята не заглядывают на тыльную сторону

Решить упражнения. По ходу решения — выбирать предложенные ответы и выставлять на нужную ячейку, быстро подбегают к доске и с помощью магнитов прикрепляют выбранный ответ под номером примера (номера записать заранее на полоску ватмана для каждой команды). Затем раскрыть зашифрованную фразу (обратная сторона карточек) “Вместе мы сила” — это есть проверка на правильность вычисления. Кто первый достигнет финиша – награда-оценка !!!(безошибочное решение )

—5

-3

Задания для команд на карточках даны (Приложение№3)

Карточки:

Вычислить: 1 команда 2 команда

lg 9-lg0,9 ( =lg10=1 ) 1) lg 20+lg50 (=lg100=2 )

log ₁₂4+log ₁₂36 (= log ₁₂144=2) 2) log ₆84-log ₆14 (=log ₆₎

(= -5 ) 3) ()
Haйти x :

4)log₂x=6 (x=2⁶=64) 4) log₃ x=3, (x=3³=27)

5) log₂ x=-3, (x=2^-3=) 5) log₆ x=-2, ( x=6^-2=)

6) log₃ 15-log₃5+3^log₃⁵ (=log₃3+5=1+5=6) 6) log₇14-log₇2+2^log₂³ (=log₇7+3=1+3=4)

5. Подведение итога урока

3 6

Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Логарифмические тождества ‹ OpenCurriculum

Цели статьи

Цель этой статьи — представить различные тождества, связанные с логарифмами, и способы их использования.

Введение

Как и их обратные операции, логарифмы обладают определенными свойствами, которые можно использовать для манипулирования логарифмическими выражениями. Хотите верьте, хотите нет, но тождества показателей степени и логарифмов связаны, и эта связь может помочь вам понять правила. Прежде всего, поскольку показатели степени и логарифмы являются обратными операциями: 9a) = b$$

Эти два тождества очень важны для понимания взаимосвязи между экспоненциальным и логарифмическим тождествами, и со временем мы увидим почему.

Другое очень простое тождество выглядит следующим образом:

Где $a, b > 0$:

$$\log_{a}(\frac{1}{b}) = -\log_{a}( б)$$

Это имеет смысл на основе графиков логарифмических функций (попробуйте подставить значения для некоторых логарифмических функций), и это можно доказать алгебраически.

9{\log_{a}(b)}}$$

Показатель степени и логарифм теперь компенсируют друг друга:

$$\frac{1}{b} = \frac{1}{b}$$

Таким образом, это тождество верно. Конечно, мы понимаем, что $b \neq 0$.

Рассмотрите эти тождества, когда будете решать задачи, которые будут рассмотрены в следующих разделах.

Произведения внутри логарифма

Один из наиболее распространенных способов обработки выражения с логарифмом — преобразование произведения внутри логарифма в сумму логарифмов или наоборот. Это делается с помощью следующего тождества: 9{\log_{c}(b)} = a \cdot b = ab$$

Следовательно, выполняется тождество.

Будет показано несколько примеров использования этого идентификатора.

Пример 1: На основе только что установленного тождества:

$$\log_{7}(4) + 1 = \log_{7}(4) + \log_{7}(7) = \log_{ 7}(4 \cdot 7) = \log_{7}(28)$$

Пример 2: Идентификатор также можно использовать в обратном направлении для перезаписи $\log_{12}(125)$ , при условии, что мы можем факторизовать $125$. $125$ множителей как $5 \cdot 5 \cdot 5)$: 9{\log_{3}(32)} = 32$$

В качестве примечания: это выражение также можно было бы упростить, упростив сначала первый показатель степени, а затем преобразовав основание второго, чтобы оно соответствовало основанию логарифма. Однако приведенное выше решение было выбрано потому, что оно иллюстрирует тождество логарифмической суммы.

Изменение основания

Часто логарифм находится в неудобном основании, но его можно преобразовать в более подходящее основание с тождеством.

Если $a, b, n > 0$: 93 = 343\).

Частные внутри логарифма

Логарифм также может иметь в качестве аргумента частное. Помните, что каждое частное является произведением, потому что

$$\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}$$

В результате тождество для перезаписи логарифма с частным в качестве аргумента аналогичен идентификатору, используемому, когда аргумент является продуктом. Мы используем это тождество:

Если $a, b, c > 0$, то

$$\log_{c}(\frac{a}{b}) = \log_{c}(a) — \log_{c}(b)$$

Другими словами, частное можно переписать как разность двух логарифмов по одному и тому же основанию. Мы можем использовать тождество для суммы двух логарифмов, чтобы доказать это тождество, показанное в поле ниже:

Рассмотрим выражение

$$\log_{c}(\frac{a}{b})$$

Мы можем переписать аргумент как произведение:

$$\log_{c}(a \cdot \frac{1}{b})$$

Теперь разложим это произведение на суммы:

$$\log_{ c}(a) + \log_{c}(\frac{1}{b})$$

Мы знаем, что $\log_{c}(\frac{1}{b}) = -\log_{c}(b)$, поэтому выражение принимает вид

$$\log_{c}(a) — \log_{c}(b)$$

и, таким образом, выполняется тождество.

Применение этого тождества аналогично предыдущему и будет продемонстрировано на дополнительных примерах.

Пример 5: Рассмотрим выражение $\log_{4}(8) — \log_{4}(2)$. Мы можем разделить аргументы, поскольку основания одинаковы, что дает

$$\log_{4}(4) = 1$$

Пример 6: Тождество разностного отношения можно также использовать для доказательства того, что $\log_{a}(1) = 0$, где $a > 0$. Докажите этот факт.

Решение: Рассмотрим положительное действительное число $b$. Теперь мы видим, что

$$\log_{a}(b) = \log_{a}(\frac{b}{1})$$

Мы можем разложить этот логарифм на разность двух логарифмов:

$$\log_{a}(b) — \log_{a}(1)$$

Однако мы знаем, что

$$\log_{a}(b) — \log_{a}(1) = \log_{а}(б)$$ 92) + \log_{2}(3) = 5(2) + \log_{2}(3) = 10 + \log_{2}(3)$$

Другие преобразования

необходимо покрыть, потому что это очень полезно, особенно когда у вас есть произведения логарифмов. Следуя обычным ограничениям на переменные:

$$\log_{a}(c)\log_{c}(b) = \log_{a}(b)$$

Это может дать вам логарифм в другом основания или исключить логарифм с нежелательным основанием.

Пример 11: Мы можем упростить $\log_{7}(4) \cdot \log_{4}(12)$ с указанным выше тождеством, как $\log_{7}(12)$ .

Пример 12: Упростить $\log_{6}(12) \cdot \log_{144}(14)$.

Решение: Аргумент первого логарифма можно привести к основанию второго, возведя в квадрат основание и аргумент первого логарифма:

$$\log_{36}(144) \cdot \log_{144 }(14)$$

Теперь используйте тождество, чтобы записать это как один логарифм:

$$\log_{36}(14)$$

Логарифмические тождества являются очень мощным инструментом в изучении экспонент и логарифмов. Эти тождества будут полезны в математических вычислениях и, возможно, в других математических курсах, которые вы будете изучать позже. Также важно понимать, что во многих задачах требуется более одного тождества, чтобы упростить заданное выражение или иным образом решить проблему.