свойства, формулы, основание, виды для школьников и студентов
Для любых a>0, a≠1 и b>0, x>0, y>0 выполняются следующие свойства логарифмов.
Именно это свойство логарифмов позволяет вычислять точные значения в отличае от других методов вычисления.
Неточность других методов вычисления основывается на неверной корреляции остаточного члена логарифмического равенства.
Наряду с этим каждое из свойств является индивидуальным, равно как каждый из его членов. Всё это позволяет сделать вывод, что благодаря формулам, выведенным математиком, вычисления становятся простыми в рамках неравенств.
Основное логарифмическое тождество
Основание a, возведенное в степень логарифма с основанием a, будет равно b.
alogab=b
Логарифм единицы
Логарифмический ноль. Какое бы ни было основание логарифма, если в аргументе стоит 1, то логарифм всегда равен 0.
Вычисления такого логарифма применяются в балистике при расчете траектории движения объекта, находящегося в непосредственной близости от Земли. Это обусловлено наиболее точным значением ускорением свободного падения, равным 9,81. А при удалении от поверности Земли это значение изменяется, уменьшается пропорционально расстоянию удаления от поверхности.
loga1=0
Логарифм числа, равного основанию
Логарифмическая единица. Если аргумент и основание логарифма одинаковы, то значение логарифма будет равно единице.
logaa=1
Логарифм числа, обратного основанию
Если аргумент логарифма имеет значение обратное основанию, то значение логарифма будет равно -1.
loga1a=-1
Логарифм произведения двух положительных чисел
Сумма логарифмов. При умножении логарифмируемых чисел, можно сделать из них сумму 2-х логарифмов, у которых будут одинаковые основания.
logax·y=logax+logay
Логарифм частного
Логарифм частного.
При делении чисел мы получаем разность двух логарифмов с одинаковым основанием.
logaxy=logax-logay
loga1y=-logay
Логарифм степени положительного числа
Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа.
logaxn=nlogax
Логарифм корня числа
Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного числа на показатель корня.
logaxn=logaxn
Основание логарифма в степени
loganx=logaxn, при n≠0
logax=logacxc
Формула перехода к новому основанию
logax=logbxlogba
logax=1logxa
Производная логарифма
Производная логарифмической функции по основанию равна единице, деленной на произведение подлогарифмической функции на натуральный логарифм основания.
При расчёте производной логарифма необходимо учитывать ложный коэффициент производной, при котором нарастает его гиперболическая составляющая.
Это и есть главное условие корректного нахождения производной логарифма. В то же время, нельзя упускать второстепенные составляющие при расчёте. К ним относятся расчеты с применением общей суммы логарифмов, а также пропорциональная составляющая двух вычисляемых логарифмов. Такой подход можно применить не только для вычисления производной натурального логарифма, но и при расчете производной десятичного логарифма при возведении в степень x по основанию a.
logax′=1xlna
3-8Калькулятор логарифмической базы 7
Log Base 7 Calculator (Калькулятор логарифма 7) находит результат функции логарифмирования в основании 7; Вычислить логарифм по основанию 7 числа.
Что такое номер
Список журналов 7 Таблицы значений функций, журнал Основание 7 чисел.
логарифм 7 (1) = 0,0000000000 © Get1, Nezikist Group Ltd.
log 7 (2) = 0,3562071871
log 7 (3) = 0,5645750341
log 7 (4) = 0,7124143742
log 909 14 7 (5) = 0,8270874753
log 7 (6) = 0,9207822212
log 7 (7) = 1,0000000000
log 7 (8) = 1,0686215613
log 7 (9) = 1,1291500681
log 7 (10) = 1,1832946625
log 7 (11) = 1,2322744059
log
log 7 (13) = 1,3181232231
log 7 (14) = 1,3562071871
log 7 (15) = 1,3916625094
log 7 (16) = 1,4248287484
log 7 (17) = 1,4559836411
log 7 (18) = 1,4853572552
log 7 (19) = 1,5131423106
log 7 (20) = 1,5395018496
log 7 (21) = 1,5645750341 9091 0 log 7 (22) = 1,5884815930
log 7 (23) = 1,6113252801
log 7 (24) = 1,6331965954
log 7 (25) = 1,6541749507
log 7 (26) = 1,6743304102
log 7 (27) = 1,6937251022
log 7 (28) = 1,7124143742
log 7 (29) = 1,7304477453
log 7 (30) = 1,7478696965
log 7 (31) = 1,7647203321
log 7 (32) = 1,7810359355
log 7 9091 5 (33) = 1,7968494399
log 7 (34) = 1,81212
log 7 (35) = 1,8270874753
log 7 (36) = 1,8415644423
log 7 (37) = 1,8556447297
log 7 (38) = 1,8693494977
log 7 (39) = 1,8826982571
log 7 (40) = 1,89570
log 7 (41) = 1,85293
log 7 (42) = 1,9207822212
log 7 (43) = 1,9328745048
log 7 (44) = 1,9446887801 9091 0 log 7 (45) = 1,9562375435
log 7 (46) = 1,9675324672
log 7 (47) = 1,9785844704
log 7 (48) = 1,9894037825
log 7 (49) = 2,0000000000
log 7 (50) = 2,0103821378
log 7 (51) = 2,0205586751
log 7 (52) = 2,0305375973
log 7 (53) = 2,0403264331
log 7 (54) = 2,0499322893
log 7 (55) = 2,0593618812
log 7 9091 5 (56) = 2,0686215613
log 7 (58) = 2,0866549324
log 7 (59) = 2,0954397334
log 7 (60) = 2,1040768836
log 7 (61) = 2,1125712645
log 7 (62) = 2,1209275192
log 7 (63) = 2,1291500681
log 7 (64) = 2,1372431226
log 7 (65) = 2,1452106984
log 7 (66) = 2,1530566270
log 7 (67) = 2,16 07845673
log 7 (68) = 2,1683980153
log 7 (69) = 2,17541
log 7 (70) = 2,1832946625
log 7 (71) = 2,11229
log 7 (72) = 2,1977716294
log 7 (73) = 2,2048599948
log 7 (74) = 2,2118519168
log 7 (75) = 2,2187499847
log 7 (76) = 2,2255566848
log 7 (77) = 2,2322744059
log 7 (78) = 2,238 42
log 9091 4 7 (79) = 2,2454520085
log 7 (80) = 2,2519162238
log 7 (81) = 2,2583001362
log 7 (82) = 2,2646057165
log 7 (83) = 2,2708348635
log 7 (84) = 2,2769894083
log 7 (85) = 2,2830711164
log 7 (86) = 2,28919
log 7 (87) = 2,2950227794
log 7 (88) = 2,3008959672
log 7 (89) = 2,3067027899
log 7 (90) = 2,3124447306 9091 0 log 7 (91) = 2,3181232231
log 7 (92) = 2,3237396543
log 7 (93) = 2,3292953662
log 7 (94) = 2,3347916575
log 7 (95) = 2,3402297859
log 7 (96) = 2,3456109696
log 7 (97) = 2,3509363887
log 7 (98) = 2,3562071871
log 7 (99) = 2,3614244740
log 7 (100) = 2,3665893249 