Окружность радиус хорда диаметр: Окружность: радиус, хорда, диаметр и дуга

Содержание

Окружность, хорда, диаметр — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1
МБОУ
«СОШ №2»
г.Сосногорск
Окружность
хорда
диаметр
Учитель математики: Жукова Н.Л.
Задачи урока
• Определить, что такое окружность.
• Узнать, какие отрезки есть в
окружности.
• Научиться изображать окружность.
• Приводить примеры аналогов в
окружающем мире.
3
В
А
С
АВ – хорда
СD – диаметр — d

ОМ – радиус — r
О – центр
окружности
О
D
М
4
Определения
• Окружность — геометрическая фигура на плоскости,
все точки которой равноудалены от данной точки
(центра окружности).

• Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок,
соединяющий центр окружности с любой точкой,
лежащей на окружности. Радиус составляет половину
диаметра.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на
окружности и проходящий через центр окружности.
Диаметр равен двум радиусам.
• Хо́рда (от греч. χορδή — струна) — отрезок,
соединяющий две точки окружности.
•Диаметр — это хорда, проходящая через центр
5
Сколько различных
хорд можно провести в
окружности?
В
Решение:
(4*5)/2=10
Ответ: 10
А
О
С
D
М
6
7
А́льбрехт Дю́рер (нем. Albrecht Dürer, 21
мая 1471, Нюрнберг — 6 апреля 1528,
Нюрнберг) — немецкий живописец и график,
признан крупнейшим европейским

мастером ксилографии, поднявшим её на
уровень настоящего искусства. Один из
величайших мастеров западноевропейского
Ренессанса. Первый теоретик искусства
среди североевропейских художников, автор
практического руководства для художников
на немецком языке.

Основоположник
сравнительной антропометрии. Первый из
европейских художников, написавший
автобиографию. Он мог нарисовать
окружность одним движением руки. Никто не
мог её отличить от окружности,
нарисованной циркулем.
8
Рисуем по клеточкам
1
2
3
4
9
Задача 1
А) Перечислите все
хорды.
Б) Какие из них
являются диаметрами,
если О центр
окружности?
В
А
О
С
D
10
Задача 2
В окружности с центром
О и радиусом 3 см
проведена хорда АВ
длиной 2 см
В
А
О
А) Как называется ΔАОВ?
Б) Найдите, чему равна
высота в ΔАОВ,
проведённая из вершины
О к стороне АВ
11
В окружности с центром О
проведена хорда АВ так,
что угол ОАВ равен 26 °
Задача 3
Чему равны
‫ے‬ОВА и ‫ے‬АОВ, если
В
‫ے‬А = 26̊ ?
О
А
12
Задача 4
Дано: АС = 3 см
r = 2,5 см
Найти: СВ — ?
С
А
О
В
13
Ответы на тест
1.

1.1) 3
1.2) 2
2.
2.1) 2; 3
2.2) 1; 3
14
Продолжите фразу
На уроке мне….
Было всё понятно.
Было интересно.
Было трудно.
Прибавилось знаний.
Пришлось задуматься.
Могу рассказать другим.
15
Самооценивание:
Знаю, что такое окружность.
Умею её чертить с помощью
циркуля и от руки.
Определю радиус, хорду, диаметр
на чертеже.
Умею решать задачи на

равнобедренный треугольник в
окружности.
Знаю, где мне это пригодится.
16
Домашнее задание:
1) Нарисовать рисунок только из
одних окружностей.
2) Узнать: почему
канализационные люки делают
круглыми, а не квадратными?
17
Какие знакомые вам предметы имеют
форму круга, а какие форму
окружности?
18

19. Задача про козу

• Хозяйка, приведя козу на пастбище,
вбила два колышка на расстоянии 10 м
один от другого, натянула между
колышками верёвку с кольцом так, что
кольцо может скользить от колышка к
колышку, а к кольцу верёвкой длиной 5м
привязала козу.

Нарисуйте фигуру,
состоящую из точек, до которых может
добраться коза.
19

20. Басня Крылова.

Рисунок служит иллюстрацией к
известной басне Крылова.
Какая это басня и какая строка её
проиллюстрирована?
20

English Русский Правила

Окружность и круг

Определения:

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки.
Эта точка (О) называется центром окружности.

Расстояние (r) от точки окружности до ее центра называется радиусом окружности.
Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.

Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (d=2r).

Касательная — прямая (а), проходящая через точку (А) окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется.

При этом данная точка (А) окружности называется точкой касания.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Пропорциональные линии в круге

Если две хорды АВ и CD пересекаются внутри круга в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, т. е.

AЕ·ЕВ = DE·EC

Если из точки, взятой вне окружности, проведены две секущие АС и AC₁, то справедливо равенство

AB·AC=АВ₁·АС₁.

Теорема о квадрате касательной

Если из точки, лежащей вне круга, проведены секущая MB и касательная МС, то справедливо равенство

МC ² = МВ·МА

Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину.

Обратно: если диаметр проходит через середину хорды, то он ей перпендикулярен.

Углы в круге

Центральный угол

— угол, образованный двумя радиусами (∠AOB).

Вписанный угол — угол, образованный двумя хордами СА и СВ, исходящими из одной точки на окружности (∠ACB).

Описанный угол — угол, образованный двумя касательными DM и DN (∠MDN).

Центральный угол имеет ту же градусную меру, что и дуга, на которую он опирается.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Угол, образованный двумя хордами и опирающийся на них центральный угол

связаны соотношением

Длина окружности

Длина дуги, соответствующая центральному углу в n°

Площадь круга

Круговой сектор — часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.

Площадь кругового сектора

где α — градусная мера угла, R — радиус круга.

Квадрант

— сектор, отсекаемый радиусами, образующими угол 90°.

Круговой сегмент — общая часть круга и полуплоскости, граница которой содержит хорду этого круга.

Площадь сегмента, не равного полукругу

где α — градусная мера центрального угла, которая содержит дугу этого кругового сегмента,
S_Δ — площадь треугольника с вершинами в центре круга и концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

Знак «−» надо брать, когда α

Основание и высота сегмента

Круговое кольцо

R, r — внешний и внутренний радиусы;
D, d — внешний и внутренний диаметры;
— средний радиус;
k — ширина кольца.

Окружности — Диаметр, Радиус, Хорда, Окружность — CFES

Поиск из миллионов викторин

ВИКТОРИНА

Математика

65%
точность
20
играет
Джозеф Кокс
4 года

Математика
Джозеф Кокс
20
играет

16 вопросов
16 вопросы
Показать ответы
См. предварительный просмотр
1. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Что такое окружность?
Расстояние по окружности.
Пространство внутри круга.
Линия из стороны в сторону, проходящая через центр.
Линия от центра в сторону.
2. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Диаметр какого сегмента?
AC
BD
LM
CE
3. Множественный выбор
2 минуты
1 pt
Какой диаметр ?
4. Множественный выбор
2 минуты
1 балл
Подумай !
Найдите приблизительную длину окружности радиусом 3 см. Думать!
5. Множественный выбор
2 минуты
1 очко
Какова примерная длина окружности?
114 см
6. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Каков радиус этой окружности?
7. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Какой отрезок является хордой, которая не является диаметром?
8. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Нажмите на 3 радиуса (множественное число для радиуса)
9. Множественный выбор
2 минуты
1 очко
Если EC равно 5 см, какова длина BD?
10. Множественный выбор
2 минуты
1 очко
Найдите приблизительную длину окружности.
11. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Нажмите на 3 радиуса (множественное число для радиуса)
12. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Нажмите на 2 хорды
, которые НЕ являются диаметрами
13. Множественный выбор
2 минуты
1 балл
Нажмите на ВСЕ 3
аккорды
14. Множественный выбор
2 минуты
1 балл 90 003
Если длина окружности около 30 см, каков ДИАМЕТР круга? круг?
15. Множественный выбор
2 минуты
1 очко
Если длина окружности около 30 см, каков РАДИУС этой окружности?
16. Множественный выбор
2 минуты
1 точка
Если РАДИУС окружности 5 см,
чему приблизительный
ОКРУЖНОСТЬ круга?
Узнайте все вопросы с бесплатной учетной записью
Уже есть учетная запись?
Окружности — определение, площадь, окружность, формула, дуга, большой сектор, малый отрезок и хорда
← Список тем
Уровень: Базовый
Раздел: Геометрия 9000 3
Будь то колеса транспортное средство, рябь, которая образуется, когда капля дождя попадает в пруд, космические тела, такие как планеты, продукты питания, такие как пицца и пончики, монеты или даже браслеты, круг всегда существовал в нашей жизни с незапамятных времен. Он, несомненно, проник в нашу повседневную жизнь благодаря своей ошеломляющей универсальности. Термин круг происходит от греческого слова 9. 0305 киркос , что означает обруч или круг. На него также повлияло латинское слово circulus , что снова означает кольцо. Она очаровывала математиков с незапамятных времен и представляет собой форму, которую видят, изучают, находят и используют вне теории.
Понимание круга в геометрических терминах:
Определение круга:
когда кривая линия, концы которой соединены друг с другом, образует круглую фигуру, все точки которой равноудалены от фиксированной точки или центра, круг сформирован.
Части окружности:

• Хорда:
Это отрезок, концы которого лежат на самой окружности.
• Касательная:
Это линия, которая касается окружности ровно в одной внешней точке и перпендикулярна радиусу.
• Радиус:
Это расстояние между центром круга и его границей. Это половина диаметра.
• Диаметр:
Это линия, проходящая через центр окружности и имеющая концы на границе окружности. Диаметр в два раза больше радиуса.
• Окружность:
Это периметр круга.
• Центр:
Точка, находящаяся точно в центре круга, равноудаленная от всех возможных точек на границе круга.
• Площадь:
Пространство, ограниченное границей круга, называется площадью круга.
• Секанс:
Это линия, которая пересекает окружность в двух точках на границе.

• Дуга:
Часть окружности называется дугой.
• Сектор:
Это область круга, ограниченная дугой и двумя радиусами.
• Сегмент:
Часть окружности, ограниченная секущей или хордой и дугой.
Большой сектор, Малый сектор, Большая дуга, Малая дуга и Большой сегмент, Малый сегмент:
Окружность круга:
Граница любой замкнутой геометрической фигуры называется ее периметром. Точно так же в контексте круга периметр называется окружностью .
Формула длины окружности
Формула вычисления длины окружности = π x диаметр = π x 2 x радиус
π читается как Пи, и его значение равно 3,14159265358…. (округлено до 3,14)
Численно 22/7 является ближайшим рациональным числом к π с точки зрения его значения.
Пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Это означает, что каким бы ни был диаметр круга, при делении его длины окружности на его диаметр мы непременно получим значение в виде Пи или π (греческий алфавит).
π также называют постоянной Архимеда .
Формула для вычисления меры дуги:
Круги Пример:
Q.1) Если радиус круга равен 7 см, какова будет длина его окружности?
Решение: Мы знаем, что длина окружности = π x 2 x радиус
= π x 2 x 7
= (22/7) x 2 x 7
= 44
∴ Длина окружности равна 44 см.
Круги Пример:
Q.2) Пешеходная дорожка имеет форму кольца с внутренней окружностью 440 м и внешней окружностью 616 м. Найдите толщину дорожки.
Решение: Мы знаем, что длина окружности = = π x диаметр
Пусть R и r — внешний и внутренний радиусы кольца.
Тогда 2πr = 440 … (внутреннее кольцо)
2 × (22/7) x r = 440
∴ r = (440 × 7)/(2 × 22)
∴ r = 70 м
и
2πR = 616 …( наружное кольцо)
∴2 × (22/7) × R = 616
∴ R = (616 × 7)/(2 × 22)
∴ R = 98 м
Следовательно, ширина колеи = (98 — 70) m = 28 м
Площадь круга:
Площадь круга относится к области, ограниченной окружностью круга.
Формула площади круга
Формула для вычисления площади круга = π x радиус ²

Круги Пример:
Q. 3) Если длина окружности 44 см, найдите площадь круга.
Решение: Мы знаем, что длина окружности = π x 2 x радиус
∴ 44 = 22 x 2 x радиус/7
∴ 44 = 44 x радиус/7
∴ радиус = 7 см
Мы знаем, что площадь круга = π x радиус ²
= (22 x 7 x 7)/7
= 154 см 004 Q. 4) A правый В окружность вписан угловой треугольник, наибольшая сторона которого равна диаметру этой окружности. Если две меньшие стороны треугольника равны 21 см и 28 см соответственно, то какова площадь круга?
Решение: Мы знаем, что угол, вписанный в окружность, прямой, а меньшие стороны треугольника равны 21 см и 28 см.
∴ По теореме Пифагора, AB ² + AC ² = BC ²
∴ 21 ² +28 ² = BC ²
∴ 441 + 784 = БК ²
∴ 1225 = BC ²
∴ √ 1225 = BC
∴ ± 35 = BC
Поскольку длина чего-либо не может быть отрицательной, BC = 35 см
Мы знаем, что BC — это диаметр окружности
Следовательно, радиус = 35/2 см
Мы знаем, что площадь круга = π x радиус ²
= (22/7) x (35 x 35)/(2 x 2)
= 962,5 см ²
Круги Пример:
В.5) К углу квадратного поля привязана собака. Если длина веревки, которой она привязана, равна 56 м, а сторона поля равна 100 м, то вычислить площадь поля, по которой собака не может бродить.
Решение: Мы знаем, что все четыре угла квадрата равны 90°.
Мы знаем, что площадь сектора = θ × π x радиус ² / 360
∴ Площадь сектора, в котором может бродить собака = 90x (22/7)x(56×56/360) = 2464 м ²
Мы знаем, что площадь квадрата = сторона ²
∴Площадь поля = 100×100 = 10000 м ² 9030 7 ∴Площадь поле, в котором собака не может бродить = Площадь поля – площадь сектора, в котором собака может бродить.
= 10000 – 2464
= 7536 м ²
Отсюда площадь поля, по которой собака не может бродить = 7536 м ²
Часто задаваемые вопросы по кругам
В. Что такое круг ?
A. Когда кривая линия, концы которой соединены друг с другом, образует круглую фигуру, все точки которой равноудалены от фиксированной точки или центра, она называется окружностью.
В. Из каких частей состоит круг?
A. 8 основных частей окружности: радиус, диаметр, длина окружности, дуга, хорда, касательная, сегмент и сектор.
No related posts.