Онлайн калькулятор линейных неравенств: Решение неравенств с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

При решении линейного неравенства типа «a.x>b» эффективным способом решения такого неравенства является калькулятор линейных неравенств. Например, когда вы вводите неравенство типа 5x>7, линейный калькулятор показывает результат вида x>7/5 и представляет. Калькулятор составного неравенства графа отображает графическое представление простых калькуляторов.

При решении квадратного неравенства вида ax2+bx c>0 процесс прост, если у вас есть действительные корни. Калькулятор квадратных неравенств быстро реагирует, и все шаги неравенства представлены шаг за шагом.

Когда мы подставляем x2+6x+9>0 в калькулятор составных неравенств, мы находим корни x>-3 и x<3. Оба корня вещественны по своей природе, и при решении и построении графика неравенств квадратного уравнения x2+6x+9>0. Прямая линия представлена ​​в виде графиков, лежащих между значениями -3 >x<-3.

Решение рационального неравенства:

Решение неравенств с дробями типа (x+1)/(3−x)>2 может быть простым и эффективным при вводе значений в калькулятор рационального неравенства. Граф калькулятора составного неравенства представляет собой следующий график рациональной дроби и решает следующее неравенство (x+1)/(3−x)>2 в мгновение ока. Ответ вышеупомянутых рациональных дробей 5/3

Решение неравенств с помощью калькулятора сложных неравенств очень просто, и мы подготовили для вас руководство по работе с ним:

Ввод:

• Из первого раскрывающегося списка список, выберите, хотите ли вы анализировать одностороннее или составное неравенство
• После этого перейдите к вводу значений в соответствующие поля
• Также выберите знак неравенства в середине 
• Теперь, если вы хотите проанализировать оба неравенства одновременно, выберите «и», иначе «или»
• Наконец, нажмите кнопку расчета

Вывод:

Бесплатный калькулятор делает следующие вычисления:

• Точный результат неравенств
• Пошаговые расчеты
• Графическое представление ответа

Из источника Википедии: Свойства на числовой прямой, Цепная запись, Неравенства между средними

Из источника bbc. co.uk/bitesze: неравенства, теоремы

Из источника tutorme.com: Цель обучения, Введение, Математическое неравенство

Калькулятор угловых точек| Линейное программирование

Этот калькулятор угловых точек поможет вам решить задачу линейного программирования и найти угловых точек допустимой области . Он также найдет угловую точку, где максимум или минимальное значение целевой функции .

Если какой-либо из этих терминов вызывает недоумение, не волнуйтесь. Мы здесь, чтобы сделать вашу жизнь проще😉. В этой статье мы обсудим линейное программирование , вычисление и нахождение допустимых областей, поиск угловых точек алгебраически и графически , а также максимизацию или минимизацию целевой функции . Так что, пожалуйста, возьмите чашку кофе ☕️ и давайте вместе разберемся с математикой угловых точек!

Задача линейного программирования (LPP)

Модель

Модель оптимизации с ограничениями состоит из трех основных частей:

1. Переменные решения — это переменные в проблеме или системе, которые мы должны оптимизировать. Их представляют алгебраические символы, например, xxx,yyy или x1x_1x1​, x2x_2x2​ и т. д.

2. Целевая функция — это оценивающий критерий , который мы должны максимизировать или минимизировать. Это функция переменных решения и, возможно, мера прибыли, времени обработки и т. д., которую мы должны максимизировать или минимизировать.

3. Ограничения — это система равенств или неравенств, представляющая любые ограничения, связанные с технологией, физикой, экономикой и т. д. Например, ограничение может ограничивать количество денег, затрачиваемых в каждом процессе, количество веса, разрешенного в каждом мешке, и т. д. Оптимальное решение задачи должно удовлетворять всем ограничениям.

Линейная программа представляет собой модель оптимизации с ограничениями, которая отвечает следующим требованиям:

1. Переменные решения должны быть непрерывными в заданном диапазоне.
2. Целевая функция и левая часть ограничений (неравенств) должны быть линейными функциями .

Математически мы можем записать задачу линейного программирования (LPP) как:

Развернуть/свернуть P=pxx+pyy\scriptsize \text{Развернуть/свернуть} P = p_x x + p_y y Развернуть/свернуть P=px​x+py​y

≤subject to a1x+b1y=c1≥≤a2x+b2y=c2≥⋮≤anx+bny=cn≥\scriptsize\begin{align*} &\leq\\ \text{при условии}\kern{4em} a_1 x + b_1 y &= c_1\\ & \geq\\\\ &\leq\\ a_2 x + b_2 y &= c_2\\ & \geq\\ \vdots\kern{1.5em}&\\ &\leq\\ a_n x + b_n y &= c_n\\ & \geq\\ \end{align*}при условии a1​x+b1​ya2​x+b2​y⋮an​x+bn​y​≤=c1​≥≤=c2​≥≤=cn​≥​

, где:

• PPP – Целевая функция ;
• px,pyp_x, p_ypx​,py​ – Коэффициенты переменных решения в целевой функции ;
• x,yx,yx,y – Переменные решения ;
• a1,a2,an,b1,b2,bna_1,a_2, a_n, b_1,b_2,b_na1​,a2​,an​,b1​,b2​,bn​ – Коэффициенты переменных решения в ограничения ; и
• c1,c2,cnc_1, c_2, c_nc1​,c2​,сп​ – Константы в равенстве или неравенстве, используемые для выражения ограничений .

Обычно переменных решения должны быть неотрицательными , т. е. x≥0x\geq0x≥0, y≥0y\geq0y≥0. Это также ограничения на модель, и мы можем выразить их, выбрав соответствующие значения для коэффициентов ana_nan​ и bnb_nbn​ в ограничениях.

Возможные области и угловые точки

Множество точек, удовлетворяющих ограничениям LPP, называется допустимый набор . Если мы нанесем все ограничения на график, область, пересекающая все эти неравенства, будет содержать допустимое множество. Мы называем эту область допустимой областью .

угловых точек (или крайних точек) допустимой области являются точками пересечения двух (или более) ограничений. Возможная область может быть ограниченной или неограниченной, но должна иметь по крайней мере одну угловую точку.

Хотя каждая точка в допустимом множестве является технически решением для LPP, оптимальное решение — это такое решение, которое должно максимизировать или минимизировать целевую функцию . В линейном программировании хотя бы одна угловая точка является оптимальным решением .

Как найти угловые точки алгебраически

Попробуем понять, как найти угловые точки алгебраически на примере. Рассмотрим следующий LPP:

Максимизируйте P=30x+40y\scriptsize \text{Максимизируйте}\kern{4.4em} P = 30 x + 40 yМаксимизируйте P=30x+40y

при условии 2x+3y≤18x+y≤9x+2y≤16x ≥0y≥0\scriptsize\begin{выравнивание*} \text{при условии}\kern{5em} 2 x + 3 y &\leq 18\\ х + у &\leq 9\\ х+2у &\leq 16\\ х& \geq 0\\ у& \geq 0 \end{align*}subject to 2x+3yx+yx+2yxy​≤18≤9≤16≥0≥0​

Мы можем найти угловые точки алгебраически, выполнив следующие шаги:

1. Преобразование в неравенств в ограничениях на равенства . Получим следующую систему линейных уравнений:

2x+3y=18x+y=9x+2y=16x=0y=0\kern{4.8em}\scriptsize\begin{align*} 2 х + 3 у &= 18\\ х + у &=9\\ х+2у &=16\\ х& = 0\\ у& = 0 \end{align*}2x+3yx+yx+2yxy​=18=9=16=0=0​

2. Решите этих линейных уравнений, взяв набор любых двух уравнений одновременно, чтобы найти пересекающихся точка , удовлетворяющая обоим уравнениям. Проиллюстрируем это для первых двух уравнений: 9{nd}\text{ уравнение}\\ Подставив y=0 во второе уравнение

   x=9\kern{6em}\scriptsize x = 9x=9

   Следовательно, точка (9,0)(9,0)(9,0) является решением для уравнения 2x+3y=182x+3y=182x+3y=18 и x+y=9x+y=9x+y=9. Точно так же найдите решения для любого другого набора уравнений, чтобы получить их точки пересечения. Кроме того, вы можете использовать наш калькулятор системы уравнений или калькулятор метода подстановки, чтобы найти решения быстрее и проще!

   904 58

   (16,0)(16,0)(16,0)

   Решения (точки пересечения) для каждой системы линейных уравнений.

   Уравнения	Точка пересечения
   2x+3y=1 82x+3y=182x+3y=18,x+y=9x+y=9x+y=9	(9,0)(9,0)(9,0)
   2x+3y=182x+3y=182x+3y=18,x+2y=16x+2y=16x+2y=16	(-12,14)(-12,14)(-12,14)
   2x+3y=182x+3y=182x+3y=18,x=0x=0x=0 90 003	(0,6)(0,6)(0,6)
   2x+3y=182x+3y=182x+3y=18,y=0y=0y=0	(9,0)(9,0)(9,0)
   x+y=9x+y=9x+y=9, x+2y=16x+2y=16x+2y=16	(2,7)(2,7)(2,7)
   х+у=9х+у=9х+у=9, х=0х=0х=0	(0,9)(0,9)(0,9)
   х +y=9x+y=9x+y=9, y=0y=0y=0	(9,0)(9,0)(9,0)
   x+2y=16x +2у=16х+2у=16, х=0х=0х=0	(0,8)(0,8)(0,8)
   x+2y=16x+2y=16x+2y=16, y=0y=0y=0
   x=0x=0x=0, y=0y=0y=0	(0,0)(0,0) (0,0)

   3. Применить Неравенство Ограничения к этому набору из пересекающихся точек и извлекит точки, которые удовлетворяют все . Эти точки наши угловых точек ! Любая точка, которая не удовлетворяет всем неравенствам ограничений, лежит за пределами допустимой области .

   Например, точка (9,0)(9,0)(9,0) удовлетворяет всем ограничениям:

   2(9)+3(0)=18≤18(9)+(0) =9≤9(9)+2(0)=9≤16(9)=9≥0(0)=0≥0\scriptsize\begin{align*} 2 (9) + 3 (0) &= 18 \leq 18\\ (9) + (0) &=9 \leq 9\\ (9)+2(0) &=9 \leq16\\ (9)& = 9 \geq 0\\ (0)& = 0 \geq 0 \end{выравнивание*}2(9)+3(0)(9)+(0)(9)+2(0)(9))(0)​=18≤18=9≤9=9≤16=9≥0=0≥0​

   Следовательно, (9,0)(9,0)(9,0) является угловой точкой . С другой стороны, точка (−12,14)(-12,14)(−12,14) не удовлетворяет ограничению x≥0x\geq0x≥0 и, следовательно, лежит вне возможных регион .

   Проверьте свое понимание, применяя ограничения для оставшихся точек, чтобы получить оставшиеся угловые точки. Вы можете проверить свой ответ по таблице угловых точек в конце следующего раздела.

   Как найти угловые точки неравенства графически

   Давайте продолжим использовать ту же задачу LPP, которую мы представили в предыдущем разделе. Чтобы графически найти угловые точки допустимой области, выполните следующие действия:

   1. Преобразуйте неравенств в ограничениях в равенств . Мы получим следующие линейных уравнений :

   2x+3y=18x+y=9x+2y=16x=0y=0\kern{4.8em}\scriptsize\begin{align*} 2 х + 3 у &= 18\\ х + у &=9\\ х+2у &=16\\ х& = 0\\ у& = 0 \end{align*}2x+3yx+yx+2yxy​=18=9=16=0=0​

   2. Постройте эти линий на графике . Одним из простых способов является нахождение x- и y-пересечений . Чтобы получить точку пересечения x для линии 2x+3y=182x+3y=182x+3y=18, подставьте y=0y=0y=0; мы получаем х=9х=9х=9. Следовательно, (9,0)(9,0)(9,0) является точкой пересечения по оси x. Точно так же подставьте x=0x=0x=0, чтобы получить y-пересечение (0,6)(0,6)(0,6). Вы можете использовать наш калькулятор точки пересечения y, чтобы найти точки пересечения из уравнения прямой.
   График всех ограничений и точек их пересечения.
   3. Оттенок область графа, которая удовлетворяет всем ограничениям . Это возможная область LPP. Это пересечение всех неравенств ограничений.
   Допустимая область (заштрихована) и ее угловые точки.
   4. Извлечь угловых точек из вершин из граница допустимой области . Полученные таким образом угловые точки:
   9 0441

   Угловые точки допустимой области.

   Угловые точки
   (9,0)(9,0)(9,0)
   (0,6)(0,6)(0, 6)
   (0,0)(0,0)(0,0)

   Как найти оптимальное решение, используя угловые точки?

   Оптимальное решение задачи линейного программирования будет иметь хотя бы одну из угловых точек. Чтобы найти оптимальное решение по угловым точкам, выполните следующие действия:

   1. Оцените целевую функцию в каждой угловой точке .
   2. • Если цель состоит в том, чтобы максимизировать целевую функцию , найти угол , который дает наибольшее значение целевой функции .
      • Если цель состоит в том, чтобы минимизировать целевую функцию , найти угловую точку , которая дает наименьшее значение целевой функции .

   Помните, что можно найти несколько угловых точек, обеспечивающих оптимальное решение.

   Оценим целевую функцию в нашем примере, чтобы найти оптимальное решение:

   Угловая точка	P=30x+40yP = 30x+40yP=30x+40y
   (9,0)(9,0)(9,0) 9 0461	270270270	Максимум
   (0,6)(0,6)(0,6)	240240240
   (0,0)(0,0)(0,0)	000

   Поскольку наша цель состояла в том, чтобы максимизировать P=30x+40yP = 30x+40yP=30x+40y, оптимальное решение равно 270270270 и находится в угловой точке (9,0)(9,0)(9,0).

   Как использовать этот калькулятор угловых точек (онлайн-решатель LP)

   Этот калькулятор угловых точек представляет собой простой инструмент для решения данного LPP путем нахождения угловых точек неравенств (или ограничений) и вычисления целевой функции . Он может обрабатывать две переменные решения и до пять ограничений :

   1. Введите коэффициенты pxp_xpx​ и pyp_ypy​ из целевая функция .
   2. Выберите , должен ли этот калькулятор линейного программирования минимизировать или максимизировать целевую функцию.
   3. Выберите количество ограничений в линейной программе.
   4. Введите коэффициенты aaa, bbb и ccc каждого ограничения .
   5. Этот калькулятор угловых точек сгенерирует таблицу всех угловых точек , за которой следуют оптимальное решение путем вычисления целевой функции и ограничений.

   💡 Совет: изо всех сил пытаетесь добавить неотрицательных (или неположительных ) ограничений на переменные решения? Вы можете сделать это, введя 000 и 111 в качестве переменной коэффициентов ! Например, чтобы применить ограничение x≥0x \geq 0x≥0, введите a1a_1a1​ как 111, b1b_1b1​ как 000 и c1c_1c1​ как 000. Убедитесь, что вы выбрали правильный знак неравенства!

   Если результаты не отображаются, значит, калькулятор не нашел угловых точек на основе введенных вами данных, и это неразрешимая задача . Попробуйте ослабить ограничения, чтобы создать достижимую область.

   Часто задаваемые вопросы

   Какая точка допустимой области максимизирует целевую функцию?

   максимальное (или минимальное) значение целевой функции должно встречаться в любой из угловых точек допустимой области . Чтобы определить эту точку, выполните следующие действия:

   1. Оцените целевую функцию в каждой угловой точке допустимой области.
   2. Определите максимальное среди этих расчетных значений. Точка угла , в которой находится это значение, является точкой, в которой максимизирует целевую функцию .

   В некоторых случаях можно найти более одной угловой точки, которая максимизирует целевую функцию.

   Может ли область осуществимости состоять из двух отдельных частей?

   № . Область допустимости в задаче линейного программирования представляет собой пересечение различных областей, каждая из которых удовлетворяет конкретному ограничению (неравенству). Следовательно, его область допустимости всегда одна область пространства, которая удовлетворяет всем ограничениям , ограниченным или неограниченным.

   No related posts.