Десятичный логарифм нуля. Логарифм
Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.
Обратная операция для возведения в степень
Возведение в степень — это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения — это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако a b не равно b a , за исключением единственного случая, когда 2 2 = 4 2 . В выражении a b = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.
Понятие логарифма
Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2 x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени.
Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.
Теперь попробуем решить 2 x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 2 4 = 16, а 2 5 = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.
Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 — его компактная запись.
Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение.
Например, для уравнений:
- 4 x = 125, x = log4 125;
- 12 x = 432, x = log12 432;
- 5 x = 25, x = log5 25.
Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 5 2 = 25. Поэтому для уравнения вида 5 x = 25, x = 2.
Десятичный логарифм
Десятичный логарифм — это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм — это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает.
Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.
В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.
Антилогарифм
Антилогарифм — это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число b a . Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10 a , а для натурального lna антилогарифм равняется e a . По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.
Физический смысл логарифма
Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений.
Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.
Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля. Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.
Физический же смысл логарифмирования — это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата.
Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.
Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.
Примеры из реальной жизни
Школьная задача
Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:
- log7 65 — иррациональное число;
- log3 243 — целое число 5;
- log5 95 — иррациональное;
- log8 512 — целое число 3;
- log2 2046 — иррациональное.
Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.
Потенцирование
Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:
- для n = 1 antlog = 10;
- для n = 1,5 antlog = 31,623;
- для n = 2,71 antlog = 512,861.
Непрерывный рост
Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.
Поиск количества удесятирений
Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.
Заключение
Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.
Нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными . При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg , а не log ; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log 10 105 на упрощенное lg105 ; а log 10 2 на lg2 .
Для десятичных логарифмов
типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел.
Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т. д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.
Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой , а дробная — мантиссой этого логарифма.
Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как , а мантисса как {lg а }.
Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010.Соответственно = 0, {lg 2} ≈ 0,3010.
Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно, = 2, {lg 543,1}≈ 0,7349.
Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.
Характерные признаки десятичных логарифмов.
Первый признак десятичного логарифма. целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.
Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.
Обобщенно, если
То а = 10 n , из чего получаем
lg a = lg 10 n = n lg 10 = п .
Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби , показанный единицей с предыдущими нулями, равен — п , где п — численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.
Рассмотрим, lg 0,001 = — 3, lg 0,000001 =-6.
Обобщенно, если
,
То a = 10 -n
и получаетсяlga= lg 10 n =-n lg 10 =-п
Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.
Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.
И правда, 10
lg 10
1 .
Отсюда следует,
lg 75,631 = 1 +б,
Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.
Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.
Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта — десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.
Особенности и важные признаки
На данный момент различают десять известных математических качеств.
Самыми распространенными и востребованными из них являются:
- Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
- Произведение log всегда равно сумме производителя.
- Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
- Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.
Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.
Вычисление десятичного логарифма — довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.
Разновидности математического термина
Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log.
В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.
Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.
Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.
Два вида формулы
Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством.
Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.
Разница и терминология
Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:
- Десятичный логарифм. Важная деталь числа — обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью — log x или lg x.
- Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2.72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, — ln x.
- Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.
Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:
- значение;
- аргумент;
- основание.
Вычисление log числа
Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени. Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:
- произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
- логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.
- Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
- Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат — пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
- Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.
История вещественного log
Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.
В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две и геометрическую.
При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.
Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.
История комплексного log
Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.
Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны.
В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.
Таблицы
Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.
Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.
Который очень прост в использовании, не требует в его интерфейсе и запускать -либо дополнительные программы. Все что от вас требуется — перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, для вычисления десятичного логарифма для 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.
Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его — нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ — раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт « » либо «инженерный» — в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.
В настоящее время скидками никого не удивишь.
Продавцы понимают, что скидки не являются средством повышения дохода. Наибольшую эффективность имеет не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть проста и понятна сотрудникам фирмы и ее покупателям.
Инструкция
Вы, наверное, заметили, что в настоящее время наиболее распространенной является , растущая при увеличении объемов продукции. В данном случае продавец разрабатывает шкалу процентов скидок, которая увеличивается при росте объемов покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если в этом месяце вы купите еще и утюг, то получите скидку 8 % на все приобретенные товары. При этом полученная прибыль компании при цене со скидкой и возросшим объемом продаж должна быть не меньше, чем ожидаемая прибыль при цене без скидки и прежнем уровне продаж.
Рассчитать шкалу скидок несложно. Сначала определите объем продаж, с которого начинается предоставление скидки. В качестве нижнего предела можно взять .
Затем рассчитайте ожидаемый объем прибыли, который вы хотели бы получить на продаваемый товар. Ее верхний предел будет органичен покупательной способностью товара и его конкурентными свойствами. Максимальную скидку можно рассчитать следующим образом: (прибыль – (прибыль х минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена единицы продукции.
Еще одной довольно распространенной скидкой является скидка по контракту. Это может быть скидка по , при покупке определенных видов товара, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки такого плана предоставляются при покупке товара и заказе для доставки. Например, вы покупаете продукцию фирмы, заказываете транспорт в этой же компании и получаете скидку 5 % на приобретенный товар.
Величина предпраздничных и сезонных скидок определяется, исходя из стоимости товара на складе и вероятностью продажи товара по установленной цене. Обычно к таким скидкам прибегают розничные продавцы, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона.
Подобными скидками пользуются супермаркеты для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечерние часы и выходные дни. В данном случае размер скидки определяется размером упущенной выгоды при неудовлетворении покупательского спроса в часы пик.
Источники:
- как рассчитать процент скидки в 2019
Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения — это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 — «десятичного» логарифма.
Инструкция
Используйте для вычислений , встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».
Добро пожаловать в калькулятор логарифмов онлайн. Для чего нужен этот калькулятор. Ну, в первую очередь для того, что бы свериться со своими письменными или умственными расчетами. Калькулятор логарифмов (вещественных) – этот калькулятор находит логарифм по заданному основанию онлайн.
Понятие вещественного логарифма: Существует множество разных определений логарифма. Сперва, неплохо было бы узнать, что логарифм — это некая алгебраическая запись, обозначенная как log a b, где а – основание, b – число. А читается эта запись так: Логарифм по основанию a числа b. Иногда используется обозначение log b .
А операция обратная логарифмированию это – Потенцирование. Натуральный логарифм – это логарифм с основанием равный числу е, например ln7, ln9, е≈2,7. Существует еще двоичный логарифм, который не так важен в математике, как в теории информации и информатике. Основанием двоичного логарифма является 2. Например: log 2 10. Десятичные и натуральные логарифмы обладают теми же свойствами, что и логарифмы чисел с любым положительным основанием. |
С логарифмами (в российских школах) столкнуться можно уже в 10-том классе. И эта тема считается достаточно сложной. Решение логарифмов, особенно с большими или дробными числами, знаете ли, дело не легкое. Уж лучше перестраховаться и воспользоваться калькулятором. При заполнении будьте внимательны, не перепутайте основание с числом. Калькулятор логарифмов чем то, схож с калькулятором факториалов, который автоматически выдает несколько решений.
Кстати, не только основание должно быть в положительной форме. Число(аргумент), так же должно быть положительным. В противном случае калькулятор логарифмов включит неприятную тревогу. Логарифмирование – это операция нахождения логарифма, по заданному основанию. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните:
Запишите основание натурального логарифма
Определение
Натуральный логарифм широко используется в математике, поскольку его производная имеет наиболее простой вид: (ln x )′ = 1/ x .
Исходя из определения, основанием натурального логарифма является число е:
е ≅ 2,718281828459045. ;
.
График натурального логарифма ln x
График натурального логарифма (функции y = ln x ) получается из графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой y = x .
Натуральный логарифм определен при положительных значениях переменной x . Он монотонно возрастает на своей области определения.
При x → 0 пределом натурального логарифма является минус бесконечность ( – ∞ ).
При x → + ∞ пределом натурального логарифма является плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a растет быстрее логарифма.
Свойства натурального логарифма
Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание
Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет.
Основные свойства натурального логарифма представлены в таблице.
| Область определения | 0 |
| Область значений | – ∞ |
| Монотонность | монотонно возрастает |
| Нули, y = 0 | x = 1 |
| Точки пересечения с осью ординат, x = 0 | нет |
| + ∞ | |
| – ∞ |
Значения ln x
Основные формулы натуральных логарифмов
Формулы, вытекающие из определения обратной функции:
Основное свойство логарифмов и его следствия
Формула замены основания
Любой логарифм можно выразить через натуральные логарифмы с помощью формулы замены основания:
Доказательства этих формул представлены в разделе «Логарифм».
Обратная функция
Обратной для натурального логарифма является экспонента.
Если 0)»> , то
Производная ln x
Производная натурального логарифма:
.
Производная натурального логарифма от модуля x :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >
Интеграл
Выражения через комплексные числа
Рассмотрим функцию комплексной переменной z :
.
Выразим комплексную переменную z через модуль r и аргумент φ:
.
Используя свойства логарифма, имеем:
.
Или
.
Аргумент φ определен не однозначно. Если положить
, где n – целое,
то будет одним и тем же числом при различных n .
Поэтому натуральный логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.
Разложение в степенной ряд
При имеет место разложение:
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 05-04-2014 Изменено: 20-03-2017
Число e может быть определено несколькими способами.
- Через предел: (второй замечательный предел).
- Как сумма ряда: или .
- Как единственное число a, для которого выполняется
- Как единственное положительное число a, для которого верно
Свойства
Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.- Число eиррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 годуШарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
- , см. формула Эйлера, в частности
История
Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год).
Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен
.
Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).
Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:
Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.
Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера.
Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.
Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler ).
Способы запоминания
- Для получения приблизительного значения нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли».
- Стишок:
Два и семь, восемнадцать, Двадцать восемь, восемнадцать, Двадцать восемь, сорок пять, Девяносто, сорок пять.
- Легко запомнить как 2, далее запоминаем 71, потом повторяющиеся 82, 81, 82
- Число e можно запомнить по следующему мнемоническому правилу: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
- Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
- В другом варианте правила e связывается с президентом СШАЭндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США, 1828 — год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.
Доказательство иррациональности
Пускай
рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда
Умножая обе части уравнения на
, получаем
Переносим
в левую часть:
Все слагаемые правой части целые, следовательно:
— целое
Но с другой стороны
Интересные факты
- В IPO компании 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
- В языках программирования символу e в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN[2] :
Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.Я начал программировать в 1960 году на FORTRAN II, используя компьютер IBM 1620. В то время, в 60-е и 70-е годы, FORTRAN использовал только заглавные буквы. Возможно, это произошло потому, что большинство старых устройств ввода были телетайпами, работавшими с 5-битовым кодом Бодо, который не поддерживал строчные буквы. Буква E в экспоненциальной записи тоже была заглавной и не смешивалась с основанием натурального логарифма e , которое всегда записывается маленькой буквой. Символ E просто выражал экспоненциальный характер, то есть обозначал основание системы — обычно таким было 10. В те годы программисты широко использовали восьмеричную систему.
И хотя я не замечал такого, но если бы я увидел восьмеричное число в экспоненциальной форме, я бы предположил, что имеется в виду основание 8. Первый раз я встретился с использованием маленькой e в экспоненциальной записи в конце 70-х годов, и это было очень неудобно. Проблемы появились потом, когда строчные буквы по инерции перешли в FORTRAN. У нас существовали все нужные функции для действий с натуральными логарифмами, но все они записывались прописными буквами.
Примечания
- ↑2 миллиона цифр после запятой
- ↑Эккель Б. Философия Java = Thinking in Java. — 4-е изд. — СПб.: Питер, 2009. — С. 84. — (Библиотека программиста). — ISBN 978-5-388-00003-3
См. также
Ссылки
- История числа e (англ.)
- e for 2.71828… (история и правило Джексона, англ.)
- последовательность A001113 в OEIS
| Числа с собственными именами | |
|---|---|
| Вещественные | Золотое сечение | e (число Эйлера) | Пи | Число Скьюза |
| Натуральные | Чёртова дюжина | Число зверя | Число Рамануджана — Харди |
| Степени десяти | Мириада | Гугол | Асанкхейя | Гуголплекс |
| Степени тысячи | Тысяча | Миллион | Миллиард | Биллион | Триллион … | … Центиллион | Зиллион |
| Степени двенадцати | Дюжина | Гросс | Масса |
| Литературные меры счёта | Доцанд | Мириад |
Wikimedia Foundation .
2010 .
Смотреть что такое «Основание натуральных логарифмов» в других словарях:
ОСНОВАНИЕ (ЛОГАРИФМОВ) — (base, logarithms) Число, степени которого являются значениями логарифма (logarithms). Наиболее распространенными основаниями являются число 10, когда при у=log(x), х=10y; и число е, для натуральных логарифмов (natural logarithms), часто… … Экономический словарь
Стирлинга формула — формула где π = 3,14159. е = 2,71828. (основание натуральных логарифмов), дающая приближённое выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1∙2∙. ∙n = n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена… … Энциклопедический словарь
Знаки математические — условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. Например, √2 (квадратный корень из двух), 3 > 2 (три больше двух) и т.п. Развитие математической символики было тесно… … Большая советская энциклопедия
ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ — условные обозначения, предназначенные для записи математич.
понятий и выкладок. Напр., понятие квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру обозначается кратко а предложение отношение длины окружности к ее диаметру … Математическая энциклопедия
ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ — термоядерный синтез, реакция слияния легких атомных ядер в более тяжелые ядра, происходящая при сверхвысокой температуре и сопровождающаяся выделением огромных количеств энергии. Ядерный синтез это реакция, обратная делению атомов: в последней… … Энциклопедия Кольера
Непер — I Непер Нейпир (Napier) Джон (1550, Мерчистон Касл, близ Эдинбурга, 4.4.1617, там же), шотландский математик, изобретатель Логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Н. овладел не позднее 1594,… … Большая советская энциклопедия
КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ — Исчисление конечных разностей связано с изучением свойств и применений разностей между соседними членами какой нибудь последовательности или между значениями функции в точках, расположенных с постоянным интервалом в некотором пространстве.
Слово… … Энциклопедия Кольера
Единицы измерения информации — служат для измерения объёма информации величины, исчисляемой логарифмически.[1] Это означает, что когда несколько объектов рассматриваются как один, количество возможных состояний перемножается, а количество информации складывается. Не важно,… … Википедия
Единицы количества информации — Единицы измерения информации служат для измерения объёма информации величины, исчисляемой логарифмически.[1] Это означает, что когда несколько объектов рассматриваются как один, количество возможных состояний перемножается, а количество… … Википедия
Единицы измерения ёмкости носителей и объёма информации — Единицы измерения информации служат для измерения различных характеристик связанных с информацией. Чаще всего измерение информации касается измерения ёмкости компьютерной памяти (запоминающих устройств) и измерения объёма данных, передаваемых по… … Википедия
Определение.
Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтоб получить число b .
Определение. Натуральный логарифм — логарифм основанием, которого является число e .
Другими словами, натуральный логарифм числа b является решением уравнения e x = b .
Обозначение. Натуральный логарифм обозначается ln x .
Калькулятор натуральных логарифмов
Свойства натуральных логарифмов
ln x = log e x — так как основание натурального логарифма равно числу e .
ln( x · y ) = ln x + ln y
ln x y = ln x — ln y
ln x y , 0 x y (ln x — возрастающая функция)
x 1 + x ≤ ln (1 + x ) ≤ x , если x > -1
| ∫ | ln x dx = x ln x — x + C |
| lim | ln x = -∞ |
| x → +0 |
| lim | ln (1 — x ) x = 1 |
| x → +0 |
ln (1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ (-1) n + 1 n x n , для | x | x ) = x — x 2 2 + x 3 3 — x 4 4 + .
+ (-1) n + 1 x n n , (| x | a может быть определен как площадь, заключённая под кривой графика 1 x на участке от 1 до a ,
ln a = ∫ 1 a d x x
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Калькулятор финансовый Texas Instruments TI BA II Plus
В наличии
Арт. 226
Сравнительные таблицы
Мощный вычислительный инструмент для студентов и специалистов, работающих в сфере финансов. Разрешен на экзаменах: CFA, GARP FRM, CMA, CIMA, квалификационный экзамен оценщиков.
| Производитель: | Texas Instruments, США |
| Категория: | Финансовые калькуляторы |
| Гарантийный срок: | 36 мес. |
| Особенности: | Texas Instruments (TI), экзамен GARP FRM , экзамен CIMA, экзамен CFA |
Цена
6070 ₽
- Описание
- Характеристики
- Отзывы
- Назначение
Отличается богатой функциональностью, но при этом прост в использовании. Калькулятор Texas Instruments BA II Plus будет полезен для анализа денежных потоков (в том числе для неравномерных) и решения задач по статистике. Кроме того, эту модель можно использовать для вычисления временной стоимости денег, например, аннуитетов, ипотеки, лизинга, накоплений и т.д. Математические инструменты TI BAII Plus включают вычисление тригонометрических функций, натуральных логарифмов и степеней.
Также калькулятор можно использовать для составления амортизационных графиков, расчета чистой приведенной стоимости, внутреннего коэффициента рентабельности. Подходит он и для расчета курсов облигаций, дохода до срока погашения, взносов. Режим работы с таблицами дает возможность обрабатывать амортизационные таблицы, данные по снижению стоимости, а также высчитывать сложные проценты. Сохранить предыдущие вычисления можно, используя встроенную память калькулятора.
Разрешен на экзаменах
Квалификационный экзамен оценщиков, Chartered Financial Analyst (CFA), GARP Financial Risk Manager (FRM), Certified Management Accountants (CMA), CIMA
Рабочие листы Время-Стоимость средств (TVM) и Амортизация
Помогут вам решать задачи, которые включают в себя такие понятия, как ежегодный доход, займы, ипотеки, стоимость аренды, накопления и т.д.
- Вы также можете создавать график амортизации
- Выполнять анализ стоимости средств до 24 неравных финансовых потоков с частотой до 9,999.
- Вычислять NPV и IRR
- Выбор метода подневного вычисления, а именно фактический/фактический или 30/360, для вычисления стоимости облигации, прибыли или начисленного процента
- 4 метода расчета амортизации: остаточной стоимости на конец года, и оставшегося амортизационного значения: SL — прямолинейный, SYD — метод ускоренной амортизации со списыванием суммы, DB — метод снижающегося остатка, DBX — метод сокращающегося баланса с прямолинейным пересечением
- Стоимость ценной бумаги, выкупная стоимость облигации или прибыль до погашения
- Дисплей показывает введенные данные и результаты — все до 10 знаков. Индикаторы дисплея предоставляют информацию о состоянии калькулятора и сообщают вам, какие кнопки, в какое время можно использовать
- Настройка BGN/END позволяет вам определить является ли сделка обычным ежегодным доходом или ежегодным доходом к получению
Функция Constant Memory
Cохраняет все значения и настройки на вашем рабочем листе, включая содержимое 10 ячеек памяти и все настройки формата
Рабочий лист статистики с одной и двумя переменными
Вы можете выбрать один из четырех методов регрессии:
- LIN-обычная линейная
- Ln-логарифмическая
- EXP-экспоненциальная
- PWR-степенная
Математические функции
Тригонометрические вычисления, натуральные логарифмы, степени и многое другое
Больше информации в руководстве пользователяИнструкция к финансовому калькулятору Texas Instruments TI BAii Plus на русском языке
Технические характеристики калькулятораРазмер дисплея: 1 строчный на 10 знаков
Ячейки памяти переменных, количество: 10
Материал корпуса: пластик
Поверхность кнопок: пластик
Чехол: сдвижная пластиковая крышка
Питание: одна 3 Volt CR2032 литиевая батарейка
Функция Автоматического Отключения (APD)
Страна производства: Филлипины
Комплектация: калькулятор, батарея, защитная крышка, инструкция на английском языке, на русском в эл.
виде.
Размер: 15.6 x 8.2 x 2.4 см
Вес: 151.8 г
Функции финансового калькулятораСтоимость, Цена, Прибыль: Есть
Время-Стоимость средств (TVM) для займов, сбережений и лизинга: Есть
Окупаемость и дисконтированная окупаемость: Нет
Аннуитет и срочная рента: Есть
Амортизация: Есть
Преобразование процентной ставки: Есть
Неравные P/Y и C/Y: Есть
Чистый дисконтированный доход (NPV): Есть
Чистая будущая стоимость (NFV): Нет
Внутренняя норма доходности (IRR): Есть
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR): Нет
Неравномерный финансовый поток, количество (CF): 24
Анализ безубыточности: Есть
Расчеты по облигациям с помощью TVM: Есть
Модифицированная дюрация (MD): Нет
Статистика: с одной и двумя переменными, 4 регрессионные модели
Расчет амортизационных отчислений: SL, SYD, DB, DB с SL crossover: Есть
AOS и Chain Logic вычисления: Есть
Математические функции
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции, гиперболические и обратные гиперболические функции, логарифмические функции, показательные функции, степенные функции и радикалы, вычисление квадратного корня, обратная функция, вычисление факториала, перестановки и сочетания, генерирование случайных чисел.
Разрешен на экзаменах
CFA, GARP FRM, CMA, CIMA
Добавить комментарий
Уведомлять меня о новых комментариях по E-mail
Наши покупатели уже неоднократно заказывали этот калькулятор и делились с нами информацией, зачем он им необходим, планируют ли они использовать его для учебы или работы.
Прочитайте комментарии — и, возможно, вы откроете для себя новые варианты использования калькулятора:
- CFA Exam
- FRM exam
- Личное пользование
- Сдача экзамена CFA
- Учеба
- Humber college
- Академия бизнеса EY
- Бизнес
- Вуз
- ГК Брио
- Для учебы (CFA exam)
- Место работы
- НИУ ВШЭ
- Обучение в колледже (Humber college)
- Открытие
- Подарок
- подготовка и сдача экзамена CFA
- получение диплома CIMA
- Университет
- Уралкалий ПАО
- Учеба и саморазвитие
- Фин расчёты, CIMA
- экзамен оценщиков
- CFA Level I-III
- CIMA
- SF Education
- банк
- ВШЭ
- Для квалэкзамена
- для саморазвития
- квал. экзамен по оценке
- для экзамена FRM
- КПМГ
- Место работы
- Обучение
- Сбербанк
- Университет
- учеба ACCA
- Финансовый университет при Правительстве РФ
- Финансовый экзамен
- Accelerate Prosperity
- Банк ВТБ
- Онлайн обучение, факультет финансов
- подготовка и экзамен CMA
- РАНХИГС
- Университет
- CFA exam
- CFA/FRM
- CFI
- CIMA, FRM
- EY Academy of Business, CFA exam
- EY CFA
- для подготовки к экзаменам
- Для учебы в университете
- для экзамена FRM
- Посольство Намибия
- Работа
- Сдача CFA
- Университет
- учеба, экзамен
- Экзамен CIMA
- Академии бизнеса EY
- БКС
- для финансовых расчетов
- МГТУ им БАУМАНА
- для учебы
- место работы
- обучение
- CFA 2
- оценка
- офис
- для работы
- АТОН
- Банк ВТБ
- Высшая Школа Экономики
- CFA certificate
- CFA Exam
- ВУЗ
- для сдачи CFA
- Место работы
- Работа
- Сдача CFA
- Сдача экзамена CFA
- Газпром нефть
- учеба
- Экзамен CFA
- Экзамен FRM
- Эрнст энд Янг
- Для подготовки к экзамену АССА
- Квалификационный экзамен оценщиков
- Место учебы
- Подготовка к CFA
- Сдача экзамена
- экзамен CFA
- МКБ
- Сдача экзамена
- обучение и экзамен в Институте фондового рынка и управления (ИФРУ)
- CFA
- для сдачи экзаменов оценщика
- Финансовая академия
- Сбербанк
- Профильный экзамен
- Для оценки бизнеса
- МГУ
- Сдачи квалификационного экзамена оценщиков
- CIMA, CFA Level 1, FRM
- Аудит
- Государственный университет по землеустройству
- для обучения в УГТУ-УПИ
- Белгородская торгово-промышленная палата
- Пермская торгово-промышленная палата
- Экзамен на квалаттестат оценщика
- Оценочное агентство
- Оценочная компания
- для работы
- Оценка
- независимая оценка
- Сдача оценочного ЕКЭ
- Росбанк
- для подготовки к экзаменам оценщика
- Оценщик
- оценка имущества
- рыночная оценка
- финансовые расчеты
- Сдача квалификационного экзамена по оценочной деятельности
- Учеба
- Центр независимой экспертизы
- Центр судебной экспертизы. Для оценки бизнеса
- Профильный экзамен
- Для учебы
- для сдачи квалификационного экзамена Оценщика
- Экзамен CFA
- Подготовка к CFA
- для личного пользования
- Независимый оценщик, для подготовки к квалэкзамену
- Российское общество оценщиков
- для сдачи экзамена
- финансовая деятельность
- Оценочная деятельность
- Квалификационный экзамен в области оценочной деятельности
- Финансовые расчеты, сдача экзамена
- Предприниматель
- частнопрактикующий оценщик
- ГУЗ
- Оценочная экспертиза
- Департамент строительства
- Офис
- Экзамены минэкономразвития,Chartered Financial Analyst (CFA), GARP Financial Risk Manager (FRM), Certified Management Accountants (CMA), CIMA
- Для подготовки к экзаменам по оценке имущества
- эксперт-оценщик
- Мгупп Московский государственный университет пищевых производств
- PwC, экзамен CIMA
- Экзамен CIMA, работа
- Finastra
- Работа, Гусь-Хрустальный
- Восточная ТПП МО
- CFA/FRM
- ext,f
- GARP FRM
- CIMA
- Банк
экзамен по оценке
Для оценки бизнесаЗаписей не найдено.
Калькулятор натурального логарифма — Калькулятор ln
Калькулятор натурального логарифма — Калькулятор lnОнлайн-калькуляторы > Математические калькуляторы > Калькулятор натурального логарифма Калькулятор натурального логарифма для вычисления натурального логарифма числа. Натуральный логарифм x — это логарифм по основанию e, который можно записать как ln(x) или log 9.0026 и (х). Введите число ниже, и ln Calculator моментально рассчитает результат.
Что такое натуральное бревно? Натуральный логарифм числа — это его логарифм по основанию e, где e приблизительно равно 2,718281828459. Натуральное бревноНиже приведена таблица натуральных логарифмов, которая показывает значения от ln(1) до ln(100), рассчитанные с помощью нашего калькулятора натуральных логарифмов. 29624533630054344115
Калькулятор логарифмической базы Калькулятор логарифмической базы 2 | Электрические калькуляторы Калькуляторы недвижимости Калькуляторы бухгалтерского учета Бизнес -калькуляторы Строительные калькуляторы Спортивные калькуляторы Случайные генераторы Финансовые калькуляторы Калькулятор здоровья Преобразование Другие |
Натуральный логарифм e, ln(e) = 1, потому что e 1 = e, а натуральный логарифм 1 равен 0, потому что e 0 = 1,
7080502011
610917
04305126783
34380542185
59511985013
Калькулятор аннуитета Калькулятор логарифмов и обратного логарифма
Калькуляторы Ресурсы для обучения математике
Логарифм и обратный логарифм
Рассчитать :
Журнал:
База:
1098765432e
Логарифм :
ОранжевыйСинийРозовыйЗеленый
- Вставьте этот код виджета в любое место внутри тега body
- Используйте код как есть для правильной работы.
Share
Обратная связь
Калькулятор
Информация
ИСТОРИЯ
ИСТОРИЯ
- Home
- MATH MATH FUNCTIONS
- LOGMITHM & Inverse
- MATHM
- LOGMALITHM & Inverse
- Logarithm & Inverse
- Logarithm & Inverse
- Logarithm & Inverse. онлайн-инструмент основных математических функций, чтобы найти натуральный логарифм по основанию 2 или 10 или антилогарифм для заданного числа. Ниже приведен решенный пример задачи с шагами по поиску функций логарифмирования для любого числа.
Шаги для нахождения логарифма
- Как решить логарифм 2 (20)?
- Действия по поиску базы журнала 3 из 27
- Шаги для нахождения основания журнала 10 из 100
- Шаги для поиска журнала 20 по основанию 2
Логарифм
Логарифм – это базовая математическая функция, используемая для определения того, сколько раз необходимо умножить логарифмическую базу, чтобы получить заданное число. Логарифм x по основанию b равно y может быть математически описано как log b x = y , что определяет, что основание «b» умножается на «y» раз для получения заданного числа «x».
Ниже приведены некоторые арифметические правила и свойства логарифмической функции для умножения, деления, степени и корня.
70 2 (1/4) = логарифм 2 (1) — логарифм 2 (4) = 0 — 2 = -2
.999995 2,7004Log и Anti-Log Formula Операция Formula Пример Multilication log b (x*y) = log b x + log b y log 5 (75) = log 5 (3 * 25) = log 5 (3) + log 5 (25) Division log b (x/y) = log b (x) — log b 8 y Мощность Log B (x Y ) = Y * log B (x) log 2 (2 4 ) = 4 * log 2 (2) = 4
963 0,70764ТАБЛИЦА LOGARITHM для базы 2 # . 0.1 .2 .3 .4 .3 .4 . .8 .9 0 -∞ -3.3219 -2.3219 -1.737 -1.3219 -1 -0.737 -0.5146 -0.3219 -0.152 1 0 0.1375 0.263 0.3785 0.4854 0.585 0.6781 0. 76550.848 0.926 2 1 1.0704 1.1375 1.2016 1.263 1.3219 1.3785 1.433 1.4854 1.5361 3 1.585 1.6323 1.6781 1.7225 1.7655 1.8074 1.848 1.8875 
926″> 1.9261.9635 4 2 2.0356 2.0704 2.1043 2.1375 2.1699 2.2016 2.2327 2.263 2.2928 5 2.3219 2.3505 2.3785 2.406 2.433 2.4594 2.4854 2.511 2.5361 
9) = 2.5607″> 2.56076 2,585 2,6088 2,6323 2,6554 2,6781 2.7004 2,7259 995 2,7004 2,7225 2,7259 9995 2,7004 2,7259 9995 2,7004 2,7259 9 2,7004 2,7259 9 2,7004 2,7259 9 2,7004.2.7442 
8) = 2.7655″> 2.76552.7866 7 2.8074 2.8278 2.848 2.8679 2.8875 2.9069 2.926 2.9449 2.9635 2.9819 8 3 3.0179 3.0356 3.0531 3.0704 3.0875 3.1043 3.121 3.1375 
9) = 3.1538″> 3.15389 3.1699 3.1859 3.2016 3.2172 3.2327 3.2479 3.263 3.278 3.2928 3.3074 10 3.3219 3.3363 3.3505 3.3646 3.3785 3.3923 3.406 3.4195 3.433 3. 4463ТАБЛИЦА LOGARITHM для базы 10 # .0 . .8 .9 0 -∞ -1 -0.699 -0.5229 -0.3979 -0.301 -0.2218 -0.1549 -0.0969 -0,0458 1 0 0.0414 0.0792 0.1139 0.1461 0.1761 
6) = 0.2041″> 0.20410.2304 0.2553 0.2788 2 0.301 0.3222 0.3424 0.3617 0.3802 0.3979 0.415 0.4314 0.4472 0.4624 3 0.4771 0.4914 0.5051 0.5185 0.5315 0.5441 0.5563 
7) = 0.5682″> 0.56820.5798 0.5911 4 0.6021 0.6128 0.6232 0.6335 0.6435 0,6532 0,6628 0,6721 0,6812 0,6902 5 0,699 0,70764 0,699 0.70764 0,699 0.70766 0,699 0,699 9000 
1) = 0.7076″> 0,70764.0008 0.716 0.7243 0.7324 0.7404 0.7482 0.7559 0.7634 0.7709 6 0.7782 0.7853 0.7924 0.7993 0.8062 0.8129 0.8195 0.8261 0.8325 0.8388 7 0.8451 
1) = 0.8513″> 0.85130.8573 0.8633 0.8692 0.8751 0.8808 0.8865 0.8921 0.8976 8 0.9031 0.9085 0.9138 0.9191 0.9243 0.9294 0.9345 0.9395 0.9445 0.9494 9 0.9542 0.959 
2) = 0.9638″> 0.96380.9685 0.9731 0.9777 0.9823 0.9868 0.9912 0.9956 10 1 1.0043 1.0086 1.0128 1.017 1.0212 1.0253 1.0294 1.0334 1.0374 Решенный пример задачи для логарифма
Приведенный ниже пример решенной задачи может помочь вам понять математическую функцию логарифма. Используйте этот калькулятор логарифмов, чтобы сгенерировать шаги, чтобы найти основание 2, основание 10 или натуральный логарифм для любого заданного числа.
Пример задачи:
log 2 (1/64) = ?
Что такое логарифмическая база 2 1/64?
Тренировка :
Шаг 1 Адрес формулы, входные параметры и значения
Формула:
log b (x) = y, если b y = x
x = 1/64 4 b 4 2
log 2 (1/64) = yшаг 2 Запишите число 1/64 при возведении 2 в n-ю степень
(2) y = 1/64
1/64 = 1/2 6
1/64 = 2 -6
(2) Y = 2 -6
Y = -6
Log 2 (1/64) = -6Inverse Logarithm
. Anti -le -le -le -leg 2 . Функция также является базовой математической функцией, используемой для нахождения значения экспоненциальной функции.
В математике обратный журнал 3 по основанию 10 математически представлен как 10 y = x.Решенный пример задачи на обратный логарифм Решенный ниже пример задачи может помочь вам понять математическую функцию антилогарифмического или обратного логарифма. Используйте этот антилогарифмический калькулятор, чтобы сгенерировать шаги для нахождения обратного логарифма для любого заданного числа.
Пример задачи:
антилогарифмический 2 (6) = ?
Что такое антилогарифм (по основанию 10) числа 4?
Тренировка :
Шаг 1 Адрес формулы ввода параметров и значений
Формула:
log b (x) = y, если b y = x log 10 x = 4
y = 4
b = 10шаг 2 Найдите антилогарифмическое значение по формуле
Из приведенной выше формулы ) = 4Simplify logarithm calculator
- Expression
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Solve
- Graph
- System
- Решение
- График
- Система
- Математический решатель на вашем сайте
Наших пользователей:
Эта программа заложила основу для наиболее успешного пошагового решения для обучения алгебре, которое я когда-либо видел или имел удовольствие применять в классе.
Как я упоминал во время нашего предыдущего телефонного разговора, при составлении диаграмм фактических результатов стандартизированного тестирования наших студентов на понимание математики с использованием данных за периоды как до, так и сразу после внедрения вашего программного обеспечения, сравнительная разница действительно очевидна.
BF, ВермонтВаша программа до сих пор была отличной. Я купил это программное обеспечение для моих 13 лет. старая дочь, у которой проблемы с математикой. У нас есть репетитор, который приходит на дом, и благодаря вашему программному обеспечению и ему она получила свою первую пятерку в очень сложном тесте по главе. Как вы, возможно, знаете, иногда, когда вы видите другой подход к проблеме, или иногда просто кто-то другой показывает вам разные способы понимания проблемы, этого достаточно. Ваше программное обеспечение, кажется, дает этот подход к решению проблем таким образом, чтобы его было легко понять. Еще раз спасибо всей семье Терли.
Джейкоб Мэтисон, ФлоридаМой бывший репетитор по алгебре выходил из себя, когда я не мог решить уравнение. В конце концов я устал от нее, поэтому я решил попробовать программное обеспечение. Я так впечатлен этим! Я не могу не подчеркнуть, насколько это здорово!
Моника, ТехасЭто программное обеспечение по алгебре дает моей дочери возможность учиться самостоятельно, предлагая факты и полезные советы, прежде чем предлагать ей задачи для решения. Очень хорошо получается. . . Я думаю, что программное обеспечение прекрасно помогает студентам в течение всего года, дополняя любые материалы, которые они получают в обычном классе.
Уильям Маркс, ОгайоСтуденты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные 17 августа 2011 г.
:- квадратные корни в десятичных дробях
- бесплатный рабочий лист десятичного числа для 5 класса
- бесплатный рабочий лист по упрощению квадратных корней
- прентис холл математика алгебра 1 математика средней школы
- решение сложных уравнений в excel
- калькулятор экспоненциальной вероятности
- Калькулятор наименьшего общего кратного
- решить любую проблему онлайн
- Два одновременных уравнения Java
- уравнение стандартной формы парабола
- самая сложная математическая задача в мире
- факторные листы
- тестовых листов с ответами
- формула отношения алгебра
- рабочие листы для умножения и деления целых чисел
- многочлены в кубе множителей
- бесплатных математических таблиц Excel для второго класса
- локальный поиск
- рабочих листов по системам линейных неравенств
- калькулятор упрощения математических выражений
- выражения соотношения алгебры
- рабочие листы закона индексов
- найти калькулятор факторизации lu
- Интерактивные учебники по алгебре для средней школы
- как найти журнал на ti 89
- решение линейных дифференциальных уравнений методом исключения
- Решатель задач построения гиперболы
- умножить разделить целые числа
- как вручную установить программу-калькулятор «ТИ-84»
- предварительная алгебра с прикольными ответами
- самый сложный вопрос по физике
- игры с линейными уравнениями для печати
- разложение биномов в кубе
- преобразовать проценты в целое число
- решение разности частных
- алгебра решатель квадратных уравнений вершина
- смешанное десятичное число 8. 05
- рабочих листов кубических единиц
- финансы+6 класс+деятельность
- рабочий лист добавления положительных и отрицательных сторон
- биномиальное разложение на ti-89
- excel «найти процентное изменение
- скачать бесплатно EDEXCEL Бухгалтерский учет на обычном уровне, вопросник
- вынесение на множители алгебраических уравнений
- онлайн калькулятор дробей
- решение систем квадратных уравнений с двумя переменными
- Калькулятор логарифмических уравнений
- картинки для графического калькулятора
- рабочих листов на сложение и вычитание целых чисел
- скачать руководство по гидромеханике
- решение задач с рабочим листом дроби
- Рабочие листы дроби 4 класса
- экспоненциальное как рациональное
- преобразование математических сумм в десятичные дроби
- онлайн калькулятор вронскиана
- пошаговый метод преобразования постфикса в преобразование двоичного дерева
- Бесплатные рабочие листы GED
- Кроссворд по современной биологии, глава 17
- ти 89 комплекс Рабочий лист координатной плоскости
- алгебра с рабочими листами
- рабочих листов с переменными
- РЕШЕНИЕ РАДИКАЛОВ
- Калькулятор факторинга квадратичный
- сложение дробей с неизвестным
- «Элементы современной алгебры» задание
- как решить уравнение для параболы и прямой
- значение круговой ионной математики
- треугольников в исходном коде Visual Basic
- программы поля направления фазовая плоскость ti 83
- двухшаговые рабочие листы уравнений бесплатно
- ти 89 однородная ода
- словесные задачи с наибольшим общим делителем
- понимание сходных терминов
- математических листов — сложение, вычитание, умножение, деление дробей
- Калькулятор преобразования базовых дробей
- квадратных корней с показателями
- ФОРМУЛА(Ы) ДЛЯ N-ГО ЧЛЕНА БЕСКОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
- многочлен сложения java
- решатель задач по алгебраическим функциям
- стихотворений с математическими словами
- создание изображений с помощью графического калькулятора
- www.
онлайн-инструмент основных математических функций, чтобы найти натуральный логарифм по основанию 2 или 10 или антилогарифм для заданного числа. Ниже приведен решенный пример задачи с шагами по поиску функций логарифмирования для любого числа.
0
7655
4463
Используйте этот калькулятор логарифмов, чтобы сгенерировать шаги, чтобы найти основание 2, основание 10 или натуральный логарифм для любого заданного числа. 
В математике обратный журнал 3 по основанию 10 математически представлен как 10 y = x.
Как я упоминал во время нашего предыдущего телефонного разговора, при составлении диаграмм фактических результатов стандартизированного тестирования наших студентов на понимание математики с использованием данных за периоды как до, так и сразу после внедрения вашего программного обеспечения, сравнительная разница действительно очевидна. 
:
05