Вся вселенная в числе Пи. — Конференция МФТИ
Опубликовал
Камила Валиева
1 статья
Число Пи и интересные факты о нем.
- Число Пи — самая известная константа в математическом мире.
- В эпизоде сериала Стар Трек «Волк в овчарне» Спок командует компьютеру из фольги «вычислить до последней цифры значение числа Пи».
- Комик Джон Эванс однажды язвительно заметил: «Что Вы получите, если разделите окружность фонаря из тыквы с прорезанными отверстиями в виде глаза, носа и рта на его диаметр? Тыкву π!».
- Учёные в романе Карла Сагана «Связь» пытались разгадать довольно точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть людям доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний».
- Символ Пи (π) используется в математических формулах уже на протяжении 250 лет.
- Во время знаменитого суда над О.Дж.Симпсоном возникли споры между адвокатом Робертом Бласиером и агентом ФБР о фактическом значении числа Пи.
- Мужской одеколон от компании Гивенчи, названный «Пи», предназначен для привлекательных и дальновидных людей.
- Мы никогда не сможем с точностью измерить окружность или площадь круга, так как не знаем полное значение числа Пи. Данное «магическое число» является иррациональным, то есть его цифры вечно меняются в случайной последовательности.
- В греческом («π» (piwas)) и английском («p») алфавитах этот символ располагается на 16 позиции.
- В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к ее длине, то есть 1/2π
- В математике π определяется отношением длины окружности круга к его диаметру. Другими словами, π число раз диаметра круга равно его периметру.
- Первые 144 цифры числа Пи после запятой заканчиваются цифрами 666, которые упоминаются в Библии как «число зверя».
- Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.
- В 1995 году Хирюки Гото смог воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой, и до сих пор считается действительным чемпионом в этой области.
- Людольф ван Цейлен (род.1540 – ум.1610 гг.) провёл большую часть своей жизни над расчетами первых 36 цифр после запятой числа Пи (которые были назваными «цифрами Лудольфа»). Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти.
- Уильям Шэнкс (род.1812-ум.1882 гг.) работал в течение многих лет, чтобы найти первые 707 цифр числа Пи. Как оказалось позже, он допустил ошибку в 527 разряде.
- В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера Hitachi SR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000.000 знаков после зяпятой
- Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.
- Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас как папирус Ахмеса (Ринда).
- Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет.
- В папирусе Ахмеса запечатлена первая попытка рассчитать число Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам.
- В 1888 году доктор по имени Эдвин Гудвин заявил, что он обладает «сверхъестественным значением» точной меры круга. Вскоре был предложен законопроект в парламенте, по принятию которого Эдвин мог бы опубликовать авторские права на свои математические результаты. Но этого так и не произошло — законопроект не стал законом, благодаря профессору математики в законодательном органе, которые доказал, что метод Эдвина привел к очередному неверному значению числа Пи.
- Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
- День Пи отмечается 14 марта (выбран был по причине схожести с 3.14). Официальное празднование начинается в 1:59 после полудня, дабы соблюсти полное соответствии с 3/14|1:59.
- Значение первых чисел в числе Пи после впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей По легенде, Архимед был настолько увлечён расчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ на это солдат заколол его мечом.
- Точное значение числа Пи было получено китайской цивилизацией намного раньше, чем западной. Китайцы имели два преимущества по сравнению с большинством других стран мира: они использовали десятичную систему обозначения и символ нуля. Европейские математики как раз-таки наоборот не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками.
- Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа Пи и добился первых четырёх чисел: 3,1416. Термин «алгоритм» происходит от имени этого великого среднеазиатского учёного, а из его текста Китаб аль-Джабер валь-Мукабала появилось слово «алгебра».
- Древние математики пытались вычислить Пи, каждый раз вписывая полигоны с большим количеством сторон, которые намного теснее вписывались в площадь круга. Архимед использовал 96-угольник. Китайский математик Лю Хуэй вписал 192-угольник, и потом 3072-угольник. Цу Чун и его сыну удалось вместить многоугольник с 24576 сторонами
- Уильям Джонс (род.1675 – ум.1749) ввел символ «π» в 1706 году, который позднее был популяризирован в математическом сообществе Леонардо Эйлером (род.1707 – ум.1783).
- Символ Пи «π» стал использоваться в математике лишь в 1700-х годах, арабы изобрели десятичную систему в 1000 г., а знак равенства «=» появился в 1557 году.
- Леонардо да Винчи (род. 1452 – ум.1519) и художник Альбрехт Дюрер (род.1471 – ум.1528) имели небольшие наработки по «квадратуре круга», то есть владели приблизительным значением числа Пи.
- Исаак Ньютон рассчитал число Пи до 16 знаков после запятой.
- Некоторые учёные утверждают, что люди запрограммированы для нахождения закономерностей во всём, потому что только так мы можем придать смысл всему миру и самим себе. И именно поэтому нас так привлекает «незакономерное» число Пи.
- Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».
- В семнадцатом веке число Пи вышло за пределы круга и стало применяться в математических кривых, таких как арка и гипоциклоида. Произошло это после обнаружения, что в данных областях некоторые величины могут быть выражены через само число Пи. В двадцатом веке число Пи уже использовалось во многих математических областях, таких как теория чисел, вероятности и хаоса.
- Первые шесть цифр числа Пи (314159) располагаются в обратном порядке, по крайней мере, шесть раз в числе первых 10 миллионов десятичных знаков после запятой.
- Многие математики утверждают, что правильным будет такая формулировка: «круг — фигура с бесконечным количеством углов».
- Тридцать девять знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не более чем радиус атома водорода.
- Платон (род. 427 – ум.348 гг. до н. э.) получил довольно точное значение числа Пи для своего времени: √ 2 + √ 3 = 3,146.
1452 – ум.1519) и художник Альбрехт Дюрер (род.1471 – ум.1528) имели небольшие наработки по «квадратуре круга», то есть владели приблизительным значением числа Пи.
Комментарии
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Градусы и радианы – Окружности и Пи – Матигон
До сих пор в геометрии мы всегда измеряли углы в градусах. полный круг вращение — это °, полукруг — это °, четверть круга — это °, и так далее.
Число 360 очень удобно, потому что оно делится на очень многие другие числа: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 и так далее. Это означает, что многие дроби одного круга также являются целыми числами. Но задумывались ли вы когда-нибудь, откуда появилось число 360?
Как оказалось, 360 градусов — одно из старейших понятий в математике, которое мы используем до сих пор. Они были разработаны в древнем Вавилоне более 5000 лет назад!
В то время одним из важнейших приложений математики была астрономия. Солнце определяет четыре сезона, о которых фермеры должны знать при выращивании сельскохозяйственных культур. Точно так же луна определяет приливы, что было важно для рыбаков. Люди также изучали звезды, чтобы предсказывать будущее или общаться с богами.
Вавилонская табличка для вычислений 2
Астрономы заметили, что созвездия, видимые в определенное время ночи, немного смещались каждый день, пока примерно через 360 дней не вернулись к исходной точке.
И это могло быть причиной того, что они разделили круг на 360 градусов.
Полночь дня ${day}
Конечно, на самом деле в году 365 дней (точнее, 365,242199), но вавилонские математики работали с простыми солнечными часами, и это приближение было вполне адекватным.
Он также хорошо работал с их существующей системой счисления с основанием 60 (поскольку 6×60=360). Эта система является причиной того, что у нас все еще есть 60 секунд в минуте и 60 минут в часе, хотя большинство других единиц измерения измеряются с основанием 10 (например, 10 лет в десятилетии или 100 лет в столетии).
Для многих из нас измерение углов в градусах является второй натурой: есть видео 360°, скейтбордисты могут тянуть 540, а кто-то, изменив свое решение, может развернуться на 180°.
Но с математической точки зрения выбор числа 360 совершенно произволен. Если бы мы жили на Марсе, окружность могла бы иметь 670°, а год на Юпитере даже состоял бы из 10 475 дней.
McFlip 540, поворот на 540°
Радианы
Вместо того, чтобы делить окружность на некоторое количество сегментов (например, 360 градусов), математики часто предпочитают измерять углы, используя длину окружности единичной окружности (окружность с радиус 1).
А имеет длину окружности .
Для a соответствующее расстояние по окружности равно .
Для a расстояние по окружности равно .
И так далее: этот способ измерения углов называется радиана (вы могли бы помнить это как «единицы радиуса»).
Каждый угол в градусах имеет эквивалентный размер в радианах. Преобразование между ними очень просто — точно так же, как вы можете конвертировать между другими единицами измерения, такими как метры и километры или градусы Цельсия и Фаренгейта:
360° = 2 π рад
⇒
0 3
0 1° =3
1° рад ⇒
1 рад = °
Вы можете записать значение в радианах как кратное π или просто одно десятичное число. Можете ли вы заполнить эту таблицу величин эквивалентных углов в градусах и радианах?
| degrees | 0 | 60 | 180 | ||
| radians | 0 | 2 | 32π |
Distance Travelled
Вы можете думать о радианах как о «расстоянии, пройденном» по окружности единичного круга.
Это особенно полезно при работе с объектами, которые движутся по круговой траектории.
Например, Международная космическая станция делает один оборот вокруг Земли каждые 1,5 часа. Это означает, что его скорость вращения составляет радиан в час.
В единичном круге скорость вращения такая же, как фактическая скорость , потому что длина окружности равна одному полному обороту в радианах (оба числа равны 2π).
Радиус орбиты МКС составляет 6800 км, значит, фактическая скорость МКС должна быть = 28483 км в час.
${round(p*1.5,1)}h
Видите ли вы, что в этом примере радианы гораздо удобнее, чем градусы? Как только мы узнаем скорость вращения, нам просто нужно умножить на радиус, чтобы получить реальную скорость.
Вот еще пример: у вашей машины колеса радиусом 0,25 м. Если вы едете со скоростью 20 м/с, колеса вашего автомобиля вращаются со скоростью радиан в секунду (или 802π = 13 оборотов в секунду).
Тригонометрия
Для большинства простых задач по геометрии градусы и радианы полностью взаимозаменяемы — вы можете либо выбрать, какой из них вам больше нравится, либо вопрос может подсказать, в какой единице давать ответ. исчисления оказывается, что радианы намного удобнее, чем градусы.
Большинство калькуляторов имеют специальную кнопку для переключения между градусами и радианами. Тригонометрические функции, такие как sin , cos и tan , принимают углы в качестве входных данных, а их обратные функции arcsin , arccos и arctan возвращают углы в качестве выходных данных. Текущая настройка калькулятора определяет, какие единицы измерения используются для этих углов.
Попробуйте с помощью этого калькулятора вычислить, что
sin(30°) = cos(1°) =
sin(30 рад) = cos(1 рад) =
7
8
SIN
4
5
6
COS
1
2
3
TAN
.
C
режим
Использование радиан имеет одно особенно интересное преимущество при использовании функции Sine. Если θ — очень маленький угол (менее 20° или 0,3 рад), то sinθ≈θ. Например,
sin(${x}) ≈ ${sin(x)}…
Это называется приближением малого угла , и это может значительно упростить некоторые уравнения, содержащие тригонометрические функции. В будущем вы узнаете об этом гораздо больше.
Определение неопределенных значений тригонометрических функций
Все ресурсы по тригонометрии
6 Диагностические тесты 155 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Помощь по тригонометрии » Тригонометрические функции и графики » Тригонометрические функции » Определите, какие значения тригонометрических функций не определены
Для каких значений , где в единичном круге, не определено?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Напомним, .
Поскольку отношение любых двух действительных чисел неопределенно, когда знаменатель равен , должно быть неопределенным для тех значений , где . Ограничение нашего внимания значениями между и , когда или . Следовательно, не определено, когда или .
Сообщить об ошибке
Какова область определения f(x) = sin x?
Возможные ответы:
Все положительные числа и 0
Все отрицательные числа и 0
Все реальные числа, за исключением 0
Все реальные числа
Правильный ответ:
Объяснение:
Область определения функции — это диапазон всех возможных входных данных или значений x, которые дают действительное значение f(x). Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, когда они представляют дроби со знаменателем, равным нулю.
Синус определяется как отношение между длиной стороны, противоположной рассматриваемому углу, и гипотенузой (SOH, или sin x = противоположная/гипотенуза). В любом треугольнике, образованном углом x и осью x, гипотенуза не равна нулю. В результате знаменатель дроби, созданной определением sin x = противоположность/гипотенуза, не равен нулю ни при каком значении угла x. Следовательно, область определения f (x) = sin x — это все действительные числа.
Сообщить об ошибке
Какова область определения f(x) = cos x?
Возможные ответы:
Все реальные числа
Все реальные числа, за исключением 0
Все положительные числа и 0
Все отрицательные числа и 0
Правильный ответ:
Объяснение:
Область определения функции — это диапазон всех возможных входных данных или значений x, которые дают действительное значение f(x).
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, когда они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Косинус определяется как отношение между длиной стороны, противоположной рассматриваемому углу, и гипотенузой (CAH, или cos x = смежная/гипотенуза). В любом треугольнике, образованном углом x и осью x, гипотенуза не равна нулю. В результате знаменатель дроби, созданной определением cos x = смежный/гипотенуза, не равен нулю для любого значения угла x. Следовательно, область определения f (x) = cos x — это все действительные числа.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.
) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Секанс является обратной величиной косинуса, поэтому секанс любого угла x, для которого cos x = 0, не должен быть определен, поскольку его знаменатель будет равен 0. Значение cos (pi/2) равно 0, поэтому секанс (пи)/2 не должно быть определено.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Котангенс является обратной величиной тангенса, поэтому котангенс любого угла x, для которого tan x = 0, не должен быть определен, поскольку его знаменатель будет равен 0.
Значение tan (pi) равно 0, поэтому котангенс (pi ) должен быть неопределенным.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Секанс является обратной величиной косинуса, поэтому секанс любого угла x, для которого cos x = 0, не должен быть определен, поскольку его знаменатель будет равен 0. Значение cos 3 (pi/2) равно 0, поэтому секанс 3(pi)/2 должно быть неопределенным.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.
) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Котангенс является обратной величиной тангенса, поэтому котангенс любого угла x, для которого tan x = 0, не должен быть определен, поскольку его знаменатель будет равен 0. Значение tan (0) равно 0, поэтому котангенс (0 ) должен быть неопределенным.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Косеканс является величиной, обратной синусу, поэтому косеканс любого угла x, для которого sin x = 0, не должен быть определен, поскольку его знаменатель будет равен 0.
Значение sin (0) равно 0, поэтому косеканс 0 должен быть неопределенным.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Тангенс определяется как отношение между длиной стороны, противоположной рассматриваемому углу, и длиной стороны, прилегающей к нему (TOA, или тангенс х = противоположный/прилегающий). В треугольнике, образованном углом x и осью x, длина смежной стороны лежит вдоль оси x; однако, когда угол x лежит на оси y, никакая длина не может быть проведена вдоль оси x для представления угла.
В результате знаменатель дроби, созданной определением tan x = противоположный/прилегающий, равен нулю для любого угла вдоль оси y (90 или 270 градусов, или пи/2 или 3пи/2 в радианах.) Следовательно, тангенс 3(пи)/2 не определен.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих тригонометрических функций не определена?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Тригонометрические функции равны 0, 1, -1 или не определены, когда угол лежит на оси, что означает, что угол равен 0, 90, 180 или 270 градусов (0, (пи)/2, пи или 3(пи)/2 в радианах.) Тригонометрические функции не определены, если они представляют дроби со знаменателем, равным нулю. Косеканс является величиной, обратной синусу, поэтому косеканс любого угла x, для которого sin x = 0, не должен быть определен, поскольку его знаменатель будет равен 0.