Обратная матрица калькулятор с подробным решением: Обратная матрица онлайн с подробным решением

Содержание

Обратная матрица 3*3. Калькулятор

Как найти обратную матрицу подробно описано в предыдущих уроках. Напомню лишь последовательность вычислений:

находим определитель главной матрицы;
дальше вычисляем алгебраические дополнения к матрице;
последним шагом нужно транспонировать матрицу алгебраических дополнений и разделить на определитель.

Результатом вычислений и будет обратная матрица.

Ниже приведены примеры пошагового вычисления матрицы 3х3.

Пример 1. Найти обратную матрицу

Решение: Вычисляем определитель матрицы 3 * 3 по правилу треугольников

Определитель отличен от нуля, следовательно матрица А не вырожденная и существует обратная к ней.
Алгебраические дополнения равны минорам умноженным на (-1) в степени суммы номера строки и столбца элемента матрицы.
Для простоты можно использовать приведенную ниже схему знаков миноров

Миноры равны определителю на единицу меньшего порядка чем матрица и образуются вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых находится элемент.
Более понятно станет с вычислений алгебраических дополнений

Из найденных значений выписываем матрицу алгебраических дополнений

Транспонирует ее чтобы получить присоединенную (союзное) матрицу

На этом этапе будьте внимательны — можно выполнить правильно приведенные выше вычисления и из-за неумения транспонировать получить неверный результат.
Делим на определитель и получаем обратную матрицу

Найти обратную матрицу Вам поможет калькулятор обратной матрицы YukhymCalc. Для этого заходите в меню калькулятора и выбираете вычисления обратных матриц

Далее задаете размер матрицы

и вводить элементы матрицы.

После вычислений Вы получите элементы матрицы дополнений

союзной матрицы, и обратной, а также определитель.

Все действия расписаны подробно в отдельном окне

и результаты вычислений можно сохранить в текстовый файл

Используйте калькулятор для нахождения обратной матрицы и проверки правильности вычислений.

Пример 2. Найти обратную матрицу

Решение: Вычисляем определитель матрицы разложив его по первой строке. Это довольно удобно так как имеем два элемента которые равны нулю

Алгебраические дополнения находим воспользовавшись приведенной выше схемой знаков миноров

Если в определителе строка или столбец содержит элементы = 0 то он равен 0.

Записываем матрицу алгебраических дополнений

Присоединенную матрицу находим транспонированием найденной

Находим обратную матрицу по известной формуле

Калькулятор обратной матрицы дает следующий результат

Сравнением убеждаемся что обратную матрицу найдено правильно. Используйте приведенную методику в обучении и с опытом у Вас не будет проблем с обратной матрицей.

Назад
Вперёд

Калькулятор обратной матрицы | Решает мгновенно

Урок по обратным матрицам

Lesson Contents

Правила для обратной матрицы

Квадратная матрица A обратима, если существует обратная матрица A ^-1 такая, что:
A×A ^-1 = A ^-1 ×A = I
Где I – единичная матрица A и A×A ^-1 обозначает матричное умножение исходная и обратная матрицы.

Обратная матрица не является результатом деления 1 на матрицу (например, 5 ^-1 = ¹ ⁄ ₅ ), скорее, ее вычисление представляет собой процесс, который требует нескольких шагов и зависит от размера матрица. Иногда мы даже не узнаем, Число обратимо до тех пор, пока мы не выполним несколько шагов расчета.

Как вычислить обратную матрицу

Ручное вычисление обратной матрицы — это процесс, который зависит от размера матрицы. Для матрицы 2 × 2 мы можем следовать простой формуле, показанной ниже. Для матрицы 3×3 мы можем использовать гораздо более крупную и сложную формулу, которая также показана ниже.

Однако все, что больше матрицы 3×3, очень сложно решить вручную. Для матриц 4 × 4 и больше нахождение обратной лучше всего выполнять с помощью калькулятора. Маловероятно, что нас будут проверять на нашу способность инвертировать матрицу 4 × 4 или больше вручную, а калькуляторы могут выполнять инвертирование очень быстро. 9{-1} = {\ frac {1} {\ det (\ mathbf {A})}} {\ begin {bmatrix} \, A & \, D & \, G \\\, B & \, E & \, H \ \\,C&\,F&\,I\\\end{bmatrix}}$$

$${\begin{alignedat}{6}A&={}&(ei-fh)&\quad &D&={} &-(bi-ch)&\quad &G&={}&(bf-ce)\\B&={}&-(di-fg)&\quad &E&={}&(ai-cg)&\quad &H& ={}&-(af-cd)\\C&={}&(dh-eg)&\quad &F&={}&-(ah-bg)&\quad &I&={}&(ae-bd)\ \\end{alignedat}}$$

Как работает калькулятор

Калькулятор на этой странице написан на языке программирования JavaScript (JS) и использует родную систему компьютерной алгебры JS (CAS). Интернет-браузер вашего устройства содержит встроенный движок JS, который запускает код калькулятора, что позволяет практически мгновенно принимать решения одним нажатием кнопки.

При нажатии кнопки расчета введенная матрица встраивается в двумерный массив JS с использованием вложенного цикла for. Затем массив передается в CAS, который выполняет символьные операции для преобразования входной матрицы в ее обратную матрицу. Обратная матрица форматируется в LaTeX (язык математического рендеринга) и отображается в области ответов калькулятора.

Многие матрицы необратимы, потому что они не удовлетворяют требованиям для наличия обратной. Если введенная матрица необратима или при вычислениях возникает ошибка, калькулятор отображает сообщение об ошибке в области ответа.

проекционная матрица калькулятора — Googlesuche

AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher

suchoptionen

Tipp: Begrenze diesuche auf deutschsprachige Ergebnisse. Du kannst deinesuchsprache in den Einstellungen ändern.

Калькулятор векторной проекции — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › линейная алгебра

Поэтапный расчет векторной проекции. Калькулятор найдет векторную проекцию одного вектора на другой с показанными шагами.

Калькулятор матрицы ортогональной проекции — линейная алгебра

www.sidetrackin.com › linear-алгебра › ортогональная-…

Калькулятор матрицы ортогональной проекции — линейная алгебра. Проекция на подпространство.. P=A(AtA)−1At P = A ( A t A ) − 1 A t.

Калькулятор векторной проекции — Symbolab

www.symbolab.com › … › Vectors

Бесплатный калькулятор векторной проекции — найдите векторную проекцию шаг за шагом.

Калькулятор векторных проекций B на A — AtoZmath.com

atozmath.com › Векторы

Калькулятор векторных проекций B на A — Онлайн Калькулятор векторных проекций B на A, шаг за шагом онлайн.

Ähnliche Fragen

Как найти проекцию матрицы?

Как рассчитать проекцию?

Что такое проекция матрицы?

Что такое матрица для проекционных векторов?

проекция вектора (-1, 1) на вектор (1, 1) — Wolfram|Alpha

www.wolframalpha.com › input › i=projection+of+… и база знаний, на которую полагаются миллионы студентов и специалистов. Для математики, науки, питания, …

Как рассчитать матрицу проекции камеры? — MATLAB Ответы

de. mathworks.com › matlabcentral › 391738-как-рассчитать-камеру-проект…

Как рассчитать матрицу проекции камеры?. Узнайте больше о матрице проекций, изображениях с камер, транспонировании геометрической матрицы Computer Vision Toolbox.

Калькулятор матрицы проекции — Jonny Boats EU

aurv.jonnyboats.eu › Калькулятор матрицы проекции

Калькулятор матрицы проекции. Калькулятор матрицы проекций Вы берете этот x и умножаете его на эту матрицу, вы получите его проекцию на …

Bilder

Alle anzeigen

калькулятор подпространственной проекции

xote.wynikilive.eu › калькулятор подпространственной проекции

Вычисляет матрицы ортогональных проекций на подпространства вещественных векторных пространств… Матрица ортогональных проекций Калькулятор. Проекция на подпространство.

онлайн-калькулятор ортогональной проекции

lfok.usdream.eu › онлайн-расчет ортогональной проекции

Найти калькулятор ортогональной проекции — Математическая практика.