Онлайн построение графика квадратичной функции: Калькулятор онлайн — Построение графика квадратичной функции (с подробным решением)

Тест по теме ‘Построение графика квадратичной функции’ — Пройти онлайн тест

Цель: Выяснить степень усвоения пройденного материала.

Общее время прохождения теста: 25-30 мин.

Характеристика работы:

Всего в работе 15 вопросов, из которых 7 заданий базового уровня, 5 заданий повышенного уровня и 3 задания высокого уровня сложности.Тест применяется для текущего контроля знаний по теме “Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c”. В тесте применяются следующие типы заданий: 

-Задания с выбором одного правильного ответа (№5, 6, 8, 10, 11, 13, 15). Каждое задание имеет от четырех до пяти вариантов ответов, из которых только один правильный. Задание считается выполненным, если обучающийся выбрал и обозначил правильный ответ.

— Задания открытой формы с коротким ответом (№ 2, 9, 12, 14). В конце каждого задания необходимо указать ответ.

— Задания множественного выбора (№1, 7). Обучающийся должен выбрать несколько вариантов удовлетворяющих условию задания.

— Задания на выявление соответствия (№3, 4). Соотнести элементы одного множества с элементами другого.

• Схема оценивания теста:

Задания базового уровня оцениваются в 0 или 1 тестовый балл: 1 балл, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания повышенного уровня оцениваются в 0 или 2 тестовых балла: 2 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания  высокого уровня оцениваются в 0 или  3 тестовых ба балла: 3 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. 

Максимальное количество баллов, которое можно набрать правильно выполнив все задания теста -26. Для перевода тестовых баллов в 5-бальную шкалу используется следующая таблица: 

 

Количество баллов	Отметка
0-6	2
7-14	3
15-21	4
22-26	5

 

Инструкция к тесту

 

• Инструкция для ученика:  

1)    Внимательно прочитайте задания теста и инструкцию к заданию.

2)    Выберите верный по вашему мнению, ответ (выбор одного варианта, выбор нескольких вариантов, соотнесение элементов одного множества с элементами другого, ввести свой ответ).

4)    Чтобы пройти к следующему заданию, нажмите кнопку «Далее». Для возврата на предыдущий вопрос используйте кнопку “Назад”.

5)    Для завершения прохождения теста нажмите «Завершить тест».

6)    Ознакомьтесь с результатами тестирования, просмотрите свои ответы в разделе «Мои ответы».

7)    Введите Имя и фамилию и получите Сертификат о прохождении теста.

Количество вопросов в тесте: 15

Построение графика квадратичной функции — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

ТЕМА
Построение графика
квадратичной
функции
Хасанова Анфиса Абубакировна
учитель математики
МБОУ МО г.Нягань
«СОШ № 4»
Повторим?

Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии.
Установите соответствие между графиком функции
формулой и координатами вершины параболы:
9
У
У
9
9
4
4
1
-1
У
4
1
-1
1 2 3
1
1 2 3
Х
-1
1 2 3
Х
1
y ( x 2 )2
2
2 ;0
y 2 ( x 3 )2
0 ; 2
y x2 2
3 ;0
Х
Установите соответствие между графиком функции,
формулой и координатами вершины параболы:
9
У
У
9
9
4
4
1
-1
4
1
-1
1 2 3
1
1 2 3
y ( x 3) 3
2
3 ;1
У
-1
Х
1 2 3
5 ;2
y 2 ( x 3 )2 1
Х
1
2
y ( x 5) 2
2
3 ; 3
Х
Опираясь на ранее изученный материал определить, по
какому признаку можно объединить следующие
рисунки

6.

Падение баскетбольного мяча

7. Параболический фонтан

8. Библиотека с крышей в форме параболы в Норвегии

9. Лучи прожектора

10. Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии (США)

11. Вращающийся сосуд с жидкостью

Цели урока:
Сформулировать алгоритм построения
графика квадратичной функции, т. е.
функции вида y = ax2+bx+c.
Выработать умение строить график
квадратичной функции по алгоритму.

13. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где x- независимая переменная, a, b и

с некоторые числа (причём а≠0).
Например:
•у = 5х²+6х+3,
•у = -7х²+8х-2,
•у = 0,8х²+5,
•у = ¾ х²-8х,
•у = -12х²

14. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а>0) или вниз (если а<0).

Графиком квадратичной функции является
парабола, ветви которой направлены
вверх (если а>0) или вниз (если а<0).
Например:
О
х
у
О
х
• у=2х²+4х-1 – графиком
является парабола, ветви
которой направлены вверх
(т.к. а=2, а>0).
• у= -7х²-х+3 – графиком
является парабола, ветви
которой направлены вниз
(т.к. а=-7, а<0).

15. Чтобы построить график функции надо

1. Описать функцию:
•что является
графиком функции
•куда направлены
ветви параболы
Пример: у = х²-2х-3
• графиком является
парабола,
• ветви которой
направлены вверх
(т.к. а=1, а>0)

16. Чтобы построить график функции надо

2. Найти координаты вершины Пример: y=x2 -2x-3
параболы А(m;n) по формулам: (a=1, b=-2, c=-3)

English     Русский Правила

Интерактивный график квадратичных функций

В предыдущем разделе «График квадратичной функции» мы изучили график квадратного уравнения в общем виде

у = ах ² + бх + с

— это парабола .

В следующем апплете вы можете изучить, что переменные a , b и c делают с параболической кривой.

Эффекты переменных a и c довольно просты, но что делает переменная b ?

Развлечения

В этом апплете вы начинаете с простой квадратичной кривой (параболы). Вы можете исследовать кривую следующим образом:

1. Используйте ползунок «a» под кривой, чтобы изменить a параметр функции и посмотреть, как это повлияет на кривую.
2. Используйте ползунок «c» под кривой, чтобы изменить c
   параметра функции, и посмотреть влияние на кривую.
3. Используйте ползунок «b» под кривой, чтобы изменить b параметр функции.
4. Установите флажок «Показать сегмент b /(2 a )», чтобы увидеть «перевернутую параболу», где `b=0`.
5. Вы также увидите значение b /(2 a ), расстояние от оси y до (ненулевого) пересечения двух парабол, представленного горизонтальным пурпурным (розовым) сегментом. .

Значение b , конечно, (2 a ) умножить на длину этого отрезка.

Показать b /(2 a ) сегмент

Загрузка…

Copyright © www.intmath.com

Информация

Квадратичная функция:

[Кредиты: Спасибо PiPo за идею этого апплета.]

Резюме

Замена

на

Изменение на просто изменяет крутизну плеч кривой.

Случай a > 0: Когда a положительно, плечи параболы направлены вверх.

Случай a = 0: Это «вырожденная» парабола (в данном случае прямая линия, наклон которой зависит от значения b ).

Случай a < 0: Когда a отрицательно, плечи параболы направлены вниз.

Изменение

б

Изменение `b` перемещает (зеленую) параболу по параболическому пути, заданному `y = -ax^2 + c` (серая парабола), а значение `b` равно (2 a ), умноженное на длину пурпурного сегмента (расстояние от оси y до пересечения парабол). Чем больше значение b , тем дальше зеленая парабола движется вокруг серой.

Случай b > 0: Зеленая парабола движется влево и вниз (если a положительно) от своего «нормального» положения с вершиной в начале координат.

Случай b = 0: В этом случае зеленая парабола не движется вокруг серой параболы. Вершина останется на (0, с ).

Случай b < 0: Зеленая парабола движется вправо и вниз (если a положительно).

Замена

c

Варьируется c просто перемещает зеленую параболу вверх или вниз.

Случай c > 0: Зеленая парабола движется вверх из своего «нормального» положения с вершиной в начале координат.

Случай c = 0: Зеленая парабола не движется ни вверх, ни вниз. Вершина находится в (0, 0) (если б = 0).

Случай c < 0: Зеленая парабола движется вниз.

Графики квадратных уравнений

Квадратное уравнение в стандартной форме
( a , b и c могут иметь любое значение, за исключением того, что a не может быть 0.)

Вот пример:

Графики

Вы можете построить квадратное уравнение с помощью графического редактора функций, но действительно понимает что происходит, вы можете сделать график самостоятельно. Читать дальше!

Простейший квадратичный

Простейшее квадратное уравнение:

f(x) = x ²

И его график тоже прост:

Это кривая f(x) = x ²
Это парабола.

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы вводим значение «а»:

f(x) = ах ²

• Большие значения и сжимают кривую внутрь
• Меньшие значения и расширяют его наружу
• И отрицательные значения a переворачивают его вверх дном

 

Играй с этим Сейчас самое время поиграть с «Исследователем квадратных уравнений», чтобы вы могли посмотрите, что делают разные значения a , b и c .

«Общий» Квадратичный

Перед построением графика мы перестраиваем уравнение, из этого:

f(x) = ах ² + Ьх + с

К этому:

f(x) = a(x-h) ² + k

Где:

• ч = -b/2а
• к = f( ч )

Другими словами, вычислите h (= −b/2a), затем найдите k , вычислив полное уравнение для x=h

Но почему?

Самое замечательное в этой новой форме то, что h и k показывают нам самую нижнюю (или самую высокую) точку, называемую вершиной :

.

А также кривая симметрична (зеркальное отражение) относительно ось , которая проходит через x=h , что упрощает построение графика

 

Итак…

• h показывает нам, насколько сильно влево (или вправо) сместилась кривая от x=0
• k показывает, насколько вверх (или вниз) сместилась кривая от y=0

Давайте посмотрим пример того, как это сделать:

Пример: График f(x) = 2x

² − 12x + 16

Сначала запишем:

• а = 2,
• б = -12, и
• с = 16

Итак, что мы знаем?

• a положителен, поэтому это «восходящий» график («U»-образный)
• a равен 2, поэтому он немного «сплющен» по сравнению с графиком x ²
.

Далее вычислим h:

h = −b/2a = −(−12)/(2×2) = 3

Далее мы можем вычислить k (используя h=3): 9Теперь мы можем построить график (с реальным пониманием!):

Мы также знаем: вершина равна (3,−2), а ось равна x=3

От графика к уравнению

Что, если у нас есть график и мы хотим найти уравнение?

Пример: вы только что нанесли интересные данные, и они выглядят квадратичными:

Зная эти две точки, мы можем составить уравнение.

Во-первых, мы знаем h и k (в вершине):

(h, k) = (1, 1)

Итак, представим это в такой форме уравнения:

f(x ) = a(x-h) ² + k

f(x) = a(x−1) ² + 1

Затем вычисляем «a»:

Нам известна точка (0, 1.5) итак:f(0) = 1,5

И a(x−1) ² + 1 при x=0: f(0) = a(0−1) ² + 1

Они оба равны f(0) , поэтому приравняем их: a(0−1) ² + 1 = 1,5

Упростите:a + 1 = 1,5

 a = 0,5

Итак, вот результирующее квадратное уравнение:

f(x) = 0,5(x−1) ² + 1

90 : Это может быть не правильное уравнение для данных, но это хорошая модель и лучшее, что мы можем придумать.