| 6.2.3. Производная сложной функции. Полная производная |
Высшая математика > 6. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В частном случае, для сложной функции двух переменных , где и , частные производные по независимым переменным и вычисляются по формулам
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда 
Получим
gif»>
→ %d0%9f%d0%be%d0%bb%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8
Пример переведенного предложения: Насколько же это было уместно, ведь выпускники назначались служить в 20 стран мира! ↔ (마태 28:19, 20) 그렇게 한 것은 참으로 적절한 일이었는데, 졸업생들은 20개 나라로 파견되어 봉사할 것이었기 때문입니다!
Glosbe Translate
Google Translate
В настоящее время у нас нет переводов для %d0%9f%d0%be%d0%bb%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8 в словаре, может быть, вы можете добавить его? Обязательно проверьте автоматический перевод, память переводов или косвенные переводы.
Добавить пример Добавить
Склонение Основа
Насколько же это было уместно, ведь выпускники назначались служить в 20 стран мира!
(마태 28:19, 20) 그렇게 한 것은 참으로 적절한 일이었는데, 졸업생들은 20개 나라로 파견되어 봉사할 것이었기 때문입니다!
jw2019Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня.
Дженнифер, 20 лет
하느님께서 사람의 몸을 귀하게 여기신다는 걸 알았지만, 그래도 자해를 중단할 수 없었어요.”—제니퍼, 20세.
jw2019Впоследствии Бог прописал этот порядок в соглашении Закона, которое заключил с народом Израиль при посредстве Моисея (Исх 20:8—11; Вт 5:12—15).
그 후에, 이것은 모세를 통해서 이스라엘 나라에게 주어진 율법 계약 안에서 하느님이 주신 법규가 되었다.—출 20:8-11; 신 5:12-15.
jw2019Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).
다른 사람들에게 우리 자신을 아낌없이 줄 때, 우리는 그들에게 도움이 될 뿐만 아니라 자신도 행복과 만족을 누리게 되어 우리 자신의 무거운 짐을 감당하기가 더 쉬워질 것입니다.—사도 20:35.
jw201920 마태 복음 28:19, 20의 예수의 말씀은, 침례를 받아야 할 사람들은 이미 그분의 제자가 된 사람들이었음을 알려 줍니다.
jw2019Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с.
20.
「파수대」 2003년 7월 15일호 20면에 근거한 연설 및 청중과의 토의.
jw2019Спустя почти 40 лет, ко времени проведения второй переписи, число мужчин в племени Манассии возросло до 52 700, что было на 20 200 больше, чем в племени Ефрема (Чс 26:28—34, 37).
(민 13:1, 2, 11, 25-33) 거의 사십 년 후에 두 번째 인구 조사가 행해질 때까지는 이 지파에서 등록한 남자들의 수가 5만 2700명으로 증가하여 에브라임 지파보다 2만 200명이 더 많았다.
jw201920 Оставлена родителями, но любима Богом
20 부모로부터는 버림받았지만 하느님으로부터 사랑받다
jw2019Конструкцию стандартной петли насосных ходов удалось улучшить, сократив энергопотребление на 86%. Для этого не нужны были новые насосы — достаточно было заменить длинные, тонкие, извилистые трубы на короткие прямые трубы большого диаметра.
통상적인 산업계의 배관 경로는 최소한 86% 의 에너지를 줄일 수 있도록 다시 디자인 했습니다. 더 좋은 펌프를 사용하는게 아니라
Когда в 80-х годах люди якудзы увидели, как легко брать ссуды и «делать» деньги, они создали компании и занялись операциями с недвижимым имуществом и куплей-продажей акций.
80년대에 야쿠자는 돈을 빌리고 버는 것이 얼마나 쉬운지를 알게 되자, 회사를 차리고 부동산과 주식 투기에 뛰어들었습니다.
jw2019Обычно проводят связь между этим древним городом и современной Газой (Газза, Азза), расположенной примерно в 80 км к З.-Ю.-З. от Иерусалима.
일반적으로, 이 고대 도시는 예루살렘에서 서남서쪽으로
Искренне беспокоясь о Павле, который находился в заключении в Риме, они помогали ему справляться с трудностями, поддерживая его материально (Фп 4:15—20).
(빌 4:14) 그들은 로마에 감금되어 있던 바울에 대해 진정한 관심이 있었기 때문에 그를 물질적으로 도와줌으로 그가 환난을 견디도록 도와주었다.—빌 4:15-20.
jw2019Предложите одному из студентов прочитать вслух Учение и Заветы 84:19–21.
한 학생에게 교리와 성약 84편 19~21절을 소리 내어 읽어 달라고 한다.
Гертруд Пётцингер (86 лет): «Меня приговорили к трем с половиной годам одиночного заключения.
게르트루트 포에칭거(86세): “나는 삼 년 반의 독방 감금형을 선고받았습니다.
20 Даже преследование или заключение в тюрьму не может закрыть уста преданных Свидетелей Иеговы.
20 심지어 박해나 투옥도 여호와의 헌신한 증인들의 입을 막지는 못합니다.
jw2019Две скрижали были названы «скрижалями соглашения» (Вт 9:9, 11, 15). Очевидно, по этой причине покрытый золотом ковчег, который позднее сделал Веселеил и в котором впоследствии хранились скрижали, назывался «ковчегом соглашения» (ИсН 3:6, 11; 8:33; Сд 20:27; Евр 9:4).
(신 9:9, 11, 15) 후에 브살렐이 금을 입혀 만든 궤 즉 마침내 이 판을 보관해 두게 된 궤가 “계약의 궤”라고 불리게 된 것은 이 때문인 것으로 여겨진다.
jw2019Есть ещё кое- что в начале 20— го века, что усложняло вещи ещё сильнее.
하지만 이제는 상황을 더욱 복잡하게 했던 20 세기 초반의 무언가가 있습니다.
б) Чему мы учимся из слов, записанных в Деяниях 4:18—20 и Деяниях 5:29?
(ᄂ) 사도행전 4:18-20과 5:29의 말씀에서 무엇을 배울 수 있습니까?
jw2019«К одинадцати Апостолам» был причислен Матфий, чтобы служить с ними (Деяния 1:20, 24—26).
맛디아가 임명되어 “열한 사도의 수에 가입”하게 되었읍니다.—사도 1:20, 24-26.
jw2019В 80-е годы был период времени, когда в результате таких конфликтов в Африке каждый час гибло 25 детей!
1980년대의 한 시기에 그런 분쟁의 결과로 아프리카에서 시간마다 25명의 어린이가 죽었다!
jw2019Большинство местных органов при планировании развития на следующие 5, 10, 15, 20 лет начинают с предпосылки, что можно ожидать больше энергии, больше автомобилей, больше домов, больше рабочих мест, больше роста и т.д.
대부분의 지역 당국들이 공동체의 다음 5년 10년 15년 20년 계획을 수립할때 여전히 그들이 더 많은 에너지, 더 많은 차, 더 많은 집, 더 많은 직업, 더 많은 성장 등이 가능할 것이라 가정하고 시작합니다.
ted2019Именно это приводит к счастью, как было сказано царем Соломоном: «Кто надеется на Господа, тот блажен [счастлив, НМ]» (Притчи 16:20).
솔로몬 왕이 “여호와를 의지[“신뢰”]하는 자가 복[‘행복’]이 있”다고 설명한 바와 같다.—잠언 16:20, 「신세」 참조.
jw2019Будьте щедрыми и заботьтесь о благополучии других (Деяния 20:35).
관대해지고 다른 사람들의 행복을 위해 노력한다.—사도 20:35.
jw2019И это побудило Исаию призвать своих соотечественников: «О, дом Иакова! Приидите, и станем ходить во свете Иеговы» (Исаия 2:5, ПАМ; 5:20).
사실 그로 인해 이사야는 동족들에게 다음과 같이 강력히 권하게 되었습니다. “야곱의 집의 사람들아, 와서 여호와의 빛 가운데 걸어가자”!—이사야 2:5; 5:20.
jw2019В Библии подведомственные области упоминаются в связи с Израилем, Вавилоном и Мидо-Персией (1Цр 20:14—19; Эсф 1:1—3; Дан 3:1, 3, 30).
(왕첫 20:14-19; 더 1:1-3; 단 3:1, 3, 30) “관할 지역”에 해당하는 히브리어·아람어(메디나)는 “재판하다”를 의미하는 어근 동사 딘에서 파생되었다.
jw2019 Список самых популярных запросов: 1K, ~2K, ~3K, ~4K, ~5K, ~5-10K, ~10-20K, ~20-50K, ~50-100K, ~100k-200K, ~200-500K, ~1MПолная производная — GeeksforGeeks
Полная производная функции f в точке является аппроксимацией вблизи точки функции относительно. (относительно) своих аргументов (переменных).
Полная производная никогда не аппроксимирует функцию с одной переменной, если в функции присутствуют две или более переменных. Иногда полная производная совпадает с частной производной или обыкновенной производной функции.
Для композитной функции:
В общем случае составная функция представляет собой не что иное, как функцию двух или более зависимых переменных, которые зависят от любой общей переменной t. Составные значения функции получаются из обеих переменных.
Если u= f(x,y) , где x и y являются зависимыми переменными при t, , то мы также можем выразить u как функцию t. Подставив значение x, y в f(x,y) . Таким образом, мы находим обыкновенную производную, которая называется общая производная от u .
Теперь, чтобы найти без фактической подстановки значений x и y в f(x,y).
Аналогично, если u = f(x,y,z) , где x, y, z являются функцией переменной t , то цепное правило :
Вопрос: Дано, как функция t . Подтвердите свой результат прямой подстановкой.
Решение: У нас есть,
Вопрос: Дано, f(x,y) =e x siny , x =t 3 +1 и y=t 4 +1. Тогда df/dt при t =1.
Решение: Пусть f(x,y) =e x siny
= e x siny.(3t 2 ) + уютный .e x .(4 t 3 )
Как известно, x= t 3 +1 и y= t 4 +1
значения x и y при t = 1, x = 2 и y = 2
=(2,718) 2 (0,0349)(12) +(0,9994)(2,718) 2 (32)
= 238,97
Для неявной функции:
Неявная функция — это функция, переменные которой не являются полностью независимыми переменными.
Пусть функция f(x,y) , где x — независимая переменная, а y — зависимая переменная x .
Если f(x, y)= c ( константа ), будет неявной функцией и отношение между x и y существует , которое определяется как дифференцируемая функция x .
Здесь f(x,y) = константа
Для неявной функции рассмотрим x независимую переменную, а y функцию x .
f(x,y) = c ……..eq (1)
по определению полного дифференциального коэффициента.
Вопрос: Если u = xlogxy , где x 3 +y 3 +3xy=1 , найдите du/dx.
Решение: У нас есть x 3 +y 3 +3xy=1 ……….(1)
=
из уравнения……….
(1)
9001 1
после ввода значения в уравнение (2)
многомерный исчисление — В чем именно разница между производной и полной производной?
Все ли согласны с тем, что плакат пришел к правильному ответу?
Люди пишут $$\frac{\partial}{\partial t}g(x(t),t)$$ или $$\frac{\text{d}}{\text{d} t}g( х(т),т)$$
Первый обычно используется для обозначения «производной функции $g$ по второму аргументу». Второй обычно означает «полная производная». Есть вариации на этот счет. Некоторые опускают аргументы и просто пишут, например, $\frac{\partial}{\partial t}g$
Так, например: если $x$ тайно является функцией $t$, то запись $\ frac{d}{dt}f(x,t)$ называется полной производной и является аббревиатурой (производной с одной переменной) $g′(t)$, где $g(t)=f(x(t ),т)$. При применении цепного правила к последнему выражению вам понадобится какой-то способ обозначить «производную от f по ее первому аргументу». Многие люди написали бы для этого $\frac{\partial}{\partial x}f$, но во многих случаях это сбивает с толку, как я объясню в примере ниже.
Широко распространенная здесь математическая нотация многих сбивает с толку, и я думаю, что в ней нет необходимости. Если вы хотите взять полную производную, явно создайте функцию (например, $g$ выше) и возьмите производную с одной переменной. В противном случае объяснение разницы между полными и частными производными потребует от вас таких призывов, как временная фиксация переменных или утверждение, что переменная фактически постоянна, или переключение между представлением о $x$ как о функции и как о выражении. Все это нечеткие вещи, которые вы можете успешно делать, когда уже чувствуете себя комфортно в том, что происходит. Но в противном случае стоит хорошенько подумать о том, что происходит на самом деле. 92$. В этом случае многие напишут
$\frac{\partial}{\partial x}w$ и
$\frac{\partial}{\partial x} f(x,y)$
(которые эквивалент). В этом есть смысл. В обоих случаях справа от дифференциального оператора находится выражение, содержащее $x$ и $y$. То, что получается в результате применения этого оператора, также является выражением в тех же переменных.
Это также относится к тому, что означает $\frac{d}{dx}$. Для конкретных выражений выше я бы просто использовал это. 92$. Переменные, фигурирующие в определении функции, строго говоря, невидимы для остального мира. Это просто удобный способ заявить, что «$f$ — это функция, которая принимает два аргумента. Она возводит в квадрат первый, возводит в квадрат второй и возвращает сумму квадратов». Вместо того, чтобы записывать это предложение (что люди должны были делать, прежде чем изобрести лучшую нотацию), вы можете вместо этого дать имена аргументам $f$, чтобы вы могли легко ссылаться на них при определении $f$.
Но когда вы пишете $\frac{\partial}{\partial x} f$, вы используете некоторое знание того, как вы определили $f$ — что вы выбрали имя $x$ для первого аргумент. Может быть полезно иметь имена для аргументов функции, а не просто ссылаться на их позицию (первый, второй и т. д. аргумент), поэтому частичная нотация сохранилась, но я думаю, что для этого нотация должна быть улучшена.
Под $\frac{\partial}{\partial x} f$ обычно имеют в виду «функцию, которая принимает два аргумента и возвращает чувствительность $f$ к первому аргументу». Итак, если вы в какой-то момент $(a,b)$ или $(x,y)$ или что-то еще, и вы качаете первый аргумент $a$ или $x$, насколько сильно колеблется вывод $f$ ? Это вопрос, на который должен ответить градиент функции. Вероятно, это то, что кто-то имеет в виду, когда говорит «нормальная производная». Они думают только об одной функции, возможно, с несколькими аргументами. И они пытаются сделать объект, который говорит вам, насколько чувствителен вывод функции к изменению каждого из входов.
Общая производная от обычно означает, что где-то вы неявно определили некоторые новые функции. В этом случае вы составили функции $x(r,\theta) = r \sin(\theta)$ и $y(r,\theta) = r \cos(\theta)$, и вы можете скомпоновать эти функции , создавая новую функцию: $$g(r,\theta) = f(x(r,\theta),y(r,\theta))$$
Еще раз обратите внимание, что $r$ и $\theta$ выбраны только для того, чтобы дать человеческая информация о значении этой функции.
Если бы мы обрабатывали вещи чисто символически, то определение $g$ могло бы также быть
$$g(input_1,input_2) = f(x(input_1,input_2),y(input_1,input_2))$$
Итак, когда задача попросила вас найти $\frac{\partial}{\partial r} w$ есть две, в конце концов, идентичные интерпретации того, что это значит. Либо создайте функцию $g$, как я сделал выше, и сообщите ее чувствительность по отношению к первому аргументу. ИЛИ подставьте выражения для $x$ и $y$ в выражение для $w$. Теперь у вас есть выражение для $w$ через $r$ и $\theta$. Я предпочитаю подход, который думает о функциях. Вот как мы организуем код, и я думаю, что именно так мы должны организовать математику. Когда вы имеете дело с выражениями, у вас фактически есть тонна глобальных переменных.
Так как же нам вычислить $\partial_1 g$, что является просто обозначением для «создать функцию с той же арностью (количеством входных данных), что и $g$, так, чтобы она вычисляла производную функции $g$ относительно его первого аргумента»? Это просто цепное правило.
$$[\partial_1 g](r,\theta) = [\partial_1 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\partial_1 x](r,\theta ) + [\partial_2 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\partial_1 y](r,\theta)$$
Мы можем понять, почему, размышляя о вещах в этом способ не популярен! Но это самый ясный, самый механический способ думать об этом. В противном случае вы полагаетесь на неявный каламбур $x$ как функции и выражения. Выберите один и придерживайтесь его! 92$ и, следовательно,
- $[\partial_1 f](x,y) = 2x$
- $[\partial_2 f](x,y) = 2y$
$x(r,\theta) = r\sin(\theta)$ и, следовательно,
- $[\partial_1 x](r,\theta) = \sin(\theta)$
аналогично
- $[\partial_1 y](r,\theta) = \cos(\theta)$
ДАЛЕЕ, хотя в данный момент нам это не нужно
- $[\partial_2 x](r,\theta) = r\cdot \cos(\theta)$
- $[\partial_2 y](r,\theta) = -r\cdot \sin(\theta)$
Итак, снова функция
$$[\partial_1 g](r,\theta) = [\partial_1 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\ partial_1 x](r,\theta) + [\partial_2 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\partial_1 y](r,\theta)$$
подстановка функции, которые мы только что вычислили:
$$[\partial_1 g](r,\theta) = 2x(r,\theta) \cdot \sin(\theta) + 2y(r,\theta) \cdot \cos( \theta)$$
и подставив $x$ и $y$
$$[\partial_1 g](r,\theta) = 2r\sin(\theta) \cdot \sin(\theta) + 2r\ cos(\theta) \cdot \cos(\theta)$$
, что после использования той самой триггерной идентификации, которую вы использовали, равно
$$[\partial_1 g](r,\theta) = 2r$$
Еще один способ сделать то же самое:
Когда вы видите обозначение $g'(x)$, вы можете сгруппировать это как $[g’](x)$.