Комментировать ответ…Комментировать…
Владимир Григорьевич Северный
191
думатель · 30 янв 2021
Калькулятор любой Винды даёт точный ответ: единица.
Вручную — без калькулятора — надо возводить в степень по нормальному, а не бракованному определению: степенью N числа является произведение ЕДИНИЦЫ на данное число N раз — в советско-российских учебниках единица традиционно не упоминается, что приводит к необходимости отдельно определять как первую, так
и нулевую степень.
Комментировать ответ…Комментировать…
11 сент 2018
С теоритической точки зрения выражение 0^0 не имеет смысла.
3=1, то почему так же нет… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Arsenii O
Математика
502
МГУ, НМУ · 20 янв 2018
Отвечу на вопрос с позиции математического формализма (не ориентируясь на прикладную значимость, к коей отсылали в ранних ответах). Шаг первый. У нас есть некоторая аксиоматика теории множеств (в общем, как мне видится, здесь любая подойдёт) и определение алгебраического поля. Задаём на поле порядок и из множества пересечений всех его индуктивных подмножеств строим… Читать далее
Никита К.
21 января 2018
Ноль не натуральное число
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
возведение, вычисление, примеры, объяснение, парадокс
Утверждение «возвести число в нулевую степень» звучит как-то парадоксально.
Ноль — значение, определяющее пустоту и по сути, не имеющее никакого числового определения, как например 1,2,3. Следовательно, ответ должен быть очевидным. Но все ли так, как кажется? Давайте разбираться.
Первое, что приходит на ум, при желании получить доказательства — это то, что для этого придется погрузиться в сложные расчеты. На самом деле гораздо проще. Достаточно знать некоторые математические правила.
Возведение числа в нулевую степень
Пытаясь разобраться, как возвести число в нулевую степень, вы сразу думаете о вполне объективном и логически правильном ответе: умножение основания друг на друга 0 раз должно предоставить исходное число. Но как бы не так. Математики с мировыми именами определили, что любое число в нулевой степени должно указывать на равенство единице, и дали тому арифметически подтвержденное объяснение.
Важно! Чтобы окончательно разобраться с парадоксом нуля, когда он используется для возведения, необходимо вспомнить правило о свойствах.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль – главное правило.
Парадокс нуля
Для начала нужно понять и вспомнить, как производится расчет степени.
Для рассмотрения можно взять простое арифметическое действие:
Следовательно, чтобы узнать итог, необходимо цифры перемножить друг на друга, количество раз, идентичное степени числа. Ясно и понятно. Также вопросов не должно возникнуть, если это 1. Уравнение не требует расчетов:
А вот как разобраться, если степень числа — это 0. Рассмотрим это на примере определения свойств:
Теперь на основе произведенных вычислений нужно сделать вывод и привести убедительные аргументы, где показывается, что основа в любом цифровом коэффициенте, возведенная в нулевую степень числа, всегда приравнивается к единице.
Пример, показывающий, что ответ всегда будет равен единице.
Возьмем для примера:
Если с натуральными цифрами все более-менее понятно, то в случаях, когда 0 возводится в нулевой показатель, не все так однозначно.
Если верить утверждениям математиков, то число, независимо от того, к какому цифровому значению оно принадлежит (1,2,4, 5…), всегда будет равным 1. Но тем не менее до сих пор ими не было найдено логического решения того, чему равен ноль в нулевой степени 00.
Интересно! Кстати, если обратиться к помощи нескольких онлайн калькуляторов, то они также не дают одинакового ответа: у одних — это 0, у других — 1.
До тех пор, пока математиками не доказано обратного, данное выражение не будет иметь смысла, а значит, и решения.
Тема «возведение числа в нулевую степень» очень интересна и гораздо обширнее, чем была представлена в предложенном материале. Имея доказательную базу, которая предоставлена на страницах данной статьи, вы легко справитесь с ее решением в школе и сможете объяснить, почему именно так, своим одноклассникам.
А если вы уже закончили школу, то расскажите, было ли трудно понять вам эту тему в школе? А может, вам уже приходилось объяснять ее своему ребенку? Получилось ли это сделать? Также сохраняйте статью в закладки и делитесь ею в соцсетях.
| You are here: Главная → Статьи → Доказательство нулевой степени Почему (-3) 0 = 1? Как это доказано? Как в уроке про минус и ноль экспоненты, вы можете посмотреть на следующую последовательность и спросите, что по логике будет дальше: (-3) 4 = 81 Вы можете использовать тот же шаблон и для других чисел. Как только ваш ребенок обнаружит, что правило для этой последовательности состоит в том, что на каждом шаге вы делите на -3, тогда следующим логическим шагом будет то, что (-3) 0 = 1. В видео ниже показана та же идея: обучение нулевому показателю степени, начиная с шаблона. Это обосновывает правило и делает его логичным, а не просто «объявленной» математикой без доказательств. Другая идея для доказательства состоит в том, чтобы сначала обратить внимание на следующее правило умножения ( n любое целое число): n 3 · n 4 = ( n · n · n ) · (н · н · н · н) = n 7 n 6 · n 2 = ( n · n 900 0 9 0 005 · · 5 и · n · n) · ( n · n) = n 8 Вы заметили ярлык? Для любых целых чисел x и y вы можете просто добавить показатели: n x · n  ..· н)
= п х + у Математика логична, и ее правила работают во всех случаях (утверждается, что теоремы применимы «для любого целого числа n » или «для всех целых чисел»). Итак, предположим, что мы не знаем, что такое (-3) 0 . Чем бы ни был (-3) 0 , если он подчиняется приведенному выше правилу, то
…и так далее для всех возможных показателей. Поскольку мы предполагаем, что еще не знаем, что такое (-3) 0 , давайте заменим его буквой P. Теперь посмотрите на уравнения, которые мы нашли выше. Зная то, что вы знаете о свойствах умножения, каким числом может быть P?
Другими словами… какое единственное число, при умножении на которое ничего не меняется? 🙂 Вопрос. В чем разница между -1 в нулевой степени и (-1) в нулевая мощность? Будет ли ответ 1 для обоих? Пример 1: -1 0 = ____ Ответ: Как уже объяснялось, ответ на (-1) 0 равно 1, так как мы возводим число -1 (минус 1) в нулевую степень. Другой пример: в выражении -(-3) 2 первый отрицательный знак означает, что вы берете противоположное остальной части выражения. Так как (-3) 2 = 9, затем -(-3) 2 = -9. Вопрос. Почему ноль с нулевым показателем степени выдает ошибку?? Объясните, пожалуйста, почему его нет. Другими словами, что такое 0 0 ? Ответ: Степень от нуля до нуля часто называют «неопределенной формой», поскольку она может иметь несколько различных значений. Поскольку x 0 равно 1 для всех чисел x, отличных от 0, было бы логично определить, что 0 0 = 1. Но мы могли бы также думать о том, что 0 0 имеет значение 0, потому что ноль в любой степени (кроме нулевой степени) равен нулю. Кроме того, логарифм 0 0 будет равен 0 · бесконечности, что само по себе является неопределенной формой. Так что законы логарифмов с ним не работают. Из-за этих проблем степень от нуля до нуля обычно считается неопределенной. Однако, если необходимо определить степень от нуля до нуля, чтобы иметь какое-то значение, 1 является наиболее логичным определением для его значения. Это может быть «удобно», если вам нужен какой-то результат, работающий во всех случаях (например, биномиальная теорема). См. также Что такое 0 в 0 степени? от доктора математики. В чем разница между степенью и показателем степени? Показатель степени — это маленькое возвышенное число. «Степень» — это все: базовое число, возведенное в некоторый показатель, или значение (ответ), которое вы получите, если вычислите число, возведенное в некоторый показатель. Например, 8 — это степень (от 2), поскольку 2 3 = 8. | (7) |
На самом деле мы можем написать, что (-3) x · (-3) 0 = (-3) x , где x — любое целое число.
Однако в случае -1 0 отрицательный знак не означает отрицательное число, а вместо этого означает , противоположное числу следующего. Итак, мы сначала вычисляем 1 0 , а затем берем обратное значение, что дает -1. 
В этом случае 3 — показатель степени, а 2 3 (все выражение) — степень. 9{n-1} = \frac{1}{1-0} = 1.\]Бесконечную сумму можно разложить как 0 0 + 0 1 + 0 2 + … = 1. Как утверждает Воган, если 0 0 не определено, это суммирование бессмысленно. Далее, если 0 0 ≠ 1, то суммирование ложно.
Пример 2. Этот пример получается из бесконечного суммирования e x , что может быть записано как 90.\]
Правая часть суммы равна e 0 = 1, поэтому 0 0 = 1.
набор отображений. В теории множеств возведение в степень кардинального числа определяется следующим образом:
a b — кардинальное число множества отображений множества из b членов в множество из и членов.
