Школа олимпийского резерва. Математика: занятие 6
занятие 6
Тема: Комбинаторика
Задача 11. Назовем натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?
Решение. Однозначных «симпатичных» чисел ровно 5. К каждому однозначному «симпатичному» числу вторая нечетная цифра может быть дописана пятью различными способами. Таким образом, двузначных «симпатичных» чисел всего 5 • 5 = 25. Аналогично, трехзначных «симпатичных» чисел 5 • 5 • 5 = 125, и четырехзначных: 5 • 5 • 5 • 5 = 54 = 625
В этой задаче ответ имеет вид mn. К такому ответу приводят задачи, в которых на каждом из n мест может быть поставлен один из m элементов.
Задача 12. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Решение. Здесь n = 3, так как в каждом из трех бросков может выпасть любая из двух возможностей: решка или орел. ООО, ООР, РОО, ОРО, ОРР, РРО, РОР, РРР.
И все-таки понятнее метод точек: при первом броске — 2 выбора, при втором — 2 выбора, при третьем — 2 выбора, перемножаем!
Ответ: 23.
Задача 13. Каждую клетку квадратной таблицы 2х2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
Решение: на каждом из четырех мест может оказаться любая из двух красок: черная или белая. ББББ, БББЧ, ББЧБ, БЧББ, ЧБББ, ББЧЧ, БЧЧБ, ЧЧББ, ЧБЧБ, БЧБЧ, ЧББЧ, БЧЧЧ, ЧБЧЧ, ЧЧБЧ, ЧЧЧБ, ЧЧЧЧ.
Снова работает метод точек: 2 • 2 • 2 • 2 = 16.
Ответ: 24.
Задачи для самостоятельного решения.
NB! Меня интересуют ваши рассуждения, а не одни ответы!!!!
Задача 14. Сколькими способами можно заполнить карточку в лотерее «Спортпрогноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча — победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет).
Задача 15. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Задача 16. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
Задача «не в тему №1». В коробке с карандашами есть карандаши разной длины и есть карандаши разного цвета. Докажите, что есть два карандаша, отличающиеся и по цвету, и по длине.
Задача «не в тему №2». Встретились несколько аборигенов, и каждый из них заявил остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов? (в таких задачах действие происходит на острове, коренными жителями которого являются рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут).
Ответы и решения
Задача 14. Возможных исходов каждого матча — три: победа команды-1, победа команды-2 или ничья. Таким образом, получаем 313 способов заполнения карточки.
Задача 15. Количество слов, состоящих из одной буквы — 3, из двух — 32, из трех — 33, из четырех — 34, а всего — 120 слов.
Задача 16. Первое письмо можно отдать любому из курьеров, то есть 3 способа его доставки, второе — так же три способа и т.д. Всего получается 36 = 729 способов доставки.
Задача «не в тему №1» (очень логическая задача!). Будем вынимать карандаши из коробки, следуя определенным условиям и рассмотрим все возможные варианты.
1) Выберем самый маленький карандаш и достанем из коробки все карандаши такой же длины, если они есть. Если они оказались разного цвета, то утверждение доказано. Если разного, то в коробке точно остался карандаш другого цвета (по условию) и другой длины (одинаковую длину мы достали).
2) При выборе самого маленького карандаша не оказалось равных ему по длине. Тогда выбираем из оставшихся карандаш другого цвета, он точно есть по условию. Утверждение доказано.
Задача «не в тему №2». Предположим, что рыцарь только один, тогда его заявление правдиво, а заявление каждого лжеца — лживо. Так и должно быть. Если же рыцарей двое, то заявление «Вы все — лжецы» из их уст окажется ложью. Итак, рыцарей не может быть более одного. А если рыцарей нет вообще среди собравшихся? Тогда заявления лжецов окажутся правдивыми, а это противоречит главному условию.
Итак, рыцарь среди собравшихся аборигенов мог быть только один.
Главная страница
Подписаться на: Сообщения (Atom)
Комбинаторная задача надо послать 6 срочных писем. сколькими способами это можно сделать, если для пересылки можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров? — Школьные Знания.net
Все предметы
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
Ответ дан
anyutkatyurina
Любое письмо можно дать любому из 3 курьеров, то есть для доставки любого письма существует 3 варианта.
Всего писем 6, поэтому эта тройка умножается на себя 6 раз.
3*на себя 6 раз, то есть 3 в 6 степени = 729 вариантов.
комбинаторика — Сколькими способами компания может назначить своим курьерам три доставки?
$\begingroup$
(b) В определенный день компания по доставке должна сделать три поставки отдельным клиентам. Доступны пять курьеров.
Двое курьеров являются стажерами.
(i) Сколькими способами можно курьеры будут выделены для доставки? (4 балла)
(ii) Сколькими способами можно распределить курьеров по доставке используя только опытных курьеров? (4 балла)
Есть 5 курьеров и три посылки.
Два стажера
i) 5C3 = 10$
Так как порядок не имеет значения, это может быть комбинация выберите перестановку для этого вопроса в том, что порядок имеет значение, потому что два стажера не могут быть выбраны.
Я действительно не знаю, как подступиться к этим проблемам.
3 = 27$ возможных назначений.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через FacebookЗарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
комбинаторика — Сколько слов из 5 букв мы можем составить, если буквы расположены по порядку?
Задай вопрос
спросил
Изменено 7 месяцев назад
Просмотрено 8к раз
$\begingroup$
Используя $26$ английских букв, количество слов из $5$-букв, которые можно составить, если буквы различны, определяется следующим образом:
$26P5=26\times25\times24\times23\times22=7893600$ разных слов.
Что, если буквы в каждом слове расположены в алфавитном порядке?
Например, слово JLOQY допустимо, но слово JUMPY неверно, так как U не может стоять перед M $\endgroup$
3
$\begingroup$
Подсказка.