2+n-72)=1/(n+9)Как сокращать обычные дроби. Математика 6 класс
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
207.1K
Часто в задачках попадаются дроби, которые своими увесистыми числами пугают даже самого натренированного школьника. Чтобы сделать ее не такой громоздкой, нужно эту дробь сократить. Давайте научимся, как с пользой изымать из дробей лишние числа.
Что такое «сокращение дробей»
Математика любит точность и краткость: лохматыми громоздкими числами ее расположение не заслужить. Поэтому, следуя негласному правилу, сокращайте все, что можно сократить.
Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. Общий делитель должен быть положительным и не равен нулю и единице.
В результате сокращения вы получаете новую дробь, равную исходной дроби. Такие дроби равны по основному свойству:
Основное свойство дробиЕсли числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится дробь, равная данной. |
С основным свойством дроби знакомятся в 5 классе, но встречаться оно будет до самого окончания школы. Поэтому запоминаем, как выглядит основное свойство дроби в виде буквенных выражений:
=
=
где a, b, m — натуральные числа.
Графически сокращение дробей обычно записывается вот так:
Числитель и знаменатель зачеркиваются черточками. В этом примере числитель — 8, знаменатель — 36. Справа над ними записывают результаты деления числителя и знаменателя на их общий делитель.
Общий делить 8 и 36 — 4. Это число не нужно записывать.
Больше наглядных примеров и понятных объяснений — на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart.
Пример 1. Сократим обыкновенную дробь
Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 3.
3 : 3 =1
15 : 3 = 5
= =
Сокращение выполнено: =
Пример 2. Сократим обыкновенную дробь
Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 2.
4 : 2 = 2
16 : 2 = 8
= =
Сокращение выполнено: =
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Приведение дробей к несократимому виду
Смысл сокращения дробей в том, чтобы в результате сокращения в числителе и знаменателе оказались наименьшие из возможных чисел.
Так, в результате сокращения в примере 2, мы из дроби получили дробь
Выходит, что дробь выдержит еще одно сокращение и придет к виду
Сокращая дробь, стремитесь в итоге получить несократимую дробь.
Разделите числитель и знаменатель дроби на их НОД (наибольший общий делитель). Так вы приведете дробь к несократимому виду.
— несократимая дробь, так как по свойствам НОД мы знаем, что:
a : НОД(a, b) и b : НОД(a, b) — взаимно простые числа.
Два целых числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице, НОД(a, b) = 1.
- Несократимые дроби: ; ; ;
Пример 3. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду
Найдем НОД числителя и знаменателя.
НОД = 12
Найдем частное: 12 : 12 = 1
36 : 12 = 3
= =
Сокращение выполнено: =
Пример 4. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду
Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 5
Найдем частное: 15 : 5 = 3
25 : 5 = 5
= =
Сокращение выполнено: =
Правило сокращения дробей
Чтобы без труда сокращать любую обыкновенную дробь, запомните правило.
Выполняйте сокращение дробей по следующему алгоритму:
- Найдите НОД числителя и знаменателя дроби.
- Разделите числитель и знаменатель дроби на НОД.
В 6 классе каждая вторая задачка — с дробями.
Чтобы легко управляться с ними и уметь сокращать любые числа, нужно хорошо потренироваться. Давайте разберем еще несколько примеров сокращения обыкновенных дробей.
Чтобы легко сокращать дроби, нужно уметь быстро находить НОД числителя и знаменателя. Для этого неплохо бы знать таблицу умножения и уметь раскладывать числа на простые множители.
- Например, дана дробь
Чтобы найти НОД числителя и знаменателя, разложим числа на простые множители.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7
Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 = 12.
НОД 36 и 84 = 12.
Пример 5. Сократите дробь
Разложим числа в числителе и знаменателе на множители.
135 = 9 * 3 * 5
180 = 9 * 2 * 2 * 5
Мысленно убираем все общие множители и перемножаем оставшиеся.
= =
Сокращение выполнено: =
Пример 6.
Сократите обыкновенную дробь
Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 9
18 : 9 = 2
81 : 9 = 9
= =
Сокращение выполнено: =
Дробь можно сократить, последовательно сокращая числитель и знаменатель на общий делитель. Такой способ подходит, если в числителе и знаменателе стоят крупные числа, и вы не уверены в подобранном НОД.
Пример 6. Сократите дробь:
= = =
Сокращение выполнено: =
Пример 7. Сократите дробь
Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.
168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 2 * 3 = 24
НОД 168 и 240 равен 24
Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 168 : 24 = 7
240 : 24 = 10
= =
Сокращение выполнено: =
Пример 8.
Сократите дробь
Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180
НОД 360 и 540 равен 180
Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 360 : 180 = 2
540 : 180 = 3
= =
Сокращение выполнено: =
Пример 8. Сократите дробь
Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.
420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
2520 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7
Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
НОД 420 и 2520 равен 420
Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 420 : 420 = 1
2520 : 420 = 6
= =
Сокращение выполнено.
Дробь приведена к несократимому виду: =
Пример 9. Сократите дробь
Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.
1575 = 3 * 3 * 5 * 5 * 7
3450 = 2 * 3 * 5 * 5 * 23
Перемножаем все общие множители между собой 3 * 5 * 5 = 75
НОД 1575 и 3450 равен 72
Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 1575 : 75 = 21
3450 : 75 = 46
= =
Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =
Иногда разложение на простые множители занимает немало времени, особенно если раскладываемые числа большие, как в двух предыдущих примерах. Чтобы быстро разложить любое число на простые множители, можно обратиться к онлайн-калькулятору — в интернете их много. Воспользуйтесь одним из них.
Если времени совсем не хватает — можно использовать онлайн-калькулятор и для нахождения НОД.
Однако не стоит постоянно прибегать к калькулятору для решения задач, пока вы не научитесь уверенно и быстро вычислять сами.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Анастасия Белова
К предыдущей статье
Теория графов. Основные понятия и виды графов
К следующей статье
Сложение и вычитание смешанных чисел
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
GCF от 17 до 34
LearnPracticeDownload
GCF от 17 до 34 — это наибольшее возможное число, которое делится на 17 и 34 точно без остатка.
| 1. | GCF 17 и 34 |
| 2. | Список методов |
| 3. | Решенные примеры |
| 4. | Часто задаваемые вопросы |
Что такое GCF 17 и 34?
Ответ: НГК 17 и 34 равно 17.
Объяснение:
НГК двух ненулевых целых чисел, x(17) и y(34), есть наибольшее натуральное число m(17) который делит и x (17), и y (34) без остатка.
Методы определения GCF 17 и 34
Методы определения GCF для 17 и 34 описаны ниже.
- Метод длинного деления
- Список общих факторов
- Метод простой факторизации
GCF 17 и 34 путем длинного деления
GCF 17 и 34 — это делитель, который мы получаем, когда остаток становится равным 0 после повторного длинного деления.
- Шаг 1: Разделите 34 (большее число) на 17 (меньшее число).
- Шаг 2: Поскольку остаток = 0, делитель (17) равен НОД 17 и 34.
Соответствующий делитель (17) представляет собой НОД чисел 17 и 34.
НОД чисел 17 и 34 путем перечисления общих делителей
- Факторы числа 17: 1, 17
- Коэффициенты 34: 1, 2, 17, 34
У чисел 17 и 34 есть два общих делителя: 1 и 17. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 17 и 34 равен 17.
GCF 17 и 34 с помощью простой факторизации
Простая факторизация 17 и 34 равна (17) и (2 × 17) соответственно. Как видно, числа 17 и 34 имеют только один общий простой делитель, т. е. 17. Следовательно, НОД чисел 17 и 34 равен 17.
☛ Также проверьте:
- НОД чисел 8 и 12 = 4
- GCF 40 и 60 = 20
- GCF 36 и 60 = 12
- GCF 40 и 100 = 20
- GCF 15 и 21 = 3
- GCF 84 и 108 = 12
- GCF 42 и 72 = 6
GCF 17 и 34 Примеры
Пример 1.
Найдите наибольшее число, которое точно делит 17 и 34. Решение:
Наибольшее число, которое точно делит 17 и 34, является их наибольшим общим делителем, т. е. НОД 17 и 34.
⇒ Множители 17 и 34:- Множители 17 = 1, 17
- Коэффициенты 34 = 1, 2, 17, 34
Таким образом, GCF 17 и 34 равен 17.
Пример 2: Для двух чисел GCF = 17 и LCM = 34. Если одно число равно 34, найдите другое число.
Решение:
Дано: GCF (y, 34) = 17 и LCM (y, 34) = 34
∵ GCF × LCM = 34 × (y)
⇒ y = (GCF × LCM)/34
⇒ у = (17 × 34)/34
⇒ у = 17
Следовательно, другое число равно 17.Пример 3: Произведение двух чисел равно 578. Если их GCF равен 17, какова их НОК?
Решение:
Дано: GCF = 17 и произведение чисел = 578
∵ LCM × GCF = произведение чисел
⇒ НОК = Продукт/GCF = 578/17
Следовательно, НОК равен 34.
Найдите наибольшее число, которое точно делит 17 и 34. 
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о GCF 17 и 34
Что такое GCF 17 и 34?
GCF 17 и 34 равен 17 . Чтобы вычислить GCF (наибольший общий множитель) чисел 17 и 34, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 17 = 1, 17; множители 34 = 1, 2, 17, 34) и выбрать наибольший множитель, который точно делит оба числа. 17 и 34, т. е. 17,
Как найти GCF чисел 17 и 34 с помощью простой факторизации?
Чтобы найти НОК 17 и 34, мы найдем простое разложение данных чисел, то есть 17 = 17; 34 = 2 × 17,
⇒ Так как 17 — единственный общий простой делитель чисел 17 и 34. Следовательно, GCF (17, 34) = 17,
.
☛ Простое число
Как найти GCF 17 и 34 методом длинного деления?
Чтобы найти НОД 17, 34 с помощью метода деления в длину, 34 нужно разделить на 17. Соответствующий делитель (17), когда остаток равен 0, принимается за НОД.
Если GCF 34 и 17 равен 17, Найдите его LCM.
GCF(34, 17) × НОК(34, 17) = 34 × 17
Так как GCF 34 и 17 = 17
⇒ 17 × НОК(34, 17) = 578
.
Следовательно, НОК = 34
☛ Калькулятор GCF
Какая связь между LCM и GCF 17, 34?
Следующее уравнение может быть использовано для выражения связи между НОК (наименьшим общим кратным) и НОД 17 и 34, т. е. НОД × НОК = 17 × 34.
Какие существуют методы нахождения НОД 17 и 34?
Существует три широко используемых метода нахождения GCF 17 и 34 .
- Путем простой факторизации
- По алгоритму Евклида
- Длинным делением
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
GCF и LCM
Рабочие листы по математике и
наглядная программа
Наибольший общий делитель 17 и 34 (GCF 17, 34)
GCF 1 34? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить.
Давайте прыгать!Хотите быстро узнать или показать учащимся, как находить НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «Какова НГК 17 и 34?» :
GCF 17 и 34 = 17
Что такое наибольший общий делитель?
Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Это также широко известно как:
- Наибольший общий знаменатель (НОД)
- Наивысший общий множитель (HCF)
- Наибольший общий делитель (НОД)
Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.
Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.
Для 17 и 34 эти множители выглядят так:
- Множители для 17: 1 и 17
- Множители для 34: 1, 2, 17 и 34 17 и 34 делится на.
Простые множители
По мере увеличения чисел или при одновременном сравнении нескольких чисел для нахождения GCF становится понятно, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.
Перечислите все простые множители для каждого числа:
- Простые множители для 17: 17
- Простые множители для 34: 2 и 17
Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любой из них. являются общими для каждого числа.
В этом случае имеется только один общий простой делитель, 17. Поскольку других нет, наибольшим общим делителем является этот простой делитель:
GCF = 17
Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида расчет GCF 17 и 34 заключается в использовании алгоритма Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.
Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.
Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Наибольший общий делитель чисел 17 и 34». VisualFractions.com . По состоянию на 24 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-17-and-34/.
«Наибольший общий делитель чисел 17 и 34». VisualFractions.com , http://visualfractions.
