Как быстро решать факториалы? – Обзоры Вики
Аналогично, что такое формула nCr? Формула комбинации: nCr = n! / ((п — г)! р!) n = количество элементов.
Как решить 5 факториалов? Чтобы найти факториал 5 или 5!, просто используйте формулу; то есть перемножьте все целые числа от 5 до 1. Когда мы используем формулу для нахождения 5!, мы получаем 120. Итак, 5! = 120.
Для чего используются факториалы? Обычно используется Факториальные функции для расчета комбинаций и перестановок. Благодаря Факториалу вы также можете рассчитывать вероятности.
Во-вторых, можно ли умножать факториалы? Факториалы, обозначаемые a. … Вы также можете умножить факториалы вручную. Самый простой способ сделать это — вычислить каждый факториал по отдельности, а затем перемножить их произведения вместе. Вы также можете использовать определенные правила факториалов для извлечения общих множителей, что может упростить процесс умножения.
Что такое 7p2?
0
тогда что означают nPr и nCr? Перестановка (nPr) — это способ упорядочения элементов группы или множества. … Сочетание (nCr) — это выбор элементов из группы или набора, где порядок элементов не имеет значения.
Как решить 4 факториалов?
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24! = 7 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 5040.
Что такое факториал числа 9? Ответ: Факториал числа 9 равен 362,880.
Как вы делаете факториалы в математике?
факториал в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных заданному положительному целому числу и обозначается этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7.
Где факториалы используются в реальной жизни? Это очень полезно, когда мы пытаемся чтобы подсчитать, сколько существует различных порядков для вещей или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого действия.
Что означает факториал в реальной жизни?
Я понимаю, что факториал из n элементов дает вам количество способов, которыми вы можете расположить данные элементы. Например: если есть две монеты — вы можете расположить их двумя разными способами — например, если у вас есть 3 монеты — их можно расположить 6 способами.
Что такое факториал 10?
Значение факториала 10 равно 3628800, т.е. 10!
Как решить 7 факториалов?
- Чтобы получить 6!, умножьте 120 на 6, чтобы получить 720.
- Чтобы получить 7!, умножьте 720 на 7, чтобы получить 5040.
- И так далее.
Умеете ли вы распределять факториалы? Факторное распределение имеет место, когда набор переменных — независимые события. Другими словами, переменные вообще не взаимодействуют; Учитывая два события x и y, вероятность x не изменится, если вы умножите y. Следовательно, вероятность x при условии, что произошло y — P(x|y) — будет такой же, как P(x).
Чему равно произведение 2 факториалов?
единственный известный факториал, который является произведением двух факториалов: 10! =6!
Что такое 10p5? Объяснение: P10,5. Это перестановка популяции из 10, выбирая 5. Общая формула перестановки: Пн,к=п!(
Что такое 5П4?
5П4=5!( 5−4)!= 5! 1!= 5×4×3×2×11.
Что такое 4p3? 4P3 = 4! (4 – 3)! Помните из нашего урока факториала, что n! = п * (п — 1) * (п — 2) * ….
Для чего используется nCr?
Формула NCR используется для найти возможные схемы, в которых выбор осуществляется без учета порядка. Формула NCR используется для нахождения количества способов, при которых r объектов выбирают из n объектов, и порядок не важен.
com/embed/0NfiEaE4LlU» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″>Что означает nCr в вероятности?
Вероятность nCr определяет выбор ‘элементы из группа или набор из «n» элементов, порядок которых не имеет значения. Формула для поиска комбинаций элементов: nCr = n!/[r!(nr)!]
Загадка природы, или Факториала не видали? | Проза жизни
И все бы ничего, если бы нынешние первоклашки хоть как-то соответствовали заявленному уровню. Так ведь нет такого. Вместо этого год от году умнеют только родители, отправляя своих детей в школу все чаще с семи лет, надеясь хоть так облегчить процесс интегрирования их в не совсем адекватную школьную жизнь. А попросту говоря, не желая портить им детство. По возможности, конечно.
Не заходя в дебри относительно программы в целом, расскажу реальную историю из жизни. Итак, математика, 1 класс, решение текстовых задач:
«Нина и Инна имеют фамилии Петрова и Ковалёва. Какую фамилию носит каждая девочка, если Петрова и Инна живут в одном доме?»
Слегка ошалев от такого, читаю следующую задачу:
«Пятачок купил 4 шарика: красный, синий, желтый и зеленый. Он решил запустить в небо 2 шарика разных цветов. Сколько у него вариантов выбора?»
Взбудораженная и возмущенная вконец, бегу к мужу: «Послушай задачу!» И читаю вторую.
— Где ты это взяла? — спрашивает он меня со смехом. — Вам что — в универе факториалы не читали?.. Что ты так на меня смотришь? Ну, вспомни, такая буквочка f длинненькая, помнишь? Факториал! Это очень просто решается через факториал! Сейчас-сейчас, так, так, четыре…, так, так. Шесть вариантов выбора!
— Супер! — победоносно глядя на него, заявляю я. — Это задача из учебника нашего сына за первый класс!
— Да? Слушай, я не знал, что теперь факториал в первом классе дают!
Как оказалось, не единым факториалом жив человек.
Девочковый вариант решения задачи, в которой надо определить, какую фамилию носит каждая из девочек, если известно, что Нина и Иванова живут в одном доме, таков:
«Девушки, что тут думать? Они ж прямо намекают, что Нина и Иванова одно и то же лицо, раз живут в одном доме! Так что Нина Иванова, а Инна, соответственно, Петрова! Ежу понятно!»
А вот мальчиковый ход мысли:
«Да вы что, совсем что ли ку-ку?! Раз говорят, что Нина и Иванова живут в одном доме, значит, это разные две тетки! Прямо ж написано „живут“! Значит, множественное число, они живут! Значит, Нина Петрова, а Инна Иванова! О чем тут думать?!»
Конечно, по зрелом размышлении стоит признать, что мальчики правы, но согласитесь, в их решении совершенно отсутствует интрига!. . А вот в нашем… Сплошные тайны мадридского двора! Нам же ясно намекают!..
Что до самих первоклашек, то их реакция на условие задачи наиболее показательна. Так наш ребенок, к примеру, вообще наотрез отказался решать настолько неправильно составленную задачу. Как он сам выразился, фамилия девочки Инны, как всем известно, Каспарова, и, соответственно, ну никак не может быть ни Иванова, ни Петрова!
И вот так мы и живем, видя прямо противоположное в одном и том же даже в рамках отдельно взятой семьи! Что уже говорить в целом о необходимости реформы в системе образования.
Думаю, выход тут один: как-нибудь приноровиться ко всему этому разнообразию факториальных мыслей и интуитивных чувств и постараться еще и быть счастливыми вместе. Ибо при всем богатстве выбора на упрощение первоклассной жизни рассчитывать все равно не приходится!
Теги: школьная жизнь, история из жизни
Уравнения с факториалами и комбинаторными числами
Уравнения с факториалами и комбинаторными числамиДавайте теперь рассмотрим уравнения, содержащие факториалы или комбинаторные числа в целом. Уравнения могут быть простыми или особенно сложными, поэтому мы должны быть осторожны при их создании. Давайте сначала посмотрим, как решается простое уравнение.
$$$x!=72\cdot(x-2)!$$$ Мы перемещаем $$x$$ в первый член уравнения и разрабатываем факториалы. $$$\begin{массив}{rcl} \dfrac{x!}{(x-2)!} &=& 72 \\ \dfrac{x(x-1)(x-2)!}{(x-2)!}&=& 72 \\ х(х-1)=х^2-х&=&72 \end{массив}$$$ 92-x-72=0$$
$$x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+4\cdot72}}{2}=\dfrac{1\pm17}{2}$$
$ $x_1=9$$, $$\ x_2=-8$$
Отрицательное решение отбрасываем, так как не имеет смысла говорить о факториале отрицательного числа. При этом ожидаемое решение будет $$x = 9$$.
Давайте рассмотрим еще один пример посложнее. Решить: $$$ \begin{pmatrix} x \\ 2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} x \\ 3 \end{pmatrix} =x+1$$$
Применим к первому члену формулу Штифеля: $$$ \begin{pmatrix} x \\ 2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} х \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} х+1 \\ 3 \end{pmatrix} = х+1$$$ 92-x-6=0$$$
которую решаем: $$$x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\dfrac{1\pm5}{2} \Rightarrow x_1=3, \ x_2=-2$$$
Как и раньше, мы отвергаем отрицательное решение, потому что оно бессмысленно, поэтому ответ $$x=3$$.
Как мы уже говорили в начале, составить уравнение, в котором участвуют факториалы или комбинаторные числа, — сложная задача. В этом последнем примере мы увидим, как это сделать.
Начнем с того, что решим, каким будет решение уравнения. Например, $$x = 1$$. Самое простое уравнение, возможное с этим решением, $$x — 1 = 0$$. Возводим в квадрат оба члена и вводим новые элементы: 92-2x+1&=&0 \\ х(х-2)+1&=&0 \\ х(х-2)&=&-1 \\ \dfrac{x!}{(x-1)!}\cdot\dfrac{(x-2)!}{(x-3)!}&=&-1 \\ х!(х-2)!&=&-(х-1)!(х-2)! \end{массив}$$$
Похожие темы
- Тождество симметрии
- Упрощение в выражениях с факториалами
- Факториал числа
Решенные задачи уравнений с факториалами и комбинаторными числами
Посмотреть проблемыТеория математики в твоем мобильном
Скачать бесплатноВычислить факториал в Python — Оптимизация
В этой статье мы обсудим, как вычислить факториал в Python.
Содержание
- Введение
- Факторная формула
- Вычисление факториала в Python
- Факториальные функции в Python
- Заключение
Введение
Чаще всего факториалы встречаются в комбинаторике, алгебре и теории вероятностей.
Факториалы используются в перестановках (вычислении количества способов упорядочить некоторые объекты) и комбинациях (вычислении количества способов, которыми подмножество объектов может быть выбрано из множества объектов).
Формула факториала
В принципе, для любого целого числа n, которое больше или равно 1 (\(n \geq 1\)), факториал представляет собой произведение всех целых чисел в диапазоне \((1:n) \) и обозначается \(n!\).
Формула факториала:
$$n! = n(n-1)(n-2)…(n-m)$$
, где \(m=n-1\).
Например, факториал 5 будет:
$$5! = 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4) = 120$$
Вычисление факториала в Python
С помощью следующих шагов мы создадим программу для вычисления факториала в Python :
Шаг 1: Получение пользовательского ввода
Подобно решению квадратного уравнения с помощью Python, первым шагом является получение пользовательского ввода. В этом случае нам потребуется, чтобы пользователь ввел целое число, для которого должен быть рассчитан факториал:
n = eval(input("Пожалуйста, введите целое число для вычисления факториала: "))
Конечно, на этом шаге пользователь может вводить данные любого типа. Есть несколько правил вычисления факториала, которые нам необходимо проверить:
- \(n\) должно быть целым числом
- \(n\) должно быть больше или равно 1 (\(n \geq 1 \) )
Добавим эти проверки в код ввода пользователя:
check_input = Истина в то время как check_input: n = eval(input("Пожалуйста, введите целое число для вычисления факториала: ")) если isinstance(n, int) и n>=1: check_input = Ложь еще: print("Пожалуйста, убедитесь, что введено целое число, большее или равное 1") check_input = Истина
Шаг 2: Вычисление факториала в Python
Теперь мы знаем значение \(n\) и можем продолжить вычисление факториала.
Напомним, что формула вычисляет произведение каждого целого числа в диапазоне \(n:1\), что означает, что целое число \(i_{t-1} = i_t – 1\). Чтобы сделать это в Python, мы просто запустим цикл for для каждого значения \(i_t\):
ф = 1 для i в диапазоне (n, 1, -1): е=е*я печать (е)
Здесь мы начинаем с начального значения факториала f = 1. Нам нужно определить переменную для выполнения вычислений, и, поскольку операция умножения, f=1 не меняет окончательный результат вычисления.
Затем мы умножаем начальное значение на каждое целое число в диапазоне. Например, если мы установим \(n = 5\), тогда диапазон (5, 1, -1) будет [5, 4, 3, 2, 1]. И расчет будет выглядеть так:
$$5! = 1*(5*4*3*2*1) = 120$$
Выполнение приведенной выше программы для \(n = 5\) должно дать результат, равный 120.
Функции факториала в Python
В математической библиотеке (встроенной в Python) есть функция для вычисления факториала.