10 способов решения квадратных уравнений
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. 10 способов решения квадратных уравнений
ПОДГОТОВИЛ УЧАЩИЙСЯ 8 «А» КЛАССА СШ №69 Г.МИНСКА2. введение
Теория уравнений занимает одно из ведущих мест в алгебреи математике в целом. Значимость ее заключается в помощи
выполнений практических целей, так как
большинство жизненных задач сводится к решению различных
видов.
В школьной программе математики рассматривается только
2 способа их решения. Но мне стало интересно, какие ещё
способы решения квадратных уравнений ещё существуют.
Поэтому я выбрал тему «10 способов решения
квадратных уравнений».
3. цель и задачи
Цель работы: выявить способы решения уравнений второйстепени и рассмотреть применение данных способов решения
квадратных уравнений на приведённых примерах.
Задачи
1) Проследить историю развития теории и практики решения
квадратных уравнений;
2) Описать технологии различных существующих способов
решения квадратных уравнений;
3) Выявить достоинства и недостатки каждого способа решения
квадратных уравнений;
4. объект и предмет исследования
Объект исследования: квадратные уравнения.Предмет исследования: способы решения квадратных
уравнений.
5. история появления квадратных уравнений
Уравнения в алгебре возникли в связи с решением разнообразныхзадач при помощи этих же уравнений.
Обычно в задачах требуетсянайти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты
некоторых действий, произведенных над искомыми и данными
величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы
нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью
алгебраических действий над данными величинами.
Некоторые алгебраические приемы решения линейных и
квадратных уравнений были известны еще 4200 лет назад в Древнем
Вавилоне.
Правило решения этих уравнений, изложенное в дошедших до нас
вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако
неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
6. виды квадратных уравнений и основные понятия связанные с ними
Квадра́тное уравне́ние – алгебраичное уравнение общего видаax2 + bx + c = 0
где x — неизвестное, a , b , c — коэффициенты, причём a ≠ 0.
Выражение ax2 + bx + c = 0 называют квадратным трёхчленом.
Также квадратные уравнения вида ax2 + bx + c = 0, где b ≠ 0 и c ≠ 0 называют полными квадратными
уравнениями
Квадратные уравнения, в которых коэффициент b или свободный член c, или и b и c равны 0 , называются
неполными квадратными уравнениями.
Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида , первый коэффициент которого равен
единице (а = 1) х2 + bx + c = 0
Корень — это значение переменной обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное
уравнение в верное числовое равенство.
Решить квадратное уравнение — это значит найти множество его корней.
7. решение квадратных уравнений при помощи дискриминаната
Решение квадратных уравнений по формуле: Корни уравнения ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 можнонайти по формуле , где выражение
b2 – 4ac = D — это дискриминант. Выделяют 3 случая решения квадратного уравнения через
дискриминант
Случай 1:
D>0
2×2+ 5x −7 = 0
D = b2− 4ac = 52− 4 · 2 · (−7) = 25 + 56 = 81 > 0
Так-как D > 0, значит в уравнении есть 2 корня, находим корни по формуле:
X1,2 = (-b ± √D) / 2a
X1 = (-b — √D) / 2a = (-5 — √81) / 2a = -14 / 4 = 3,5
X2 = (-b + √D) / 2a = (-5 + √81) / 2a = 4 / 4 = 1
Ответ: 1 ; 3,5
8. решение квадратных уравнений при помощи дискриминаната
D=016×2− 8x + 1 = 0
D = b2− 4ac = (−8)2− 4 · 16 · 1 = 64 – 64 = 0
Так- как D = 0, значит в уравнении есть только 1 корень,
находим корень по формуле:
X = -b / 2a
X = 8 / 16 = 0,5
Ответ: 0,5
9.
решение квадратных уравнений при помощи дискриминанатаD<09×2− 6x + 2 = 0
D = b2− 4ac = (−6)2− 4 · 9 · 2 = 36 – 72 = −36 < 0
Так-как D < 0, значит в уравнении нет корней
Ответ: нет корней.
Главное преимущество этого способа заключается в
неприхотливости к определённым видам уравнений. Недостаток
же этого способа – большой объём времени идущий на
вычисления дискриминанта и корней.
10. решение квадратных уравнений при помощи Теоремы Виета
Теорема Виета позволяет находить целые корни квадратного трехчлена.Теорема Виета: ax2 + bx + c = 0, где –b = x1+ x2 и c = x1 * x2
Главное преимущество этого способа – экономия времени решения.
Недостаток же этого способа – возможность использовать этот способ
только в приведённых квадратных уравнений.
11. решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата
12. решение квадратных уравнений при помощи раскладывания левой части на множители
13. решение квадратных уравнений методом переброски
14.
решение квадратных уравнений при помощи свойств коэффициентов15. решение квадратных уравнений при помощи свойств коэффициентов
16. решение квадратных уравнений при помощи свойств коэффициентов
17. решение квадратных уравнений при помощи Теоремы Безу
18. решение квадратных уравнений при помощи Теоремы Безу
19. Решение квадратных уравнений графическим способом
20. Решение квадратных уравнений графическим способом
21. Решение квадратных уравнений графическим способом
22. Решение квадратных уравнений при помощи циркуля и линейки
23. Решение квадратных уравнений при помощи номограммы
24. Заключение
Квадратные уравнения находят необычайно широкое применение при решениитригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и
трансцендентных
уравнений и неравенств.
Изложенные в моей работе способы имеют, как плюсы, так и недостатки.
Достоинства способов решения квадратных уравнений при помощи Теоремы
Виета и свойств коэффициентов заключается экономии колоссального количества
времени при решении уравнений, но использовать их можно только при
определённом виде уравнений.
Решение квадратных уравнений через дискриминант – это самый общий способ
решений уравнений, подходящих под любые виды уравнений, но требующий
немалых вычеслений. Главные недостатки это неточные результаты, получаемые
решением некоторых уравнений графическим способом, но дающие
приблизительное представление о правильном ответе.
Хочется отметить и то, что излагаемая тема в этой работе еще мало изучена
вообще, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает
прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней.
Так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они,
безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Моя
работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит
перед нами математика.
26. 10 способов решения квадратных уравнений
ПОДГОТОВИЛ УЧАЩИЙСЯ 8 «А» КЛАССА СШ №69 Г.МИНСКАEnglish Русский Правила
Исследовательская работа «10 способов решения квадратных уравнений» • Наука и образование ONLINE
Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «10 способов решения квадратных уравнений»
Автор: Цыбулёва Алина Александровна
Место работы/учебы (аффилиация):
Научный руководитель: Боцман Ольга Павловна
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
Однако, значение квадратных уравнений заключается не только в изяществе и краткости решения задач, хотя и это весьма существенно. Не менее важно и то, что в результате применения квадратных уравнений при решении задач не редко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.
Хочется отметить и то, что излагаемая тема в этой работе еще мало изучена вообще, просто ею не занимаются, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней.
Здесь я остановилась на вопросе решения квадратных уравнений, а что, если существуют и другие способы их решения?! Опять находить красивые закономерности, какие-то факты, уточнения, делать обобщения, открывать все новое и новое.
Но это вопросы уже следующих работ.
Подводя итоги, можно сделать вывод: квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни.
Так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.
Загрузка…
Физико-математические дисциплины
Научно-исследовательская работа «Водный свет»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Когда в преддверии международного дня энергосбережения нам рассказывали о рациональном использовании электроэнергии в быту, я вспомнил сразу слова моей мамы.
Наверняка, каждый слышал от своих родителей, бабушек и дедушек тоже, что и я: «Не забудь вык…
Посмотреть работу
Естественно-научные дисциплины, Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Уроки Времени»
Психологи и педагоги считают так, что умение ребенка определять время по часам со стрелкой говорит о зрелости коры головного мозга: сформированности зрительно-пространственного восприятия (понимание пространственных координат «право-лево», «верх-низ»…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Решето Эратосфена»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Решето Эратосфена — это алгоритм, который позволяет фильтровать простые числа и составные. Название «решето» произошло из-за того, что древние греки писали числа на дощечках, покрытых воском, и делали отверстия в тех местах, где оказывались простые ч.
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «География Пермского края в некоторых математических задачах»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
В данной работе главное место занимает понятие задачи. Школьники с первых дней занятий в школе встречаются с задачей. Она помогает понять суть математических понятий, выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающем мире и способствует развитию л…
Посмотреть работу
Мероприятие завершено
Квадратная формула для решения квадратных уравнений Шаг за шагом с графиками для иллюстрации.
Что такое квадратичная формула?
Квадратичная формула:
Что говорит нам эта формула?
Квадратная формула вычисляет решения любого квадратного уравнения.
Что такое квадратное уравнение?
94 + 5 $$Хорошо, но что такое «решение»?
Что ж, решение можно придумать двумя способами:
| Алгебра: | Для любого квадратного уравнения вида f(x) = ax 2 +bx+c решение есть, когда f(x) = 0. |
| Геометрия | Решение находится там, где график квадратного уравнения (парабола) пересекает ось x. Это, конечно, относится только к реальным решениям. 92 + 2x + 1 $$. Просто подставьте a, b и c в общую формулу: $$ а = 1 \\ б = 2 \ с = 1 $$ Ниже приведен рисунок, представляющий график y = x² + 2x + 1 и его решение. КвадратичныйФормула Песня Запоминающийся способ запомнить квадратичную формулу — это песня (поп-хитяк). Практика 1Используйте квадратичную формулу, чтобы найти решения следующего уравнения: y = x² — 2x + 1 и его решение. В этом квадратном уравнении y = x² − 2x + 1 и его решении:
Практика 2 Используя квадратичную формулу, найдите решения следующего уравнения:
y = x² — x — 2 и его решение. В этом квадратном уравнении y = x² − x − 2 и его решении:
Практика 3Используя квадратичную формулу, найдите решения следующего уравнения: y = x² − 1 и его решение. В этом квадратном уравнении y = x² − 1 и его решении:
Практика 4 Рассчитайте решения приведенного ниже квадратного уравнения, используя квадратную формулу:
y = x² + 2x — 3 и его решение. В этом квадратном уравнении y = x² + 2x − 3 и его решении:
Ниже приведен рисунок графика квадратного уравнения и двух его решений. Практика 5Используя квадратичную формулу, найдите решения следующего уравнения: y = x² + 4x — 5 и его решение. В этом квадратном уравнении y = x² + 4x − 5 и его решении:
Практика 6 Используйте квадратичную формулу, чтобы найти решения следующего уравнения: y = x² — 4x + 5 и его решение. В этом квадратном уравнении y = x² − 4x + 5 и его решении:
Ниже приведен рисунок этого квадратичного графика. 92 + Ьх + с = 0\)Внимание! а должен быть отличен от нуля. 1/ Уравнение${}$ 2/ Дискриминант${}$ 3/ Разрешение${}$ 5{}$4/ Решение(я) 6 $09 9005 9005Оцените этот инструмент!Калькулятор квадратичных формул 4,3 (86,25%) 16 голосов Откройте для себя наш калькулятор квадратичных формул, наш онлайн-решатель программ позволит вам решить квадратное уравнение, чтобы примирить вас с работой. Чтобы помочь вам понять наш калькулятор решения квадратных уравнений, вот курс, который проинформирует вас о наших методах расчета. Шаг 1: Расчет дельтыРешение квадратного уравнения обязательно проходит путем вычисления дискриминанта, также называемого дельтой. Этот расчет позволяет нам узнать количество решений уравнения, а именно, если:
|
