Карта сайта 1cov-edu-ru
1cov-edu.ru
Все разделы
О сайте 1cov-edu.ru
Научные работы
Решение интегрального уравнения, встречающегося в Мёссбауэровской спектроскопии
Модернизация метода численного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода
Примеры решений задач
Элементарные функции
Корни квадратного уравнения
Теорема Виета
Решение онлайн
Решение кубических уравнений
Формула Кардано
Формула Виета
Примеры
Онлайн калькулятор
Степенная функция и корни, формулы
Степенная функция, свойства и графики
Показательная функция
Логарифм — свойства, формулы, график
Экспонента, е в степени х
Натуральный логарифм, функция ln x
Синус, косинус
Тангенс, котангенс
Обратные тригонометрические
Арксинус, арккосинус
Арктангенс, арккотангенс
Вывод формул
Комплексные переменные
Гиперболические
Обратные гиперболические
Основные виды неравенств и их свойства
Предел последовательности
Свойства и теоремы в картинках
Определение числовой последовательности
Определение предела последовательности
Основные свойства
Арифметические свойства
Свойства, связанные с неравенствами
Теорема о двух милиционерах
Бесконечно малые последовательности
Определение бесконечно большой последовательности
Свойства бесконечно больших последовательностей
Бесконечно удаленные точки
Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности
Число e
Лемма о вложенных отрезках
Теорема Больцано – Вейерштрасса
Критерий сходимости Коши
Подпоследовательности и частичные пределы последовательностей
Предел функции
В картинках
Определение функции
Способы задания функций
Окрестность точки (определения и свойства)
Универсальное определение предела функции (по Гейне и по Коши)
Определение предела функции в конечной точке
Определение предела функции на бесконечности
Основные свойства
Теорема о пределе промежуточной функции
Арифметические свойства
Критерий Коши существования предела функции
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Монотонные функции
Теорема о пределе сложной функции
Непрерывность функции
Содержание
Определение непрерывности
Свойства непрерывных в точке функций
Предел и непрерывность сложной функции
Точки разрыва
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Теоремы Вейерштрасса об ограниченности и достижении максимума и минимума
Теорема Больцано – Коши о промежуточном значении
Обратные функции
Теорема о существовании и монотонности обратной функции
График обратной функции
Теоремы о существовании и непрерывности
Неравенства и лемма Бернулли
Показательная функция
Теорема.
Свойства показательной функции
Логарифм
Степенная функция
Тригонометрические функции
Методы вычисления пределов
В картинках
Примеры с решениями
Замена переменной
Дроби из многочленов
Решение пределов с корнями
Доказательство первого замечательного предела
Решение с помощью первого замечательного предела
Доказательство второго замечательного предела
Решение с помощью второго замечательного предела
О большое и о малое. Сравнение функций
Решение, используя ряд Тейлора
Применение правила Лопиталя
Применение эквивалентных функций
Производная функции в точке
Производная в картинках
Примеры решений
Физический смысл производной
Определение производной
Дифференцируемые функции в точке – определение и свойства
Геометрический смысл производной
Касательная и нормаль к графику функции
Дифференциал
Таблица производных
Правила и методы вычисления производных
Производная постоянной
Суммы и разности
Произведения
n-го порядка
Дроби
Сложной функции
Примеры
Обратной функции
Логарифмическая производная
Степенно-показательная функция
Высших порядков
Параметрической функции
Неявной функции
Вывод формул производных элементарных функций
Доказательство теоремы о производных элементарных функций
Логарифма: (ln x)′ и (log x)′
Экспоненты: (ex)′ и (ax)′
Степенной функции: (xa)′
Производные тригонометрических функций
Синуса: (sin x)′
Косинуса: (cos x)′
Тангенса: (tg x)′
Котангенса: (ctg x)′
Производные обратных тригонометрических функций
Арксинуса и арккосинуса: (arcsin x)′; (arccos x)′
Высших порядков
Арктангенса и арккотангенса: (arctg x)′; (arcctg x)′
Высших порядков
Методы вычисления неопределенных интегралов
Методы решения в картинках
Примеры решений
Основные формулы и методы интегрирования
Таблица неопределенных интегралов для студентов
Интегралы от многочленов
Интегрирование методом замены переменной
Интегрирование по частям
Примеры решения интегралов, с логарифмом и обратными тригонометрическими функциями
Примеры с произведением многочлена на sin x, cos x или е в степени х
Интегрирование рациональных функций (дробей)
Деление и умножение многочлена на многочлен уголком и столбиком
Методы разложения многочленов на множители
Примеры разложения многочленов на множители
Методы разложения рациональных дробей на простейшие
Интегрирование простейших дробей
Примеры интегрирования рациональных функций (дробей)
Методы интегрирования иррациональных функций (корней)
Интегрирование дробно-линейной иррациональности
Интегрирование дифференциального бинома
Интегралы от многочлена дробь квадратный корень из квадратного трехчлена
Интегралы от многочлена дробь степень от двучлена квадратный корень из квадратного трехчлена
Интегралы от двучлена дробь степень от трехчлена квадратный корень из квадратного трехчлена
Интегрирование рациональной функции от квадратного корня из квадратного трехчлена
Тригонометрические и гиперболические подстановки
Подстановки Эйлера
Методы интегрирования тригонометрических функций
Интегрирование тригонометрических рациональных функций
Интегрирование произведения степенных функций от sin x и cos x
Интегрирование произведения многочлена, экспоненты и синуса или косинуса
Дифференциальные уравнения
Основные понятия и определения
Методы решения в картинках
Типы
Примеры с решениями
Первого порядка
С разделяющимися переменными
Приводящиеся к разделяющимся переменным
Однородные
Приводящиеся к однородным
Обобщенные однородные
Линейные
Метод введения двух функций (Бернулли)
Метод вариации постоянной (Лагранжа)
Приводящиеся к линейным
Уравнения Бернулли
Уравнения Риккати
Уравнения Якоби
Уравнения в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
Не разрешенные относительно производной
Без x и y
Без x или y
Уравнения Клеро
Уравнения Лагранжа
Приводящиеся к уравнению Бернулли
Теорема существования и единственности
Второго и высших порядков
Непосредственное интегрирование
Формула Коши
Решаемые в квадратурах
Без y
Без x
Однородные относительно функции и ее производных
Обобщенно однородные относительно переменных
С полной производной
Теорема существования и единственности решения системы ДУ
Теорема существования и единственности
Линейные с постоянными коэффициентами
Определения и свойства
Решение методом Бернулли
Метод вариации постоянных (Лагранжа)
Примеры решений уравнений второго порядка
Понижение порядка линейной подстановкой
Пример, действительные корни
Пример, комплексные корни
Однородные
Неоднородные, со специальной неоднородной частью
Пример: y′′′ – 4y′ = xe2x + sin x + x2
Пример: y′′ + y = x2cos x.
Решение тремя способами
Уравнения Эйлера
Пример, однородное уравнение
Пример, неоднородное уравнение второго порядка
Линейные уравнения в частных производных первого порядка
Теоретическая механика
Решения задач
Статика
Основные понятия и определения
Силы в теоретической механике
Аксиомы статики
Момент силы – определение и свойства
Условия равновесия твердого тела и системы сил
Аксиома связей
Связи и их реакции в технической механике
Методы определения реакций опор твердого тела
Определение реакций опор твердого тела – решение задачи
Определение реакций опор балки (решение задачи)
Определение реакций опор составной конструкции (решение задачи)
Определение реакций стержней, поддерживающих прямоугольную плиту (решение задачи)
Кинематика
Материальной точки
Координатный способ задания движения точки
Векторный способ задания движения точки
Оси естественного трехгранника
Естественный способ задания движения точки
Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую
Скорость и ускорение точек твердого тела
Поступательное и вращательное движение: пример решения задачи
Кинематический анализ плоского механизма: пример решения задачи
Сложное движение точки, теорема Кориолиса
Сложное движение точки: пример решения задачи
Динамика материальной точки
Определение и понятие материальной точки
Интегрирование ДУ прямолинейного движения материальной точки
Интегрирование ДУ движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Интегрирование ДУ движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
Динамика тела и системы
Понятие связей и их классификация
Теорема о движении центра масс (решение задач)
Теорема об изменении кинетической энергии (пример решения задачи)
Общее уравнение динамики (пример решения задачи)
Принцип Даламбера (решение задачи)
Линейное программирование
Графический метод
Правила составления двойственных задач
Решение двойственной задачи
Примеры решения задач симплекс методом
Пример решения прямой и двойственной задачи
Пример решения задачи симплекс М-методом
Пример отсутствия решения (бесконечность)
Транспортная задача
Пример решения методом потенциалов
Решение транспортной задачи — онлайн калькулятор
Теорема о ранге матрицы системы ограничений
Теорема о существовании решения
Калькуляторы
Таблица простых чисел
Разложение чисел на простые множители
Решение квадратных уравнений
Решение кубических уравнений
Решение транспортной задачи
Решение задач и контрольных работ на заказ
Цены
Как заказать решение задач по теоретической механике
Решение дифференциальных уравнений на заказ
Примеры решений задач, выполненных на заказ
Пределы.
Понятие пределов. Вычисление пределов.Понятие пределов рассмотрим на показательных примерах.
Пусть х – числовая переменная величина, Х – область ее изменения. Если каждому числу х, принадлежащему Х, поставлено в соответствие некоторое число у, то говорят, что на множестве Х определена функция, и записывают у = f(x).
Множество Х в данном случае – плоскость, состоящая из двух координатных осей – 0X и 0Y. Для примера изобразим функцию у = х2. Оси 0X и 0Y образуют Х – область ее изменения. На рисунке прекрасно видно, как ведет себя функция. В таком случае говорят, что на множестве Х определена функция у = х2.
Совокупность Y всех частных значений функции называется множеством значений f(x). Другими словами, множество значений – это промежуток по оси 0Y, где определена функция. Изображенная парабола явно показывает, что f(x) > 0 , т.к. x2 > 0. Поэтому область значений будет [0; +]. Множество значений смотрим по 0Y.
Совокупность всех х называется областью определения f(x).
Точка а (а принадлежит или Х) называется предельной точкой множества Х, если в любой окрестности точки а имеются точки множества Х, отличные от а.
Пришла пора понять – что же такое предел функции?
Чисто b, к которому стремится функция при стремлении х к числу а, называется пределом функции. Записывается это следующим образом:
Например, f(x) = х2. Нам надо узнать, к чему стремится (не равна) функция при х 2. Сначала запишем предел:
Посмотрим на график.
Проведем параллельно оси 0Y линию через точку 2 на оси 0X. Она пересечет наш график в точке (2;4). Опустим из этой точки на ось 0Y перпендикуляр – и попадем в точку 4. Вот к чему стремится наша функция при х 2. Если теперь подставить в функцию f(x) значение 2, то ответ будет таким же.
Теперь прежде чем перейти к вычислению пределов, введем базовые определения.
Понятие пределов введено французским математиком Огюстеном Луи Коши в XIX веке.
Допустим, функция f(x) определена на некотором интервале, в котором содержится точка x = A, однако совсем не обязательно, чтобы значение f(А) было определено.
Тогда, согласно определению Коши, пределом функции f(x) будет некое число B при x, стремящимся к А, если для каждого C > 0 найдется число D > 0, при котором
Т.е. если функция f(x) при x А ограничена пределом В, это записывается в виде
.
Пределом последовательности называется некое число А, если для любого сколь угодно малого положительного числа В > 0 найдется такое число N, при котором все значения в случае n > N удовлетворяют неравенству
Такой предел имеет вид .
Последовательность, у которой есть предел, будем называть сходящейся, если нет — расходящейся.
Как Вы уже заметили, пределы обозначаются значком lim, под которым записывается некоторое условие для переменной, и далее уже записывается сама функция. Такой набор будет читаться, как «предел функции при условии…». Например:
— предел функции при х, стремящимся к 1.
Выражение «стремящимся к 1» означает, что х последовательно принимает такие значения, которые бесконечно близко приближаются к 1.
Теперь становится ясно, что для вычисления данного предела достаточно подставить вместо х значение 1:
Ответ: -3.
Кроме конкретного числового значения х может стремиться и к бесконечности. Например:
Выражение х означает, что х постоянно возрастает и неограниченно близко приближается к бесконечности. Поэтому подставив вместо х бесконечность станет очевидно, что функция 1- х будет стремиться к , но с обратным знаком:
Таким образом, вычисление пределов сводится к нахождению его конкретного значения либо определенной области, в которую попадает функция, ограниченная пределом.
Исходя из вышеизложенного следует, что при вычислении пределов важно пользоваться несколькими правилами:
- Сперва попытаемся подставить в функцию число. Результат вычисление и будет ответом.
- Если х стремиться не к числу, например в пределах вида или , то такие пределы решаются сразу, т.к число деленное на бесконечность всегда дает ноль, а деленное на 0 всегда бесконечность. Если у вас затруднено понимание понятий бесконечность и 0 в пределах, то вы можете подставлять вместо бесконечности — бесконечно большое число — например 1000 000, или вместо 0 — бесконечно малое — к примеру 0,000001 и прикинуть к чему будет стремиться ответ.
- Есть еще одна интересная группа пределов, где мы и в числите и в знаменателе при подстановке получаем или 0 или бесконечность. Так называемые пределы с неопределенностью, часть из которых замечательные. Их мы рассматриваем отдельно в статьях «Вычисление пределов. Пределы с неопределенностью» и «Замечательные пределы: Первый и второй замечательный предел».
Понимая сущность предела и основные правила вычисления пределов, вы получите ключевое представление о том, как их решать. Если какой предел будет вызывать у вас затруднения, то пишите в комментарии и мы обязательно вам поможем.
Заметка: Юриспруденция — наука о законах, помогающее в конфлитных и других жизненных трудностях.
Калькулятор предела последовательности | Найдите предел последовательности с заданным n-м термином
Воспользуйтесь калькулятором предела последовательности, приведенным здесь, чтобы очень легко решить ваши сложные проблемы. Просто укажите входные данные и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить требуемый результат. Этот удобный инструмент Калькулятор предела последовательности прост в использовании и предоставляет шаги для легкого понимания темы.
Калькулятор предела последовательности: Нахождение предела последовательности не так просто и легко для всех. Он может состоять из сложных математических операций, которые могут отнять ваше время и энергию. Итак, вот лучшее решение для вашей проблемы, бесплатный онлайн-калькулятор предела последовательности, который быстро дает точные решения для ваших проблем.
Предел — это точка или значение, максимально близкое к желаемому значению последовательности, функции или суммы ряда, к которому можно постепенно приближаться.
Каков предел последовательности?
Предел — это точка или значение, максимально близкое к желаемому значению последовательности, функции или суммы ряда, к которому можно постепенно приближаться. Те последовательности, которые следуют этому шаблону, называются «конвергентными», тогда как те, которые не следуют этому шаблону, называются «дивергентными».
Если вам интересно узнать о концепции последовательностей, оставайтесь на этой странице.
Кроме того, посетите sequencecalculators.com, чтобы найти несколько калькуляторов, а также получить длинные ручные решения для очень быстрого решения последовательностей.
Как найти предел последовательности?
Оценка предела означает поиск ответа или окончательного значения. Таким образом, существует несколько различных методов оценки пределов последовательности.
- Замена
Здесь вы просто вводите значение. и вычислить ответ.
- Факторинг
Здесь упростите числитель и знаменатель и рассчитайте ответ.
- Сопряжение
Здесь вам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное, чтобы упростить уравнение и вычислить ответ.
- Рациональные функции.
Найдя степень функции, мы можем вычислить ответ.- Правила Больницы
Здесь, используя это правило, мы можем вычислить ответы на функции, дающие неопределенные ответы другими методами.
- Формальный метод
Здесь мы можем вычислить ответ, приблизив переменную x к некоторому значению (скажем, a).
Решенный пример нахождения пределов последовательности с шагами
Пример: Определить предел заданной последовательности.
Решение:
Решение данной последовательности,
Итак, предел данной последовательности равен 11/12.
1. Является ли предел последовательности уникальным?
В математике теорема для последовательностей утверждает, что если последовательность действительных чисел {an}n∈N имеет предел, то этот предел уникален.
2. Каждая ли последовательность имеет предельную точку?
Да, каждая последовательность имеет хотя бы одну предельную точку.
Верхний предел и нижний предел являются примерами предельных точек последовательности.
3. Что означает уникальный лимит?
Согласно теореме единственности пределов: если предел существует в (в смысле существования как конечное действительное число), то он уникален.
Калькулятор последовательности — Solumaths
Последовательность, расчет онлайн
Резюме:
Калькулятор последовательности позволяет в режиме онлайн вычислить члены последовательности, индекс которой находится между двумя пределами. 92;1;4;n`) после вычисления возвращается результат `u_1=1 ; у_2=4 ; у_3=9 ; u_4=16`.
Последовательности также можно вычислять по рекуррентности, для этого необходимо использовать калькулятор последовательностей, определяемых повторением .
Вычисление элементов арифметической прогрессии
Калькулятор позволяет вычислить членов арифметической прогрессии между двумя индексами этой последовательности
Таким образом, чтобы получить членов арифметической последовательности , определяемой формулой
`u_n=3+5*n` между 1 и 4 введите:
sequence(`3+5*n;1;4;n`) после вычисления возвращается результат.
n;1;4;n`) после вычисления возвращается результат.
92;1;4;n`), возвращает `u_1=1 ; у_2=4 ; у_3=9 ; u_4=16`.
Расчет последовательности онлайн (калькулятор последовательности)
См. также
- Вычислить элементы продукта последовательности: продукт. Функция произведения вычисляет в режиме онлайн произведение членов последовательности, индекс которой находится между младшим и верхняя граница.
- Вычислить элементы суммы последовательности : sum. Калькулятор рядов позволяет в режиме онлайн вычислить сумму членов последовательности, индекс которой находится между нижней и верхней границей.
- Калькулятор последовательности: последовательность. Калькулятор последовательности позволяет в режиме онлайн вычислить члены последовательности, индекс которой находится между двумя пределами.
- Калькулятор рекурсивной последовательности: recursive_sequence. Калькулятор последовательности позволяет в режиме онлайн вычислить члены последовательности, определяемые повторяемостью и ее первым членом, до указанного индекса.
Список связанных упражнений:
- Члены числовой последовательности, определяемой рациональной дробью. Целью этого упражнения с числовыми последовательностями является вычисление членов числовой последовательности, определяемой функцией рациональной дроби.
- Члены числовой последовательности, определяемой линейной функцией : Целью этого упражнения с числовыми последовательностями является вычисление членов последовательности, определяемой линейной функцией.
- Члены числовой последовательности, определяемой степенной функцией : Целью этого упражнения с числовыми последовательностями является вычисление членов последовательности, определяемой степенной функцией.
