| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
я правда не понимаю помогите пожалуйста
Эшли Г.
Найдите точное значение арктангенса (sin (PI/2)). Для полной оценки объясните свои рассуждения.
Подписаться І 1
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников
Лучший Новейшие Самый старыйАвтор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые
Шервуд П. ответил 18.09.20
Репетитор
4.9 (83)
Наставник пациента и Clear Precalculus Tutor
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
Постановка задачи: найти точное значение arctan(sin(PI/2)).
Во-первых, обратите внимание, что угол Pi/2 выражен в единицах радиан , а не в градусах. 2*пи радиан = 360 градусов.
Пи/2 радиан = 90 градусов.
Во-вторых, просмотрите определение функций f(u) = sin(u) и g(v) = arctan(v). Я использую u и v в качестве имен переменных, чтобы их не путали с координатами x и y в декартовой системе координат.
sin(u) = длина стороны прямоугольного треугольника, противоположной углу u, где 1 — длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника. Для углов u > 90 градусов, но менее 270 градусов, sin(u) будет отрицательным. Для углов u > 270 градусов, но меньше 360 градусов, u будет положительным.
Это связано с тем, что гипотенуза прямоугольного треугольника, используемая для вычисления sin(u), описывает единичную окружность, идущую против часовой стрелки вокруг начала декартовой системы координат. Точки (x,y) на этой единичной окружности = (cos(u),sin(u)). Угол u измеряется против часовой стрелки, начиная с 0 для положительной оси x.
Когда u = Pi/2, точка (x,y) на единичной окружности = (0,1). Итак, sin(Pi/2) = sin(90 градусов) = 1,
arctan(v) = размер угла g в прямоугольном треугольнике, где отношение длины стороны, противоположной углу g (эта длина = координата y точки на единице окружность для угла g) разделить на длину стороны, примыкающей к углу g (= координата x этой точки на единичной окружности) = v.
Поскольку на единичной окружности есть две точки, которые могут иметь одинаковое отношение y/x диапазон функции arctan(v) ограничен значением -Pi/2 < arctan(v) < Pi/2.
Когда v =1, это означает, что y/x = 1 для координат (x,y) на единичной окружности. Это происходит в точке (sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) . Обратите внимание, что (- sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2) выходит за допустимые пределы.
Угол g(1) = arctg(1) = arctg(sin(Pi/2)) = 45 градусов = Pi/4
Голосовать за 0 Понизить
Подробнее
Отчет
Дуг В. ответил 09/18/20
Репетитор
Новое в Византе
Репетитор по математике в старших классах
Смотрите таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
Привет, Эшли.
Чтобы найти значение arctan(sin(pi/2)), необходимо вычислить две функции: сначала найти значение sin(pi/2), а затем найти значение arctan(x), где x значение sin(pi/2).
Я не уверен, насколько хорошо вы изучили тригонометрию до этого момента, но я буду основывать свое объяснение на использовании углов вращения и единичной окружности. Когда конечная сторона угла пересекает единичную окружность в точке (x, y), то x — косинус угла, а y — синус угла. (Кроме того, отношение y/x является тангенсом угла.) Поскольку pi/2 представляет собой угол поворота, конечная сторона которого проходит через точку (0, 1) на единичной окружности, координата y этой точки равна значение греха (пи/2). Итак, sin(pi/2) = 1,
Теперь вам нужно определить, что такое arctan(1). «Arctan» — это слово, используемое для описания функции арктангенса. Функция arctan принимает действительное число в качестве входных данных и выводит угол поворота, для которого тангенс этого угла является действительным числом.
(Обратите внимание, что поскольку функция тангенса является периодической, существует бесконечно много углов, имеющих одно и то же значение тангенса. Однако, если мы ограничимся углами между -pi/2 и pi/2, будет только один угол, который имеет конкретное значение тангенса .) В этом случае вы находите угол поворота между -pi/2 и pi/2 со значением касательной, равным 1. Это происходит в точке на единичной окружности, где координаты x и y равны. . Это точка в первом квадранте, где прямая y = x пересекает единичный круг, и координаты этой точки равны (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2). Угол поворота между -pi/2 и pi/2, связанный с этой точкой, равен pi/4.
Итак, arctan(sin(pi/2)) = pi/4.
Дуг
Голосовать за 0 Понизить
Подробнее
Отчет
Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.
Задайте вопрос бесплатно
Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.