Онлайн калькулятор вычислить двойной интеграл: Решение двойных определенных интегралов онлайн

Калькулятор двойных интегралов

| Бесплатный онлайн-калькулятор

Наш бесплатный удобный калькулятор двойных интегралов предназначен для вычисления двойного интеграла функции за доли секунды. Единственное, что вам нужно сделать, это просто указать свою функцию и диапазон для двух переменных в качестве входных данных и получить значение в качестве вывода сразу после нажатия кнопки расчета.

Калькулятор двойных интегралов: Нахождение определенного интеграла для функции аналогично двойному интегралу. Но в случае двойного интеграла вам нужно выполнить одну и ту же операцию дважды. Кому-то немного сложно получить двойной интеграл выражения. Итак, мы советуем вам использовать этот онлайн-калькулятор двойных интегралов, чтобы мгновенно сгенерировать ответ. Ознакомьтесь с дальнейшими разделами этой статьи, чтобы узнать подробный процесс с примером.

Люди могут пройти следующие разделы, чтобы получить полную процедуру нахождения двойного интеграла. Выполните следующие действия, чтобы получить ответ для вашей функции.

Возьмем любую функцию со значениями x и y
Чтобы вычислить двойной интеграл этой функции f(x), сначала выполните интегрирование по y
После этого подставьте значения диапазона x (a, б) в функции для получения f(b) и f(a)
Рассчитать f(b)-f(a)

Снова выполнить интегрирование по другой переменной 92dx).dy=f(1)-f(0)

=⅔-0

=2/3

Onlinecalculator.guru содержит множество калькуляторов математических понятий на одной странице. достичь результатов точно и в более быстром темпе, а также понять решение, воспользовавшись предоставленными шагами.

сообщите об этом объявлении

1. Каково применение двойного интеграла?

Двойные интегралы в основном используются для вычисления площади области на графике, объема поверхности и среднего значения функции двух переменных по прямоугольной области.

2. Имеет ли значение порядок в двойном интеграле?

В некоторых случаях порядок интеграла не имеет значения. Вы можете изменить порядок интегрирования. Но вам нужно переписать повторный интеграл.

3. Как решить двойной интеграл от функции?

Чтобы вычислить двойной интеграл любой функции, вам нужно вычислить интеграл по y, это удаляет переменную x. Затем вычислить интеграл по y.

4. Можно ли разделить двойной интеграл?

Согласно теореме Фубини, мы можем разбить двойные интегралы на повторные интегралы.

5. Для чего используется интеграл?

Обычно интегралы используются для вычисления площади двумерной области и объема трехмерного объекта с криволинейной границей.

Калькулятор двойных интегралов: определение, примеры

Калькулятор двойных интегралов представляет собой веб-приложение. Он позволяет оценивать интегралы онлайн. Он также известен как калькулятор множественных интегралов, поскольку он вычисляет множество интегралов. Таким образом, использование решателей онлайн-интеграции может быть весьма полезным, поскольку, среди прочего, они дают быстрые результаты с шагами и графиками.

Пошаговый калькулятор двойных интегралов вычисляет как кратные определенные, так и кратные неопределенные интегралы. Поскольку простой интеграционный калькулятор с шагами не может вычислить несколько целых чисел, этот калькулятор пригодится. В этой статье мы говорим об этом калькуляторе. Поэтому, пожалуйста, продолжайте читать, чтобы узнать больше об этом.

Содержание

Определение калькулятора двойных интегралов

Калькулятор двойных интегралов используется для вычисления значения двойного интеграла. Двойные интегралы можно использовать для вычисления площади двумерной фигуры. Символ двойного интегрирования — «9».0005 ∫∫ ‘.

Читайте также:Калькулятор параболы | Формула, шаги, доказательство и примеры

Кроме того, Калькулятор двойного интеграла представляет собой онлайн-инструмент для интегрирования заданной функции и вычисления значения двойного интеграла. Затем можно использовать двойные интегралы для вычисления объема под поверхностью и среднего значения функции двух переменных. Затем введите данные в поля ввода, чтобы использовать калькулятор двойных интегралов.

Калькулятор двойных интегралов с шагами

Воспользуйтесь онлайн-калькулятором двойного интеграла, чтобы получить значение двойного интеграла, следуя процедурам, описанным ниже:

Шаг 1: Откройте любой онлайн-калькулятор двойного интеграла.

Шаг 2: Введите функцию и ограничения в соответствующие поля ввода. Выберите, какая переменная будет интегрирована первой из раскрывающегося списка.

Шаг 3: Чтобы получить значение двойного интеграла, нажмите кнопку «Рассчитать».

Шаг 4: Выберите «Сброс», чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Калькулятор двойных интегралов с решением

Интегральное исчисление состоит из многих форм интегрирования, включая базовое интегрирование, двойное интегрирование и тройное интегрирование.

При работе с функцией одной переменной интегрирование выполняется по интервалу (одномерному пространству). Когда у нас есть функция, зависящая от двух переменных, мы в основном интегрируем ее по площади (двухмерному пространству).

Если у нас есть двойной интеграл, выраженный как ∫ d c ∫ b a f ( x , y ) d x d y , мы можем получить его значение, используя приведенные ниже процедуры.

Сначала начнем с вычисления внутреннего интеграла. Поскольку dx предшествует dy, мы сначала проинтегрируем функцию по x. Тогда все члены, содержащие букву y, будут считаться константами.
Затем используются внутренние границы определенного интеграла. Теперь наша функция будет определена только через y.
Также решается внешний интеграл. Затем это означает, что мы интегрируем функцию по отношению к y.

Затем, чтобы получить окончательный результат, примените границы внешнего интеграла.

В качестве примечания: интегральное значение ∫ d c ∫ b a f ( x , y ) d x d y эквивалентно ∫ b a ∫ d c f ( x , y ) d y d x.

Примеры калькулятора двойных интегралов

Пример 1. Определите значение двойного интеграла I = ∫ 1 0 ∫ 3 2 x 3 dxdy, а затем перепроверьте его с помощью калькулятора двойных интегралов.

Решение:

I = ∫ 1 0 ∫ 3 2 x 3 y dxdy

Начнем с интегрирования функции по x.

I = ∫ 1 0 [ ∫ 3 2 x 3 y d x ] d y

I = ∫ 1 0 [ x 4 y 4 ] 3 2 d y

Теперь проинтегрируем функцию по y.

I = ∫ 1 0 65 y 4 d y

I = [ 65 y 2 8 ] 1 0

Тогда I = 65/8

I = 8,125

92:005 Пример. 8.2 6 ∫ 2 1 ( x y − y ) d y d x , а затем перепроверьте его с помощью калькулятора двойного интеграла.

Решение:

∫ 8.2 6 ∫ 2 1 ( x y − y ) d y d x

Начнем с интегрирования функции по y.

I = ∫ 8,2 6 [ y 2 x 2 − y 2 2 ] 2 1 d x

Теперь проинтегрируем функцию по x.

I = ∫ 8,2 6 [ 3 x 2 − 3 2 ] d x

Тогда I = [ 3 x 2 4 − 3 x 2 ] 8,2 6

Atlast, I = 20,13

Точно так же вы можете использовать двойной интегральный калькулятор для вычисления значений следующих двойных интегралов:

∫ 5,5 3,2 ∫ 7 6 x 2 y 3 d y d x

So, ∫ 5 2 ∫ 13 8 [x 2 y + x y 2] d x d y

Двойной интегральный калькулятор Polar

распознавать формат полярного прямоугольника. двойной интеграл области.
Используя повторный интеграл, вычислите двойной интеграл в полярных координатах.
Распознавание формата двойного интеграла в широком полярном диапазоне.

Расчет площадей и объемов с использованием двойных интегралов в полярных координатах. 9{r_2} _{r_1} f (r, θ) dθ, dr

Для начала мы должны проинтегрировать f(theta, r) по r в пределах (r 1 и r 2), где theta постоянна , затем интегрируйте полученное уравнение как от (от theta_1 до theta _2, текст, где r 1 и r 2 ) являются постоянными.

Мы разбили R на подпрямоугольники со сторонами, параллельными осям координат, при определении двойного интеграла для непрерывной функции в прямоугольных координатах, скажем, g по области R в плоскости xy. Все эти стороны имеют постоянные значения x и/или постоянные значения y. Форма, с которой мы имеем дело в полярных координатах, представляет собой полярный прямоугольник с постоянными значениями r и/или постоянными значениями на его сторонах.

Пример 1

Нарисуйте область полярного прямоугольника.

R={(r,θ)|1≤r≤3,0≤θ≤π}.

Решение:

Пусть r=1 и r=3 — окружности радиусом 1 и 3 соответственно, а 0 охватывает всю верхнюю половину плоскости. В результате область R напоминает полукруглую полосу.

С внутренним радиусом 1 и внешним радиусом 3 начерчена половина кольца R. То есть x в квадрате + y в квадрате = 1 дает внутренний полукруг, но x в квадрате + y в квадрате = 9дает внешний полукруг. Полярная область R ограничена двумя полуокружностями.

Теперь, когда мы нарисовали полярный прямоугольный прямоугольник, давайте покажем, как использовать полярные координаты для вычисления двойного интеграла по этой области.

Пример 2

Вычислите интеграл.

∬R(1−x2−y2)dA, где R — единичная окружность в плоскости xy.

Решение:

Поскольку площадь R представляет собой единичный круг, мы можем записать ее как {(r,θ)|0≤r≤1,0≤θ≤2π}. 92/6∣∣∣2 0=4/6=2/3.

Итак, как и должно быть, этот повторный интеграл дает тот же результат.

Пример 2

Более того, прямоугольные области являются простыми, поскольку границы (a≤x≤b и c≤y≤d) фиксированы, что означает, что диапазоны x и y не зависят друг от друга. Тогда для разных форм регионов диапазон одной переменной будет зависеть от диапазона другой. Затем, вот пример интегрирования по области, описываемой 0≤x≤2 и 0≤y≤x/2. Поскольку диапазон y зависит от x, эта область не является прямоугольником. Итак, территория – это, на самом деле, изображенный ниже треугольник. 92, как и в примере 1, где D — указанный выше треугольник.

Решение:

Поскольку границы одной переменной зависят от другой, треугольник немного сложнее, чем прямоугольник. Тогда границы y зависят от x для треугольника, образованного 0≤x≤2 и 0≤y≤x/2. Итак, как показано выше вертикальной пунктирной линией от (x,0) до (x,x/2) для данного значения x, y находится в диапазоне от 0 до x/2.

Кроме того, внешние границы двойного интеграла должны быть постоянными, тогда как внутренние пределы могут меняться в зависимости от внешней переменной. Затем это указывает на то, что, как и во втором методе, мы должны использовать y в качестве внутренних переменных интегрирования. Тогда единственное различие между этим примером и примером 1 состоит в том, что верхний предел y равен x/2. Итак, двойной интеграл равен 9.5/5⋅24∣∣∣2 0 =32/5⋅24=4/15.

Калькулятор двойных интегралов с графиком

Кроме того, в этом разделе мы рассмотрим некоторые из наиболее важных формул и принципов, которые используются калькуляторами двойных интегралов для выполнения двойного интегрирования. Затем вы должны изучить несколько стратегий решения проблем интеграции, включая интеграцию заменой и интеграцию по частям или формулам. Тогда правило двойного интегрирования по частям в двойных интегралах: ∫∫m dn/dx dx . dy = ∫[mn -∫n dm/dx dx] dy 9b f (x, y) dx . dy

∫∫( f(x, y) ± g (x, y)) dA = ∫∫ g (x,y) ± dA ∫∫ f(x, y) dA

Если f(x, y) меньше, чем g(x, y), то ∫∫g (x, y) dA больше, чем ∫∫ f(x, y) dA

k ∫∫ f (x, y) . dA = ∫∫ k. f (х, у). dA

∫∫ R ∪ S f (x, y) . dA = ∫∫ R f (x, y). dA + ∫∫ sf (x, y). dA

Кроме того, когда нам нужно обнаружить двойное интегрирование переменной M, мы определяем M = f(x, y) по области K в плоскости xy. Итак, если мы идентифицируем конечные точки для x и y как границы области и разделим область на вертикальные полосы, мы можем применить формулу: 9{x = n_2 (y)} _{x = n_1 (y)} f(x, y) dx dy

Онлайн-калькулятор интегралов, с другой стороны, позволяет оценить интегралы указанных функций по отношению к рассматриваемая переменная. Пример 1 )2 — рациональная функция.

Мы получаем (9x+ 25)/(x+3)2 = A/(x+3) + B/(x+3)2, используя разложение на неполные дроби. 92 .dx

= 9 ln(x+3) – 2 /(x+3) +C

Пример 2

Вопрос 2. Решите функцию ∫∫x.log x.dx.dy

Решение: Предположим, что I = ∫∫x.log x.dx.dy

Для начала вычислите внутренний интеграл функций ∫x.log x dx.

Данный интеграл можно решить, используя правило интегрирования по частям. ;

∫x.log x dx = ∫(log x)x dx

Логарифмическая функция функции x не интегрируется сразу с другой функцией x. В результате мы можем интерпретировать это следующим образом:

u = log x и dv = x dx

Итак, du = (1/x) dx.v = x2/2

Следовательно, ∫x.log x.dx = (log x)x2/2 − ∫ (x2/2)(1/x)dx

= x2/2(log x)−1/2 ∫x.dx

Следовательно, ∫x.log x.dx = x2/2(log x) − 1 /4×2

Это результат интегрирования по частям для внутреннего интеграла. Теперь используйте его с внешними интегральными функциями следующим образом: log x)] dy − ∫[1/4×2] dy

I = (x2y/2) (log x) – 1/4x2y.dy + C

Некоторые часто задаваемые вопросы

Как решать двойные интегралы на калькуляторе?

Сначала откройте любой калькулятор двойных интегралов онлайн.
Затем введите функцию и ограничения в соответствующие поля ввода. Выберите, какая переменная будет интегрирована первой из раскрывающегося списка.
Затем для получения значения двойного интеграла нажмите кнопку «Рассчитать».
Наконец, выберите «Сброс», чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как интегрировать двойной интеграл?

Внешние границы двойного интеграла должны быть постоянными, тогда как внутренние пределы могут меняться в зависимости от внешней переменной. Это указывает на то, что, как и во втором методе вычисления примера 1, мы должны использовать y в качестве переменных внутреннего интегрирования.

Какова физическая интерпретация двойного интеграла?

Интеграл — это функция, которая вычисляет площадь между двумя кривыми. Двойной интеграл вычисляет объем под поверхностью, взятой между двумя точками. Одна поверхность используется в качестве эталона, а объем исследуемой поверхности рассчитывается путем ее интегрирования.

Что такое калькулятор тройного интеграла?

Кроме того, Калькулятор тройного интеграла — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает интегрированное значение функции. Кроме того, любой онлайн-калькулятор тройного интеграла ускорит вычисление и отобразит интегрированное число за считанные секунды.

В чем разница между повторным и двойным интегралом?

Когда нам дан двойной интеграл, мы хотим преобразовать его в повторный интеграл, чтобы мы могли просто вычислять один интеграл за раз, как в исчислении с одной переменной. Мы всегда оцениваем повторные интегралы изнутри наружу.

Что такое калькулятор интервальных обозначений?

Однако Калькулятор записи интервалов — это бесплатный онлайн-инструмент. Однако он отображает числовую строку для заданного интервала. Кроме того, онлайн-калькулятор интервальных обозначений ускоряет вычисления. Кроме того, он отображает числовую прямую и форму неравенства в секундах. Более того, калькулятор записи интервалов вычисляет длину любого интервала между двумя целыми числами. Затем он представляет неравенство на основе выбранной топологии. Более того, интервальная нотация — это метод выражения подмножеств строк действительных чисел.

Что представляет собой двойной интеграл?

Объем области между поверхностью, заданной функцией (на трехмерной декартовой плоскости, где z=f(x,y)) z = f(x, y)) и плоскостью, содержащей ее область, представлен двойным интегралом от положительной функции двух переменных.

Каковы правила интеграции?

Общие функции	Функция	Интеграл
Константа	∫ дх	топор + С
Переменная	∫ х дх	х ²/2 + С
Квадрат	∫ x ² дх	х ³ /3 + С
Обратный	∫ (1/х) дх	лн\|х\| + С
Экспоненциальный	∫ е ^х дх	е ^х + С
	∫ а ^х дх	а ^х /ln(а) + С
	∫ ln(x)dx	х пер(х) — х + С
Тригонометрия (x в радианах)	∫ cos(x)dx	грех(х) + С
	∫ sin(x)dx	-cos(x) + С
	∫ сек ² (х) дх	загар(х) + С

Что понимается под повторным интегралом?

Интеграл функции со многими переменными, вычисляемый путем определения определенного интеграла по одной переменной, затем определенного интеграла от результата по второй и так далее, пока не будет получена необходимая точность.

| Бесплатный онлайн-калькулятор

Калькулятор двойных интегралов: определение, примеры

Добавить комментарий Отменить ответ