Тангенс квадрат: Тангенс в квадрате, формула и примеры

alexxlab / / Разное

Сумма квадрата тангенса угла и единицы равна единице, деленной на квадрат косинуса этого угла.

, a ¹ p k , k Î Z .

Сумма квадрата котангенса угла и единицы равна единице, деленной на квадрат синуса этого угла.

Пример:

№1. Вычислить значения остальных тригонометрических функций, если известно значение sin a = , < a < p .

Решение: Из формулы sin 2 a + cos 2 a = 1 получаем , что cos 2a = 1 — sin 2 a .

Так как , cos a < 0 , следовательно,

;

Зная синус и косинус угла , можно найти его тангенс по формуле

; ;

Чтобы найти сtg a , воспользуемся формулой tg a · сtg a = 1 .

.

Ответ: .

№2. Вычислить значения остальных тригонометрических функций, если известно значение tg a = 2 , 0 < a < .

Решение: Воспользовавшись формулой , найдем cos a :

.

По условию a – угол 1-ой к. ч., поэтому cos a > 0.

Значит, .

Зная косинус и тангенс угла , можно найти его синус по формуле:

tg a = ; .

Чтобы найти сtg a , воспользуемся формулой tg a · сtg a = 1 .

.

Ответ:

№3. Упростить выражение при всех допустимых значениях a: сtg 2 a · (cos 2 a – 1).

Решение:

Ответ: сtg 2 a · (cos 2 a – 1) = – cos

2 a

№4. Доказать тождество: tg 2 a — sin 2 a = tg 2 a · sin 2 a

Решение: Преобразуем левую часть данного равенства:

Мы получили выражение, стоящее в правой части равенства, значит, тождество доказано. Определим множество допустимых значений данного равенства. Исключаем значения переменной х , при которых не существует

tg х: х ¹ + p k, k Î Z .

 

Замечание: При доказательстве тригонометрических тождеств необходимо определить область допустимых значений данного равенства.

Если равенство содержит тригонометрические функции tg a и сtg a , то необходимо исключить углы a , при которых не существуют эти функции.

Если равенство содержит тригонометрические функции в знаменателе дроби, тонеобходимо исключить углы a , при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

№5. Определить область допустимых значений тождества:

Решение:

1) Исключаем значения угла a , при которых не существует ctg a :

a ¹ p k , k Î Z ;

2) Исключаем значения угла a , при которых знаменатель дроби 1 + cos a обращается в нуль: 1 + cos a ¹ 0; cos a ¹-1; a ¹ p + 2p k , k Î Z ;


Дата добавления: 2016-05-27; просмотров: 1433; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Онлайн тести з геометрії для 8 класу

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест

Тести