Калькулятор степени дроби — Taskvio
Что такое калькулятор степени дроби?
Записывается как bn, включает два числа, нижнее b и, следовательно, показатель степени или степень n, и произносится как «b возведено в степень n». Когда n может быть положительным целым числом, возведение в степень соответствует многократному умножению основания: то есть bn — это произведение умножения n оснований:
bn = b x ….. x b/ n раз.
Показатель степени обычно отображается в виде надстрочного индекса справа от нижней части. в этом случае bn называется «тушеным в n-й степени», «тушеным в степени n», «энной степенью b», «b в n-й степени» или, наиболее кратко, как «b в n-й степени».
Имеем b1 = b и для любых натуральных чисел m и n имеем bn ⋅ bm = bn+m. чтобы увеличить это свойство до неположительных целых показателей, b0 определяется равным 1, а b−n (где n — положительное целое число, а b не равно нулю) определяется как 1/bn. в частности, b−1 адекватно 1/b, обратному значению b.
Дробные показатели с числителем, соответствующим 1
Дробные показатели — способ выражения степеней также как корни в одном обозначении.
Что именно это означает? Давайте сначала взглянем на пару простых примеров, где наш числитель адекватен 1:9.0005
64 (1/2) = √64
27 (1/3) = ³√27
Из приведенных выше уравнений мы выводим, что:
Показатель степени 1/2 может быть корнем
Показатель степени 1/3 может быть корнем
Показатель степени 1/4 может быть корнем четвертой степени
Показатель степени 1/k может быть k-м корнем
Формула: показатель степени 1/k адекватен k-му корню
Но почему это так? Попытаемся это доказать:
Воспользуемся законом показателей, который гласит, что мы будем складывать показатели при умножении двух степеней
Те, которые имеют эквивалентную базу:
xa+b = xa * xb
Итак, например, если n = 2
X² = x¹âº¹ = x¹ * x¹ = x * x
Попробуйте это с любым числом Вы хотите, это часто правда!
Затем давайте проверим дробные показатели x:
x = x¹ = x (1/2 + 1/2) = x (1/2) * x (1/2)
Как можно назвать разнообразие который при умножении сам на себя дает другое число? Это корень, конечно! Итак, мы признали, что:
X (1/2) = √x
Если хотите, вы аналогично проверите другие корни, например.
кубический корень:
х = х (1/3 + 1/3 + 1/3) = х (1/3) * х (1/3) * х (1/3) = ³√x * ³√ x * ³√x
Итак, x (1/3) = ³√x
Теперь мы все знаем, что x с точностью до 1 трети соответствует корню из x.
Как использовать этот калькулятор степени дроби.
Калькулятор степени дроби — это инструмент, который облегчит вам жизнь при решении задач, связанных с показателем степени дроби.
Как мы знаем, в экспоненте дроби у нас есть три значения,
- . Первое из них – это x, которое называется базовым значением .
- Второй — n, который называется числителем и
- Третий – знаменатель d.
Теперь, основываясь на этом показателе дроби, мы предоставили 3 поля.
Теперь в их полях вы заполнили правильное значение
После того, как вы введете в него значение, вы должны нажать на кнопку расчета, которая приведена ниже, чтобы получить результат расчета.
Вам не нужно беспокоиться о формуле, потому что мы создали этот инструмент, включив в него формулу.
Вот как работает этот инструмент. Вы также можете добавить этот инструмент в закладки, чтобы получить помощь, когда она вам понадобится.
Калькулятор степени дробности — CalCurator.org
| х = : | |
| н = : | |
| д = : | |
Один из предметов, с которым у большинства студентов и большинства людей обычно возникают проблемы, связан с дробными показателями. Итак, мы решили помочь вам, чтобы вам больше не приходилось бороться. Мы решили создать простой и точный калькулятор дробных степеней, чтобы вы могли вычислить все необходимые дробные степени.
Однако, прежде чем мы объясним вам, как вы можете легко использовать наш калькулятор дробной степени, мы считаем, что лучше дать вам некоторое представление о дробной степени и только затем показать вам, как вы можете воспользоваться нашим калькулятором дробной степени.
Итак, приступим.
Откройте для себя больше бесплатных калькуляторов здесь.
Что означают дробные показатели степени?
Перед тем, как мы начнем, вам нужно помнить о том, что как только вы изучите механизм и правила дробной экспоненты, у вас больше никогда не возникнет проблем с дробной экспонентой.
Итак, максимально упрощая, дробная экспонента — это альтернативная запись, которая позволяет вам выражать как степени, так и корни вместе. Давайте проверим пример:
Если вы заметили, они эквивалентны. Если вы внимательно посмотрите на эту эквивалентность, то увидите, что мы записали степень в числителе и индекс корня в знаменателе. В случае, если питание не применяется, вы можете просто написать 1 в числителе в качестве заполнителя, например:
Но давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы вы могли легко понять эту концепцию.
Воспользуйтесь нашим калькулятором генератора случайных чисел.
Пример №1: Допустим, у вас есть следующий показатель степени дроби:
Как записать эквивалент в подкоренной записи?
Для этой цели действительно не имеет значения, записываете ли вы вторую степень в 8 или в кубический корень, как вы можете видеть:
Однако, поскольку кубический корень из 8 равен 2, мы предпочитаем брать корень сначала и только потом примените степень следующим образом:
Тем не менее, как вы можете видеть ниже, другой дает тот же результат:
Пример #2: Предположим, что у вас есть следующий дробный показатель:
Как записать эквивалент в подкоренной записи?
Ниже приведено число 2, возведенное в степень 5/4:
При желании можно еще больше манипулировать приведенным выше выражением.
Первое, что вам нужно сделать, это признать, что 5/4 эквивалентно 1 + 1/4:
Ищете калькулятор степени?
Согласно правилам или свойствам экспоненты, вы можете просто разделить его на два выражения с основанием 2 следующим образом:
Отсюда можно просто отбросить степень 1, так как в этом нет необходимости. Затем перепишите степень 1/4 как индекс корня из 4. Вы также можете опустить символ умножения:
Много разных способов написать одно и то же
Одна из вещей, которая обычно сбивает с толку многих людей и особенно студентам, является тот факт, что вы можете написать одно и то же по-разному. Итак, когда студент практикует дробные показатели и в итоге получает другой результат, он начинает паниковать. Однако, хотя в некоторых случаях ученик мог выполнить упражнение неправильно, в большинстве случаев оно просто выражается по-другому.
Итак, если это уже произошло с вами или если вы хотите предотвратить это, вам нужно знать, что есть некоторые эквиваленты, которые вам необходимо учитывать. 9(1/3) = ³√27
Из приведенных выше уравнений легко увидеть, что:
- Показатель степени 1/2 равен квадратному корню
- Показатель степени 1/3 равен кубическому корню
- An Показатель степени 1/4 есть корень четвертой степени
- …
- Показатель степени 1/k есть корень k-й степени
Но почему это так?
#1: Просто подумайте немного о законе экспонент. Если вы помните, этот закон гласит, что вы можете складывать показатели степени при умножении двух степеней, имеющих одно и то же основание: 9(1/3) = ³√x
Теперь мы знаем, что x в степени одной трети равен кубическому корню из x.
Дробные показатели степени с числителем, отличным от 1 (любая дробь)
Что произойдет, если числитель не равен 1 (n≠1)?
Все, что вам нужно сделать, это возвести это число в степень n и взять корень d-th .
Обратите внимание, что порядок не имеет значения. Ведь как дробь n/d можно разделить на две части:
- целое число (n) 93 = (√16)³ = 4³ = 64
Как видите, результат тот же. Таким образом, когда вам не говорят использовать конкретный метод, вы можете просто использовать тот, который вы предпочитаете.
Взгляните на наш калькулятор процентного увеличения.
Отрицательные и дробные степени
Как вы, наверное, уже знаете, положительные степени говорят вам, сколько раз мы используем число при умножении:
Но что, если у вас есть показатель степени, который является отрицательным числом?
Ну, в таком случае нужно разделить на это число:
Кроме того, вы можете просто вычислить положительный показатель степени (например, x4), а затем взять обратное значение (в нашем случае 1/x4). Конечно, это аналогично, если у нас есть и отрицательный, и дробный показатель.
Использование нашего калькулятора дробной экспоненты
Если вы не хотите выполнять расчеты вручную или хотите подтвердить свои результаты, вы всегда можете воспользоваться нашим бесплатным и простым калькулятором дробной экспоненты.
Расположенный в верхней части этой страницы, этот калькулятор дробной экспоненты довольно прост. В конце концов, вам нужно будет только сложить три разные переменные вашей дробной степени — основание, числитель и знаменатель дроби. 91/4.
В этом случае, как вы легко видите, вам нужно будет прибавить к основанию число 3 (первое пустое поле), затем число 1 к числителю (второе поле), и, наконец, вы получите нужно добавить число 4 к знаменателю (третье поле). Затем просто нажмите кнопку «Найти», и вы получите ответ:
Как видите, с помощью нашего калькулятора дробной экспоненты вы сможете получить все эквивалентные выражения. Это гарантирует, что вы никогда не будете тренироваться правильно и думать, что это неправильно. 91/4.
Как легко заметить, вам нужно будет прибавить к основанию число -3 (первое пустое поле), затем цифру 1 к числителю (второе поле) и, наконец, вам нужно будет добавить число 4 в знаменателе (третье поле). Затем просто нажмите кнопку «Найти», и вы получите ответ:
Причина, по которой вы получаете это NaN (не число), заключается в том, что вы просто пытаетесь извлечь корень из отрицательного числа.
