Простые множители числа 71 — Calculatio
Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»
Какие простые множители у числа 71?
Ответ: Простые множители числа 71: 71
Объяснение разложения числа 71 на простые множители
Разложение 71 на простые множители (факторизация) — это представление числа 71 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 71.
Так как число 71 является простым — его невозможно разложить на простые множители. 71 — это единственный простой множитель.
Минимальное простое число на которое можно разделить 71 без остатка — это 71. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:
71 ÷ 71 = 1
В итоге мы получили список всех простых множителей числа 71. Это: 71
Поделитесь текущим расчетом
Печать
https://calculat.
io/ru/number/prime-factors-of/71
<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/71″>Простые множители числа 71 — Calculatio</a>
О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»
Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, Какие простые множители у числа 71? Выберите начальное число (например ’71’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.
Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.
Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»
Таблица разложения чисел на простые множители
| Число | Простые множители |
|---|---|
| 56 | 23 × 7 |
| 57 | 3, 19 |
| 58 | 2, 29 |
| 59 | 59 |
| 60 | 22 × 3 × 5 |
| 61 | 61 |
| 62 | 2, 31 |
| 63 | 32 × 7 |
| 64 | 26 |
| 65 | 5, 13 |
| 66 | 2, 3, 11 |
| 67 | 67 |
| 68 | 22 × 17 |
| 69 | 3, 23 |
| 70 | 2, 5, 7 |
| 71 | 71 |
| 72 | 23 × 32 |
| 73 | 73 |
| 74 | 2, 37 |
| 75 | 3 × 52 |
| 76 | 22 × 19 |
| 77 | 7, 11 |
| 78 | 2, 3, 13 |
| 79 | 79 |
| 80 | 24 × 5 |
| 81 | 34 |
| 82 | 2, 41 |
| 83 | 83 |
| 84 | 22 × 3 × 7 |
| 85 | 5, 17 |
Диаграммы разложения на простые множители / Хабр
Недавно в свободное время написал программу для генерации диаграмм, полученных с помощью разложения числа на простые множители или «факторизационных диаграмм».
Вот так выглядит 700:
По расположению точек несложно заметить, что всего их здесь 7*5*5*2*2.
Далее описание того, как это работает.
Для начала несколько импортов: функция для разложения целого числа на простые множители и библиотека для отрисовки диаграмм.
module Factorization where import Math.NumberTheory.Primes.Factorisation (factorise) import Diagrams.Prelude import Diagrams.Backend.Cairo.CmdLine type Picture = Diagram Cairo R2
Функция primeLayout принимает целое число n (должно быть простым числом) и какое-то изображение, и затем симметрично располагает n копий изображения.
primeLayout :: Integer -> Picture -> Picture
Для 2 есть особый случай: если изображение по ширине больше, чем по высоте, то две копии рисуются одна над другой, иначе они рисуются рядом. В обоих случаях мы добавляем небольшое пространство между копиями (равное половине высоты или ширины соответственно).
primeLayout 2 d | width d > height d = d === strutY (height d / 2) === d | otherwise = d ||| strutX (width d / 2) ||| d
Это значит, что если есть несколько коэффициентов, равных двум, и мы вызываем primeLayout несколько раз, получается что-то вроде:
Если бы мы всегда рисовали копии рядом друг с другом, мы бы получили
что не так красиво и наглядно.
Для других чисел, мы создаем правильный многоугольник соответствующего размера и распологаем копии по вершинам многоугольника.
primeLayout p d = decoratePath pts (repeat d)
where pts = polygon with { polyType = PolyRegular (fromIntegral p) r
, polyOrient = OrientH
}
w = max (width d) (height d)
r = w * c / sin (tau / (2 * fromIntegral p))
c = 0.75
Например, вот primeLayout 5, примененная к зеленому квадрату:
Далее, имея список простых множителей, мы рекурсивно создаем все изображение.
Если список пуст, это соответствует цифре 1, поэтому мы просто рисуем черную точку.
factorDiagram' :: [Integer] -> Diagram Cairo R2 factorDiagram' [] = circle 1 # fc black
В ином случае если первое простое число называется p, а остальные ps, мы рекурсивно создаем изображение из остальных простых чисел ps и рисуем p копий этого изображения используя функцию primeLayout.
factorDiagram' (p:ps) = primeLayout p (factorDiagram' ps) # centerXY
И наконец, чтобы превратить число в факторизационную диаграмму, мы раскладываем его на простые множители, нормализуем их в список простых чисел, переворачиваем, чтобы большие числа были в начале и вызываем factorDiagram’.
factorDiagram :: Integer -> Diagram Cairo R2
factorDiagram = factorDiagram'
. reverse
. concatMap (uncurry $ flip replicate)
. factorise
И вуаля! Разумеется, это хорошо работает лишь с числами из диапазона {2, 3, 5, 7} (и возможно 11). Например, вот так выглядит 121:
А так 611:
Тут диаграммы всех целых чисел от 1 до 36:
Степени тройки особенно интересны, так как их диаграммы это треугольники Серпинского. Вот, например, 35 = 243:
Степени двойки тоже весьма неплохи, они представляют собой фракталы, называемые Канторова пыль. Вот 210 = 1024:
И напоследок 104:
Автор: Brent Yorgey.
P.S.: Практического применения особо нет (разве что для демонстрации разложения числа на простые множители), но выглядит забавно. 🙂
В конце оригинальной статьи автор говорит, что хотел бы оформить приложение в виде сайта, чтобы любой мог ввести свое число и посмотреть результат.
Я сделал нечто подобное на javascript, желающие могут поэксперементировать тут. Производительность ниже, чем у haskell версии, поэтому аккуратнее с большими числами.
P.P.S.: Пост из песочницы, поэтому заранее извиняюсь, что не оформил перевод подобающим образом.
UPD: lany написал весьма интересную статью с созданием похожего визуализатора диаграмм, но с более высокой производительностью на больших числах. Хотите посмотреть, как выглядит разложение числа 3628800? Вам сюда. 🙂
Калькулятор простых множителей для разложения заданного числа 65 на простые множители
Калькулятор простых множителей разбивает составное число 65 на множители составного числа, пока все числа не станут простыми.
Простые множители 65 — это все простые числа, умноженные на 65. Простые множители 65 — это те, которые делят 65 точно, не оставляя остатка в соответствии с евклидовым делением.
Коэффициенты
Коэффициенты:
Другой популярный метод разложения на простые множители известен как разложение на простые множители и включает использование дерева факторов. Диаграмма факторного дерева — это простой способ разделить число на его простые множители. Чтобы создать дерево факторов, мы должны разбить составное число на множители составного числа, пока числа не станут простыми.
Могут существовать различные способы отображения дерева множителей для любой предоставленной простой факторизации.
Узнайте больше о Факторном дереве из 65, перейдя по этой ссылке, и сделайте свои расчеты быстрыми и быстрыми, используя наш удобный калькулятор Факторного дерева.
сообщите об этом объявлении
Одним из способов проверки простого множителя числа является пробное деление.
Пробное деление состоит из очень простых и простых алгоритмов, хотя это очень медленный процесс. В этом методе мы должны проверить каждое число, разделив составное число, о котором идет речь, на целое число и решить, может ли и сколько раз это число делить число поровну.
Чтобы получить простую факторизацию числа 65, мы должны начать с деления его на простые числа
65 ÷ 13 = 5
13 ÷ 1 = 13
Итак, здесь простая факторизация 65 = 5 x 13 = 5 1 x 13 1
Мы также можем проверить это в калькуляторе простой факторизации. Алгоритм, используемый в калькуляторе и пробном делении, может различаться, но результат всегда один и тот же.
Процесс нахождения простых множителей называется простой факторизацией 65. Чтобы получить простые множители 65, разделите число 65 на наименьшие простые числа. Продолжайте процесс, пока не получите 1.
Все числа, которые вы использовали для деления выше, являются простыми делителями числа 65.
Таким образом, простые делители числа 65 равны 5, 13.
Вот примеры расчетов простой факторизации.
- Прайм-факторизация 66
- Прайм-факторизация 67
- Прайм-факторизация 68
- Прайм-факторизация 69
- Прайм-факторизация 70
1. Метод прайм-факторизации?
Ответ: Метод простой факторизации используется для «разложения» или выражения заданного числа в виде произведения простых чисел.
2. Как найти простые делители числа?
Ответ: Разделите полученное число на наименьшие простые числа и продолжайте процесс, пока не получите 1.
3. Каковы простые делители числа 65?
Ответ: Простые множители числа 65 равны 5, 13 и обычно выражаются как 5 x 13.
4. Каковы множители числа 65?
Ответ: Делители 65 — это числа, на которые можно разделить 65 и оставить в остатке ноль. Факторы включают 1, 5, 13, 65.
65 (номер)
65 ( шестьдесят пять ) — нечетное составное двузначное число, расположенное между числами 64 и 66.
- Прайм? №
- Паритет номера Нечетный
- Длина номера 2
- Сумма цифр 11
- Цифровой корень 2
| Краткое наименование | 65 |
|---|---|
| Полное наименование | шестьдесят пять |
| Научное обозначение | 6,5 × 10 1 |
|---|---|
| Техническое обозначение | 65 × 10 0 |
Простые множители 5 × 13
Составное число
| ω(n) | Отличительные факторы | 2 | Общее количество различных простых множителей |
|---|---|---|---|
| Ом(n) | Всего факторов | 2 | Общее количество простых множителей |
| рад(н) | Радикальный | 65 | Произведение различных простых чисел |
| λ(n) | Лиувилль Лямбда | 1 | Возвращает четность Ω(n), такую, что λ(n) = (-1) Ω(n) |
| мк(н) | Мебиус Мю | 1 | Возвращает:
|
| Л(н) | Функция Мангольдта | 0 | Возвращает log(p), если n является степенью p k любого простого числа p (для любого k >= 1), в противном случае возвращает 0 |
Разложение числа 65 на простые множители равно 5 × 13.
Поскольку оно имеет в общей сложности 2 простых делителя, 65 является составным числом.
1, 5, 13, 65
4 делителя
| Четный делитель | 0 |
|---|---|
| Делители нечетных | 4 |
| 4k+1 делитель | 4 |
| 4k+3 делителя | 0 |
| τ(n) | Всего делителей | 4 | Общее количество положительных делителей n |
|---|---|---|---|
| σ(n) | Сумма делителей | 84 | Сумма всех положительных делителей n |
| с(н) | Аликвотная сумма | 19 | Сумма собственных положительных делителей n |
| А(н) | Среднее арифметическое | 21 | Возвращает сумму делителей (σ(n)), деленную на общее количество делителей (τ(n)) |
| Г(н) | Среднее геометрическое | 8. 0622577482985 | Возвращает корень n-й степени произведения n делителей |
| Н(н) | Среднее гармоническое | 3.0952380952381 | Возвращает общее количество делителей (τ(n)), деленное на сумму обратной величины каждого делителя |
Число 65 можно разделить на 4 положительных делителя (из них 0 четных и 4 нечетных). Сумма этих делителей (считая 65) равна 84, среднее значение равно 21.
1 ф (п) п
| φ(n) | Эйлер Тотиент | 48 | Общее количество положительных целых чисел, не превышающих n, взаимно простых с n |
|---|---|---|---|
| λ(n) | Кармайкл Лямбда | 12 | Наименьшее положительное число такое, что |
| п(н) | Прайм Пи | ≈ 18 | Общее количество простых чисел меньше или равно n |
| р 2 (н) | Сумма 2 квадратов | 16 | Количество способов n представить в виде суммы двух квадратов |
Существует 48 натуральных чисел (меньше 65), взаимно простых с 65.
И примерно 18 простых чисел меньше или равны 65.
| м | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| н мод м | 1 | 2 | 1 | 0 | 5 | 2 | 1 | 2 |
Число 65 делится на 5.
С помощью арифметических функций
- Арифметика
- Полупростой
- Дефицит
Выражается через конкретные суммы
- Вежливый
По форме (2D, не по центру)
- Восьмиугольный
По Пауэрсу
- Свободный квадрат
Полиномиальной формой (a × 2
b ± 1)- Каллен
Другие номера
- Лукас Кармайкл
| Основание | Система | Значение |
|---|---|---|
| 2 | Двоичный | 1000001 |
| 3 | Тернарный | 2102 |
| 4 | Четвертичный | 1001 |
| 5 | Квинари | 230 |
| 6 | Сенар | 145 |
| 8 | Октябрь | 101 |
| 10 | Десятичный | 65 |
| 12 | Двенадцатеричный | 55 |
| 16 | Шестнадцатеричный | 41 |
| 20 | Десятичное число | 35 |
| 36 | База36 | 1т |
Умножение
п × у| n×2 | 130 |
|---|---|
| n×3 | 195 |
| n×4 | 260 |
| n×5 | 325 |
Отдел
n÷y| н÷2 | 32. 500 |
|---|---|
| н÷3 | 21.666 |
| н÷4 | 16.250 |
| н÷5 | 13.000 |
Возведение в степень
п г| п 2 | 4225 |
|---|---|
| п 3 | 274625 |
| п 4 | 17850625 |
| п 5 | 11602 |
N-й корень
г √n| 2 √n | 8. 0622577482985 |
|---|---|
| 3 √n | 4.0207257585891 |
| 4 √n | 2,8394115144337 |
| 5 √n | 2.3045316198021 |
Круг
Радиус = n| Диаметр | 130 |
|---|---|
| Окружность | 408.40704496667 |
| Зона | 13273.228961417 |
Сфера
Радиус = n| Том | 1150346. 5099895 |
|---|---|
| Площадь поверхности | 53092.915845668 |
| Окружность | 408.40704496667 |
Квадрат
Длина = n| Периметр | 260 |
|---|---|
| Зона | 4225 |
| Диагональ | 91.923881554251 |
Куб
Длина = n| Площадь поверхности | 25350 |
|---|---|
| Том | 274625 |
| Пространственная диагональ | 112. |