Матрицы уравнения решение онлайн: Метод обратной матрицы онлайн

Содержание

Решение бисимметричного решения класса матричных уравнений на основе нейронной сети модели линейной насыщенной системы матричных уравнений, в этой статье представлена архитектура нейронной сети модели линейной насыщенной системы для решения бисимметричного решения класса матричных уравнений. Во-первых, строится класс матричных уравнений для определения основных задач решения уравнений. Во-вторых, построена структура нейронной сети модели линейной насыщенной системы для определения характеристических параметров в процессе бисимметричного решения. Затем матричные уравнения решаются с использованием топологии нейронной сети с обратным распространением. Наконец, нормализация класса реализуется с использованием целевой функции бисимметричного решения, и реализуется бисимметричное решение класса матричных уравнений. Чтобы проверить решающий эффект метода в этой статье, в эксперименте разработаны три показателя (точность, точность коррекции и время решения). Экспериментальные результаты показывают, что предложенный метод позволяет эффективно сократить время решения, повысить точность и корректирующий эффект бисимметричного решения, а также имеет высокую практичность.

1. Введение

В процессе развития математики матричные уравнения занимают относительно важное место и значение и могут эффективно решать эти абстрактные задачи [1]. В сегодняшнюю сетевую эпоху больших данных математика может эффективно анализировать тенденции потребления людей, прогнозировать соотношение мужчин и женщин в населении [2], анализировать тенденции экономического развития всего города и даже мира, что имеет большое значение для развития. в финансовой отрасли, промышленном производстве, сельскохозяйственном растениеводстве и т. д. [2].

По этой причине соответствующие ученые изучили и проверили решение задачи класса матричных уравнений и добились определенного прогресса [3]. В работе [4] предложен бисимметричный метод наименьших квадратов для класса матричных уравнений и решается бисимметричное решение класса матричных уравнений, построенное методом наименьших квадратов. Сходимость алгоритма доказана последовательностью итераций. Этот метод может эффективно улучшить сходимость алгоритма, но скорость решения матричных уравнений низкая. В работе [5] предлагается метод решения класса матричных уравнений, основанный на двойном итерационном алгоритме, согласно методу матричных рядов, обратная матрица класса нелинейных матричных уравнений преобразуется эквивалентно. Затем осуществляется полиномиальное преобразование матричных уравнений методом интерполяции Шура, а для итерационного решения используется метод сопряженных градиентов. В соответствии с алгоритмом Ньютона окончательные матричные уравнения решаются путем двойной итерации. Этот метод может эффективно избежать попадания в задачу локального оптимального решения, но точность решения матричных уравнений алгоритма двойной итерации оставляет желать лучшего. Лян и др. предложил алгоритм In-N-MCG (Inexact-Newton-MCG) для решения класса матричных уравнений. Метод Ньютона применялся для уменьшения размерности матричных уравнений, а подматричное ограничение использовалось для оптимизации диапазона набора эффективных решений. Численные примеры использовались для проверки эффективности двумерного метода Риккати. Этот метод может эффективно улучшить время решения уравнений, но эффект коррекции решения уравнений не очень хороший.

Для решения проблем, существующих в традиционных методах, в данной статье предлагается новый метод, основанный на нейронной сети LSSM (модель линейной насыщенной системы) для решения класса матричных уравнений. Конкретный исследовательский процесс в этой статье выглядит следующим образом: (1) первый шаг — проанализировать предпосылки и исследовательский статус класса матричных уравнений и определить основные вопросы исследования. (2) во-вторых, строится структура нейронной сети LSSM. для получения характеристических параметров в процессе решения бисимметричного решения. (3) На третьем этапе топология нейронной сети BP (обратное распространение) используется для разработки алгоритма бисимметричного решения. (4) На четвертом этапе целевая функция значение используется для вычисления бисимметричного решения класса матричных уравнений, и решается бисимметричное решение класса матричных уравнений. (5) На пятом этапе справедливость предложенного метода проверяется экспериментами по точности решения , точность коррекции и время решения.

2. Решение матричных уравнений нейронной сети модели линейной насыщенной системы

Для решения проблемы сложности и низкой эффективности решения класса матричных уравнений в данной статье вводится структура нейронной сети LSSM [6] для решения бисимметричного решения класса матричных уравнений. В этом разделе строятся своего рода матричные уравнения и определяются ключевые задачи для решения уравнений. Во-вторых, структура нейронной сети LSSM строится для определения характерных параметров в процессе бисимметричного решения [7].

2.1. Построение структуры нейронной сети

Традиционное глубокое обучение представляет собой стек из нескольких сетевых слоев, при этом выходные данные предыдущего уровня служат входными данными для следующего уровня. Нейронная сеть BP представляет собой типичную структуру многослойной обучающей сети глубокого обучения. RBM (ограниченная машина Больцмана) [8] складывается как DBN (глубокая машина Больцмана) [9]. Характеристики данных извлекаются первым RBM. Далее он вносится в следующий RBM и так далее. Наконец, извлекаются характеристики данных всей сети, а данные прогнозируются и классифицируются путем добавления выходного слоя в модель сети [10].

Лучший способ избежать попадания весовых параметров сети в локальный оптимум — использовать RBM для инициализации сетевой модели. Таким образом можно повысить скорость инициализации модели; алгоритм обратного распространения используется для обучения данных с учителем [11]. В этом процессе параметры модели могут непрерывно оптимизироваться, и, наконец, может быть построена ожидаемая модель.

Предполагается, что в нейронной сети LSSM имеется m сетевых информационных узлов; чтобы определить диапазон решения бисимметричного решения в соответствии с характеристиками параметра, в этой статье нейронная сеть LSSM используется для обучения набора решений класса матричных уравнений. Сначала путем обучения rbm1 получается исходный вектор, а затем исходный вектор передается в скрытый слой нейронной сети LSSM по методу сопряженных градиентов; во-вторых, для восстановления входного сигнала визуального слоя в процессе выделения признаков необходимо случайным образом извлекать данные визуального слоя, а обработанный входной сигнал передается на скрытый слой [12]. Этот процесс непрерывно повторяется для генерации весов rbm1, чтобы получить выходные данные, аналогичные входным данным. Начальный вес класса матричных уравнений поддерживается постоянным [13]. Входные данные скрытого слоя первого RBM подставляются в визуальный слой второго RBM, а затем второй RBM обучается. Перед завершением всего обучения RBM описанный выше процесс продолжается, после чего можно получить набор весов [14]. Чтобы сократить время обучения модели, сеть глубокого обучения сочетается с иерархическим механизмом обучения, а для обучения каждого слоя данных используется метод обучения функции максимального правдоподобия [15].

Структура нейронной сети LSSM используется для обучения собственных значений матричного бисимметричного решения [16]. Преобразование нескольких членов используется для пошагового извлечения собственных значений. Алгоритм распространения ближайших соседей используется для настройки характеристических параметров матричных уравнений [17]. При задании в качестве начального веса матричных уравнений целевая функция бисимметричного решения получается следующим образом: где и – веса бисимметричного решения матричных уравнений, – метка выборки, – прогнозная характеристика параметр модели. Образцы с помеченной информацией вводятся в нейронную сеть LSSM, и нейронная сеть LSSM может возвращать ошибку всей сетевой модели. После настройки параметров DBN на каждом уровне можно получить ожидаемое значение.

2.2. Определение характеристических параметров для бисимметричного решения

Предположим, что используется для представления класса матриц , и существуют некоторые ограничения в работе этого класса матричных уравнений. В этом исследовании условия ограничения установлены следующим образом:

Когда матрица удовлетворяет вышеуказанным ограничениям, она называется центральной бисимметричной матрицей. В этом классе матриц m -порядковая центральная бисимметричная матрица может быть объединена для записи . Предположим, что элементы этого класса матриц удовлетворяют

Этот класс матриц называется центральной антисимметричной матрицей [18]. В этом классе матриц m антицентральных бисимметричных матриц -го порядка можно комбинировать для записи . В этой ссылке будут решены следующие две проблемы, а конкретные проблемы показаны следующим образом.

Если матрица объекта исследования задана в виде , , и , то имеется

Позвольте быть множеством решений приведенной выше формулы и дано решить ; тогда есть

. Согласно приведенной выше формуле, обозначим -й столбец класса единичной матрицы -порядка . Тогда можно назвать единичной матрицей порядка , с .

Согласно традиционному методу [19] первым условием класса матриц является [8, 9]. Во-вторых, если , то есть . Интегрируя приведенные выше ограничения, можно получить следующую формулу:

Приведенная выше формула анализируется. Если , то . Анализ этой формулы показывает, что является подпространством . Результаты следующие:

Приведенная выше формула ограничивает процесс решения класса центральных бисимметричных матричных уравнений, и эти уравнения должны иметь центральное бисимметричное решение. Результатом решения является решение наименьших квадратов класса матричных уравнений, то есть решение вышеуказанной задачи.

3. Стандартный расчет значения целевой функции

На основании характерных параметров в процессе бисимметричного решения, определенных выше, для решения матричных уравнений используется следующая топология нейронной сети BP. Нормализация класса реализуется путем использования целевой функции бисимметричных решений для реализации бисимметричных решений класса матричных уравнений.

3.1. Построение нейронной сети

Для решения класса матричных уравнений необходимо построить топологическую структуру нейронной сети BP [20]. Основным способом обучения и оптимизации параметров сети является обратное распространение ошибки, обладающее сильными адаптивными способностями обработки [21]. Топологическая структура нейронной сети BP представлена на рисунке 1.9.0003

В допустимой области класса матричных уравнений стандартный расчет значения целевой функции осуществляется путем комбинирования алгоритма негладкой функции, что улучшает применимость негладкой функции [22]. При условии постоянных начальных граничных условий совместные признаки класса матричных уравнений связываются и предоставляются соответствующие выборки обмена, так что операторы дифференциального кроссовера и мутации могут быть лучше собраны и рассчитаны [23]. В процессе расчета легко может возникнуть явление частичного обмена битами оператора кроссовера, который необходимо заменить для решения окончательных результатов класса матричных уравнений [24]. Чтобы избежать общей проблемы инерционных реологических параметров в традиционных методах, характеристические переменные и линейный метод Галеркина объединяются для сравнения результатов производных для повышения точности расчета.

3.2. Модификация оптимального решения для класса матричных уравнений

В классе матричных уравнений, если квазистационарное состояние переменной сходимости равно , характеристическое значение динамической информации переменной инерционного потока равно , а приблизительное отношение градиента инерционного потока является . Для повышения эффективности алгоритма численная модель сингулярности устанавливается с использованием интеграла инерции целевой решающей функции бисимметричного решения класса матричных уравнений, а на негладкие характеристики класса матричных уравнений накладываются ограничения , чтобы добиться большей точности расчета, и оптимизирован алгоритм ограничения характеристики параметра класса матричных уравнений. где — независимая переменная инерционного потока класса матричных уравнений, — неизвестный параметр, — значение ограничения .

Основываясь на характеристиках функции случайной величины, связь между неизвестными параметрами и простотой класса матричных уравнений приводит к бесконечным решениям класса матричных уравнений [24]. Поэтому необходимо задавать условия фиксированных значений для определенных решений. Итерационный алгоритм используется для быстрой аппроксимации и контроля ошибок определенного решения. Путем введения нескольких признаков бисимметричного параметра выполняется итерация, и диапазон значений непрерывно сокращается, чтобы уменьшить значение коррекции ошибок бисимметричного решения класса матричных уравнений. Конкретный алгоритм выглядит следующим образом:

При дальнейшем сочетании с ограничением целевой функции выводится диапазон оптимального решения, и конкретный принцип вывода выглядит следующим образом:

С помощью описанного выше процесса оптимальное решение класса матричных уравнений наибольшего порядка может быть эффективно получено путем нескольких итераций, а точность решения результатов бисимметричного решения может быть улучшена лучше.

4. Эксперимент

Чтобы проверить эффективность этого метода, в этой статье используется метод наименьших квадратов, двойной итерационный алгоритм, алгоритм In-N-MCG и этот метод для прогнозирования точности прочности бетона на сжатие. Конкретные эксперименты заключаются в следующем.

4.1. Точность бисимметричного решения

Чтобы проверить влияние бисимметричного решения на решение этого метода, для сравнения точности используются метод наименьших квадратов, двойной итерационный алгоритм, алгоритм In-N-MCG и метод, описанный в этой статье. решения бисимметричных решений. Результаты представлены в таблице 1.

Согласно таблице 1, для трех традиционных методов матричные уравнения этого метода могут получить более точное бисимметричное решение, а точность достигает 94%. Повышена точность решения системы матричных уравнений. При числе итераций для класса матричных уравнений 80 точность решения класса матричных уравнений этим методом может достигать 99%. Общий анализ показывает, что средняя точность бисимметричного решения класса матричных уравнений составляет 95,5%, что имеет более высокую точность решения класса матричных уравнений и большую прикладную ценность.

4.2. Точность коррекции бисимметричного решения

Чтобы проверить эффект коррекции бисимметричного решения по этому методу, метод наименьших квадратов, алгоритм двойной итерации, алгоритм In-N-MCG и этот метод используются для сравнения точности коррекции бисимметричного решения. Результаты приведены в табл. 2.

Согласно табл. 2, с увеличением числа итераций эксперимента точность коррекции нашего метода поддерживалась на высоком уровне, при наименьшей точности коррекции 89 % и наибольшей точность коррекции 99%. Из анализа таблицы 2 видно, что средняя точность коррекции предлагаемого метода составляет 93,6%, что позволяет эффективно повысить точность коррекции бисимметричного решения.

4.3. Время решения бисимметричного решения

Чтобы проверить эффективность бисимметричного решения по этому методу, метод наименьших квадратов, метод двойной итерации, алгоритм In-N-MCG и этот метод используются для сравнения времени решения бисимметричного решения. решение. Результаты представлены в таблице 3.

Анализируя Таблицу 3, можно увидеть, что разные методы требуют разного времени для решения бисимметричных решений класса матричных уравнений. Однако эффективность этого метода намного выше, чем у трех других методов, меньше одной десятой от остальных трех методов и составляет всего 4 с.

Согласно приведенным выше экспериментальным результатам, точность решения предлагаемого метода выше, и точность составляет до 94%. В этом методе эффект коррекции бисимметричного решения более идеален, а время решения меньше. Однако из-за ограниченности времени и энергии в этом исследовании все же есть некоторые недостатки. В дальнейшем необходимо упростить процесс решения своего рода матричных уравнений для получения более высокой эффективности решения.

5. Заключение

В данной работе предлагается метод решения бисимметричного решения класса матричных уравнений на основе нейронной сети LSSM. Для проверки эффективности метода решения бисимметричного решения класса матричных уравнений на основе нейронной сети LSSM проверяются точность, точность коррекции и время решения бисимметричных решений.

Средняя точность решения бисимметричного решения класса матричных уравнений достигает 95,5 %, а средняя точность коррекции решения бисимметричного решения достигает 93,6 %, а среднее время решения бисимметричного решения составляет 4,8 с. Предложенный в статье метод обладает высокой точностью решения класса матричных уравнений и позволяет эффективно сократить время решения бисимметричного решения класса матричных уравнений и повысить скорость коррекции решения бисимметричного решения.

В будущем в этой статье необходимо упростить процесс решения класса матричных уравнений, чтобы получить более высокую эффективность решения.

Доступность данных

Данные, использованные для поддержки результатов этого исследования, доступны в статье.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки

М. Хаджарян и А. Т. Хронопулос, «Частично бисимметричные решения наименьших квадратов связанных уравнений матрицы Сильвестра, сопровождаемые заданным ограничением подматрицы», Математические методы в прикладных науках , том. 12, нет. 6, стр. 26–35, 2020.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Д. Го, Х. Тан, А. О. Эн и др., «Оценки коэффициентов для класса m-кратных симметричных би-унивалентных функций, определяемых подчинением», Communications in Mathematical Research , vol. 35, нет. 1, стр. 57–64, 2019.
Просмотр по адресу:
Google Scholar
Р. Эрфанифар, К. Саеванд и Х. Эсмаили, «Новый итерационный метод решения нелинейных матричных уравнений,
Прикладная вычислительная математика , том. 153, нет. 4, стр. 1569–1580, 2020.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
С. Пахира, С. Бозе и С. М. Хоссейн, «Решение класса нелинейных матричных уравнений», Бюллетень Иранского математического общества , том. 15, нет. 21, стр. 33–38, 2020.
Посмотреть по адресу:
Google Scholar
Ким Ч. Х., «Поэлементно минимальные неотрицательные решения для класса нелинейных матричных уравнений», Восточноазиатский журнал прикладной математики , том. 9, нет. 4, стр. 665–682, 2019.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Х. К. Нэшайн и С. Бозе, «Решение класса нелинейных матричных уравнений с перекрестной связью», Applied Mathematics and Computation , vol. 43, нет. 32, pp. 362–375, 2019.
Просмотр по адресу:
Google Scholar
L. Lv, J. Chen, Z. Zhang et al., “Численное решение класса периодических связанных матричных уравнений », Журнал Института Франклина , том. 21, нет. 34, стр. 32–45, 2020.
Просмотр по адресу:
Google Scholar
А. Киттисопапорн, П. Чансангиам и В. Левкиратиюткул, «Анализ сходимости градиентных итерационных алгоритмов для класса прямоугольных матричные уравнения Сильвестра, основанные на принципе банахова сокращения», Advances in Difference Equations
, vol. 2021, вып. 1, стр. 1–17, 2021.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Академия Google
X. Xu, «Логарифмические верхние оценки для слабых решений класса параболических уравнений», Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics , vol. 149, нет. 6, стр. 1481–1491, 2019.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Виноградов Ю. И., Молчанов Д. Б., Бакулин В. Н., «Аналитические матричные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами», Journal of Physics: Conference Series , том. 1392, нет. 1, Статья ID 012077, 2019, (5 стр. ).
Посмотреть по адресу:

Сайт издателя | Google Scholar
Хаджарян М. Частично дважды симметричные решения общих матричных уравнений Сильвестра. 42, нет. 3, стр. 503–517, 2020.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Дж. Ю. Чанг, Р. Ю. Чен и К. С. Цай, «Симметричный метод приближенных частных решений для решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных», Инженерный анализ с граничными элементами , vol. 119, нет. 22, стр. 105–118, 2020.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
М. Солтани и Б. Асгарян, «Точные матрицы жесткости для потери устойчивости при поперечном кручении дважды симметричных конических балок с изменяющимися в осевом направлении свойствами материала», Иранский журнал науки и техники — Труды гражданского строительства
, том . 21, нет. 2020. Т. 6. С. 33–42.
Посмотреть по адресу:
Google Scholar
Ф. Ю. и Р. Фан, «Нестандартная билинеаризация и явление взаимодействия для PT-симметричных связанных нелокальных нелинейных уравнений Шредингера», Applied Mathematics Letters , vol. 103, стр. 106–119, 2020.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Ивашкевич А.В., Овсиюк Е.М., Кисель В.В., Редьков В.М. Сферические решения волновых уравнений для частицы со спином 3/2 // Доклады Национальной академии наук Беларуси.0028, том. 63, нет. 3, стр. 282–290, 2019.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Ф. М. Сакар и А. Канбулат, «Неравенства относительно коэффициентов для некоторых классов m-кратных симметричных и биунивалентных функций, оснащенных многочленом Фабера», Турецкий журнал математики , том. 43, нет. 1, стр. 293–300, 2019.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Рамадан М. А., Эль-Шазлы Н. М., Селим Б. И. Итерационный алгоритм для рефлексивных решений обобщенных матричных уравнений Сильвестра, Журнал Египетского математического общества , том. 27, нет. 1, стр. 27–32, 2019 г.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
З. Диаб, Дж. Л. Г. Гирао и Дж. А. Вера, «Примечание о периодических решениях для класса дифференциальных уравнений третьего порядка»,

Symmetry , vol. 13, нет. 1, стр. 33–36, 2020.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Мамалыга К. В., Осипчук М. М. Об однослойных потенциалах для одного класса псевдодифференциальных уравнений, связанных с линейными преобразованиями симметрического уравнения. 0027 α — устойчивый случайный процесс», Carpathian Mathematical Publications , vol. 11, нет. 2, стр. 34–38, 2019 г.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Ю. Н. Ву, М. Л. Цзэн и М. Л. Цзэн, «О методах на основе ADMM для решения симметричного решения системы матричных уравнений A1XB1 = C1 и A2XB2 = C2»,
Journal of Applied Analysis & Computation , том. 11, нет. 2021. Т. 1. С. 227–241.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
Дж. Томмази и Г. Пальмиотти, «Проверка итерационных матричных решений для уравнений многоточечной кинетики», Анналы ядерной энергии , том. 124, стр. 357–371, 2019.
Посмотреть по адресу:
Сайт издателя | Google Scholar
С.
No related posts.