Найти наименьшее значение функции: Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Пример 1:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a, b].

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, если

Решение от преподавателя:

Находим первую производную функции:

Приравниваем ее к нулю:

Данная критическая точка принадлежит интервалу

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке x=1.   

 

Пример 3:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на заданном отрезке [a;b]:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Решение от преподавателя:

Наибольшим, наименьшим значением функции на отрезке могут быть точки минимума, максимума или значения функции на концах отрезка.

1. Находим стационарные точки:

Для нахождения стационарных точек найдем первую производную и приравняем ее к нулю

2) Выбираем из полученных стационарных точек те, которые принадлежат заданному отрезку.

Найденная точка х =-1 принадлежат отрезку [-3; 3].

Найденная точка х =3 принадлежат отрезку [-3; 3].

Найдем значение функции в стационарной точке и на концах отрезка.

3) Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Наибольшее значение: y(3) = 3.

Наименьшее значение: y(-1) = 1.

Ответ: y_наиб =3,   y_наим =1.

Пример 5:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

 

на отрезке [-6; -1].

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Решение от преподавателя:

Наибольшим, наименьшим значением функции на отрезке могут быть точки минимума, максимума или значения функции на концах отрезка.

1. Находим стационарные точки:

Для нахождения стационарных точек найдем первую производную и приравняем ее к нулю

2) Выбираем из полученных стационарных точек те, которые принадлежат заданному отрезку.

Найденная точка х = e принадлежат отрезку 

Найдем значение функции в стационарной точке и на концах отрезка.

3) Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Наибольшее значение: y(e²) = 2e²

Наименьшее значение: y() =

Ответ: y_наиб = 2e²,   y_наим =

Пример 7:

Определить производную функции  в точке х₀ = — 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 3] и соответствующие  значения аргумента.

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .

Решение от преподавателя:

Функция определена на всем отрезке.

Находим производную:

Вычисляем значение функции в этой точке, принадлежащих заданному интервалу:

Находим значение функции на границах:

Наименьшее значение функция достигает в точке x=1 и x=5

Наибольшее значение функция достигает в точке x=2.

Ответ:

Пример 9:

Решение от преподавателя:

 

Пример 10:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

Решение от преподавателя:

В этой задаче используется теорема о том, что непрерывная функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на отрезке: либо в критических точках, где производная обращается в нуль или не существует; либо на концах отрезка. Таким образом, для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке, необходимо найти её значения в критических точках и на концах отрезка, а затем сравнить эти значения.

Найдем производную данной функции

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки

Точка x=2 заданному отрезку.

Вычислим значения функции в найденной точке и на концах отрезка:

Сравнивая полученные значения, можем заключить, что наибольшее значение равно f(4) = 54, а наименьшее значение равно f(2) = 46.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке равно f(4) = 54.

           Наименьшее значение функции на отрезке равно f(2) = 46.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

• 22423 авторов готовы помочь тебе.
• 2402 онлайн

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

Для этого мы следуем известному алгоритму:

1. Находим ОДЗ функции.

2. Находим  производную функции

3. Приравниваем производную  к нулю

4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак,  и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Если на промежутке I производная функции , то функция возрастает на этом  промежутке.

Если на промежутке I производная функции , то функция убывает на этом промежутке.

5. Находим точки максимума и минимума функции.

В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «-«.

В точке минимума функции производная меняет знак с «-» на «+»

.

6. Находим значение функции в концах отрезка,

• затем сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках максимума, и выбираем из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции
• или   сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках минимума, и выбираем из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции

Однако, в зависимости от того, как себя ведет функция на отрезке, это алгоритм можно значительно сократить.

Рассмотрим функцию . График этой функции выглядит так:

В зависимости от того, на каком промежутке мы будем рассматривать функцию, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения будет различным.

1. Рассмотрим функцию на отрезке

Функция возрастает на этом отрезке, поэтому наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка: , а наименьшее — в левом: .

2. Рассмотрим функцию на отрезке

Очевидно, что наибольшее значение функция принимает в точке максимума , а наименьшее — в одном из концов отрезка, то есть надо найти значения и и выбрать из них наименьшее.

3. Если мы рассмотрим функцию на отрезке , то чтобы найти наибольшее значение, нам нужно будет сравнить значения функции в точке максимума и в правом конце отрезка, то есть  и .

Чтобы найти наименьшее значение функции,  нам нужно будет сравнить значения функции в точке минимума  и в левом конце отрезка, то есть  и .

Эти рассуждения очевидны, если перед глазами есть график функции. Но эскиз графика легко нарисовать, проведя исследование функции с помощью производной:

1. ОДЗ функции  — множество действительных чисел.

2. 

3. , если  или

Нанесем корни производной на числовую ось и расставим знаки. Теперь поведение функции легко определить, и, следуя за стрелками, символизирующими возрастание — убывание, можно схематично изобразить ее график:

 

Рассмотрим несколько примеров решения задач из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике

1. Задание B15 (№ 26695)

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

1. Функция определена при всех действительных значениях х

2.

3. 

Очевидно, что это уравнений не имеет решений, и производная при всех значениях х положительна. Следовательно, функция  возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, то есть при х=0.

y(0)=5

Ответ: 5.

2

. Задание B15 (№ 26702)

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке [].

1. ОДЗ функции  

2. 

Производная равна нулю при , однако, в этих точках она не меняет знак:

, следовательно, , значит, , то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция  возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, при .

Чтобы стало очевидно, почему производная не меняет знак, преобразуем выражение для производной следующим образом:

у(0)=5

Ответ: 5.

3. Задание B15 (№ 26708)

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке [].

1.  ОДЗ функции :

2. 

3.

, 

Расположим корни этого уравнения на тригонометрической окружности.

Промежутку  принадлежат два числа:  и 

Расставим знаки. Для этого определим знак производной в точке х=0: . При переходе через точки  и  производная меняет знак.

Изобразим смену знаков производной функции  на координатной прямой:

Очевидно, что точка  является точкой минимума ( в ней производная меняет знак с «-» на «+»), и чтобы найти наименьшее значение функции  на отрезке , нужно сравнить значения функции в точке минимума и в левом конце отрезка, .

Схитрим: так как результат должен быть целым числом, или конечной десятичной дробью, а  таковым на является, следовательно подставим в уравнение функции 

Ответ: -1

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

получить N-е наименьшее значение с критериями

Пытаетесь получить минимальное значение на основе одного или нескольких условий? Просто используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ЕСЛИ. В этом руководстве показано, как создать рабочее решение, и объясняется его внутренняя логика, чтобы вы могли легко расшифровать формулу и настроить ее под свои нужды.

Microsoft Excel имеет ряд функций для выполнения «условных» вычислений, таких как МАКСИФМ, МИНИМФС, СРЗНАЧЕСЛИ и т.п. К сожалению, функции МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ не существует. Однако ничто не мешает вам построить собственную формулу для нахождения n-го наименьшего значения с критериями. Если вы еще не знакомы с функцией МАЛЕНЬКИЙ в Excel, возможно, вы захотите начать с основ и сначала прочитать указанный выше учебник.

МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ формула в Excel

Чтобы получить n-е наименьшее значение, соответствующее указанным вами критериям, вы можете использовать следующую общую формулу:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазона_критериев = критериев , значений ), n )}

Где n — это 1 ^st , 2 ^nd , 3 ^rd и т. д. наименьшее возвращаемое значение.

Для корректной работы формулы необходимо ввести ее как формулу массива, одновременно нажав клавиши Ctrl+Shift+Enter. Когда вы это сделаете, Excel заключит формулу в фигурные скобки, как показано на снимке экрана ниже. В Excel 365 она также работает как обычная формула благодаря поддержке динамических массивов.

Из нашего примера таблицы выберем 3 нижних балла по конкретному предмету, скажем, Искусство . Со списком предметов ( критериев_диапазон

) в B2:B15, баллами в C2:C15 ( значений ) и n в E3 формула принимает следующий вид:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15="искусство", $C$2:$C$15), $E3)

Эта формула возвращает наименьшую оценку Art в F3. Скопируйте его вниз через F5, и вы получите 2 ^й и 3 ^rd самые низкие результаты.

Для удобства вы также можете ввести имена целевых субъектов в предопределенные ячейки (F2 — Искусство и G2 — Наука ) и обращаться к этим ячейкам как к критериям:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=F$2, $C$2:$C$15), $E3)

Если дизайн вашего рабочего листа не предусматривает n чисел, вы можете сгенерировать их непосредственно в формуле, используя функцию СТРОКИ с расширением ссылки на диапазон следующим образом:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=E$2,$C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Благодаря разумному использованию абсолютных и относительных ссылок ссылка на диапазон автоматически расширяется, когда формула копируется в ячейки ниже.

В E3 ROWS(A$2:A2) генерирует n, равное 1, и формула возвращает наименьший балл для Art . В E4 ссылка меняется на A$2:A3, в результате чего ROWS возвращает 2, поэтому мы получаем 2 ^nd наименьшее значение и так далее.

Если n-е наименьшее значение с указанными критериями не найдено, формула МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ вернет ошибку #ЧИСЛО. Чтобы перехватить эту ошибку и заменить ее любым значением, которое вы считаете подходящим («-» в нашем случае), вы можете использовать функцию ЕСЛИОШИБКА:

=ЕСЛИОШИБКА(МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$F$2, $C$2:$C$15), $E3), "-")

Как работает эта формула:

Из массива , предоставленного в качестве аргумента 1

st , функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение, указанное в аргументе 2 ^nd . Проблема в том, что мы не хотим, чтобы обрабатывалось каждое значение в массиве, а только баллы по заданному предмету. Чтобы ограничить массив до значений Art , мы говорим функции ЕСЛИ сравнить список (B2:B15) с целевой темой:

ЕСЛИ($B$2:$B$15="Искусство", $C$2:$C$15)

Поскольку логический тест выполняется на массиве чисел, результатом также является массив, где числа представляют собой баллы по искусству , а ЛОЖЬ — любые другие баллы:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}

Поскольку функция НАИМЕНЬШИЙ игнорирует ошибки (и все остальное, что не является числом), результатом является n-е наименьшее значение из Искусство балла в приведенном выше массиве.

Excel МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ с несколькими критериями

Чтобы формула МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ оценивала несколько условий, выберите один из следующих подходов.

Укажите несколько критериев с помощью вложенных операторов IF:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 , ЕСЛИ( диапазон_критериев2 = критериев2 , значений )), n )}

Умножить логические выражения:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}

Обратите внимание, что обе формулы являются формулами массива, поэтому не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы правильно их заполнить. В Excel 365 они также будут работать как обычные формулы.

Чтобы проверить формулу «в полевых условиях», мы расширим нашу тестовую таблицу столбцом School

и введем 2 критерия в отдельные ячейки, как показано ниже.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для нашей формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ:

• Criteria_range1 — список предметов (B2:B15)
• Критерии 1 — целевой субъект (G1)
• Criteria_range2 — типы школ (C2:C15)
• Критерии 2 — целевая школа (G2)
• Значения — баллы (D2:D15)
• N — цифры с 1 по 3 в F6, F7 и F8

Сложив аргументы вместе, мы получим следующие формулы:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$G$1, ЕСЛИ($C$2:$C$15=$G$2, $D$2:$D$15)), F6)

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2), $D$2:$D$15), F6)

Введите любой из них в G6, перетащите его через G8, и вы получите следующий результат.

Как работают эти формулы:

В сущности, обе формулы используют функцию ЕСЛИ для проверки нескольких условий, так что только значения, для которых все условия ИСТИНА, попадают в массив аргумент функции МАЛЕНЬКИЙ.

Вложенные ЕСЛИ:

В логической проверке первой функции ЕСЛИ мы сравниваем список субъектов с целевым ( Искусство ): $B$2:$B$15=$G$1. Результатом этой операции является массив значений TRUE и FALSE, где TRUE соответствует значениям Art в столбце B:

{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА}

Второй оператор IF проверяет, какие ячейки в диапазоне C2:C15 соответствуют критерию в G2 ( Junior ), а также возвращает массив ИСТИНА и ЛОЖЬ:

{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА}

Для аргумента value_if_true второго ЕСЛИ мы предоставляем баллы (D2:D15). Это гарантирует, что только те элементы, которые имеют TRUE в двух вышеуказанных массивах, «выживают»; все остальные оценки заменены значениями FALSE:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;125}

Этот окончательный массив передается функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой он возвращает n-е наименьшее значение.

Критерии умножения:

Вторая формула проверяет оба условия в рамках одного логического теста, где операция умножения работает как оператор И.

При перемножении элементов двух массивов ИСТИНА/ЛОЖЬ логические значения преобразуются в 1 (ИСТИНА) и 0 (ЛОЖЬ). Поскольку умножение на 0 дает ноль, результирующий массив имеет 1 для данных, соответствующих обоим критериям:

{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;0;0;1}

Функция ЕСЛИ оценивает этот массив единиц и нулей в логическом тесте и передает баллы, соответствующие единицам, МАЛЕНЬКОМУ.

МАЛЕНЬКАЯ формула ЕСЛИ с несколькими критериями ИЛИ

В предыдущем примере показано, как найти минимальные значения на основе нескольких критериев с использованием логического И, т. е. когда все условия выполнены. Чтобы получить наименьшие значения, удовлетворяющие любым условиям, вам нужно построить формулу МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с логикой ИЛИ. Для этого сложите критерии, а не умножайте их.

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) + ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}

В качестве примера возьмем самые низкие баллы по двум разным предметам, скажем, История и Литература . В терминах Excel формула вернет n-й наименьший балл, если Тема равна либо История ИЛИ Литература .

С субъектами в B2:B15 и баллами в C2:C15, вот формула для возврата наименьшего балла:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15="История") + ($B$2:$B$15="Литература"), $C$2:$C$15), 1)

Конечно, можно ввести критерии и n чисел в отдельные ячейки, завершить формулу, нажав Ctrl+Shift+Enter и получить такой результат:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2), $C$2:$C$15), E6)

Как работает эта формула:

Логика формулы очень похожа на то, что обсуждается в примере МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с несколькими критериями И. Разница в том, что уравнения диапазон=критерий объединяются операцией сложения, которая работает как оператор ИЛИ в формулах массива:

Проверка списка субъектов по 2 различным критериям дает 2 массива значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Сложение элементов этих массивов дает массив из 1 и 0, где 1 соответствуют элементам, которые соответствуют хотя бы одному условию (независимо от того, какое), а нули соответствуют элементам, которые не соответствуют ни одному условию. Этот окончательный массив проходит логическую проверку IF:

.

{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;1;0;1}

Функция ЕСЛИ оценивает каждый элемент приведенного выше массива и передает баллы, соответствующие единицам, функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой она выбирает указанное n-е значение:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}

Как найти наименьшее значение, игнорируя нули

Хотя набор данных иногда может содержать нулевые значения, не всегда имеет смысл включать эти нули в результат формулы. Чтобы исключить все значения 0, мы будем использовать уже знакомые формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с критерием «не равно нулю».

Формула 1. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ не ноль

Чтобы получить n-е наименьшее значение без учета 0, используйте эту общую формулу массива:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( значения <>0, значения ), n )}

Предположим, что несколько студентов пропустили некоторые экзамены и имеют 0 баллов по этим предметам. Чтобы получить 3 самых низких балла, которые больше 0, используйте формулу:

.

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($C$2:$C$15<>0, $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Пожалуйста, не забудьте нажать CTRL + Shift + Enter, чтобы завершить его правильно.

Эта формула переходит к самой верхней ячейке (E2), в которую извлекается наименьший балл. Затем вы перетаскиваете формулу вниз еще через две ячейки, чтобы извлечь 2 ^nd и 3 ^rd самые низкие баллы. Функция ROWS(A$2:A2) автоматически генерирует n чисел, поэтому вам не нужно вводить их где-либо на листе.

Формула 2. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ больше нуля с условием

Чтобы найти n-е наименьшее значение больше нуля на основе критериев, поместите дополнительные критерии следующим образом:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( значения <>0) * ( диапазон_критериев = критерий ), значения ), и )}

В качестве примера возьмем 3 нижних балла по каждому предмету отдельно. Для этого мы вводим имена предметов в E2 ( Art ) и F2 ( Science ) и используем эту формулу для извлечения наименьших баллов Art :

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($C$2:$C$15<>0) * ($B$2:$B$15=E$2), $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Перетащите формулу вправо, и вы также получите наименьшие Науки баллы:

Фильтрация наименьших значений на основе критериев

Это решение работает только в последних сборках Excel 365, где доступны функции динамического массива .

Другой способ получить n-е нижнее значение в Excel на основе условий — использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ФИЛЬТРОМ. Это прекрасно работает как обычная формула, завершенная клавишей Enter.

Логика формулы та же, что и в предыдущих примерах. Разница в том, что вы используете функцию ФИЛЬТР вместо ЕСЛИ для применения критериев.

Формула 1. Найдите n-е нижнее значение с одним условием

Если необходимо выполнить только одно условие, вы можете получить n-е наименьшее значение с помощью этой формулы:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , диапазон_критериев = критерий ), n )

Для нашего примера набора данных формула выглядит следующим образом:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, $B$2:$B$15=F$2), $E3)

Где B2:B15 — диапазон критериев (список предметов), C2:C15 — значения (баллы), F2 — критерии (предмет интереса), а E3 — n-й наименьший результат для возврата.

Формула 2.

Получить n-е наименьшее значение с несколькими критериями

Для проверки нескольких условий используйте следующую формулу:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значений , ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = диапазон_критериев2 )), n )

Предполагая, что вы хотите найти n-й самый низкий балл по определенному предмету (G1) среди учащихся данной школы (G2), формула будет следующей:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($D$2:$D$15, ($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2)), $F6)

Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — типы школ, D2:D15 — баллы, а F6 — n-е наименьшее возвращаемое значение.

Формула 3. Отфильтровать n-е наименьшее значение по критерию ИЛИ

Чтобы отфильтровать n-е наименьшее число, когда то или иное условие ИСТИНА, формула:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , ( критерии_диапазон1 = критерии1 ) + ( критерии_диапазон2 = критерии2 )), n )

Например, вы можете найти самый низкий балл по гуманитарным предметам ( История или Литература ), используя эту формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, ($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2)), $E6)

Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — баллы, E2 и F2 — интересующие предметы, а E6 — n-е наименьшее значение.

Совет. Вы также можете использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ для извлечения последних N записей с расширенным фильтром.

Вот как использовать МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ в Excel для поиска наименьших значений на основе условий. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Практическая рабочая тетрадь для скачивания

Примеры

Excel SMALL IF (файл .xlsx)

Вас также может заинтересовать:

Поиск наименьшего четного значения в Excel

Чтобы найти наименьшее четное значение в Excel, вы можете использовать МИН функция. Эта функция возвращает наименьшее значение в заданном диапазоне ячеек. Вы можете использовать функцию MOD для проверки четности значения. Синтаксис этих функций следующий:

 MIN(диапазон)
MOD(число, 2)
 

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне ячеек, можно использовать следующую формулу:

 =МИН(ЕСЛИ(ОСТАТ(диапазон,2)=0, диапазон))
 

Excel — это мощный инструмент, с помощью которого можно с легкостью решать сложные задачи. Одной из наиболее распространенных задач в Excel является поиск наименьшего четного значения в диапазоне чисел. В этой статье мы покажем вам, как это сделать с помощью встроенных функций Excel.

Использование функций МИН и ЕСЛИ

Самый простой способ найти наименьшее четное значение в Excel — использовать функции МИН и ЕСЛИ. Функция МИН возвращает наименьшее значение в диапазоне чисел, а функция ЕСЛИ позволяет указать условие, которое должно быть выполнено, чтобы значение было включено в расчет.

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне чисел, выполните следующие действия:

Шаг 1. Введите данные

Введите данные в столбец Excel. Например, допустим, у вас есть список чисел в ячейках от A1 до A10.

Шаг 2. Используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации четных чисел

Затем используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации нечетных чисел. В ячейке B1 введите следующую формулу:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1,2)=0,A1,»»)

Эта формула проверяет, является ли число в ячейке A1 четным, с помощью функции ОСТАТ. Если результат функции ОСТАТ равен 0, то число четное и включается в расчет. Если результат не равен 0, то число нечетное и исключается из расчета.

Скопируйте эту формулу вниз по столбцу, чтобы отфильтровать все нечетные числа.

Шаг 3: Используйте функцию MIN, чтобы найти наименьшее четное значение

Наконец, используйте функцию MIN, чтобы найти наименьшее четное значение в отфильтрованном списке. В ячейке C1 введите следующую формулу:

=MIN(B1:B10)

Эта формула возвращает наименьшее значение в диапазоне B1:B10, который представляет собой отфильтрованный список четных чисел.

Использование функций НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ

Другой способ найти наименьшее четное значение в Excel — использовать функции НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ. Функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение в диапазоне чисел, а функция ЕСЛИ позволяет указать условие, которое должно быть выполнено, чтобы значение было включено в расчет.

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне чисел с помощью функций НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ, выполните следующие действия:

Шаг 1.

Введите данные

Введите данные в столбец Excel. Например, допустим, у вас есть список чисел в ячейках от A1 до A10.

Шаг 2. Используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации четных чисел

Затем используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации нечетных чисел. В ячейке B1 введите следующую формулу:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1,2)=0,A1,»»)

Эта формула проверяет, является ли число в ячейке A1 четным, с помощью функции ОСТАТ. Если результат функции ОСТАТ равен 0, то число четное и включается в расчет. Если результат не равен 0, то число нечетное и исключается из расчета.

Скопируйте эту формулу вниз по столбцу, чтобы отфильтровать все нечетные числа.

Шаг 3. Используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы найти наименьшее четное значение

Наконец, используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы найти наименьшее четное значение в отфильтрованном списке. В ячейку C1 введите следующую формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(B1:B10,1)

Эта формула возвращает наименьшее значение в диапазоне B1:B10, который представляет собой отфильтрованный список четных чисел.