Найти общее решение: Дифференциальные уравнения онлайн

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например,

уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

2. Выбрать платежную систему.
3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

---

Desertai be cukraus Vilniuje: tortai, pyragaičiai, saldainiai

Сообщество Экспонента

• вопрос
• 02.05.2023

Другое

Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим

Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим

1 Ответ

• MATLAB

02.05.2023

• вопрос
• 02.
  05.2023

ПЛИС и СнК, Системы связи, Цифровая обработка сигналов, Другое, Встраиваемые системы

Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde…

Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde…

• Simulink
• ПЛИС и СнК
• Системы связи

02.05.2023

• вопрос
• 24.04.2023

Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое, Автоматизация испытаний

Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи.

..

Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи…

1 Ответ

• Simulink

24.04.2023

• вопрос
• 23.04.2023

ПЛИС и СнК

Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг…

Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг…

1 Ответ

• вопрос
• 19.04.2023

Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Математика и статистика

Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

• вопрос
• 14. 04.2023

Глубокое и машинное обучение(ИИ), Математика и статистика, Системы управления

Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо

Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо

6 Ответов

• Simulink
• modeling
• газ

14.04.2023

• вопрос
• 12.04.2023

Математика и статистика, Робототехника и беспилотники, Системы связи, Цифровая обработка сигналов

Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный…

Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный. ..

2 Ответа

• вопрос
• 06.04.2023

Цифровая обработка сигналов

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel.

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel.

1 Ответ

• вопрос
• 04.04.2023

Цифровая обработка сигналов

  End

  End

7 Ответов

• вопрос
• 02.04.2023

Другое

Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер…

Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер…

Общее решение дифференциального уравнения

Вообще говоря, вы можете предпочесть шоколадное мороженое клубничному мороженому. В частности, вам может понравиться мятное мороженое с шоколадной крошкой. Когда вы говорите о решениях дифференциальных уравнений, вы думаете и об общих решениях, и о частных решениях. К концу этой статьи вы, возможно, даже особенно полюбите общие решения!

Рис. 1 — Вы вообще предпочитаете мороженое математике?

Общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Итак, что такое общее решение дифференциального уравнения?

Общее решение дифференциального уравнения является решением в его самой общей форме. Другими словами, он не принимает во внимание никаких начальных условий.

Часто вы увидите общее решение, написанное с константой. Общее решение называется семейством функций.

Любая из функций, составляющих общее решение, решит дифференциальное уравнение! 92} . \end{align}\]

Поскольку при подстановке \(y(x)\) слева и справа получается одно и то же, это решение уравнения. На самом деле это верно для любого действительного числа \(C\).

Если вы нарисуете решение для некоторых значений \(C\), вы увидите, почему общее решение часто называют семейством функций. Общее решение определяет целую группу очень похожих функций! Все функции на приведенном ниже графике имеют одинаковую вертикальную асимптоту, одинаковую форму и одинаковое долгосрочное поведение.

Рис. 2 — Общее решение представляет собой семейство функций. Здесь вы видите четыре разных значения \(C\), которые дают очень похожие кривые.

Общие решения однородных дифференциальных уравнений

Итак, какая разница, если ваше дифференциальное уравнение будет однородным, когда вы найдете общее решение? Ничуть! Общее решение по-прежнему определяется точно так же. Давайте посмотрим на пример.

Каково общее решение однородного дифференциального уравнения \(xy’ = -2y \) ? 92}. \]

, чтобы напомнить себе, что общее решение зависит как от этой константы, так и от \(x\).

Обратите внимание, что в предыдущем примере общее решение на самом деле является частью общего решения самого первого примера, где вы рассматривали дифференциальное уравнение \(2xy’ = 3-4y \). Почему это?

Оказывается, что однородное дифференциальное уравнение \(xy’ = -2y \) можно переписать как \(2xy’ = -4y \), так что вы можете думать о них как о неоднородном дифференциальном уравнении и соответствующем ему однородном уравнении: 92} \text{ и } y_p(x) = \frac{3}{4} .\]

Затем

\[y_s(x) = y_C(x) + y_p(x).\]

Показать что \(y_p(x) = \dfrac{3}{4} \) решает неоднородное дифференциальное уравнение \(2xy’ = 3-4y \).

Решение:

Обратите внимание, что \(y’_p(x) = 0 \), так что подставив это в левую часть уравнения, вы получите

\[ 2xy_p’ = 2x(0) = 0.\ ]

Подставляя это в правую часть уравнения,

\[ 3-4y_p = 3-4\left(\frac{3}{4}\right) = 0. \]

Поскольку вы получаете одно и то же с обеих сторон, \(y_p(x)\) является решением неоднородного дифференциального уравнения.

Обратите внимание: если вы разрешите \(C=0\), вы получите \(y_s(x) = y_p(x)\). Это означает, что \(y_p(x)\) является одной из семейства функций, составляющих общее решение неоднородного дифференциального уравнения. Другими словами, это одно частное решение (вот почему оно \(y_p\)), и это частное решение действительно решает неоднородное дифференциальное уравнение. 92} ,\]

, так что \(y_C(x)\) решает соответствующее однородное дифференциальное уравнение.

Оказывается, общее решение неоднородного дифференциального уравнения можно записать в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения!

Это важно, потому что часто легче найти общее решение однородной задачи, чем неоднородной, и тогда остается только найти одно решение неоднородной. Если повезет, окажется, что частное решение является константой, как в примере выше.

Общие решения дифференциальных уравнений первого порядка

В статьях Решения дифференциальных уравнений и линейных дифференциальных уравнений содержится много информации и примеров о том, как решать дифференциальные уравнения первого порядка. На самом деле приведенные выше примеры относятся к первому порядку, но понятия общего и частного решений применимы и к уравнениям более высокого порядка.

На самом деле, если вы заинтересованы в решении нелинейных уравнений первого порядка, вы можете ознакомиться со статьей Неоднородные линейные уравнения. 9x\) является решением однородного дифференциального уравнения \(y’=y\). Это общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения неоднородного дифференциального уравнения. Другими словами, это будет \(y_C(x)\), а вы уже видели, что \(y_C(x)\) не решает неоднородное дифференциальное уравнение.

(b) Это потенциальное решение выглядит более многообещающе, так как в нем есть тригонометрические функции. Если вы подставите его в правую часть неоднородного дифференциального уравнения, вы получите

\[ \begin{align} y+\sin x &= \sin x + \cos x + \sin x \\ &= 2\sin x + \cos x. \end{align}\]

Взяв производную, вы получите

\[y'(x) = \cos x -\sin x.\]

Не совсем то же самое, поэтому эта функция не является общим решением для неоднородное дифференциальное уравнение.

(c) Это потенциальное решение имеет как решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, так и тригонометрические функции. Это может сработать! Взяв производную, вы получите 9x \) является общим решением соответствующего неоднородного дифференциального уравнения. Какой вывод можно сделать о функции

\[y(x) = -\frac{1}{2}(\cos x — \sin x) ?\]

Так как можно записать общее решение неоднородного дифференциала уравнение в виде \(y_C(x) + y_p(x)\), из которого следует, что

\[y_p(x) = -\frac{1}{2}(\cos x — \sin x) \]

является частным решением неоднородного дифференциального уравнения!

Общее решение дифференциального уравнения – основные выводы

• Общее решение дифференциального уравнения — это решение в самом общем виде. Другими словами, он не принимает во внимание никаких начальных условий.
• Неоднородным дифференциальным уравнениям соответствуют однородные дифференциальные уравнения.
• Общее решение неоднородного дифференциального уравнения можно записать в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

1. Решение дифференциальных уравнений

Дифференциальное уравнение (или «DE») содержит производные или дифференциалы .

Наша задача решить дифференциальное уравнение. В какой-то момент это потребует интегрирования, и мы (в основном) получим выражение типа « y =…».

Вспомним из раздела «Дифференциал» главы «Интеграция», что дифференциал можно рассматривать как , производная , где `dy/dx` на самом деле не записывается в форме дроби.

Примеры дифференциалов

На этой странице.

..

Определения порядка и степени
Общие и частные решения
ДУ второго порядка

dx (это означает «бесконечно малое изменение в x «)

`d\theta` (это означает «бесконечно малое изменение `\theta`»)

`dt` (это означает «бесконечно малое изменение в 93/3-3х+К`

Но куда делись dy из `(dy)/(dx)`? Почему казалось, что оно исчезло?

В этом примере кажется, что мы интегрируем только часть x (справа), но на самом деле мы интегрировали также и по отношению к y (слева). DE такие — вам нужно интегрировать по двум (иногда больше) различным переменным, по одной за раз.

Мы могли бы написать наш вопрос, только используя дифференциалов 93/3-3х+К`

В левой части мы интегрировали `int dy = int 1 dy`, чтобы получить 90 266 лет.

Примечание о константе: Мы проинтегрировали обе стороны, но константа интегрирования есть только с правой стороны. Что случилось с тем, что слева? Ответ довольно прост. На самом деле мы получаем константу с обеих сторон, но мы можем объединить их в одну константу ( K ), которую запишем в правой части.

Пример 2 93}/3 = -cos(t + 0,2) + K`

Проинтегрировали по θ слева и по t справа.

Вот график нашего решения для `K=2`:

Типичный график решения для дифференциального уравнения: theta(t)=root(3)(-3cos(t+0.2)+6)π2π3π−π123tθОткрыть изображение на новой странице

Типичный график решения для Примера 2 DE: `theta(t )=корень(3)(-3cos(t+0.2)+6)`.

Решение дифференциального уравнения

Из приведенных выше примеров видно, что решить DE значит найти уравнение без производных, удовлетворяющее заданному DE. Решение дифференциального уравнения всегда требует одного или нескольких интегрирований шагов.

Важно уметь определять тип DE , с которым мы имеем дело, прежде чем пытаться Найди решение.

Определения

Первый порядок DE: Содержит только первые производные

Второй порядок DE: Содержит вторые производные (и возможно также первые производные) 97-5y=3`

Это DE имеет порядка 2 (наибольшая производная — это вторая производная ) и степень 4 (степень старшей производной равно 4.)

Общие и частные решения

Когда мы впервые выполнили интеграцию, мы получили общий раствор (с константой K ).

Мы получили частное решение путем подстановки известного значения для x и и . Эти известные условия называется граничными условиями (или начальными условия ).

То же самое и при решении дифференциальных уравнений: сначала найдите общее решение, а затем подставьте заданные числа, чтобы найти частные решения.

Давайте рассмотрим несколько примеров ДУ первого порядка и первой степени.

Пример 4

а. Найдите общее решение для дифференциала уравнение

`dy + 7x dx = 0` 92+K`

Ответ тот же — способ его написания и осмысления немного отличается.

ПРИМЕЧАНИЕ 2: `int dy` означает `int1 dy`, что дает нам ответ `y`.

Мы могли бы также:

`intdt=t`

`intd тета=тета`

`интервал да=а`

и так далее. В этом разделе мы будем часто встречаться с такими интегралами.

(b) Теперь мы используем информацию y (0) = 3, чтобы найти 92 + 3`.

Пример 5

Найдите частное решение

`у’ = 5`

, учитывая, что когда `x=0, y=2`.

Ответить

Мы можем написать

у’ = 5

как дифференциальное уравнение:

дх = 5 дх

Объединение обеих сторон дает:

у = 5 х + К

Применение граничных условий: х = 0, у = 2, имеем К = 2 итак:

у = 5 х + 2

Пример 6

Найдите частное решение

`у»’ = 0`

при том, что:

`у(0) = 3, «у'(1) = 4, «у»(2) = 6`

Ответить

Поскольку y»’ = 0, когда мы интегрируем один раз, мы получаем:

у» = А ( 92)/2 + Bx + C` .

Сейчас

y (0) = 3 дает C = 3.

и

y» (2) = 6 дает A = 6

(На самом деле, y» = 6 для любого значения x в этой задаче, поскольку члена x нет)

Наконец,

y’ (1) = 4 дает B = -2.

Итак, конкретное решение этого вопроса:

у = 3 х ² — 2 х + 3

Проверка решения дифференцированием и подстановкой начальных условий:

у’ = 6 х — 2

y’ (1) = 6(1) − 2 = 4

у» = 6

у»’ = 0

Наше решение верное.

Пример 7

После решения дифференциала уравнение,

`(dy)/(dx)ln x-y/x=0`

(мы увидим, как решать это ДУ в следующем раздел Разделение переменных) получаем результат

`y=c ln x`

Мы получили правильное общее решение?

Ответить

Теперь, если `y=c ln x`, то `(dy)/(dx)=c/x`

[см. Производная логарифмической функции, если вы не в курсе.)

Итак,

`» LHS»=(dy)/(dx)ln x-y/x`

`=(c/x) ln x-((c ln x))/x`

`=0`

`=»RHS»`

Делаем вывод, что у нас есть правильное решение.

DE второго порядка

Мы включили сюда еще два примера, чтобы дать вам представление о DE второго порядка. Позже в этой главе мы увидим, как решать такие линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

Пример 8

Общий раствор второго порядка ДЭ

у » + а ² у = 0

это

`y = A cos ax + B sin ax`

Пример 9

Общий раствор второго порядка ДЭ

у » — 3 у ‘ + 2 у = 0

это

y = Ae ^{2 x} + Be ^x

Если у нас есть следующие граничные условия:

у (0) = 4, у’ (0) = 5

, то конкретное решение определяется как:

y = e ^{2 x} + 3 e ^x

Теперь мы делаем несколько примеров с использованием DE второго порядка, где нам дается окончательный ответ, и нам нужно проверить, является ли это правильным решением.

No related posts.