Объяснение темы обыкновенные дроби 6 класс: Деление обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оформление доски

1. Организационный момент — 1мин

Здравствуйте, ребята! Садитесь!

(приветствие)

Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску. Прочитайте, что написано.

Как вы понимаете эти слова?

Сегодня мы с вами отправимся в путь за знаниями. В дорогу мы возьмем только самое необходимое: хорошее настроение и наши знания.

Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока! Мы будем мыслить, рассуждать, исследовать только с хорошим настроением.

Давайте вспомним, какие дроби вы знаете?

Что мы умеем делать с дробями?

Чтобы продуктивно работать на уроке нам нужно достать из наших сундучков знания, которые мы уже имеем. Предлагаю Вам игру «Лото».

(присаживаются)

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц).

Для того, что бы усвоить материал, надо всегда делать это с хорошим настроением.

Обыкновенные и десятичные

С десятичными дробями мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить. С обыкновенными — складывать дроби с одинаковыми, разными знаменателями, умножать и делить на натуральное число, умножать обыкновенные и смешанные дроби.

Слайд

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц).

2. Актуализация знаний – игра «Лото» (работа в парах, фронтальная работа) – 4 мин

(Проводится инструктаж игры «Лото»)

Необходимо выполнить задания на листе, полученный результат найти на соответствующей карточке и приложить её обратной стороной к заданию. В результате получится шифр. Если какое-то задание Вы выполнить не можете, положите на него знак «?».

(Контролирует выполнение заданий)

(Фронтальная работа, вместе с учащимися заполняют табло на доске, анализируют шифр)

Что у вас получилось?

Вы смогли выполнить все задания?

В чем затруднение? Почему не получается?

Чем это задание не похоже на предыдущие?

(Подводит учащихся к формулировке проблемного вопроса – как разделить обыкновенную дробь на дробь).

Что ж, сегодня наши мыслительные операции будут направлены на то, чтобы найти ответ на этот проблемный вопрос, этому и посвятим наш урок. Тема нашего урока… ?

Курс задан, какова цель урока?

Итак, каждый сам для себя наметил поле деятельности. Запишите в тетради цель, которую вы сегодня поставили.

(Внимательно слушают, задают вопросы, если они есть).

(Выполняют задания, пара, заполнившая карточку «Лото» поднимает руку, после того как большинство выполнили задание – фронтальная проверка)

КАК РАЗДЕЛИТЬ ОБЫКНОВЕННУЮ ДРОБЬ НА ?

(В результате работы приходят к проблемному вопросу – как разделить обыкновенную дробь на дробь, так как решить последний пример им не удалось, в силу того, что задание новой не изученной темы)

(формулируют с учителем тему урока, записывают её в тетрадь)

Деление обыкновенных дробей!

Несколько учащихся проговаривают цель, которую они ставят на этот урок.

Научиться делить обыкновенные дроби, вывести правило деления обыкновенных дробей и закрепить.

Слайд «Игра «ЛОТО»

Тема урока:

Деление обыкновенных дробей

3. Изучение нового материала (фронтальная работа) – 10 мин

Для достижения цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю Вам выполнить небольшое исследование.

Обратите внимание на доску. Охарактеризуйте условие и данные.

Как найти площадь данного прямоугольника?

Что произойдет с шириной прямоугольника, если длину и площадь одновременно уменьшить в 10 раз?

На какое число надо умножить, чтобы получить х?

Чему равна ширина прямоугольника?

Какое свойство уравнения мы использовали?

Решим же это уравнение, находя неизвестный множитель.

Проанализируйте выражение и предположите, как можно выполнить деление дроби на дробь?

А сейчас посмотрим в учебник — правильно ли мы сформулировали правило деления обыкновенных дробей.

Проговорите правило друг другу так, как вы его поняли.

После того как проговорили в парах, несколько учащихся проговаривают правило для всех

Как это правило можно записать с помощью букв? Запишите в тетрадь

Молодцы!!! Вот и наше открытие!

Дан прямоугольник длина которого 4см, а площадь 20 см². Нужно найти ширину прямоугольника.

Для того, что бы найти ширину прямоугольника надо надо площадь прямоугольника разделить на длину.

(Выслушиваются ответы)

Ширина прямоугольника не изменится.

Пусть ширина равна х см, тогда чтобы найти площадь надо ширину умножить на длину прямоугольника, т.е.

^10/4

(

Х=5см

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Х= =5, поскольку корень один и тот же

Х= =

Чтобы разделить обыкновенные дроби нужно делимое умножить на число , обратное делителю.

Открывают учебники и читают правило. Убеждаются, что правило сформулировано верно

По схеме: УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ-УЧЕНИК формулируется правило

Проговаривают правило в парах

4 человека рассказывают правило классу.

(записывают)

Слайд «Исследование»

S = 20 см²

Как найти ширину прямоугольника?

Чему равна ширина данного прямоугольника?

20 см² : 4см = 5 см

дм²

Слайд «Результат исследования»

Частное обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителя первой дроби и знаменателя второй дроби, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

4.1. Закрепление (самостоятельная работа) – 4 мин

Для закрепления правила, нужно…

(3 ученика вызываются к доске, выполняют задания первого столбика, второй столбик — решают самостоятельно, затем проверяют).

решить примеры!

(Остальные решают самостоятельно, затем проводят проверку решений через показ на доске)

З адания на закрепление

1) 4)

2) 5)

3) 6)

4.2. Закрепление (фронтальная работа) – 2 мин

А теперь, ребята, я предлагаю Вам стать настоящими экспертами! Найдите и проанализируйте ошибку в данных заданиях.

(направляет деятельность учащихся на нахождение ошибок, выявление их характер)

(анализируют, находят ошибки и их характер)

Арифметическая ошибка.

Неправильную дробь нужно переводить в число.

Не сокращена дробь.

(После определения ошибки, она выделяется анимацией в примере на доске)

Слайд «Работа экспертов»

1 )

2 )

3 )

5. Проверочная работа (самостоятельная работа, взаимопроверка) – 5 мин

(Раздаются карточки с заданиями, время работы 5 минут, затем взаимопроверка).

Кто выполнил все 5 заданий правильно?

Кто выполнил 4 задания правильно?

(Проводится анализ: количество выполнивших на «5», «4», характер ошибок, выявляется степень усвоения материала)

По желанию ребят оценки за проверочную работу могут быть выставлены в журнал

(Решают задания на карточке, подписывают их, затем обмениваются с соседом по парте и выполняют с помощью доски взаимопроверку).

(Проводится анализ: количество выполнивших на «5», «4», характер ошибок)

(поднимают руки)

Проверочные работы уч-ся сдают учителю для определения уровня усвоения.

(Высвечиваются ответы на этапе взаимопроверки)

6. Решение практических задач (работа в группах) – 16 мин

А сейчас посмотрим, в каких жизненных ситуациях встречаются задания на деление обыкновенных дробей.

Учитель руководит созданием групп

Создаются 2 группы по 4 человека,

Ведут поиск информации из книг.

Выполняют предложенное задание, выбирают из группы выступающего для объяснения решения задачи.

Задают вопросы, если они возникают.

Выполняют задания в группах.

Представляют свое решение задач.

Слайд

Поочередно высвечиваются задания и правильное их решенияе

7. Рефлексия урока – 2 мин

Какова была цель урока?

Достигли ли вы цели урока?

Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей. Решена ли проблема, поставленная в начале урока? Какие трудности возникли? Соответствовал ли наш эпиграф уроку? Вопросы?

(Отвечают на поставленные вопросы, анализируя собственную деятельность на уроке)

Слайд: «Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение. » Г. Гессе

8. Домашнее задание – 1 мин

Записываем домашнее задание.

есть ли вопросы?

(контролирует запись домашнего задания в дневник или тетрадь)

(записывают, задают вопросы при возникновении таковых)

№ 617; 618 (а), 622 правило

ИЛИ

Провести самостоятельное исследование и вывести правило деления смешанных чисел.

Проверочная работа по теме

«Деление обыкновенных дробей»

Вариант 1

ФИ_______________________________

Выполнить деление:

4.

5.

МОЛОДЕЦ!

Проверочная работа по теме

«Деление обыкновенных дробей»

Вариант 2

ФИ_______________________________

Выполнить деление:

4.

5.

МОЛОДЕЦ!

Государственные школы Audubon

Привлечение учащихся ~ воспитание достижения ~ Культивирование глобальных навыков 21 -го века

Написано: Beth Canzanese

Уровень 6

Привлечение учащих0008 Beth Canzanese

Название курса: Математика для шестого класса   Название раздела: Соотношения и пропорциональные отношения             Класс: 6

3 9003

Заявления о содержании

Представление числовых отношений в виде отношений; найти процент числа и, если дан процент или часть, найти число; использовать координатную плоскость для представления скорости или отношения; использовать отношения для преобразования измерений в длину, вес и мощность.

Общие базовые стандарты:

6.РП.1-3

6.EE.9

Общие основные вопросы

Что такое коэффициент?

Всеобъемлющее прочное понимание

Соотношение сравнивает два числа и описывает взаимосвязь между двумя количествами или элементами в целом.

Основные вопросы по устройству

Как я могу выразить соотношение?

Что такое процент?

Чем процент похож на соотношение?

Какая связь между процентом и дробью?

Что такое ставка и удельная ставка?

Как использовать графики при работе с коэффициентами?

Как я могу использовать графики для преобразования одних единиц измерения в другие в обычной или метрической системе США?

Блок прочного понимания

Соотношения могут быть записаны тремя способами: 2 к 3, 2:3, 2/3.

Процент означает из каждой сотни и представляет части целого, разделенные на 100 равных частей.

Процент — это отношение к 100.

Если я знаю процент и целое, я могу найти часть целого, которую представляет процент.

Скорость — это отношение, которое сравнивает две разные единицы измерения.

Единица измерения — это соотношение, сравнивающее две разные единицы измерения, в которых одно из измерений равно единице.

Я могу использовать графики скорости или отношения, чтобы показать закономерности. Я могу использовать графики для преобразования одних единиц измерения в другие как в американской, так и в метрической системе.

Обоснование блока

Учащиеся должны знать, как вычислять коэффициенты и коэффициенты, потому что они часто появляются в случаях, связанных со статистической информацией.

Обзор устройства

Учащиеся будут представлять пропорции; найти процент числа и, если дан процент или часть, найти число; использовать координатную плоскость для представления скорости или отношения; и используйте коэффициенты для преобразования измерений в длину, вес и вместимость.

Заявления о содержании

Решение переменных в математических задачах; писать и оценивать переменные выражения, неравенства и писать и решать уравнения с переменными; определять и создавать эквивалентные выражения, используя свойства чисел; создавать таблицы, чтобы показать отношения между зависимыми и независимыми переменными.

Общие базовые стандарты:

6.EE: 1-9

Общие основные вопросы

Что такое выражение?

Что такое уравнение?

Всеобъемлющее прочное понимание

Выражение — это фраза, состоящая из чисел, символов операций и иногда переменных. Есть два вида выражений — числовые и алгебраические.

Уравнение — это математическое выражение, содержащее знак равенства, разделяющий уравнение на 2 эквивалентных выражения.

Основные вопросы модуля

Что такое переменная?

Что такое коэффициент?

Что такое термин?

Как преобразовать словосочетание в математическое выражение?

Как я могу вычислить выражение?

Что такое эквивалентные выражения?

Как узнать, эквивалентны ли два выражения?

Как решить уравнение?

Что такое неравенство?

Блок прочного понимания

Переменная — это буква, представляющая неизвестное число:  когда значение одной переменной зависит от значения другой, она называется зависимой переменной; когда значение одной переменной не зависит от значения другой, она называется независимой переменной.

Таблица может отображать взаимосвязь между зависимой и независимой переменной.

Число, умноженное на переменную, называется коэффициентом.

Термин представляет собой число или переменную; одинаковые термины имеют одну и ту же переменную, возведенную в один и тот же показатель степени.

Мне нужно идентифицировать операции по их ключевым словам, чтобы преобразовать словесное выражение в математическое выражение.

Я могу вычислить выражение с переменной или символами, подставив заданное число вместо переменной или символа; далее по порядку действий.

Два выражения эквивалентны, если они выглядят по-разному, но представляют одну и ту же информацию.

Я могу использовать дистрибутивные, коммутативные и ассоциативные свойства, чтобы выяснить, эквивалентны ли два выражения.

Я могу решить уравнение, изолируя переменную по одну сторону от знака равенства, применяя обратные операции. Решение можно проверить, подставив его в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно дает верное утверждение.

Не каждое уравнение имеет решение.

Неравенство — это математическое предложение, сравнивающее два выражения; используются символы <, < , > и > .

Чтобы решить неравенство, я могу следовать тем же правилам решения уравнений.

Обоснование блока

В реальной жизни учащиеся сталкиваются со многими ситуациями, когда им нужно определить неизвестное число, чтобы вычислить сумму, которую им нужно знать.

Обзор устройства

Учащиеся найдут значения переменных в математических задачах; писать и находить решения выражений, неравенств и уравнений с переменными; определять и создавать эквивалентные выражения, используя свойства чисел; и создайте таблицы, чтобы показать отношения между зависимыми и независимыми переменными.

Заявления о содержании

Повторение нахождения площади и периметра двумерных фигур; найти площадь поверхности и объем трехмерных фигур; представлять объемные фигуры в двух измерениях с помощью сетки; чертить многоугольники на координатной плоскости и определять расстояние между их вершинами

Общие базовые стандарты:

6. Г.1- 4

6.NS.8

Общие основные вопросы

Что такое измерение?

Как можно измерить внутреннюю часть двумерной фигуры?

Как можно измерить площадь поверхности и объем трехмерной фигуры?

Всеобъемлющее прочное понимание

Размер — это мера ширины, высоты или длины фигуры.

Внутреннюю часть двумерной фигуры можно измерить, определив квадратные единицы, покрывающие фигуру.

Я могу измерить площадь поверхности трехмерной фигуры, найдя количество квадратных единиц всех ее сторон; объем трехмерной фигуры путем нахождения количества кубических единиц, заполняющих пространство.

Основные вопросы по устройству

Что такое площадь?

Как найти площадь двухмерной фигуры?

Как найти площадь прямоугольника?

Как найти площадь треугольника?

Как найти площадь параллелограмма?

Как найти площадь неправильного многоугольника?

Что такое объем (V)?

Как измерить объем?

Что такое прямоугольная призма?

Как измерить объем прямоугольной призмы?

Что такое сеть?

Что такое лицо?

Что такое вершина?

Что такое площадь поверхности?

Как найти площадь поверхности твердого тела?

Что такое координатная геометрия?

Что такое абсолютное значение?

Как нарисовать многоугольник?

Блок прочного понимания

Площадь — это мера области внутри двухмерной фигуры.

Я могу найти площадь двухмерной фигуры, посчитав квадраты внутри фигуры.

Я могу найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину.

Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника той же высоты и длины.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив его основание на высоту. Основание и высота пересекаются под прямым углом.

Я могу найти площадь неправильного многоугольника, разбив его на треугольники и прямоугольники и найдя площади этих частей, а затем сложив площади вместе.

Объем — это мера пространства внутри твердого тела, трехмерной фигуры.

Прямоугольная призма — объемная фигура, имеющая шесть граней, являющихся прямоугольниками; она называется призмой, потому что имеет одинаковое поперечное сечение по длине.

Я могу измерить объем прямоугольной призмы в кубических единицах, используя формулу V=lwh или V=Bh.

Сеть — это двумерное связное представление твердого тела, которое показывает все грани, ребра и вершины твердого тела.

Грани — это плоские фигуры, образующие стороны и основание(я) твердого тела.

Грани пересекаются, образуя ребра фигуры.

Вершина — это угол фигуры; это точка пересечения трех или более ребер.

Площадь поверхности — это площадь всех граней трехмерной фигуры.

Я могу найти площадь поверхности тела, найдя сумму площадей всех граней в сети тела.

Координатная геометрия дает мне возможность точно описать, где находится точка на координатной плоскости.

Я могу использовать координатную геометрию для определения расстояния между двумя точками.

Абсолютное значение — это расстояние числа от нуля.

Я могу использовать абсолютное значение для определения расстояния между двумя точками.

Я могу нарисовать многоугольник, используя координатную плоскость.

Обоснование блока

Формы встречаются повсюду в мире природы. Учащиеся должны понимать, что рукотворный мир построен по геометрическим принципам.

Обзор устройства

Учащиеся повторят нахождение площади и периметра двумерных фигур. Они также найдут объем трехмерных фигур. Они будут представлять трехмерные фигуры в двух измерениях с помощью сетей и находить их площади поверхности; и создавать многоугольники и определять расстояние между их вершинами, используя координатные плоскости.

Заявления о содержании

Определить, можно ли ответить на вопрос с помощью статистики; использовать различные меры для описания центра набора данных; наборы графических данных; и описывать наборы данных по-разному. Найти вероятность того, что данное событие произойдет.

Общие базовые стандарты:

6.СП.1-5

Общие основные вопросы

Что такое статистика?

Что такое вероятность?

Всеобъемлющее прочное понимание

Статистика — это сбор и анализ данных.

Вероятность — это вероятность того, что данное событие произойдет.

Основные вопросы модуля

Что такое статистическая изменчивость?

Как я могу решить вопрос, который включает тему, имеющую вариативность?

Что такое среднее значение, медиана и мода для данного набора данных?

Как измерить набор данных?

Что такое диапазон?

Что такое межквартильный размах?

Что такое среднее абсолютное отклонение?

Как отображать данные?

Что такое точечный график?

Что такое коробочная диаграмма?

Что такое гистограмма?

Каковы шесть шагов решения статистического вопроса?

Какова вероятность того, что данное событие произойдет?

Блок прочного понимания

Статистическая изменчивость — это когда значение чего-то может измениться.

Если я решаю вопрос, который включает тему, имеющую вариативность, я могу использовать статистику.

Среднее значение, медиана и мода являются индикаторами центра набора данных.

Медиана — это среднее число в наборе данных, упорядоченном от наименьшего к наибольшему или от наибольшего к наименьшему.

Мода — это число, которое чаще всего встречается в наборе данных.

Я могу измерить набор данных, используя диапазон, межквартильный диапазон и среднее абсолютное отклонение.

Диапазон — это разница между наименьшим и наибольшим числом в наборе данных.

Межквартильный диапазон — это разница между первым и третьим квартилями набора данных.

Среднее абсолютное отклонение — это средняя величина, на которую измерения в наборе данных отличаются от среднего значения.

Я могу отображать данные в виде числовой линии, точечных диаграмм, коробчатых диаграмм и гистограмм.

Точечный график показывает, сколько раз встречается каждое значение в наборе данных.

Блочная диаграмма показывает диапазон значений и то, как они распределяются в наборе данных, включая минимальное и максимальное значение.

Гистограмма показывает непрерывные данные в наборе.

Чтобы решить статистический вопрос, я могу выполнить шесть шагов:

1.  Укажите, требуется ли для вопроса статистика.
2. Идентифицировать переменную
3. Собрать данные для набора данных
4. Вычислить меры набора данных
5. Показать данные
6. Анализ данных

Вероятность – это отношение благоприятных исходов ко всем возможным исходам, представленное в виде дроби в виде числа от 0 до 1 или от 0% до 100%.

Обоснование блока

Анализ данных используется во многих повседневных ситуациях, от сельского хозяйства и дорожного движения до спорта и транспорта. Поскольку наш мир все больше зависит от производства, основанного на данных, скорее всего, студенты будут сталкиваться с данными и последующим анализом в своих классах колледжа и карьере. Вероятность используется для прогнозирования и получения статистики в таких областях, как прогнозирование погоды, контроль качества бизнеса и спортивная статистика.

Обзор устройства

Учащиеся определят, можно ли ответить на вопрос с помощью статистики; использовать различные меры для описания центра набора данных; наборы графических данных; и описывать наборы данных по-разному, используя проблемы и ситуации реального мира.