Найти несобственный интеграл онлайн с решением: Решение несобственного интеграла online

Содержание

Решение определенных интегралов | Онлайн калькулятор

Все калькуляторы

Учеба и наука

Математика

/ Решение определенных интегралов

Данный калькулятор позволит найти определенный интеграл онлайн.
Определенный интеграл – это разность значений первообразной для подынтегральной функции. Проще говоря, определенный интеграл численно равен площади части графика функции в определенных пределах, то есть площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

Для того чтобы найти определенный интеграл, нужно ввести верхнюю и нижнюю границы и подынтегральную функцию.

Калькулятор поможет найти решение определенных интегралов онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

: Log[a, x]

: Log[x]

: cos[x] или Cos[x]

: sin[x] или Sin[x]

: tan[x] или Tan[x]

: cot[x] или Cot[x]

: sec[x] или Sec[x]

: csc[x] или Csc[x]

: ArcCos[x]

: ArcSin[x]

: ArcTan[x]

: ArcCot[x]

: ArcSec[x]

: ArcCsc[x]

: cosh[x] или Cosh[x]

: sinh[x] или Sinh[x]

: tanh[x] или Tanh[x]

: coth[x] или Coth[x]

: sech[x] или Sech[x]

: csch[x] или Csch[е]

: ArcCosh[x]

: ArcSinh[x]

: ArcTanh[x]

: ArcCoth[x]

: ArcSech[x]

: ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке: f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: f[x], {x, a, b} либо e f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

5, {x,1,Infinity}.

Select rating12345

Рейтинг: 5 (Голосов 3)

Сообщить об ошибке

Вам помог этот калькулятор?

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

Математический анализ	Решение неравенств	Решение уравнений	Решение интегралов	Решение комплексных чисел
Решение функций	Производные функции	Графические построения	Решение логарифмов	Решение прогрессии

21. Несобственные интегралы

Несобственный интеграл первого рода – это обобщение интеграла на случай бесконечных промежутков числовой оси: на полупрямые и на прямую

Полагаем, что для любого числа существует определенный интеграл

Результат нахождения предела функции Ф(b) при назовемнесобственным интегралом первого рода:

(21. 1)

Несобственный интеграл первого рода называется сходящимся, если предел (21.1) существует. Если предел (21.1) не существует, то несобственный интеграл называется расходящимся. При этом за ним закрепляется значение если функцияФ(b) бесконечно большая на бесконечности, и не задается никакого значения, если предел функции Ф(b) при не определен.

Если для функции

f (x), можно найти первообразнуюF(x) на каждом конечном отрезке то справедливаформула Ньютона-Лейбница

(21.2)

Аналогично определяется понятие несобственного интеграла первого рода на промежутках

Равенство

(21.3)

(при условии, что предел существует) определяет сходящийся несобственный интеграл на промежутке Соответственно,расходящийся интеграл – если предел в левой части равенства (21. 3) не существует. Если F(x) – первообразная f(x) на каждом конечном отрезке [a; b], то для данного случая справедлива формула Ньютона-Лейбница

Несобственный интеграл на промежутке рассматривают как сумму несобственных интегралов на лучахи где

c – произвольная фиксированная точка на числовой оси:

(21.4)

Первый интеграл в правой части равенства (21.4) определяют в смысле формулы (21.3), а второй – в смысле формулы (21.1).

Несобственный интеграл называетсясходящимся, если сходятся оба интеграла в правой части равенства (21.4), и расходящимся, если хотя бы один интеграл в правой части равенства (21.4) расходящийся.

Несобственный интеграл от функции f (x) на промежутке можно задать также равенством

где величины a и b стремятся к бесконечности независимо друг от друга. Для вычисления несобственного интеграла на промежутке используютформулу Ньютона-Лейбница

где F(x) – первообразная функция f (x).

Несобственный интеграл сходится в смысле главного значения, если существует конечный предел Этот предел называетсяглавным значением несобственного интеграла от функции f(x) в смысле Коши и обозначается:

V.p.(21.5)

З а м е ч а н и е 1. Для интеграла следует различать сходимость, определяемую равенством (21.4), от сходимости в смысле главного значения (см. далее решение примера 4, с. 144–145).

Свойства несобственных интегралов

1. Если сходится интеграл то сходится и интегралгдеи наоборот. При этом выполняется

Если интеграл сходится, то

3. Свойство линейности: если сходятся интегралы ито при произвольных постоянныхсходится также интеграли справедлива формула

4. Если для любого справедливо неравенствои интегралысходятся, то

5. Если функции u(x) и v(x) имеют непрерывные производные на промежутке и существуетто из сходимости одного из интеграловвытекает сходимость другого интеграла и справедлива формула интегрирования по частям:

(21.6)

6. Пусть выполняются следующие условия:

1) функция f (x) непрерывна на промежутке

2) на промежутке определена строго монотонная функциямножеством значений которой является полупрямаяи

3) функция g(t) имеет непрерывную производную на промежутке

Тогда из сходимости одного из интегралов вытекает сходимость другого интеграла, и справедлива формула замены переменной

(21. 7)

Признаки сходимости несобственных интегралов

первого рода от неотрицательных функций

1. Признак сравнения

Пусть функции f (x) и g(x) определены на промежутке интегрируемые на любом конечном промежутке [a; b], и для них выполняется неравенство

Тогда:

1) из сходимости интеграла вытекает сходимость интеграла

2) из расходимости интеграла вытекает расходимость интеграла

2. Предельный признак сравнения

Пусть на промежутке определены две положительные функцииf (x) и g(x), интегрируемые на любом конечном промежутке [a; b]. Если существует конечный предел то несобственные интегралыивместе сходятся или вместе расходятся.

3. Пусть неотрицательная функция f (x) определена на промежутке Если на этом промежутке для нее справедливо неравенствогдеc, p – определенные постоянные величины, причем то интегралсходится. Если справедливо неравенствогдето интегралрасходится.

4. Пусть неотрицательная функция f (x) определена на промежутке Если присуществует то интегралсходится. Если привыполняетсято интегралрасходится.

Сходимость несобственных интегралов первого рода

от знакопеременных функций

Если сходится, то несобственный интегралназываетсяабсолютно сходящимся.

1. Если несобственный интеграл первого рода сходится абсолютно, то он сходится.

2. Если интеграл абсолютно сходящийся, а функцияg(x) ограничена на промежутке то интегралтакже сходится абсолютно.

З а м е ч а н и е 1. Если несобственный интеграл первого рода от знакопеременной функции не сходится абсолютно, то это еще не означает, что он расходится. Для исследования на сходимость данного интеграла необходимо использовать другие признаки, в частности, признак Абеля-Дирихле: пусть функции f (x) и g(x) определены и непрерывны на промежутке причем функцияg(x) монотонно стремится к нулю при имеет непрерывную производнуюа функцияf

(x) имеет ограниченную первообразную F(x) при Тогда интегралсходится.

З а м е ч а н и е 2. Всюду далее будем исследовать интегралы на сходимость в смысле определений (21.1), (21.3) и (21.4). В смысле главного значения необходимо исследовать только те примеры, в которых это требуется по условию.

Пример 1. Исследовать на сходимость интегралы:

1) 2)3)4)

В случае сходимости вычислить их.

Решение. 1) По определению (21.3) несобственного интеграла имеем:

значит, интеграл сходится.

2) По определению (21.1) несобственного интеграла имеем:

Интеграл расходится, так как первообразная является бесконечно большой функцией на бесконечности.

3) Интеграл расходится, так как функция

не стремится ни к какому пределу при

4) Вычисляем:

Интеграл расходится.

Пример 2. Исследовать, при каких значениях p сходится несобственный интеграл

Решение. По определению (21.1) имеем:

Следовательно, интеграл сходится, еслии расходится, если

Пример 3. Вычислить несобственный интеграл первого рода:

1) 2)3)

4) 5)

Решение. 1) Выделим в знаменателе подынтегрального выражения полный квадрат и представим заданный интеграл в виде суммы двух интегралов:

2) Используем метод поднесения под знак дифференциала. Для этого, выделив производную квадратного трехчлена в числителе, получим:

3) Вычисляем:

4) Представим подынтегральную функцию в виде суммы простейших дробей:

Далее приводим дроби к общему знаменателю и приравниваем числители:

(21.8)

Неизвестные коэффициенты найдем с помощью метода частных значений:

Вычислим производную от обеих частей равенства (21. 8):

Тогда для получаем:

Для имеем:

В итоге получаем:

5) Применим формулу интегрирования по частям:

Для вычисления предела используем правило Лопиталя (по переменной a):

Пример 4. Найти главное значение несобственного интеграла:

1) 2)

Решение. 1) Найдем главное значение данного интеграла по определению (21.5):

V.p.

Заметим, что вычисление интеграла по формуле (21.4) также дает (просьба убедиться самостоятельно), т. е. он сходится и в обычном смысле.

2) Найдем главное значение данного интеграла по определению (21.5):

Можно убедиться, что интеграл является расходящимся в обычном смысле.

Пример 5. Исследовать интеграл на сходимость, используя признак сравнения:

1) 2)

Решение. 1) При функцияпричемИнтегралсходится, так как

Поэтому, согласно признаку сравнения, интеграл сходится.

2) Функция припричемИнтегралрасходится, так как

Поэтому, согласно признаку сравнения, интеграл расходится.

Пример 6. Исследовать на сходимость несобственные интегралы по предельному признаку сравнения:

1) 2)3)

Решение. 1) Функция приРассмотрим функциюинтеграл от которой сходится (пример 2, с. 141 данного пособия).

Найдем Поэтому, согласно предельному признаку сравнения заключаем, чтотакже сходится.

2) Функция приРассмотрим функциюинтеграл от которой расходится (пример 2, с. 141).

Находим:

Поэтому, согласно предельному признаку сравнения, расходится.

3) Функция приПоэтому исследуем на сходимость интегралкоторый будет сходиться или расходиться одновременно с заданным интегралом. Используем эквивалентность бесконечно малых функций:Сделаем следующие преобразования:Поэтому имеемТак как известно, что несобственный интеграл от функциисходится на промежутке(пример 2, с. 141 данного пособия), то сходится также интеграла вместе с ним и заданный интеграл

Пример 7. Исследовать на сходимость интеграл где

Решение. Используем признак Абеля-Дирихле. Функция имеет ограниченную первообразнуюфункциямонотонно убывает и имеет непрерывную производную. Кроме того,Таким образом, все условия признака Абеля-Дирихле выполняются, а значит интегралсходится.

Пример 8. Исследовать интеграл на абсолютную сходимость:

1) 2)

Решение. 1) Так как для любогото

Следовательно, интеграл сходится абсолютно.

2) Интеграл сходится в силу признака Абеля-Дирихле (см. пример 7, с. 147). Рассмотрим интегралТак както для любогоимеем:

(21.9)

Осуществив предельный переход в неравенстве (21.9) при получаем:

Интеграл сходится в силу признака Абеля-Дирихле, а интегралрасходится (пример 2, с. 141 данного пособия). Приходим к выводу, что в результате предельного перехода в неравенстве (21.9) получимТаким образом, интегралсходится, однако он не сходится абсолютно.

Задания

Интегральный калькулятор | Лучшая онлайн-интеграция по частям Калькулятор

Знакомство с интегральным калькулятором

Наш усовершенствованный интегральный калькулятор — это наиболее полное интегральное решение в Интернете, с помощью которого вы можете выполнять множество операций интеграции. Вам нужно ввести функцию, переменную и границы, и все готово.

Калькулятор интегрирования с шагами позволяет изучить принципы расчета интегралов, не тратя слишком много времени. Вы можете вычислить интеграл, используя интегральный калькулятор с шагами, легко онлайн.

Точно так же вы можете найти калькулятор двойного интеграла на этом сайте. Калькулятор двойного интеграла показывает вам графики, графики, шаги и визуальное представление, что помогает вам изучить расширенные концепции двойного интегрирования.

Есть много других полезных калькуляторов, которые можно использовать для получения выгоды. Точно так же вы можете определить объем тела вращения с помощью калькулятора метода шайбы и определить поперечные сечения тела вращения с помощью калькулятора метода диска.

Как решить Интеграция?

Чтобы найти определенный интеграл, вы должны сначала понять, что определенные интегралы имеют начальную и конечную точки, также известные как пределы или интервалы, представленные как (a,b) и расположенные сверху и снизу интеграла.

Мы можем обобщить интегралы на основе функций и областей, через которые выполняется интегрирование. Калькулятор интегрирования по частям с шагами помогает вычислять интегралы в цифровом виде.

Например, линейный интеграл выражается функциями двух или более переменных с заменой интервала интегрирования кривой, соединяющей две точки на интервале. 93$$

вычисление границ: 4

-3,4

-12

С другой стороны, неопределенный интеграл отличается от определенного из-за отсутствия у первого определенных пределов.

Неопределенный интеграл, таким образом, вычисляется по формуле:

$$\int f(x)dx$$

Вышеприведенный решатель интегрирования может вычислять неопределенный интеграл и определенный интеграл, но если вы хотите вычислить только неопределенный интеграл, найдите лучший Онлайн-калькулятор неопределенного интеграла.

Связанный: Найдите этот полезный блог, чтобы узнать об определенном интеграле и неопределенном интеграле

Как вычислить неправильный интеграл?

Одна из причин, по которой определенный интеграл становится несобственным, заключается в том, что один или оба предела достигают бесконечности. Калькулятор интегрального исчисления можно использовать для вычисления неправильных интегралов.

Этот интеграл затем решается путем превращения его в проблему пределов, где c случается приближаться к бесконечности или к отрицательной бесконечности. 9c$$

$$\lim_{c\to \infty} [-\frac {1}{c}] -(-\frac{1}{1})]$$

0+1

Поскольку ответ на несобственный интеграл конечен, мы считаем его сходящимся.

Если вы хотите вычислить только определенные интегралы, используйте этот лучший пошаговый онлайн-калькулятор определенных интегралов.

Связанный: Используйте калькулятор метода оболочки с шагами, чтобы легко найти объем тела вращения онлайн.

Как рассчитать непрерывную интеграцию?

Основная теорема исчисления устанавливает четкую связь между интегральным и дифференциальным исчислением. Наш интегральный калькулятор с шагами способен вычислить непрерывное интегрирование.

Если f(x) непрерывна для интервала a и b при заданной переменной x и G(x) является функцией в таком смысле, что dG/dx = f(x) для всех значений x в (a,b)

Пусть f непрерывна на интервале ‘y’. Выберите точку p в y, тогда функция f(x) будет определена как:

Пусть F(x) будет следующим 9c f(t)dt$$

Для вашего удобства и углубленного изучения множественных интегралов мы предлагаем один из самых быстрых калькуляторов тройных интегралов. Этот инструмент, несомненно, поможет вам вычислить определенные и неопределенные тройные интегралы онлайн, сделав несколько кликов.

Связанный: Понимание интегрирования неполной дробью за 5 минут!

Что такое интегральный калькулятор?

В течение многих лет существовал только один способ вычислить интегралы — вычисление вручную. В наши дни у нас есть много онлайн-калькуляторов интеграции, чтобы легко рассчитать стоимость интеграции. Большинство студентов обычно имеют прочные теоретические представления об исчислении. Таким образом, вычисление интегралов или производных на самом деле не проблема, когда у нас есть такие калькуляторы, как калькулятор интегрирования или калькулятор производных.

Однако это проблема, когда дело доходит до домашних заданий, когда ученики обычно получают массу задач, требующих решения интегралов. Для получения справки, пожалуйста, прочитайте статью, в которой говорится об интеграции, ее важности и различных методах.

Было бы неразумно повторно вычислять интегралы вручную. Калькулятор определенных интегралов удобен для решения сложных задач интегрирования. Он бесплатный и простой в использовании, и вы получаете ответ почти мгновенно, так как вы можете легко найти интегральный калькулятор с пошаговыми инструкциями в Интернете.

Также используйте другие полезные математические калькуляторы, которые важны для общих процессов интеграции. Подобно калькулятору преобразования Лапласа, вы можете преобразовать интеграл данной производной функции, а калькулятор преобразования Фурье позволяет преобразовать функцию времени в частоту.

Как найти лучший калькулятор интеграции?

В Интернете доступно множество интегральных калькуляторов, например, calculated, symbolab, wolframalpha и другие.

Однако наш интегральный калькулятор объема лучше, быстрее, обладает большей функциональностью и является лучшим калькулятором интеграции с пошаговыми инструкциями, доступными в Интернете. Узнайте о преимуществах использования нашего интегрального онлайн-калькулятора.

Когда вы вводите функцию, переменную, верхнюю и нижнюю границы пределов, наш интегральный решатель вычисляет интеграл и отображает все необходимые шаги, чтобы дать пользователю лучшее понимание вычисления интегрирования.

Вы также можете рассчитать интеграцию по вертикали и интеграцию по горизонтали в области кривых с помощью нашего интегрального онлайн-калькулятора с ограничениями.

Это еще не все. Наш интегральный решатель также отображает антипроизводные вычисления для пользователей, которые могут быть заинтересованы в математической концепции и шагах, связанных с интегрированием.

Кроме того, этот калькулятор интеграции по частям поставляется с визуализацией расчета с помощью интуитивно понятных графиков.

Связанный: Как найти объем тела вращения

Как использовать интегральный калькулятор с шагами?

Пользоваться калькулятором интегрирования по частям легко и быстро.

Выполните следующие шаги:

Шаг 1: Введите функцию

Для вычисления интегралов у вас должна быть правильная функция. Вам нужно ввести свою функцию в функциональную строку калькулятора интеграции. Существует также список «пример загрузки». Вы можете щелкнуть этот список, чтобы загрузить пример уравнения для пошагового расчета интегралов.

Шаг 2. Выберите переменную

Для вычисления интегралов можно использовать три переменные. Этими переменными являются x, y и z. Роль этих трех переменных отличается друг от друга, и все они по-разному влияют на общий результат. Вы можете выбрать переменные как x, y и z из раздела переменных.

Шаг 3: Дайте значение верхней границы

Верхняя граница — это значение, которое помогает нам суммировать интеграл при его максимальном значении. Верхняя граница обозначается как U, и ее определение имеет решающее значение в процессе интегрирования. Вы можете ввести верхнюю границу своего лимита в разделе верхней границы калькулятора верхней границы.

Шаг 4: Введите значение нижней границы

Нижняя граница — это наименьшее значение, которое мы установили для начала интегрирования. Чтобы получить точные результаты интегрирования, наименьшее значение интервала обозначается буквой L. Чтобы получить точные результаты интегрирования. Вам необходимо ввести фактическую сумму вашего нижнего лимита в разделе нижней границы калькулятора верхней и нижней границ.

После выполнения всех вышеперечисленных шагов Нажмите кнопку «GO».

Сразу после нажатия на кнопку заработает наш интегральный калькулятор. Калькулятор интегрирования по частям покажет вам антипроизводную, интегральные шаги, дерево разбора и график вашего результата. Все эти функции и функции делают его лучшим калькулятором линейного интеграла для вычисления интеграла сложных задач интеграции.

По мере того, как вы вводите данные, под входными данными будет отображаться визуальное уравнение, где вы можете визуализировать, как ваши входные данные будут выглядеть в уравнении.

Часто задаваемые вопросы

Как вычислять интегралы?

Есть два типа интегралов, определенные и неопределенные интегралы. Вы можете решить их оба путем интеграции. Отличие состоит в том, что в определенных интегралах нужно ставить предельные значения после интегрирования, тогда как в неопределённых интегралах предельные значения ставить не нужно. 93 (1-х) дх \;=\; \left( 3 — \frac{9}{2} \right) \;-\; \влево( -4 -2 \вправо) \;=\; \frac{21}{2} $$

Итак, площадь под данной кривой равна 21/2. Мы можем убедиться в этом, оценив интегральный калькулятор для перекрестной проверки вашего ответа.

Калькулятор интеграла — отличный ресурс для вычислений такого типа, позволяющий сэкономить ваше время.

Чему равен интеграл от 1/x?

Интеграл от 1/x равен

$$ \int \frac{1}{x} dx \;=\; ln(x) + c $$

Получайте удовольствие от вычисления интегралов с помощью интегрального онлайн-калькулятора!

Другие онлайн-калькуляторы интеграции

На этом сайте есть много других пошаговых интегральных калькуляторов, которые вы можете использовать бесплатно. Эти инструменты:

Калькулятор площади, ограниченной кривыми
Калькулятор правил Симпсонов
Калькулятор интеграла длины дуги
Калькулятор длины дуги полярной кривой
Калькулятор лимита суммы с шагами

Интегральный калькулятор | Лучшая онлайн-интеграция по запчастям Калькулятор

Знакомство с Калькулятором интегралов

Наш расширенный калькулятор интегралов — это наиболее полное решение для интегралов в Интернете, с помощью которого можно выполнять множество операций интегрирования. Вам нужно ввести функцию, переменную и границы, и все готово.