Онлайн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Β· ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Β· ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΒ  phi Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ смоТСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… r=r(Ο†),
Π³Π΄Π΅ 0 <= Ο† <= 2Ο€,
Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свои Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ο†.
Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ r(Ο†).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (обозначСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС):
absolute(x)
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x
(ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ x ΠΈΠ»ΠΈ |x|)
arccos(x)
Ѐункция — арккосинус ΠΎΡ‚ x
arccosh(x)
Арккосинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arcsin(x)
Арксинус ΠΎΡ‚ x
arcsinh(x)
Арксинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arctg(x)
Ѐункция — арктангСнс ΠΎΡ‚ x
arctgh(x)
АрктангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
e
e число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.7
exp(x)
Ѐункция — экспонСнта ΠΎΡ‚ x (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ e^x)
log(x) or ln(x)
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ x
(Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ log7(x), Π½Π°Π΄ΠΎ ввСсти log(x)/log(7) (ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «ΠŸΠΈ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.14
sin(x)
Ѐункция — Бинус ΠΎΡ‚ x
cos(x)
Ѐункция — ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x
sinh(x)
Ѐункция — Бинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cosh(x)
Ѐункция — ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
sqrt(x)
Ѐункция — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
sqr(x) ΠΈΠ»ΠΈ x^2
Ѐункция — ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x
tg(x)
Ѐункция — ВангСнс ΠΎΡ‚ x
tgh(x)
Ѐункция — ВангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cbrt(x)
Ѐункция — кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
Π’ выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:
Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7.5, Π½Π΅ 7,5
2*x
— ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3/x
— Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
x^3
— Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
— слоТСниС
x — 6
— Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
floor(x)
Ѐункция — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Ѐункция — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Ѐункция — Π—Π½Π°ΠΊ x
erf(x)
Ѐункция ошибок (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности)
laplace(x)
Ѐункция Лапласа

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

  • 2D Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…
  • ИсслСдованиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
  • 2D Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° парамСтричСски
  • 2D Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…
  • 3D Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ повСрхности, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ нСявно Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг:

  • ВвСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ

Помимо построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… 2D» β†’

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхности 3D ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² Π΄Π²Π° шага:

  • ВвСсти Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° повСрхности
  • ВвСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхности Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… 3D» β†’

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСски ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ шага:

  • ВвСсти Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΈ ниТнюю Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ для ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
  • ВвСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ x = x(t)
  • ВвСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = y(t)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ парамСтричСски» β†’

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² Π΄Π²Π° шага:

  • Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ полярного ΡƒΠ³Π»Π°
  • ВвСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ r=r(phi)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…» β†’

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг:

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ» β†’

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ | Cubens

Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° Cubens ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

  • ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ
  • Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ умноТСния
  • МоТно ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
  • МоТно Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ названия осСй ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PNG ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ
  • МоТно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ссылку Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ
  • ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ курсора Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ замСчания ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² коммСнтариях Π½ΠΈΠΆΠ΅.


Π Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹

На Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ доступны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°:

  • ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ β€” Π² этом Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ β€” позволяСт ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… парамСтричСски, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ
  • ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ β€” позволяСт ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π³Π΄Π΅ β€” Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, Π° β€” полярная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°
  • По Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ β€” этот Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ указывая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ соотвСтствуСт СдинствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Ѐункция обозначаСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ равСнством .

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это всС значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (пСрСмСнная ).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это всС значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ функция (пСрСмСнная ) ΠΏΡ€ΠΈ всСх ΠΈΠ· области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ставится Π² соотвСтствиС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

, Π³Π΄Π΅ пСрвая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ всю ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Π° вторая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° β€” это ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСски

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΒ  a Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС b, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ смоТСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ парамСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x=x(t) ΠΈ y=y(t),

Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ t Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ [a, b],
ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свои Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.
Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x ΠΈ y, зависящих ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (обозначСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС):
absolute(x)
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x
(ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ x ΠΈΠ»ΠΈ |x|)
arccos(x)
Ѐункция — арккосинус ΠΎΡ‚ x
arccosh(x)
Арккосинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arcsin(x)
Арксинус ΠΎΡ‚ x
arcsinh(x)
Арксинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arctg(x)
Ѐункция — арктангСнс ΠΎΡ‚ x
arctgh(x)
АрктангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
e
e число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.7
exp(x)
Ѐункция — экспонСнта ΠΎΡ‚ x (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ e^x)
log(x) or ln(x)
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ x
(Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ log7(x), Π½Π°Π΄ΠΎ ввСсти log(x)/log(7) (ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «ΠŸΠΈ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.14
sin(x)
Ѐункция — Бинус ΠΎΡ‚ x
cos(x)
Ѐункция — ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x
sinh(x)
Ѐункция — Бинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cosh(x)
Ѐункция — ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
sqrt(x)
Ѐункция — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
sqr(x) ΠΈΠ»ΠΈ x^2
Ѐункция — ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x
tg(x)
Ѐункция — ВангСнс ΠΎΡ‚ x
tgh(x)
Ѐункция — ВангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cbrt(x)
Ѐункция — кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
Π’ выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:
Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7.5, Π½Π΅ 7,5
2*x
— ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3/x
— Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
x^3
— Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
— слоТСниС
x — 6
— Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
floor(x)
Ѐункция — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Ѐункция — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Ѐункция — Π—Π½Π°ΠΊ x
erf(x)
Ѐункция ошибок (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности)
laplace(x)
Ѐункция Лапласа
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…

Π”Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ .
ВрСбуСтся:
Β Β  Π°) ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, придавая j значСния ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°  с шагом ;
Β Β  Π±) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, согласованной с полярной, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
РСшСниС
Β Β  Π°) Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

j

0

p/8

p/4

3p/8

p/2

5p/8

3p/4

7p/8

p

9p/8

5p/8

11p/8

3p/2

13p/8

7p/4

15p/8

r

3

2,8

2,32

1,72

1,5

1,26

1,11

1,02

1

1,02

1,11

1,26

1,5

1,72

2,32

2,8

Β Β  По этим Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости ΠΈ, ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ соСдиняя сосСдниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, построим линию.

Π±) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ , .
Π—Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ .
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ,

, , , .
Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Β ΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Β ΠΈΠ»ΠΈΒ  .

Β Β  Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ эллипса с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β ΠΈ полуосями Β ΠΈ .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
+Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
*Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
/Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
( )Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ символ
x^n ΠΈΠ»ΠΈ p(x,n)Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ n
exp(x)Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, Ρ‚.Π΅. Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ x
root(x,n)ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-стСпСни ΠΈΠ· x
sqr(x) ΠΈΠ»ΠΈ sqrt(x)ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
cbr(x) ΠΈΠ»ΠΈ cbrt(x)ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
logn(x,a)Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x ΠΏΠΎ основанию a
ln(x)ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x, Ρ‚.Π΅. Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x ΠΏΠΎ основанию e
lb(x)Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x ΠΏΠΎ основанию 2
lg(x)Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x ΠΏΠΎ основанию 10
sin(x)Бинус ΠΎΡ‚ x
cos(x)ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x
tan(x)ВангСнс ΠΎΡ‚ x
cotan(x)ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡ‚ x
sec(x)БСканс ΠΎΡ‚ x
csc(x)КосСканс ΠΎΡ‚ x
asin(x)Арксинус ΠΎΡ‚ x
acos(x)Арккосинус ΠΎΡ‚ x
atan(x)АрктангСнс ΠΎΡ‚ x
acot(x)АрккотангСнс ΠΎΡ‚ x
asec(x)АрксСканс ΠΎΡ‚ x
acsc(x)АрккосСканс ΠΎΡ‚ x
sinh(x)ГипСрболичСский синус ΠΎΡ‚ x
cosh(x)ГипСрболичСский косинус ΠΎΡ‚ x
tanh(x)ГипСрболичСский тангСнс ΠΎΡ‚ x
coth(x)ГипСрболичСский котангСнс ΠΎΡ‚ x
sech(x)ГипСрболичСский сСканс ΠΎΡ‚ x
csch(x)ГипСрболичСский косСканс ΠΎΡ‚ x
asinh(x)ГипСрболичСский арксинус ΠΎΡ‚ x
acosh(x)ГипСрболичСский арккосинус ΠΎΡ‚ x
atanh(x)ГипСрболичСский арктангСнс ΠΎΡ‚ x
acoth(x)ГипСрболичСский арккотангСнс ΠΎΡ‚ x
asech(x)ГипСрболичСский арксСканс ΠΎΡ‚ x
acsch(x)ГипСрболичСский арккосСканс ΠΎΡ‚ x
gaussd(x,m,n)ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС (распрСдСлСниС Гаусса) со срСдним Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ m ΠΈ стандартным ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n
min(n1,n2)Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наимСньшСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
max(n1,n2)Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наибольшСС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
round(x)ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа
floor(n1,n2)ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа
ceil(n1,n2)ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа
abs(x)ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ x
randΠ‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1
sgn(x)Π‘ΠΈΠ³Π½ΡƒΠΌ x.
Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ 1, Ссли x>0
Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ 0, Ссли x=0
Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ -1, Ссли x<0
eЧисло Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°: 2.7182818284…
PhiΠ—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1.6180339887…
piЧисло Пи: 3.1415926535…

РСшСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ | Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π§Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для опрСдСлСния чСтности ΠΈ нСчСтности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с осью
    опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
  • Асимптоты Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ асимптот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° слагаСмыС
    ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для опрСдСлСния пСриодичности
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ выпуклости ΠΈ вогнутости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
    кусочно-Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Найти Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    u=f(x,y,z)
  • ПолноС исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΈ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ знакопостоянства
  • Найти Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния
  • Найти критичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
    ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ монотонности
  • ΠžΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ
    ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ прСобразования Лапласа ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Найти изобраТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
    ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Найти сумму ряда
    ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ряда
  • Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой
    Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°
  • Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой
    Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт
  • Найти экстрСмумы Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Найти максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    достаточно Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ значСния максимума
  • Найти ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… условий наличия ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    функция Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅ являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    провСсти исслСдованиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • РСшСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ
  • ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ косинусы ΠΈ синусы ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния
  • ЗначСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
    Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ относятся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прямой, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°
    раскладываСтся Π² стСпСнной ряд ΠΏΠΎ стСпСням
  • Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ряд ΠœΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡ€Π΅Π½Π°
    любоС число Ρ€Π°Π· ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окрСстности
  • Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅
    Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ряды Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
    Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ пСрпСндикулярная прямой
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярной прямой
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
    Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π½Π° плоскости
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ пСрпСндикулярная прямой
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярной прямой
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
    Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π½Π° плоскости
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
    Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ
    ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
  • ВычислСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
  • Найти наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅
  • Найти наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ монотонности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
  • Найти наибольшСС ΠΈ наимСньшСС
    Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт
  • Найти ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
    Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    90000 Calculus II — Polar Coordinates 90001 Paul’s Online Notes 90002 Notes Quick Nav Download 90003 90004 90005 Go To 90006 90005 Notes 90006 90005 Practice Problems 90006 90005 Assignment Problems 90006 90005 Show / Hide 90006 90015 Show all Solutions / Steps / 90016 etc.90017 90006 90019 Hide all Solutions / Steps / 90016 etc. 90017 90006 90023 90004 90005 Sections 90006 90005 Surface Area with Parametric Equations 90006 90005 Tangents with Polar Coordinates 90006 90005 Chapters 90006 90005 Applications of Integrals 90006 90005 Series & Sequences 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90006 90005 Calculus I 90006 90005 Calculus II 90006 90005 Calculus III 90006 90005 Differential Equations 90006 90005 Extras 90006 90005 Algebra & Trig Review 90006 90005 Common Math Errors 90006 90005 Complex Number Primer 90006 90005 How To Study Math 90006 90005 Cheat Sheets & Tables 90006 90005 Misc 90006 90005 Contact Me 90006 90005 MathJax Help and Configuration 90006 90005 My Students 90006 90023 90004 90005 Notes Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Practice Problems Downloads 90006 90005 Complete Book — Problems Only 90006 90005 Complete Book — Solutions 90006 90085 90005 Current Chapter — Problems Only 90006 90005 Current Chapter — Solutions 90006 90085 90005 Current Section — Problems Only 90006 90005 Current Section — Solutions 90006 90005 Assignment Problems Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Other Items 90006 90005 Get URL’s for Download Items 90006 90023 90004 90005 Print Page in Current Form (Default) 90006 90005 Show all Solutions / Steps and Print Page 90006 90005 Hide all Solutions / Steps and Print Page 90006 90023 90004 90005 Home 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90004 90005 Preliminaries 90004 90005 Integer Exponents 90006 90005 Rational Exponents 90006 90005 Radicals 90006 90005 Polynomials 90006 90005 Factoring Polynomials 90006 90005 Rational Expressions 90006 90005 Complex Numbers 90006 90023 90006 90005 Solving Equations and Inequalities 90004 90005 Solutions and Solution Sets 90006 90005 Linear Equations 90006 90005 Applications of Linear Equations 90006 90005 Equations With More Than One Variable 90006 90005 Quadratic Equations — Part I 90006 90005 Quadratic Equations — Part II 90006 90005 Quadratic Equations: A Summary 90006 90005 Applications of Quadratic Equations 90006 90005 Equations Reducible to Quadratic in Form 90006 90005 Equations with Radicals 90006 90005 Linear Inequalities 90006 90005 Polynomial Inequalities 90006 90005 90006 90023 90006 90023 90006 90023.90000 Calculus II — Tangents with Polar Coordinates 90001 Paul’s Online Notes 90002 Notes Quick Nav Download 90003 90004 90005 Go To 90006 90005 Notes 90006 90005 Practice Problems 90006 90005 Assignment Problems 90006 90005 Show / Hide 90006 90015 Show all Solutions / Steps / 90016 etc.90017 90006 90019 Hide all Solutions / Steps / 90016 etc. 90017 90006 90023 90004 90005 Sections 90006 90005 Polar Coordinates 90006 90005 Area with Polar Coordinates 90006 90005 Chapters 90006 90005 Applications of Integrals 90006 90005 Series & Sequences 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90006 90005 Calculus I 90006 90005 Calculus II 90006 90005 Calculus III 90006 90005 Differential Equations 90006 90005 Extras 90006 90005 Algebra & Trig Review 90006 90005 Common Math Errors 90006 90005 Complex Number Primer 90006 90005 How To Study Math 90006 90005 Cheat Sheets & Tables 90006 90005 Misc 90006 90005 Contact Me 90006 90005 MathJax Help and Configuration 90006 90005 My Students 90006 90023 90004 90005 Notes Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Practice Problems Downloads 90006 90005 Complete Book — Problems Only 90006 90005 Complete Book — Solutions 90006 90085 90005 Current Chapter — Problems Only 90006 90005 Current Chapter — Solutions 90006 90085 90005 Current Section — Problems Only 90006 90005 Current Section — Solutions 90006 90005 Assignment Problems Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Other Items 90006 90005 Get URL’s for Download Items 90006 90023 90004 90005 Print Page in Current Form (Default) 90006 90005 Show all Solutions / Steps and Print Page 90006 90005 Hide all Solutions / Steps and Print Page 90006 90023 90004 90005 Home 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90004 90005 Preliminaries 90004 90005 Integer Exponents 90006 90005 Rational Exponents 90006 90005 Radicals 90006 90005 Polynomials 90006 90005 Factoring Polynomials 90006 90005 Rational Expressions 90006 90005 Complex Numbers 90006 90023 90006 90005 Solving Equations and Inequalities 90004 90005 Solutions and Solution Sets 90006 90005 Linear Equations 90006 90005 Applications of Linear Equations 90006 90005 Equations With More Than One Variable 90006 90005 Quadratic Equations — Part I 90006 90005 Quadratic Equations — Part II 90006 90005 Quadratic Equations: A Summary 90006 90005 Applications of Quadratic Equations 90006 90005 Equations Reducible to Quadratic in Form 90006 90005 Equations with Radicals 90006 90005 Linear Inequalities 90006 90005 Polynomial Inequalities 90006 90005 Rational Inequalities 90006 90005 Absolute Value Equations 90006 90023 90006 90023 90006 90023.90000 Calculus II — Area with Polar Coordinates 90001 Paul’s Online Notes 90002 Notes Quick Nav Download 90003 90004 90005 Go To 90006 90005 Notes 90006 90005 Practice Problems 90006 90005 Assignment Problems 90006 90005 Show / Hide 90006 90015 Show all Solutions / Steps / 90016 etc.90017 90006 90019 Hide all Solutions / Steps / 90016 etc. 90017 90006 90023 90004 90005 Sections 90006 90005 Tangents with Polar Coordinates 90006 90005 Arc Length with Polar Coordinates 90006 90005 Chapters 90006 90005 Applications of Integrals 90006 90005 Series & Sequences 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90006 90005 Calculus I 90006 90005 Calculus II 90006 90005 Calculus III 90006 90005 Differential Equations 90006 90005 Extras 90006 90005 Algebra & Trig Review 90006 90005 Common Math Errors 90006 90005 Complex Number Primer 90006 90005 How To Study Math 90006 90005 Cheat Sheets & Tables 90006 90005 Misc 90006 90005 Contact Me 90006 90005 MathJax Help and Configuration 90006 90005 My Students 90006 90023 90004 90005 Notes Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Practice Problems Downloads 90006 90005 Complete Book — Problems Only 90006 90005 Complete Book — Solutions 90006 90085 90005 Current Chapter — Problems Only 90006 90005 Current Chapter — Solutions 90006 90085 90005 Current Section — Problems Only 90006 90005 Current Section — Solutions 90006 90005 Assignment Problems Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Other Items 90006 90005 Get URL’s for Download Items 90006 90023 90004 90005 Print Page in Current Form (Default) 90006 90005 Show all Solutions / Steps and Print Page 90006 90005 Hide all Solutions / Steps and Print Page 90006 90023 90004 90005 Home 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90004 90005 Preliminaries 90004 90005 Integer Exponents 90006 90005 Rational Exponents 90006 90005 Radicals 90006 90005 Polynomials 90006 90005 Factoring Polynomials 90006 90005 Rational Expressions 90006 90005 Complex Numbers 90006 90023 90006 90005 Solving Equations and Inequalities 90004 90005 Solutions and Solution Sets 90006 90005 Linear Equations 90006 90005 Applications of Linear Equations 90006 90005 Equations With More Than One Variable 90006 90005 Quadratic Equations — Part I 90006 90005 Quadratic Equations — Part II 90006 90005 Quadratic Equations: A Summary 90006 90005 Applications of Quadratic Equations 90006 90005 Equations Reducible to Quadratic in Form 90006 90005 Equations with Radicals 90006 90005 Linear Inequalities 90006 90005 Polynomial Inequalities 90006 90005 Rational Inequalities 90006 90005 Absolute Value Equations 90006 90005 Absolute Value Inequalities 90006 90023 90006 90005 Graphing and Functions 90004 90005 Graphing 90006 90005 Lines 90006 90005 Circles 90006 90005 The Definition of a Function 90006 90005 Graphing Functions 90006 90005 Combining Functions 90006 90005 Inverse Functions 90006 90023 90006 90005 Common Graphs 90004 90005 Lines, Circles and Piecewise Functions 90006 90005 Para 90006 90023 90006 90023 90006 90023.90000 Calculus III — Double Integrals in Polar Coordinates 90001 Paul’s Online Notes 90002 Notes Quick Nav Download 90003 90004 90005 Go To 90006 90005 Notes 90006 90005 Practice Problems 90006 90005 Assignment Problems 90006 90005 Show / Hide 90006 90015 Show all Solutions / Steps / 90016 etc.90017 90006 90019 Hide all Solutions / Steps / 90016 etc. 90017 90006 90023 90004 90005 Sections 90006 90005 Double Integrals over General Regions 90006 90005 Triple Integrals 90006 90005 Chapters 90006 90005 Applications of Partial Derivatives 90006 90005 Line Integrals 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90006 90005 Calculus I 90006 90005 Calculus II 90006 90005 Calculus III 90006 90005 Differential Equations 90006 90005 Extras 90006 90005 Algebra & Trig Review 90006 90005 Common Math Errors 90006 90005 Complex Number Primer 90006 90005 How To Study Math 90006 90005 Cheat Sheets & Tables 90006 90005 Misc 90006 90005 Contact Me 90006 90005 MathJax Help and Configuration 90006 90005 My Students 90006 90023 90004 90005 Notes Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Practice Problems Downloads 90006 90005 Complete Book — Problems Only 90006 90005 Complete Book — Solutions 90006 90085 90005 Current Chapter — Problems Only 90006 90005 Current Chapter — Solutions 90006 90085 90005 Current Section — Problems Only 90006 90005 Current Section — Solutions 90006 90005 Assignment Problems Downloads 90006 90005 Complete Book 90006 90005 Current Chapter 90006 90005 Current Section 90006 90005 Other Items 90006 90005 Get URL’s for Download Items 90006 90023 90004 90005 Print Page in Current Form (Default) 90006 90005 Show all Solutions / Steps and Print Page 90006 90005 Hide all Solutions / Steps and Print Page 90006 90023 90004 90005 Home 90006 90005 Classes 90006 90005 Algebra 90004 90005 Preliminaries 90004 90005 Integer Exponents 90006 90005 Rational Exponents 90006 90005 Radicals 90006 90005 Polynomials 90006 90005 Factoring Polynomials 90006 90005 Rational Expressions 90006 90005 Complex Numbers 90006 90023 90006 90005 Solving Equations and Inequalities 90004 90005 Solutions and Solution Sets 90006 90005 Linear Equations 90006 90005 Applications of Linear Equations 90006 90005 Equations With More Than One Variable 90006 90005 Quadratic Equations — Part I 90006 90005 Quadratic Equations — Part II 90006 90005 Quadratic Equations: A Summary 90006 90005 Applications of Quadratic Equations 90006 90005 Equations Reducible to Quadratic in Form 90006 90005 Equations with Radicals 90006 90005 Linear Inequalities 90006 90005 Polynomial Inequalities 90006 90005 Rational Inequalities 90006 90005 Absolute Value Equations 90006 90005 Absolute Value Inequalities 90006 90023 90006 90005 Graphing and Functions 90004 90005 Graphing 90006 90005 Lines 90006 90005 Circles 90006 90005 The Definition of a Function 90006 90005 Graphing Functions 90006 90005 Combining Functions 90006 90005 Inverse Functions 90006 90023 90006 90005 Common Graphs 90004 90005 Lines, Circles and Piecewise Functions 90006 90005 Parabolas 90006 90005 90006 90023 90006 90023 90006 90023.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *