Онлайн калькулятор присоединенная матрица: Обратная матрица онлайн

Калькулятор обратной матрицы

Это калькулятор шаблонов для обратной матрицы. Шаблон, который может использоваться LibreOffice онлайн, OpenOffice, офисным пакетом Microsoft (Word, Excel, Powerpoint) или Office 365.

Что такое калькулятор обратной матрицы?

В OffiDocs у нас есть полный офисный пакет, который включает в себя полезные шаблоны, подходящие для всех типов корпоративной работы. Кроме того, вы также можете использовать эти шаблоны в программе по вашему выбору. Итак, у нас есть онлайн-калькулятор обратной матрицы, который доступен для LibreOffice онлайн, OpenOffice и MS Office Suite.

Этот шаблон позволяет вычислять обратную матрицу прямо в удобной для вас программе. Кроме того, вы можете отредактировать шаблон для расчета обратной матрицы. Это дает множество преимуществ, которые помогут вам сэкономить время. Какое бы поле ни требовалось, матрицы могут использовать наш шаблон для мгновенного расчета своих ответов.

Наш шаблон абсолютно бесплатен для использования на платформе OffiDocs. Вам не нужно отдельно загружать какое-либо настольное приложение. Следовательно, вы можете получить доступ к этому замечательному шаблону, если у вас есть Интернет и веб-браузер.

Есть много полезных преимуществ вычисления обратных матриц. Одно из самых больших применений — компьютерная 3D-графика и преобразования. Обратная матрица используется для соединения ряда матриц. Связывание матриц является подходящим и может быть представлено в одном переводе. Кроме того, он также должен быть в состоянии представлять с правильным вращением, перекосом и масштабированием. Все должно присутствовать в одной точке пространства относительно происхождения.

В частности, для трехмерных игр матрицы используются для идентификации точек или треугольников в трехмерном пространстве. В результате все точки будут координироваться в трехмерном пространстве с помощью матрицы. Другими словами, вы применяете матрицу к каждой из точек для перемещения ваших объектов. Мало того, вы можете вращаться, кувыркаться, катиться и делать миллиарды других вещей, которые вы видели в видеоиграх.

В заключение, эти комплексные числа — это способ идентифицировать матрицу и создать работающую 3D-анимацию.

Обратная матрица играет решающую роль в обращении или отмене операций, выполняемых матрицами. Это особенно полезно в 3D-анимации, где у вас есть базовая точка. Анимация применяет прямое преобразование к сетке объекта. В результате вы получаете новое положение в трехмерном пространстве, вызванное обратной матрицей.

Особенности и функции

Этот шаблон легко доступен, и вы можете сразу же выполнять свои расчеты. Это один из самых надежных источников для расчета матриц всего за несколько секунд. Ознакомьтесь с его возможностями и функциями, чтобы лучше ознакомиться с шаблоном.

● Шаблон разработан, чтобы помочь пользователям вычислить обратную матрицу. Это полезно для вычислений, связанных с линейной алгеброй.

● Обеспечивает быстрый доступ к добавлению чисел и мгновенному вычислению обратной матрицы.

● Калькулятор обратной матрицы доступен для LibreOffice и OpenOffice непосредственно на сайте OffiDocs.

● Вы можете загрузить этот шаблон, чтобы использовать его в настольной версии Microsoft Excel.

● Доступно все, от пользовательского интерфейса, примера матриц и описания шаблона.

● LibreOffice поддерживает все вычисления, которые вы выполняете с помощью этого шаблона.

● Вы можете найти обратную матрицу с помощью алгоритма Гаусса и сводного поиска в строке.

● Этот шаблон от OffiDocs полезен для разработчиков, специалистов по данным, специалистов в области оптики и даже студентов.

Как скачать шаблон для Excel?

Наша программа доступна бесплатно, и вы можете использовать ее в любое время. Однако есть одна загвоздка: вы должны посетить веб-сайт OffiDoc, чтобы использовать его. Например, если вы работаете над связанным проектом, который требует вычисления обратной матрицы, OffiDoc здесь для вас. Теперь давайте поговорим о том, как вы можете скачать и использовать его.

1. Посетите официальный сайт OffiDocs или нажмите здесь, чтобы перейти на страницу.

2. Если вы находитесь на главной странице, вверху вы увидите строку поиска. Нажмите на нее и введите название шаблона. Убедитесь, что вы вводите правильное имя.

3. Нажмите Enter, и вы увидите шаблон в первом результате.

4. Просто нажмите на него.

5. Теперь вы увидите три варианта использования шаблона. Во-первых, будет возможность скачать шаблон. Скачав шаблон, вы сможете использовать его в электронной таблице Excel за пределами OffiDocs. Во-вторых, есть возможность редактирования с помощью LibreOffice Online. Наконец, это редактирование с опцией OpenOffice Online.

Нажмите на нужный вариант, и сервер OffiDoc откроет шаблон для выбранной вами программы. С другой стороны, если вы выберете вариант загрузки, он просто загрузит шаблон в папку загрузки.

Используйте с LibreOffice

Этот шаблон предлагает возможность вычислить обратную матрицу, используемую в линейной алгебре. Он использует шаблон LibreOffice-CALC с макросом.

Используйте с OpenOffice.

T+7E$.

Вычисление матрицы $D$ начнем с нахождения результата произведения $AB$. Матрицы $A$ и $B$ можно перемножать, так как количество столбцов матрицы $A$ равно количеству строк матрицы $B$. Обозначим $F=AB$. При этом матрица $F$ будет иметь три столбца и три строки, т.е. будет квадратной (если этот вывод кажется неочевидным, посмотрите описание умножения матриц в первой части этой темы). Найдем матрицу $F$, вычислив все её элементы:

$$ F=A\cdot B=\left(\begin{array} {cccc} 1 & 0 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 5 & 0 \\ -1 & 4 & -3 & 6 \end{array} \right)\cdot \left(\begin{array} {ccc} -9 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 4 \\ 0 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} \right)\\ \begin{aligned} & f_{11}=1\cdot (-9)+0\cdot 2+(-1)\cdot 0+2\cdot 1=-7; \\ & f_{12}=1\cdot 1+0\cdot (-1)+(-1)\cdot (-2)+2\cdot 5=13; \\ & f_{13}=1\cdot 0+0\cdot 4+(-1)\cdot 3+2\cdot 0=-3;\\ \\ & f_{21}=3\cdot (-9)+(-2)\cdot 2+5\cdot 0+0\cdot 1=-31;\\ & f_{22}=3\cdot 1+(-2)\cdot (-1)+5\cdot (-2)+0\cdot 5=-5;\\ & f_{23}=3\cdot 0+(-2)\cdot 4+5\cdot 3+0\cdot 0=7;\\ \\ & f_{31}=-1\cdot (-9)+4\cdot 2+(-3)\cdot 0+6\cdot 1=23; \\ & f_{32}=-1\cdot 1+4\cdot (-1)+(-3)\cdot (-2)+6\cdot 5=31;\\ & f_{33}=-1\cdot 0+4\cdot 4+(-3)\cdot 3+6\cdot 0=7.

T+7E=2\cdot \left(\begin{array} {ccc} -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \end{array} \right)-3\cdot \left(\begin{array} {ccc} -5 & 10 & 3 \\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end{array} \right)+7\cdot \left(\begin{array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) $$

Умножим матрицы в правой части равенства на соответствующие числа (т.е. на 2, 3 и 7):

$$ 2\cdot \left(\begin{array} {ccc} -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \end{array} \right)-3\cdot \left(\begin{array} {ccc} -5 & 10 & 3 \\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end{array} \right)+7\cdot \left(\begin{array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)=\\= \left(\begin{array} {ccc} -14 & 26 & -6 \\ -62 & -10 & 14 \\ 46 & 62 & 14 \end{array} \right)-\left(\begin{array} {ccc} -15 & 13 & 9 \\ -60 & 36 & -45 \\ 39 & 27 & 24 \end{array} \right)+\left(\begin{array} {ccc} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{array} \right) $$

Выполним последние действия: вычитание и сложение:

$$ \left(\begin{array} {ccc} -14 & 26 & -6 \\ -62 & -10 & 14 \\ 46 & 62 & 14 \end{array} \right)-\left(\begin{array} {ccc} -15 & 30 & 9 \\ -60 & 36 & -45 \\ 39 & 27 & 24 \end{array} \right)+\left(\begin{array} {ccc} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{array} \right)=\\ =\left(\begin{array} {ccc} -14-(-15)+7 & 26-30+0 & -6-9+0 \\ -62-(-60)+0 & -10-36+7 & 14-(-45)+0 \\ 46-39+0 & 62-27+0 & 14-24+7 \end{array} \right)= \left(\begin{array} {ccc} 8 & -4 & -15 \\ -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end{array} \right).

2+3A-9E=2A\cdot A+3A-9E=2 \left(\begin{array} {cc} -3 & 1 \\ 5 & 0 \end{array} \right)\cdot \left(\begin{array} {cc} -3 & 1 \\ 5 & 0 \end{array} \right)+3 \left(\begin{array} {cc} -3 & 1 \\ 5 & 0 \end{array} \right)-9\left(\begin{array} {cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)=\\ =2 \left(\begin{array} {cc} (-3)\cdot(-3)+1\cdot 5 & (-3)\cdot 1+1\cdot 0 \\ 5\cdot(-3)+0\cdot 5 & 5\cdot 1+0\cdot 0 \end{array} \right)+3 \left(\begin{array} {cc} -3 & 1 \\ 5 & 0 \end{array} \right)-9\left(\begin{array} {cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)=\\ =2 \left(\begin{array} {cc} 14 & -3 \\ -15 & 5 \end{array} \right)+3 \left(\begin{array} {cc} -3 & 1 \\ 5 & 0 \end{array} \right)-9\left(\begin{array} {cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) =\left(\begin{array} {cc} 28 & -6 \\ -30 & 10 \end{array} \right)+\left(\begin{array} {cc} -9 & 3 \\ 15 & 0 \end{array} \right)-\left(\begin{array} {cc} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{array} \right)=\left(\begin{array} {cc} 10 & -3 \\ -15 & 1 \end{array} \right). $$

Ответ : $f(A)=\left(\begin{array} {cc} 10 & -3 \\ -15 & 1 \end{array} \right)$.

А сейчас последует продолжение темы, в котором мы рассмотрим не только новый материал, но и отработаем действия с матрицами .

Некоторые свойства операций над матрицами

Существует достаточно много свойств, которые касаются действий с матрицами, в той же Википедии можно полюбоваться стройными шеренгами соответствующих правил. Однако на практике многие свойства в известном смысле «мертвЫ», поскольку в ходе решения реальных задач используются лишь некоторые из них. Моя цель – рассмотреть прикладное применение свойств на конкретных примерах, и если вам необходима строгая теория, пожалуйста, воспользуйтесь другим источником информации.

Рассмотрим некоторые исключения из правила , которые потребуются для выполнения практических задач.

Если у квадратной матрицы существует обратная матрица , то их умножение коммутативно:

Единичной матрицей называется квадратная матрица, у которой на главной диагонали

расположены единицы, а остальные элементы равны нулю. Например: , и т.д.

При этом справедливо следующее свойство : если произвольную матрицу умножить слева или справа на единичную матрицу подходящих размеров, то в результате получится исходная матрица:

Как видите, здесь также имеет место коммутативность матричного умножения.

Возьмём какую-нибудь матрицу, ну, скажем, матрицу из предыдущей задачи: .

Желающие могут провести проверку и убедиться, что:

Единичная матрица для матриц – это аналог числовой единицы для чисел, что особенно хорошо видно из только что рассмотренных примеров.

Коммутативность числового множителя относительно умножения матриц

Для матриц и действительного числа справедливо следующее свойство:

То есть числовой множитель можно (и нужно) вынести вперёд, чтобы он «не мешал» умножить матрицы.

Примечание : вообще говоря, формулировка свойства неполная – «лямбду» можно разместить в любом месте между матрицами, хоть в конце. Правило остаётся справедливым, если перемножаются три либо бОльшее количество матриц.

Пример 4

Вычислить произведение

Решение :

(1) Согласно свойству перемещаем числовой множитель вперёд. Сами матрицы переставлять нельзя!

(2) – (3) Выполняем матричное умножение.

(4) Здесь можно поделить каждое число 10, но тогда среди элементов матрицы появятся десятичные дроби, что не есть хорошо. Однако замечаем, что все числа матрицы делятся на 5, поэтому умножаем каждый элемент на .

Ответ :

Маленькая шарада для самостоятельного решения:

Пример 5

Вычислить , если

Решение и ответ в конце урока.

Какой технический приём важен в ходе решения подобных примеров? С числом разбираемся в последнюю очередь .

Прицепим к локомотиву ещё один вагон:

Как умножить три матрицы?

Прежде всего, ЧТО должно получиться в результате умножения трёх матриц ? Кошка не родит мышку. Если матричное умножение осуществимо, то в итоге тоже получится матрица. М-да, хорошо мой преподаватель по алгебре не видит, как я объясняю замкнутость алгебраической структуры относительно её элементов =)

Произведение трёх матриц можно вычислить двумя способами:

1) найти , а затем домножить на матрицу «цэ»: ;

2) либо сначала найти , потом выполнить умножение .

Результаты обязательно совпадут, и в теории данное свойство называют ассоциативностью матричного умножения :

Пример 6

Перемножить матрицы двумя способами

Алгоритм решения двухшаговый: находим произведение двух матриц, затем снова находим произведение двух матриц.

1) Используем формулу

Действие первое:

Действие второе:

2) Используем формулу

Действие первое:

Действие второе:

Ответ :

Более привычен и стандартен, конечно же, первый способ решения, там «как бы всё по порядку». Кстати, по поводу порядка. В рассматриваемом задании часто возникает иллюзия, что речь идёт о каких-то перестановках матриц. Их здесь нет. Снова напоминаю, что в общем случае ПЕРЕСТАВЛЯТЬ МАТРИЦЫ НЕЛЬЗЯ . Так, во втором пункте на втором шаге выполняем умножение , но ни в коем случае не . С обычными числами такой бы номер прошёл, а с матрицами – нет.

Свойство ассоциативности умножения справедливо не только для квадратных, но и для произвольных матриц – лишь бы они умножались:

Пример 7

Найти произведение трёх матриц

Это пример для самостоятельного решения. В образце решения вычисления проведены двумя способами, проанализируйте, какой путь выгоднее и короче.

Свойство ассоциативности матричного умножения имеет место быть и для бОльшего количества множителей.

Теперь самое время вернуться к степеням матриц. Квадрат матрицы рассмотрен в самом начале и на повестке дня вопрос:

Как возвести матрицу в куб и более высокие степени?

Данные операции также определены только для квадратных матриц. Чтобы возвести квадратную матрицу в куб, нужно вычислить произведение:

Фактически это частный случай умножения трёх матриц, по свойству ассоциативности матричного умножения: . А матрица, умноженная сама на себя – это квадрат матрицы:

Таким образом, получаем рабочую формулу:

То есть задание выполняется в два шага: сначала матрицу необходимо возвести в квадрат, а затем полученную матрицу умножить на матрицу .

Пример 8

Возвести матрицу в куб.

Это небольшая задачка для самостоятельного решения.

Возведение матрицы в четвёртую степень проводится закономерным образом:

Используя ассоциативность матричного умножения, выведем две рабочие формулы. Во-первых: – это произведение трёх матриц.

1) . Иными словами, сначала находим , затем домножаем его на «бэ» – получаем куб, и, наконец, выполняем умножение ещё раз – будет четвёртая степень.

2) Но существует решение на шаг короче: . То есть, на первом шаге находим квадрат и, минуя куб, выполняем умножение

Дополнительное задание к Примеру 8:

Возвести матрицу в четвёртую степень.

Как только что отмечалось, сделать это можно двумя способами:

1) Коль скоро известен куб, то выполняем умножение .

2) Однако, если по условию задачи требуется возвести матрицу только в четвёртую степень , то путь выгодно сократить – найти квадрат матрицы и воспользоваться формулой .

Оба варианта решения и ответ – в конце урока.

Аналогично матрица возводится в пятую и более высокие степени. Из практического опыта могу сказать, что иногда попадаются примеры на возведение в 4-ю степень, а вот уже пятой степени что-то не припомню. Но на всякий случай приведу оптимальный алгоритм:

1) находим ;
2) находим ;
3) возводим матрицу в пятую степень: .

Вот, пожалуй, и все основные свойства матричных операций, которые могут пригодиться в практических задачах.

Во втором разделе урока ожидается не менее пёстрая тусовка.

Матричные выражения

Повторим обычные школьные выражения с числами. Числовое выражение состоит из чисел, знаков математических действий и скобок, например: . При расчётах справедлив знакомый алгебраический приоритет: сначала учитываются скобки , затем выполняется возведение в степень / извлечение корней , потом умножение / деление и в последнюю очередь – сложение /вычитание .

Если числовое выражение имеет смысл, то результат его вычисления является числом , например:

Матричные выражения устроены практически так же! С тем отличием, что главными действующими лицами выступают матрицы. Плюс некоторые специфические матричные операции, такие, как транспонирование и нахождение обратной матрицы.

Рассмотрим матричное выражение , где – некоторые матрицы. В данном матричном выражении три слагаемых и операции сложения/вычитания выполняются в последнюю очередь.

В первом слагаемом сначала нужно транспонировать матрицу «бэ»: , потом выполнить умножение и внести «двойку» в полученную матрицу. Обратите внимание, что операция транспонирования имеет более высокий приоритет, чем умножение . Скобки, как и в числовых выражениях, меняют порядок действий: – тут сначала выполняется умножение , потом полученная матрица транспонируется и умножается на 2.

Во втором слагаемом в первую очередь выполняется матричное умножение , и обратная матрица находится уже от произведения. Если скобки убрать: , то сначала необходимо найти обратную матрицу , а затем перемножить матрицы: . Нахождение обратной матрицы также имеет приоритет перед умножением .

С третьим слагаемым всё очевидно: возводим матрицу в куб и вносим «пятёрку» в полученную матрицу.

Если матричное выражение имеет смысл, то результат его вычисления является матрицей .

Все задания будут из реальных контрольных работ, и мы начнём с самого простого:

Пример 9

Даны матрицы . Найти:

Решение :порядок действий очевиден, сначала выполняется умножение, затем сложение.

Сложение выполнить невозможно, поскольку матрицы разных размеров.

Не удивляйтесь, заведомо невозможные действия часто предлагаются в заданиях данного типа.

Пробуем вычислить второе выражение:

Тут всё нормально.

Ответ : действие выполнить невозможно, .

Матрица А -1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если А*А -1 = Е, где Е — единичная матрица n -го порядка. Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц.

Назначение сервиса . С помощью данного сервиса в онлайн режиме можно найти алгебраические дополнения , транспонированную матрицу A T , союзную матрицу и обратную матрицу. Решение проводится непосредственно на сайте (в онлайн режиме) и является бесплатным. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word и в формате Excel (т.е. имеется возможность проверить решение). см. пример оформления .

Инструкция . Для получения решения необходимо задать размерность матрицы. Далее в новом диалоговом окне заполните матрицу A .

См. также Обратная матрица методом Жордано-Гаусса

Алгоритм нахождения обратной матрицы

1. Нахождение транспонированной матрицы A T .
2. Определение алгебраических дополнений. Заменяют каждый элемент матрицы его алгебраическим дополнением.
3. Составление обратной матрицы из алгебраических дополнений: каждый элемент полученной матрицы делят на определитель исходной матрицы. Результирующая матрица является обратной для исходной матрицы.

Следующий алгоритм нахождения обратной матрицы аналогичен предыдущему за исключением некоторых шагов: сначала вычисляются алгебраические дополнения, а затем определяется союзная матрица C .

1. Определяют, квадратная ли матрица. Если нет, то обратной матрицы для нее не существует.
2. Вычисление определителя матрицы A . Если он не равен нулю, продолжаем решение, иначе — обратной матрицы не существует.
3. Определение алгебраических дополнений.
4. Заполнение союзной (взаимной, присоединённой) матрицы C .
5. Составление обратной матрицы из алгебраических дополнений: каждый элемент присоединённой матрицы C делят на определитель исходной матрицы. Результирующая матрица является обратной для исходной матрицы.
6. Делают проверку: перемножают исходную и полученную матрицы. В результате должна получиться единичная матрица.

Пример №1 . Запишем матрицу в виде:

Алгебраические дополнения.

∆ 1,2 = -(2·4-(-2·(-2))) = -4

∆ 2,1 = -(2·4-5·3) = 7

∆ 2,3 = -(-1·5-(-2·2)) = 1

∆ 3,2 = -(-1·(-2)-2·3) = 4

A -1 =

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Другой алгоритм нахождения обратной матрицы

Приведем другую схему нахождения обратной матрицы.

1. Находим определитель данной квадратной матрицы A .
2. Находим алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы A .
3. Записываем алгебраические дополнения элементов строк в столбцы (транспонирование).
4. Делим каждый элемент полученной матрицы на определитель матрицы A .

Как видим, операция транспонирования может применяться как в начале, над исходной матрицей, так и в конце, над полученными алгебраическими дополнениями.

Особый случай : Обратной, по отношению к единичной матрице E , является единичная матрица E .

Следует заметить, что данной операции поддаются только квадратные матрицы. Равное число строк и столбцов – обязательное условие для возведения матрицы в степень. В ходе вычисления матрица будет помножена сама на себя требуемое количество раз.

Данный онлайн калькулятор предназначен для выполнения операции возведения матрицы в степень. Благодаря его использованию вы не только быстро справитесь с данной задачей, но и получите наглядное и развёрнутое представление о самом ходе вычисления. Это поможет лучше закрепить материал, полученный в теории. Увидев перед собой детальный алгоритм расчётов, вы лучше поймёте все его тонкости и впоследствии сможете не допускать ошибок в ручном вычислении. Кроме того, никогда не будет лишним перепроверить свои расчёты, и это тоже лучше всего осуществлять здесь.

Для того, чтобы возвести матрицу в степень онлайн, понадобится ряд простых действий. Первым делом укажите размер матрицы, нажав на иконки «+» или «-» слева от неё. Затем в поле матрицы введите числа. Также нужно указать степень, в которую возводится матрица. А далее вам остаётся лишь кликнуть на кнопку: «Вычислить» в нижней части поля. Полученный результат будет достоверным и точным, если вы внимательно и правильно ввели все значения. Вместе с ним вам будет предоставлена детальная расшифровка решения.

В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами

и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

Очередной канун Нового Года… морозная погода и снежинки на оконном стекле… Все это побудило меня вновь написать о… фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: «Фракталы — это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией».

Калькулятор сопряженных матриц — Adjugate

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Сопряженная матрица

Инструмент для вычисления сопряженной матрицы для квадратной матрицы. Adjoint/Adjugate/Adjacency Matrix — это имя, данное транспонированию матрицы кофакторов.

Результаты

Присоединенная матрица — dCode

Метки: Матрица

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах день!
Предложение ? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор матриц сопряжения (NxN)

Загрузка. {\operatorname{t}}\operatorname{Cof}(M) $, которая является транспонированной матрица сомножителей $M$. 9{i+j}\operatorname{Det}(SM_i) $$

Чтобы получить сопряженную матрицу , возьмите транспонированную матрицу вычисленной матрицы кофакторов.

Формула для матрицы 2×2:

$$ M = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$

$$ \operatorname{Cof}(M) = \begin{ bmatrix} {{d}} & {{-c}} \\ {{-b}} & {{a}} \end{bmatrix} $$

$$ \operatorname{Adj}(M) = \begin {bmatrix} {{d}} & {{-b}} \\ {{-c}} & {{a}} \end{bmatrix} $$

Пример: $$ M = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \Rightarrow \operatorname{Cof}(M) = \begin{bmatrix} {{1}} & {{ -2}} \\ {{-3}} & {{4}} \end{bmatrix} \Rightarrow \operatorname{Adj}(M) = \begin{bmatrix} {{1}} & {{-3} } \\ {{-2}} & {{4}} \end{bmatrix} $$

Формула для матрицы 3×3:

$$ M = \begin{bmatrix} a & b & c \\d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} $$

$$ \operatorname{Cof}(M) = \begin{bmatrix} +\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \ end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\ & & \\ -\begin{vmatrix} b & c \\ h & i \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a & c \\ g & i \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a & b \ \ g & h \end{vmatrix} \\ & & \\ +\begin{vmatrix} b & c \\ e & f \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a & c \\ d & f \ end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix} \end{bmatrix} $$

$$ \operatorname{Adj}(M) = \begin{bmatrix} +\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} b & c \\ h & i \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} b & c \\ e & f \end{vmatrix} \\ & & \\ -\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{ vmatrix} & +\begin{vmatrix} a & c \\ g & i \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a & c \\ d & f \end{vmatrix} \\ & & \\ +\ begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a & b \\ g & h \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix} \end{bmatrix} $$

В чем разница между Adjugate и Adjoint Matrix?

Сопряженная матрица , сопряженная матрица или вспомогательная матрица одинаковы.

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Adjoint Matrix». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Adjoint Matrix», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Adjoint Matrix» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или API-доступ для «Adjoint Matrix» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Adjoint Matrix» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Adjoint Matrix на dCode. fr [онлайн-сайт], получено 15 декабря 2022 г., https://www.dcode.fr/adjoint-matrix

Сводка

• Калькулятор сопряженной матрицы (NxN)
• Что такое сопряженная матрица? (Определение)
• Как вычислить сопряженную матрицу?
• В чем разница между Adjugate и Adjoint Matrix?

Similar pages

• Cofactor Matrix
• Determinant of a Matrix
• Inverse of a Matrix
• Minors of a Matrix
• Matrix Direct Sum
• Schur Decomposition (Matrix)
• Permanent of a Matrix
• DCODE’S TOOLS СПИСОК

Поддержка

• Paypal
• Patreon
• Еще

 

Форум/Помощь

Ключевые слова

присоединенный,адъюгат,смежность,коматрица,кофактор,матрица,минор,детерминант

Ссылки

▲

Калькулятор сопряженных матриц — Поиск сопряженных матриц с шагами

Введение в калькулятор сопряженных матриц

Калькулятор сопряженных матриц — это бесплатный онлайн-инструмент, используемый для вычисления сопряженных матриц. Он меняет местами диагональные значения и знаки, чтобы найти сопряженную квадратную матрицу 2 на 2. Он использует метод кофактора для квадратной матрицы порядка больше, чем 2 на 2.

В матричной алгебре метод сопряжения матрицы является наиболее часто используемым методом, поскольку он используется для вычисления обратной матрицы. Сопряжение матрицы порядка 2 на 2 проще, чем матрицы большего порядка. Вы можете легко рассчитать его вручную. Но для матрицы большего порядка поиск сопряженных становится сложным и длительным. Мы представляем инструмент, который может вычислять сопряжение любой матрицы любого порядка.

Формула, используемая приложением Matrix Calculator

Приложением матрицы является транспонированная матрица ее кофакторов. Есть два способа вычисления сопряженного: 1-й для квадратной матрицы порядка 2 и 2-й для квадратной матрицы порядка выше 2.

Пусть A общая матрица порядка 2×2,

$$ А \;=\; \begin{bматрица} а и б \\ CD \\ \end{bmatrix} $$

Тогда сопряженная к этой матрице

$$ прилА \;=\; \begin{bmatrix} -д и -б \\ -с и а \\ \end{bmatrix} $$

Пусть A — матрица 3×3,

$$ А \;=\; \begin{bmatrix} а и б и в \\ д & д & ж \\ г & ч & я \\ \end{bmatrix} $$

Сопряженная к этой матрице 9{я+j} \; дет(M_{ij}) $$

M _ij — миноры матрицы A.

Приведенные выше формулы используются сопряженным калькулятором.

Зачем использовать калькулятор матрицы кофакторов?

В алгебре матриц сопряжение матрицы является необходимым условием для нахождения обратной матрицы. Сопряжение квадратной матрицы 2-го порядка легко вычислить, но для более высокого порядка необходима транспонирование сомножителей. Это долгая и трудоемкая процедура, но вы можете быстро получить решение, если воспользуетесь матричным сопряженным калькулятором с шагами. Это эффективный способ решить проблему с помощью этого инструмента.

Как использовать калькулятор сопряженных матриц?

С помощью калькулятора сопряженных вычислений легко вычислить и найти сопряженную матрицу, потому что в нем есть простые и легкие шаги. Вот эти шаги:

1. Во-первых, вам нужно ввести количество строк и столбцов для матрицы.
2. Введите значения всех элементов матрицы в заданном формате матрицы.
3. Вы также можете использовать кнопку случайного выбора для любой случайной матрицы, выбранной инструментом.
4. Нажмите кнопку расчета.

Калькулятор кофактора выполняется в соответствии с заданным порядком матрицы. Таким образом, вы получите решение в течение нескольких минут.

Преимущества использования калькулятора Adjoint Matrix Step by Step

Сайт calculatees.com предлагает множество математических инструментов, полезных для студентов и математиков. Эти инструменты не только решают поставленную задачу, но и дают пошаговое решение понятных концепций. Сопряжение матричного калькулятора с шагами имеет много полезных применений, которые делают его более надежным для вас. Эти преимущества:

1. Калькулятор сопряженных матриц с шагами может решать сопряженные для любой матрицы в соответствии с ее порядком.
2. Он может эффективно обрабатывать квадратные матрицы до 4-го порядка.
Калькулятор матрицы кофакторов
3. может избавить вас от длительной процедуры расчета кофакторов.
4. Это бесплатный инструмент, поэтому вы можете использовать его в любое время и в любом месте без какой-либо платы.

   No related posts.