Онлайн примеры логарифмы: Решение логарифмических уравнений | Онлайн калькулятор

Содержание

Логарифмы — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Логарифмы.

Джон Непер — изобретатель системы
логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми
прогрессиями.
В «Описании удивительной таблицы
логарифмов» он опубликовал первую
таблицу логарифмов (ему же
принадлежит и сам термин
«логарифм»). Объяснение таблицы
было дано в его сочинении
«Построение удивительной
таблицы логарифмов», вышедшем в
1619.

Таблицы логарифмов, насущно
необходимые астрономам, нашли
немедленное применение.
Джон Непер
(1550-1617)

3. Основное логарифмическое тождество

Определение логарифма
Логарифмом положительного числа b по
основанию а, где а>0, а≠1, называется
показатель степени, в которую надо
возвести число а, чтобы получить b.
logab
a
=b
Это равенство называют основным
логарифмическим тождеством. Оно
справедливо при b>0, а>0, а≠1.
Определение логарифма
Из определения логарифма следует, что
нахождение
x = logab
равносильно решению уравнения
x
a =b.
Например:
log28 = 3
,
потому что
23 = 8 .
Используя основное логарифмическое
тождество, найдите значения выражения
log317
3
=
log45
4
=
17
5
2log1316
13
=
-2log35
3
=
256
0,04
Логарифмирование
Логарифмированием называют действие
нахождения логарифма числа.

Читается: логарифм b по основанию a.
2
так как 5 =25
log525=2,
log4(1/16)=-2,
-2
так как 4 =1/16
log1/327 = -2,
-2
так как (1/3) =27
Найдите значения выражения
log5626= 4
log327= 3
log100,001= -3 log0,54= -2
log111= 0
log381= 4
Логарифмирование
Найти логарифмы чисел b по основанию а
Ответ:
Ответ:
Ответ:
2,25
1,5
-5
Логарифмирование
Найти x
По определению логарифма
Так как
Откуда
то
При каких значениях х существует
логарифм
Не существует

12. Доказательство основных свойств логарифмов

Логарифм произведения
Логарифм произведения положительных
чисел равен сумме логарифмов множителей
Пусть а>0, a=1, c>0. Тогда
(1)
Докажем справедливость формулы (1)
Логарифм произведения
Известно:
(2)
(3)
Перемножим почленно равенства (2) и (3)
Формула (1) доказана
Логарифм произведения
Логарифм частного
Логарифм частного двух положительных
чисел равен разности логарифмов делимого
и делителя
Пусть а>0, a=1, c>0.

Тогда
(1)
Докажем справедливость формулы (1)
Логарифм частного
Известно:
(2)
(3)
Разделим почленно равенства (2) и (3)
Формула (1) доказана
Логарифм частного
Логарифм степени
Логарифм степени с положительным
основанием равен показателю степени,
умноженному на логарифм основания
степени
Пусть а>0, b>0. r –любое действительное
число. Тогда
(1)
Докажем справедливость формулы (1)
Логарифм степени
Возводя основание логарифмического
тождества
в степень r получаем:
откуда по определению логарифма
следует формула (1):
Логарифм степени
Переход к новому основанию
Для перехода от логарифма по одному
основанию к логарифму по другому
основанию используется формула:
(1)
где a>0, a≠1, b>0, c>0, c ≠1
Докажем справедливость формулы (1)
Переход к новому основанию
Запишем основное логарифмическое
тождество
Возьмем от обеих его частей логарифмы по
основанию с
Используя свойство логарифма степени,
получаем:
Переход к новому основанию
Следствие.

При b=c –происходит перестановка
основания и логарифмируемого выражения
Переход к новому основанию

26. Свойства логарифмов

a>0, a≠1, b>0
1)
Примеры:
log317
3
=
17;
2log1316
13
=
2
=16 = 256
log1316 2
(13
)=
1
2)
a>0, a≠1
Пример:
1
0
3)
Пример:
0
a>0, a≠1
4)
a>0, a≠1, b>0, r-любое действительное
число
Пример:
a>0, a≠1, b>0
5)
Пример:
6)
a>0, a≠1, b>0, r — любое действительное
число
Пример:
7)
Пример:
a>0, a≠1, b>0,c>0
8)
Пример:
a>0, a≠1, b>0,c>0
a>0, a≠1, b>0,c ≠1
9)
Пример:
a>0, a≠1, b>0, b ≠1
10)
Пример:
a>0, a≠1, c>0
11)
Пример:
12)
Пример:
a>0, a≠1, b>0
a>0, c≠1, b>0,c>0
13)
Пример:

English Русский Правила

Урок-игра по математике «Покорение логарифма» (10-11 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение среднего профессионального образования «Волховский политехнический техникум»

Урок-игра по математике на тему: «Покорение Логарифма»

Преподаватель: Гаврилова Л. А.

ПЛАН УРОКА

Цель урока:

1. образовательные:

1. повторение учебного материала: обобщение и систематизация понятия и свойств логарифма; закрепление основных понятий базового уровня; закрепление навыков вычисления логарифмических выражений;

2. определение степени усвоения темы учащимися.

3. выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки.

2. воспитательные:

1. способствовать формированию ответственности и серьезного отношения к занятиям

3. развивающие:

1. формировать навыки работы в коллективе;

2. развить внимания, находчивости, сообразительности

3. развить интерес к математике.

Тип урока: урок повторения, закрепления пройденного материала.

Форма урока: урок-игра

Структура урока: 1.     Организационный момент – 2 мин.
   2.      Постановка целее игры. – 3 мин.
                           3.     Командная работа учащихся – 37 мин.
   4.     Итог урока. – 3 мин.

Оборудование: 1.     Плакат, с изображением маршрута.
   2.     Цветные карандаши, магниты.
   3.     Дартс, 3 дротика
   4.     Карточки с заданиями, эстафетные палочки, ромашки, раскраски.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Постановка цели игры. Правила игры

Учащиеся класса делятся на пять команд. Игровое поле состоит из красочного плаката, на котором изображен пейзаж с нанесенным на него маршрутом восхождения и привалами (см. фото). Привалы (их 8) пронумерованы, старт обозначен флажком. Сбоку на плакате находятся карманы (они также пронумерованы), в которых находятся карточки с заданиями для каждого привала.

Команды с капитанами занимают старт – исходную базу. Капитаны по очереди бросают игровой кубик (их всего три, участники выбирают любой). Команды выполняют задания, выпавшие для них на верхней грани кубика, и определяют число, указывающее, на сколько ходов нужно сместиться. Продвижение по маршруту отмечают цветными флажками. На каждом привале команды выполняют задания, взятые из соответствующего кармана (например, на третьем привале – из кармана 3), что дает право на следующий бросок кубика.

Здесь будет изображение: /data/edu/files/a1444476539.jpg (1920×1440)

На некоторых привалах команду ожидает сюрприз-неудача. Так, на карточке, относящейся к привалу 3, написано: “Плохая погода, задержитесь здесь еще”; на карточке к привалу 5: “Ожидается сход лавины, срочно спуститься на один переход”. В этом случае альпинисты-ученики должны следовать указаниям и “выполнить отходный маневр”. На каждом привале учитель проверяет правильность выполнения задания. Если все задания выполнены верно, команда очередной раз бросает кубик. Если в решении или при ответе на вопрос допущена ошибка, то члены команды должны ее исправить. Выигрывает команда, которая раньше других покорит Логарифм.

3. Командная работа учащихся (все задания для командной работы учащихся прикреплены в отдельном файле)

Здесь будет изображение: /data/edu/files/l1444476671.jpg (1920×1440)

Привал 1. “Эстафета” (Устный счет)

На бумаге в столбик записаны примеры, в которых учащиеся должны найти ответ. Ответы записаны на отдельных листах, которые свернуты в трубочку – эстафетную палочку. Ведущий вручает ее первому члену команды, тот разворачивает первый лист, ищет пример, к которому подходит открытый ответ, передает товарищу и т. д. Уровень сложности карточек одинаковый.

jpg» draggable=»true» contenteditable=»false»>Здесь будет изображение: /data/edu/files/d1444476416.jpg (1920×1440)

Привал 2. “Ромашка” (Проверка знаний свойств логарифма)

Команда выбирает бумажную ромашку, на обратной стороне лепестков которой содержатся задания на применение свойств логарифма. Каждый член команды отрывает лепесток и вычисляет пример, пользуясь свойствами логарифма.

Привал 3 «Дартс» (Нахождение значения логарифмической функции в точке, нахождение области определения логарифмической функции)

Каждой команде предлагается сделать два выстрела по мишени раскрашенной в разные цвета. По результатам стрельбы определяется цвета конвертов с заданием (в конверте расположены задания по темам: нахождение значения логарифмической функции в точке, нахождение области определения логарифмической функции). Дополнительные задания заранее расположены в карманах на плакате.

Привал 4. «График» (Проверка умения строить график логарифмической функции)

Команда выбирает карточку из кармана с предложенным заданием на построение графика логарифмической функции.

Привал 5. «Неравенства» (Проверка умений решать логарифмические неравенства)

Команда выбирает для решения карточку, на которой написаны два логарифмических неравенства.

Привал 6. «Художники» (Проверка умений решать логарифмические уравнения)

Команде предлагается задание, на котором расположено 5 логарифмических уравнений. Решая их, учащиеся определяют цвет, которым им нужно раскрасить участок картинки.

Привал 7. «Система» (Проверка умений решать системы логарифмических уравнений)

Команда сама выбирает конверт, в котором подобрана система логарифмических уравнений.

Привал 8. «Творческий»

Последний этап содержит в себе ряд творческих заданий по теме «Логарифм»: одной команде нужно составить кроссворд по данной теме, второй, наоборот, отгадать его, третьей команде – придумать стихотворение, четвертой — вставить недостающие слова в стихотворение, пятой решить ребусы.

4. Подведение итогов игры.

Здесь будет файл: /data/edu/files/e1444476838.doc (Задания к уроку «Покорение Логарифма»)

Основы логарифмирования: определения и примеры

Основы логарифмирования: определения и примеры — Club Z! Репетиторство

Введение:

Логарифмы веками были неотъемлемой частью математических расчетов. Логарифм — это функция, обратная экспоненциальной функции, которая обычно используется в математике и естественных науках. В частности, десятичный логарифм, также известный как логарифм по основанию 10, является широко используемым логарифмом, который часто встречается в научных и инженерных приложениях. В этой статье мы определим, что такое десятичный логарифм, приведем несколько примеров его использования и проведем тест, чтобы проверить ваше понимание. 9п = х. Математически мы можем записать десятичный логарифм как:

log(x) = n

, где x — положительное число, логарифм которого мы пытаемся найти, а n — степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить x.

Десятичный логарифм обозначается символом «log» без нижнего индекса. Предполагается, что любое использование термина «логарифм» относится к десятичному логарифму, если не указано иное.

Логарифм — полезный инструмент для упрощения математических вычислений, в которых используются очень большие или очень маленькие числа. Используя логарифм, мы можем преобразовать операции умножения и деления в операции сложения и вычитания соответственно, что значительно упрощает вычисления. 93 = 1000, поэтому х = 1000. Следовательно, log(1000) = 3,

Викторина

Как определяется логарифм?
Что такое основание логарифма?
Что такое логарифм, обратный логарифму?
Чему равен логарифм 1?
Чему равен логарифм 0?
Что такое логарифм отрицательного числа?
Какая связь между показательными функциями и логарифмическими функциями?
Что такое изменение базовой формулы?
Что такое логарифмическое тождество для умножения?
Что такое логарифмическая идентичность деления?

Если вас интересуют очные или онлайн-репетиторы по этому предмету, свяжитесь с нами, и мы будем рады помочь!

Альтернативные представления

Серийные представления

Интегральные представления

Найдите подходящее или оно бесплатно.

Мы гарантируем, что вы найдете подходящего репетитора, или мы покроем первый час вашего урока.

Отзывы

Клуб Z! связал меня с репетитором через их онлайн-платформу! Это было именно то внимание один на один, которое мне было нужно для моего экзамена по математике. Мне очень понравились занятия и интерфейс онлайн-обучения ClubZ.

Мой сын страдал от низкой уверенности в своих образовательных способностях. Мне нужна была помощь и быстро. Клуб Z! назначена Шарлотта (наш репетитор), и мы любим ее! Оценки моего сына изменились с D на A и B.

Я использовал онлайн-классы Club Z, чтобы получить помощь и репетиторство для 2 моих занятий в колледже. Я должен сказать, что я очень впечатлен функциональностью и простотой использования их онлайн-приложения. Работать онлайн с моим репетитором было проще простого. Спасибо. Z.

Джонатан очень хорошо успевает по всем предметам в этом семестре, 5 пятерок и 2 четверки (вместо ПЛК у него урок компьютерной грамотности).

На уроке алгебры, с которым ему помогает Натан, у него пятерка с плюсом.

Сара очень позитивна, полна энтузиазма и каждый раз поощряет мою дочь становиться лучше. У дочери улучшилась оценка, мы очень благодарны Саре и тому, что она занимается с нашей дочерью. Так держать ClubZ!

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Получайте скидки, учебные советы и многое другое.

Имя*
Адрес электронной почты*

Различные применения логарифмов в реальной жизни

Логарифмы — сложная часть математики.

Эта, казалось бы, абстрактная тема не ограничивается сферами вашего учебника или внутри вашего класса.

У него есть много применений за пределами вашего класса.

Давайте сразу к этому.

Логарифмы используются для измерения магнитуды землетрясений. 9+]\)

Логарифмы используются в радиоактивности , в основном для определения периода полураспада радиоактивного элемента.

\(t_{1/2}= \frac{ln⁡(2)} {λ} = \tau ln (2)\) [ln (2) = 0,693 ]

\(\lambda\) = распад константа,

\(t_{1/2}\) = период полураспада затухающей величины.

Логарифмы используются для измерения экспоненциального роста или экспоненциального затухания . Лучшими примерами могут быть:

Рост денежной массы при фиксированной процентной ставке,

Скажем, например, у вас есть 10 000 долларов на вашем банковском счете под 2%. С помощью логарифмов вы сможете узнать, когда ваши деньги достигнут 12 000 долларов.
Рост бактерий на чашке Петри,

Если у вас есть чашка Петри с бактериями, занимающими около 0,1% объема чашки, и вы также знаете, что они делятся каждые 30 минут, вы сможете рассчитать время, за которое бактерии заполнят всю эту чашку. блюдо с помощью логарифмов. 9{14}С\) ).

Логарифмы используются в специальных расчетах, где умножения превращаются в сложения .

Логарифмы также применяются для расчета экспоненциального роста населения .

Логарифмические вычисления также возникают в исчислении . Такие расчеты используются для нескольких расчетов в реальном мире.

Например: ∫(1/x) dx= log x + c

Логарифмы используются в комбинаторике проблемы. Комбинаторика — это особый раздел математики, который занимается изучением конечных дискретных структур. Но как здесь используются логарифмы? Предположим, вам нужно сохранить определенную часть данных, имеющую «x» возможных значений. Затем вам понадобятся биты « log x » для хранения данных.

Суммирование

Подводя итог, можно сказать, что логарифмы используются в основном почти во всех приложениях, где для расчетов возникает концепция экспонент. y\), вам придется использовать логарифмы в своих вычислениях.

Логарифмы широко используются в статистике.

Логарифмы широко применяются в науке и технике. Примерами их применения могут быть анализ сложности алгоритмов, бинарное дерево, алгоритм Дейкстры, используемый для изображения кратчайшего пути между двумя точками и так далее.

Логарифмы могут превратить умножение в сложение. Это чрезвычайно полезно в огромных задачах на умножение.

Логарифмы могут превращать степени в умножения.

Задним числом логарифмы могут показаться довольно абстрактными, но они имеют огромное значение в технологии, геологии, переписи населения, банковском деле и многих других важных сферах жизни. Так что не игнорируйте логарифмы и практикуйте их в меру своих возможностей.
Это должно быть все на данный момент. Надеюсь, вы хорошо прочитали.

Запись на пробный сеанс в Wizert

В Wizert мы считаем, что обучение должно быть персонализированным опытом, а не универсальным.