Математика. Всероссийская олимпиада школьников. Мурманская область
Математика
Муниципальный этап 2012 — 2013 гг.
7 класс
- В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.
- Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?
- Известно, что (a, b, c, d – данные натуральные числа) при любом целом x делится на 5. Доказать, что каждое из чисел a, b, c, d делится на 5.
- Из прямоугольника размером 8 x 11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов. Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?
- Даны натуральные числа a и b. Обязательно ли они оканчиваются на одну и ту же цифру, если известно, что:
б) числа 3a+b и 3b+a оканчиваются на одну и ту же цифру?
8 класс
- Сумма двух чисел равно 1465.
Если к первому из них приписать справа 5, а у второго зачеркнуть последнюю цифру, то получатся равные числа. Найти данные числа. - С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.
- Докажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.
- При изготовлении партии из N 5 монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?
- Даны шесть слов:
ЗАНОЗА
ЗИПУНЫ
КАЗИНО
КЕФАЛЬ
ОТМЕЛЬ
ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.
Если к первому из них приписать справа 5, а у второго зачеркнуть последнюю цифру, то получатся равные числа. Найти данные числа.
Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.9 класс
- Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, — красные, а двадцать пятая — чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?
- Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
- Прямая, проходящая через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, пересекает его стороны CA и CB и удалена от вершин на расстояния dA, dB, dC. Доказать равенство adA + bdB = cdC, где a, b, c – длины сторон треугольника.
- Докажите, что если x > 0, y > 0, z > 0 и , то и укажите, в каком случае достигается равенство.
- Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причѐм каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдѐтся хотя бы по одной выбранной клетке.
10 класс
- Найдите все натуральные числа a, b и c такие, что корни уравнений x² – 2ax + b = 0, x² – 2bx + c = 0, x² – 2c + a = 0 являются натуральными числами.
- Что больше или ?
- Дан равносторонний треугольник ABC, K принадлежит BC. Найти отношение BK:CK, если в прямоугольную трапецию AKFC, AC||KF, можно вписать окружность.
- Докажите, что для любого натурального n выполнены соотношения:
а) ;
б) , где через [x] обозначена целая часть числа x. - Расстоянием между числами и назовем максимальное , для которого . Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?
11 класс
- Найдите наименьшее положительное значение x + y, если (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.
- Доказать, что если многочлен с целыми коэффициентами при трех различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет целых корней.
- Пятая степень натурального числа состоит из цифр 1, 2, 3, 3, 7, 9. Найти это число.
- Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
- Расстоянием между числами и назовем максимальное , для которого . Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?
Метки олимпиадные задачи. Смотреть запись.
A и c прямые. Чему равна площадь четырёхугольника? А : 30; б : 44; в : 48; г : 52; д : 60 Задача
Download 15,71 Kb.
|
Bog’liq
Задача 1
test, AX Tayyor, oliy matematika — 1 qism boyicha individual masalalar toplami maxsus sirtqi bolim talabalari uchun uslubiy korsatmalar, Талаба жадвал(1), Biologiya-fanidan-5-9-sinf-testlar, vtt 1, vtt 1, LABORATORIYA ISHI 9, MUSTAQIL ISH 1, rus tilidan referat, Bakalavr kechki qayta YN jadvali (1), Документ Microsoft Word (2), Документ Microsoft Word (3), Документ Microsoft Word (2)
- Bu sahifa navigatsiya:
- Решение задач
| Задача 1 : Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые. Чему равна площадь четырёхугольника? А : 30; Б : 44; В : 48; Г : 52; Д :60 Задача 2 : Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками. Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать? А : 15; Б : 30; В : 45; Г : 75; Д : 150 Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так,
Задача 4: Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже. Решение задач : Задача 1 : Четырёхугольник разбивается ABCD диагональю BD на два прямоугольных треугольника, для каждого из которых вычисляется площадь как полупроизведение катетов. Итого искомая площадь составит — 48
Задача 2 : Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и 50. НОД (30;50) = 10, значит, кубиков в коробку войдёт 45
Задача 3 : Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18.
Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным. Ответ Г : карточка с номером 2 в коробке В. Задача 4 : На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз – в десятках.
Решение:
Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше: 90 x 2 = 180 минут Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием.  Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее
180 : 3 = 60 минут. Ответ: Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час. Задача 6 Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000. Решение:
Способ 2: 8 + 8 + 888 + 88 + 8 = 1000. Задача 7 В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну. Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ? Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов: 3 + 2 = 5 3 — это количество колес трехколесного велосипеда, 2 — это количество колес двухколесного велосипеда. 
Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка. — при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1). — при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса. — при варианте 3) 25 : 5 = 5 . Без остатка – значит вариант подходит, — при варианте 4) 28 : 5 = 5.(в остатке 3 колеса) – не подходит, — при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3). Ответ: Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5). Download 15,71 Kb. Do’stlaringiz bilan baham: |
Ma’lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2023
ma’muriyatiga murojaat qiling
У нас есть колода из 8 карт пронумерованных от 1 до 8 . Некоторые из них серые, а некоторые белые. Карты под номером 5 , 6 , а 7 серые.
Карты под номером 1
, 2
, 3
, 4
, а 8 белые.
Карта вытягивается случайным образом.
Пусть X будет событием, что взятая карта окажется серой, и пусть PX будет вероятностью X.
.
Пусть не X будет событием, что взятая карта не серая, и пусть P
не X — вероятность того, что не X
.
(a) Для каждого события в таблице отметьте исход(ы), которые
содержится в событии. Затем в последней колонке введите
вероятность события.
Событие
Результаты
Вероятность
1
2
3
4
5
6
7
8
Икс
=PX
не Х
=PnotX
(б) Вычесть.
=−1PnotX
в) Выберите ответ, который делает предложение верным.
−1P
не X совпадает с ▼ (выберите один).Вопрос
Пошаговый ответ
У нас есть колода 8 карты, пронумерованные от 1 к 8 . Некоторые из них серые, а некоторые белые. Карты пронумерованы 5 , 6 , и 7 серые. Карты пронумерованы 1 , 2 , 3 ,…
У нас есть колода
8
карты, пронумерованные от
1
к
8
.
Некоторые из них серые, а некоторые белые.
Карты пронумерованы
5
,
6
, и
7
серые.
Карты пронумерованы
1
,
2
,
3
,
4
, и
8
белые.
Карта вытягивается случайным образом.
Позволять
Икс
быть событием, что взятая карта серая, и пусть
ПК
быть вероятностью
Икс
.
Пусть не
Икс
быть случай, что взятая карта не серая, и пусть
п
нет
Икс
быть вероятностью не
Икс
.
(a) Для каждого события в таблице отметьте исход(ы), которые
содержится в событии. Затем в последней колонке введите
вероятность события.
Событие
Результаты
Вероятность
1
2
3
4
5
6
7
8
Икс
=PX
нет
Икс
=PnotX
(б) Вычесть.
=−1PnotX
в) Выберите ответ, который делает предложение верным.
−1P
нет
Икс
то же, что и ▼(Выберите один).
Видеоответ:
Решено проверенным экспертом
Вопрос о лучшем совпадении:
У нас есть колода
8
карты, пронумерованные от
1
к
8
.
Некоторые из них серые, а некоторые белые.
Карты пронумерованы
5
,
6
, и
7
серые.
Карты пронумерованы
1
,
2
,
3
,
4
, и
8
белые.
Карта вытягивается случайным образом.
Позволять
Икс
быть событием, что взятая карта серая, и пусть
ПК
быть вероятностью
Икс
.
Пусть не
Икс
быть случай, что взятая карта не серая, и пусть
п
нет
Икс
быть вероятностью не
Икс
.
(a) Для каждого события в таблице отметьте исход(ы), которые
содержится в событии. Затем в последней колонке введите
вероятность события.
Событие
Результаты
Вероятность
1
2
3
4
5
6
7
8
Икс
=PX
нет
Икс
=PnotX
(б) Вычесть.
=−1PnotX
в) Выберите ответ, который делает предложение верным.
−1P
нет
Икс
то же, что и ▼(Выберите один).
Рекомендованные видео
Стенограмма
Да, в этом вопросе было указано, что есть восемь карт. Каждая машина пронумерована от 1 до 8. Порезы номер 56, 7 отличные, а остальные точки. Таким образом, он отсекает случайный доступ к рисованию в случае, если дрон-карта великолепен, и не спрашивает событие, что нарисованная вырезка не велика. Итак, частично вы хотите заполнить таблицу. Итак, карта № 567 Event X куда велика? Итак, P X — это три из восьми. Теперь не X будет Остальными другими картами, и это 5 фунтов стерлингов в части B один минус P не X Будет 1-5 больше восьми. Это равно трем из восьми. Теперь в части С. Да, 1 -4. Не х. Это то же самое, что и сейчас, поскольку ответ эмм 3/8 такой же, как здесь.
Это то же самое, что P. X.
Условная вероятность суммы выпавших карт. Где я ошибаюсь?
спросил
Изменено 11 лет, 3 месяца назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
У меня возникла следующая практическая проблема.
Из колоды из пяти карт с номерами 2, 4, 6, 8 и 10 случайным образом выбирается карта и заменяется. Это делается три раза. Какова вероятность того, что карта с номером 2 была вытянута ровно два раза, если сумма чисел при трех вытягиваниях равна 12?
Я постоянно получаю следующее:
$$3\cdot\left(\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\right) =\frac{3}{125}$$
Однако предоставленный ответ: $\frac{3}{10}$.
Мои рассуждения исходят из построения логического дерева, где у вас есть вероятность $\frac{1}{5}$ выбора 2, за которой следует вероятность $\frac{1}{5}$ выбора 2, за которой следует $\frac {1}{5}$ вероятность выбрать 8 (чтобы получить сумму 12). Есть три перестановки, поэтому я прихожу к своему решению выше.
Где я ошибаюсь?
- вероятность
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Подсказка : Есть десять исходов, сумма которых равна 12: (4,4,4), (2,2,8), (2,8,2), (8,2,2), ( 2,4,6), (4,2,6), (6,2,4), (2,6,4), (4,6,2), (6,4,2).
$\endgroup$
$\begingroup$
Давайте сделаем это формально, чтобы не ошибиться. Пусть $A$ будет событием, когда $2$ выпадет ровно дважды, а $B$ будет событием, когда сумма составит $12$.
3}$. 93}}=\frac{3}{10}.$$
Комментарий: Должно быть ясно, что пошло не так в вашем аргументе. Вы правильно рассчитали вероятность того, что мы получим две 2$ и 8$. В приведенных выше обозначениях вы вычислили $P(A\cap B)$. И $A\cap B$ было довольно маловероятно. Но, имея информацию о том, что сумма равна 12$, вероятность двух 2$ и 8$ намного выше. Мы фактически ограничиваем внимание ситуациями, когда произошло $B$. Чтобы получить правильную условную вероятность , нам нужно разделить на $P(B)$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Это похоже на классическую проблему с правилом Байеса. Мы хотим найти вероятность двух двоек при условии, что сумма трех чисел равна 12. Мы можем применить правило Байеса следующим образом:
$$
P(\text{two } 2s| \text{sum}=12) = \frac{P(\text{sum}=12 | \text{two } 2s)*P(\text{two } 2s)}{ Р(\текст{сумма}=12)}
$$
Найти эти вероятности должно быть проще, чем исходную напрямую (особенно с помощью ответа Байрона Шмуланда).