Онлайн калькулятор производных сложных: Вторая и третья производные функции

Математические калькуляторы онлайн

Математические калькуляторы онлайн — это одноразовое решение всех ваших сложных и трудных математических проблем. Это инструменты для решения математических задач, которые сэкономят ваше время при выполнении сложных вычислений. Решайте сложные математические уравнения и задачи с помощью этих простых инструментов не только для выполнения домашнего задания по математике, но и для перекрестной проверки ваших математических сумм. С помощью этого волшебного инструмента вы сэкономите время, сделаете домашнее задание и сделаете процесс обучения простым и увлекательным. Вы можете решать уравнения и задачи, связанные с квадратичными уравнениями, геометрией, тригонометрией и т.д.

Математический калькулятор

Мы ежедневно выполняем основные математические операции, будь то во время учебы …

Инженерный калькулятор

Научный калькулятор позволяет выполнять как базовые, так и более сложные математ. ..

Графики функций

…

Калькулятор производных

Калькулятор производных дает возможность рассчитать производные от введенных пол…

Калькулятор числовых систем

Калькулятор числовых систем позволяет выполнять любые преобразования между десят…

Калькулятор процентов

Вы не знаете, как вычислить процент от заданного числа, вычислить число на основ…

Калькулятор средневзвешенного значения

У вас есть проблемы с вычислением средневзвешенного значения? Нет ничего проще -. ..

Калькулятор квадратного корня

Вам нужно быстро вычислить квадратный корень из заданного числа? Используйте наш…

Калькулятор возведения в степень

Возведение в степень — математические действие, заключающееся в многократном умн…

Умножение в столбик

Письменное умножение и презентация письменного алгоритма умножения для любых нат…

Калькулятор числовых производных на SolveMyMath.com

Список помощи по математике — — Быстрый переход по математике — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика — Калькулятор дробейКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощение выраженийКалькулятор делителейКалькулятор множителейКалькулятор наибольшего общего множителя (НОК)Калькулятор наименьшего общего кратного (НОК)Калькулятор и проверка простых чиселВалидатор идеальных чиселВалидатор идеальных квадратных чисел-Интерполяция-Интерполяционный калькулятор — Алгебра и комбинаторика -Решатель уравненийРешатель квадратных уравненийРешатель систем уравненийКомбинаторикаПерестановкиПолиномыПолиномы -Сложение и вычитаниеПолиномы -Умножение и делениеПолиномы -Дифференцирование и интегрированиеПолиномы -Калькулятор четности (нечетные, четные, нет)Полиномы -Поиск корняПолиномы -Сгенерировать из корнейМатрицаМатрицаМатрица-детерминантКалькулятор Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькуляторОпределенный интегральный калькуляторПроизводный калькуляторЧисловая производная КалькуляторLimit CalculatorTaylor Series Expansion CalculatorTaylor Series Expansion Calculator-Plots and Geometry-2D Graphing Calculator3D Graphing Calculator-Complex Numbers and Trigonometry-Complex Number CalculatorTrigonometry Calculator-The Number Theory-Riemann Zeta Function CalculatorHurwitz Zeta Function CalculatorГенератор чисел БернуллиГенератор полиномов Бернулли-Статистика и вероятность -Калькулятор PDF QuantileCDF Calculator Deviation CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Descriptive Statistics Calculators -Matrix Central Moment CalculatorCorrelation Matrix CalculatorCovariance Matrix CalculatorMatrix Geometric Mean CalculatorMatrix Harmonic Mean CalculatorMatrix Interquartile Range CalculatorMatrix Kurtosis CalculatorMatrix Noncentral Moment CalculatorMatrix Mean CalculatorMatrix Maximum CalculatorMatrix Minimum CalculatorMatrix Median CalculatorMatrix Median Deviation CalculatorMatrix Mean Deviation CalculatorMatrix Quantile Calculator Matrix Quartile Skewness CalculatorMatrix Skewness CalculatorMatrix Standard Deviation CalculatorMatrix Variance CalculatorMatrix Variation Coefficient Calculator- Continuous Distributions Calculators -Beta Distribution CalculatorsChi-Square Distribution CalculatorsExponential Distribution CalculatorsGamma Distribution CalculatorsGumbel Distribution CalculatorsLaplace Distribution CalculatorsLognormal Distribution CalculatorsNormal (Gaussian) Distribution CalculatorsPareto Distribution CalculatorsRayleigh Distribution CalculatorsStudent t-Distribution CalculatorsUniform Distribution КалькуляторыКалькуляторы распределения Вейбулла-Калькуляторы дискретных распределений-Калькуляторы биномиального распределенияКалькуляторы геометрического распределенияКалькуляторы распределения ПуассонаКалькуляторы равномерного (дискретного) распределения

Электронная почта     Печать

Для просмотра аналитического калькулятора производных щелкните здесь.

Численный калькулятор производной найдет значение производной функции в любой точке.

Функция f(x) = Как ввести

Точка, в которой нужно получить =

Супер-пупер онлайн-калькулятор матричной производной по сравнению с нормальным матричным (для Стэна)

Я реализую матричное нормальное распределение для Стэна, которое обеспечивает многомерную плотность для матрицы с ковариацией, разложенной на ковариации строк и столбцов.

Мотивация

Джейми Мортон, мой новый коллега из Flatiron’s Center for Comp Bio, использует нормаль матрицы для моделирования биома океана. Несколько лет назад людям из группы Ричарда Бонно в Flatiron удалось расширить современное состояние искусства с нескольких измерений до нескольких десятков измерений, используя Stan, как описано здесь 9.0005

• Тармо Айо, Ришар Бонно и Харри Ляхдесмяки. 2018. Генеративные модели для количественной оценки модификаций ДНК. Интеллектуальный анализ данных для системной биологии .

Это на пару порядков меньше моделей, которые хотел бы подогнать Джейми. Поэтому вместо Стэна, который он использовал раньше и использует для других задач меньшего масштаба, он обращается к подходу из следующей статьи:

• Джастин Д. Сильверман, Кимберли Рош, Закари С. Холмс, Лоуренс А. Дэвид, и Саян Мукерджи. Байесовские полиномиальные логистические нормальные модели через маргинально латентные процессы Matrix-T. архив .

Я просто хотел бы добавить нормаль матрицы к Стэну и посмотреть, сможем ли мы немного увеличить результаты Айджо и др.

Нормальная матрица

Плотность определяется для

• матрицы наблюдения

с параметрами

• средней матрицы ,
• положительно определенная ковариационная матрица столбца и
• положительно определенная ковариационная матрица строк

как

Он связан с многомерной нормалью через векторизацию (суммирование столбцов матрицы) и произведения Кронекера как чтобы сделать это, но недостаточно долго, чтобы стать лучше или доверять своим результатам, я подумал, что попробую Wolfram Alpha.

Я не мог сделать это.

matrixcalculus.org на помощь

Немного помучавшись, я ввел в Google запрос [матричное производное программное обеспечение] , и первое попадание было победным:

• Калькулятор матричных и векторных производных на matrixcalculus.org

Это красивое онлайн-программное обеспечение имеет интерфейс 1990-х годов и функциональность 2020-х годов. Я помог, выполнив преобразование в логарифмическую шкалу и опустив постоянные термины,

Некоторые из этих терминов имеют удивительно простые производные, например . Тем не менее, когда вы проталкиваете дифференциал, вы получаете тензорные производные внутри этой трассы, которыми трудно манипулировать без догадок на моем уровне навыков матричной алгебры.
В отличие от меня, сайт матричного исчисления прожевал это и выплюнул в аккуратно отформатированном LaTeX за долю секунды:

Несмотря на простоту, это действительно красивый интерфейс. Вы вводите формулу, и она анализирует переменные и запрашивает их форму (скаляр, вектор, вектор-строку или матрицу). Еще одно преимущество делегирования типов данных в том, что оно позволяет интерфейсу разрешать все символы. Возможно, в Wolfram Alpha есть способ сделать это, но он не встроен в их интерфейс.

Бумага

Есть очень хорошая статья, в которой объясняется, что они сделали и как это связано с автодиффом.

• С. Лауэ, М. Миттеррайтер и Дж. Гизен. 2018. Вычисление производных высших порядков матричных и тензорных выражений. НейрИПС .

Я не все переварил, но как вы подозреваете, они реализуют тензорную алгебру для производных. Вот содержательная часть аннотации.

Эта структура может использоваться как для символического, так и для автоматического дифференцирования в прямом и обратном режимах. Эксперименты показывают ускорение до двух порядков по сравнению с современными платформами при оценке производных более высокого порядка на ЦП и ускорение примерно на три порядка на графических процессорах.

Насколько я могу судить, инструмент только первого порядка. Но это все, что нам нужно для специализированных реализаций прямого и обратного режимов в Stan. Производные более высокого порядка начинаются с обратного узла, а затем вкладываются в еще один экземпляр прямого режима. Мне интересно, даст ли это нам лучший способ специализации fvar в Stan (тип, используемый для вторых производных).

Некоторые предложения по инструменту

Блог Эндрю не был бы без предложений по улучшению интерфейсов. Мои предложения до

1. установите флажок «Общие подвыражения» по умолчанию (альтернатива удобна для преобразования в код),
2. придерживаться простого интерфейса флажка, указывающего с помощью проверки, что совместное использование общего подвыражения включено (как есть, текст говорит «Вкл.» с пустым флажком, когда он выключен, и «Выкл.» с пустым флажком, когда он включен),
3. избавиться от лишних вертикальных пробелов в нижней части поля возврата и
4. предоставляют способ сделать поле ввода текста больше и состоять из нескольких строк (как есть, я написал в emacs и вырезал и вставил в интерфейс), и
5. разрешить стандартные многосимвольные идентификаторы (похоже, разрешены только односимвольные имена переменных).

Я не пробовал вывод Python, но это отличная идея, если он создает код для эффективного вычисления как функции, так и партиалов.

Преобразование в математическую библиотеку Stan

Имея в руках градиент, легко определить эффективный автодифф в прямом и обратном режимах в Stan, используя нашу общую структуру построителя операндов и частей. Но теперь, когда я смотрю на наш код, я вижу, что наша базовая многовариантная норма даже не использует этот эффективный код. Так что мне придется исправить это тоже, что должно быть победой для всех.

На самом деле я собираюсь определить нормаль матрицы в терминах факторов Холецкого. Это имеет огромное преимущество, заключающееся в том, что не нужно собирать вместе всю ковариационную матрицу только для ее факторизации (нам нужен логарифмический определитель). Использование коэффициентов Холецкого на всем пути гораздо более арифметически устойчиво и требует только квадратичного времени для факторизации, а не кубического.

С точки зрения использования сайта производной матрицы, просто замените U и V на (L_U * L_U’) и (L_V & L_V’) в формулах, и все должно быть хорошо. На самом деле этого не произойдет, потому что синтаксический анализатор, по-видимому, требует однобуквенных переменных. Поэтому я просто использовал (U * U’), что действительно работает.

Вот формула, которую я использовал для логарифмической плотности с точностью до константы:

 -1/2 * (N * log(det(V * V')) + P * log(det(U * U')) + tr([inv(V * V') * (Y - M)'] * [inv(U * U') * (Y - M)]))
 

Поскольку невозможно сказать, что U и V являются факторами Холецкого и, следовательно, что U * U’ симметрично и положительно определено, мне пришлось выполнить некоторое сокращение вручную, например

 inv(U * U') * U = инв (U ')
 

Это дает множество общих подвыражений между функцией и ее градиентом, и я думаю, что могу пойти немного дальше, отметив (U * U’) = (U * U’)’.

 matrix_normal_lpdf(Y | M, U, V)
= -1/2 * (N * log (det (V * V'))
  + P * лог(дет (U * U'))
  + tr([inv(V * V') * (Y - M)'] * [inv(U * U') * (Y - M)]))
  + константа

d/d. Y: -[инв(U * U') * (Y - M)] * инв(V * V')

d/d.M: -[инв(U * U') * (Y - M)] * инв(V * V')

д/д.У: -P * инв(U')
       - инв(U * U') * (Y - M)] * [инв(V * V') * (Y - M)'] * инв(U')

д/д.В: -N * инв(V')
       -[inv(V * V') * (Y - M)'] * [inv(U * U') * (Y - M)] * inv(V')
 

Это полностью входит в книгу

Далее я хотел бы добавить все многомерные плотности к следующей незавершенной работе.

Боб Карпентер, Адам Хабер и Чарльз Маргосян. 2020 (проект). Справочник по автоматической дифференциации . [ссылка на гитхаб]

На GitHub есть черновик со всеми вводными материалами, справочной реализацией на C++, множеством производных матриц и даже алгебраическими решателями и HMM. Однако многое еще предстоит сделать.

Мы еще не выполнили основные плотности, поэтому мы можем начать с многомерной нормали и T со всеми четырьмя параметризациями (ковариация, точность и одинаковые факторы Холецкого), а также (обратными) Wisharts и LKJ, которые нам нужны для априорных значений.