Наибольшее и наименьшее значение функции калькулятор онлайн: Интервалы возрастания и убывания функции онлайн

Содержание

Как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x,y) в плоской области D

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x,y) в плоской области D — еще одна задача на условный экстремум  из числа тех, которые изучаются в курсе высшей математики.

Существуют варианты этой задачи: когда область D задана неравенством, системой неравенств, как плоская линия или множество точек на плоскости, возможно, заданных, как точки пересечения нескольких плоских линий (совокупностью или системой уравнений).

Как известно, задачи на условный экстремум в  Вольфрам Альфа решаются с помощью запросов minimizemaximize и extrema, к которым дополнительно присоединяются условия, определяющие заданную область. В этом состоит общий подход к решению подобных задач.

Первый, наиболее простой вариант этой задачи — найти наибольшее значение функции двух переменных f(x,y) в плоской области D, заданной одним неравенством, решается в  Вольфрам Альфа с помощью запроса

maximize:

maximize x^2 sin(y) over 4x^2-y-1<=0

Аналогично, с помощью запроса minimize ищется наименьшее значение функции двух переменных f(x,y) в плоской области D, заданной одним неравенством:
minimize x^2 sin(y) over 4x^2-y-1<=0


Запрос extrema, как было сказано, позволяет найти сразу наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в плоской области D, заданной одним неравенством:

extrema x^2 sin(y) over 4x^2-y-1<=0


Второй вариант рассматриваемой задачи: плоская область D, ограничена несколькими линиями,. 2-y-1=0, 2x+y-1=0}


Понятно, что существуют еще и другие варианты задачи «Как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x,y) в плоской области D». Надеюсь, после прочтения данного поста вам захочется рассмотреть самостоятельно.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Решение задач

Отыскание максимумов и минимумов — одна из самых распространенных задач при исследованиях функций.
Непрерывная на отрезке функция принимает свое наибольшее или наименьшее значение, либо в критических точках (в точках, в которых производная обращается в нуль или не существует), принадлежащих исследуемому промежутке, или на его концах .

На практике нахождения максимумов и минимумов похоже на отыскания локального экстремума, только добавляются края промежутка. Возможны случаи, когда максимумы и минимумы функций находятся в точках локального экстремума, а возможные — на краях отрезка.

Рассмотрим ряд примеров, чтобы ознакомить Вас с методикой исследования.

————————————

Примеры.

Определить наибольшее и наименьшее значение фунции на промежутке.

Сборник В.Ю. Клепко, В.Л. Голец «Высшая математика в примерах и задачах».

1. (4.55.б)

Функция определена на всем множестве действительных чисел

Найдем производную функции

Приравняем ее к нулю и определим критические точки

Проверим знак производной слева и справа от найденной точки

Производная при переходе через точку меняет знак с положительного на отрицательный , следовательно она является точкой локального максимума.

Найдем значение функции в точке

и на краях отрезка

Таким образом функция достигает максимума в точке локального экстремума и минимума на одном из краев отрезка .

2. (4.55.д)

На заданном промежутке функция определена; вычислим ее производную

Приравнивая нуля найдем критическую точку

Заданная точка принадлежит отрезку. Найдем значения функции во всех точках

Функция приобретает максимум и минимум в точках

3. (4.55.є)

Функция определена для всех значений аргумента .

Найдем производную

Из выражения видно, что производная отлична от нуля на промежутке определения, однако в точке она не существует.

Вычислим значение функции

Наибольшее значение функция принимает в точке , а наименьшее значение в критической точке .

————————————

Приведем решения задач из сборника Дубовика В.П., Юрика И.И. «Высшая математика».

4. (5.770)

Функция определена везде, потому приступим сразу к вычислению производной

Приравняем ее к нулю и находим критические точки

Найдем значения функции во всех подозрительных на экстремум точках

Из полученного набора значений следует, что функция принимает максимум и минимум на краях отрезка

5. (5.771)

На заданном интервале функция определена, проводим дифференцировку

Приравняв к нулю производную получим

Другую критическую точку найдем из условия, что производная не существует

Одна совпадает с началом отрезка. Вычислим значение функции на краях отрезка и в критических точках

Таким образом функция принимает максимальное значение в критической точке, а минимальное на конце отрезка

Из приведенных решений можно сделать выводы, что главным в исчислении является знание функций и умение дифференцировать. Все остальное сводится к отысканию значений функций в точках и анализа результатов. Изучайте свойства элементарных функций, правила нахождения производных, это Вам пригодится при решении примеров.

———————————————-

Посмотреть материалы:

  • Исследования функции и построения графика
  • Интервалы монотонности функции
  • Локальный экстремум функции. Примеры
  • Выпуклость и вогнутисть графика функции
  • Асимптоты функции
  • Область определения функции

Калькулятор минимума функции

Поиск инструмента

Поиск инструмента в dCode по ключевым словам:

Просмотр полного списка инструментов dCode

Минимум функции

Инструмент для определения минимального значения функции: минимальное значение, которое может принимать функция. Это глобальный минимум, а не локальный минимум.

Результаты

Минимум функции — dCode

Теги: Функции

Поделиться

dCode и другие

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор минимума

Калькулятор максимума

⮞ Перейти к: Максимум функции

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое минимум функции? (Определение)

Для любой функции $f$, определенной на интервале $I$ и $m$ действительное число, принадлежащее $I$, если $f(x) минимальное значение функции, достигаемое при $x=m$ . 92$ определено над $\mathbb{R}$, его производная равна $f'(x) = 2x$, что равно нулю при $x = 0$, так как $f'(x)=0 \iff 2x = 0 \ тогда и только тогда, когда х=0 $. Производная переходит от отрицательной к положительной в $ x = 0 $, поэтому функция имеет минимум в $ x=0 $, $ f(x=0) = 0 $ и $ f(x) >= 0 $ над $ \mathbb {Р} $.

Как рассчитать локальный минимум на интервале?

Добавьте одно или несколько условий, указывающих интервальные ограничения для каждой переменной.

Пример: Найти минимум $ \sin{x} $ для $ 0

Что такое экстремум?

Экстремум — это экстремальное значение функции, это значение может быть максимальным (максимальное значение функции) или минимальным (минимальное значение функции).

Что такое миноранта функции?

Миноранта — это любое значение, меньшее или равное минимальному значению, достигнутому функцией.

Каков минимум постоянной функции?

Постоянная функция $f(x)=c$ — это линия, которая всегда равна $c$, поэтому ее минимум $c$ ​​достигается при любом значении $x$92 + 4 a c)/(4 a) $ достигается, когда $ x = -\frac{b}{2a} $

— If $ a

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на источник «Минимум функции» код. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Минимум функции», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Минимум функций» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанных на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Минимума функции» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Минимум функции» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Ссылка на источник (библиография):
Минимум функции на dCode. fr [онлайн-сайт], получено 12 декабря 2022 г., https://www.dcode.fr/minimum-function

Сводка

  • Калькулятор минимума
  • Калькулятор максимума
  • Каков минимум функции? (Определение)
  • Как найти минимум функции?
  • Как рассчитать локальный минимум на интервале?
  • Что такое экстремум?
  • Что такое миноранта функции?
  • Каков минимум постоянной функции?
  • Каков минимум аффинной функции?
  • Каков минимум полиномиальной функции 2-й степени?

Похожие страницы

  • Производная
  • Экстремум функции
  • Максимум функции
  • Stationary Point of a Function
  • Definite Integral
  • Discriminant of a Polynomial
  • Lagrange Interpolating Polynomial
  • DCODE’S TOOLS LIST

Support

  • Paypal
  • Patreon
  • More

 

Forum/Help

Ключевые слова

минимум,функция,производная,калькулятор,максимум,экстремум

Ссылки


Минимум функционального калькулятора

Поиск инструмента

Поиск инструмента в dCode по ключевым словам:

Просмотр полного списка инструментов dCode

Минимум функции

Инструмент для определения минимального значения функции: минимальное значение, которое может принимать функция. Это глобальный минимум, а не локальный минимум.

Результаты

Минимум функции — dCode

Теги: Функции

Поделиться

dCode и многое другое решать каждый день!
Предложение ? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор минимума

Калькулятор максимума

⮞ Перейти к: Максимум функции

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое минимум функции? (Определение)

Для любой функции $f$, определенной на интервале $I$ и $m$ действительное число, принадлежащее $I$, если $f(x) минимальное значение функции, достигаемое при $x=m$ .

Как найти минимум функции? 92$ определено над $\mathbb{R}$, его производная равна $f'(x) = 2x$, что равно нулю при $x = 0$, так как $f'(x)=0 \iff 2x = 0 \ тогда и только тогда, когда х=0 $. Производная переходит от отрицательной к положительной в $ x = 0 $, поэтому функция имеет минимум в $ x=0 $, $ f(x=0) = 0 $ и $ f(x) >= 0 $ над $ \mathbb {Р} $.

Как рассчитать локальный минимум на интервале?

Добавьте одно или несколько условий, указывающих интервальные ограничения для каждой переменной.

Пример: Найти минимум $ \sin{x} $ для $ 0

Что такое экстремум?

Экстремум — это экстремальное значение функции, это значение может быть максимальным (максимальное значение функции) или минимальным (минимальное значение функции).

Что такое миноранта функции?

Миноранта — это любое значение, меньшее или равное минимальному значению, достигнутому функцией.

Каков минимум постоянной функции?

Постоянная функция $f(x)=c$ — это линия, которая всегда равна $c$, поэтому ее минимум $c$ ​​достигается при любом значении $x$92 + 4 a c)/(4 a) $ достигается, когда $ x = -\frac{b}{2a} $

— If $ a

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на источник «Минимум функции» код. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Минимум функции», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Минимум функций» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанных на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Минимума функции» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!

Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Минимум функции» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Ссылка на источник (библиография):
Минимум функции на dCode.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *