Онлайн решение уравнений матричным способом онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

Содержание

Матричный метод решения уравнений онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Довольно часто матричный метод используют для решения систем линейных уравнений, поскольку любую такую систему можно представить в матричном виде, после чего, определив ее обратную матрицу, легко решить.

Решения таких систем основано на определенном свойстве обратной матрицы: произведение обратной матрицы (А-1) и исходной матрицы равно единичной матрице.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения методом простой итерации онлайн"

Допустим, нам дана следующая система:

\[ \left\{\begin{matrix} 2x_1-x_2+3x_3=1\\ -2x_2+2x_3=2\\ 3x_1+x_2+x_3=0 \end{matrix}\right. {-1}=\frac{1}{4}\cdot \begin{pmatrix} -4&4&4\\ 6&-7&-4\\ 6&-5&-4 \end{pmatrix} \]

3 шаг

Определяем матрицу неизвестных:

\[ x=\frac{1}{4}\cdot \begin{pmatrix} -4&4&4\\ 6&-7&-4\\ 6&-5&-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ -2\\ -1 \end{pmatrix} \]

Ответ:

\[x_1=1;x_2=-2;x_3=-1\]

Поскольку математика точная наука, нужно быть уверенным в правильности решения. Для этого сделаем стандартную проверку:

\[\left\{\begin{matrix} 2\cdot1-(-2)+3\cdot (-1)=1\\ -2\cdot(-2)+2\cdot (-1)=2\\ 3\cdot 1+(-2)+(-1)=0 \end{matrix}\right.\]

Проверка подтвердила правильность решения.

Где можно решить уравнение матричным методом онлайн с решением?

Решить уравнение матричным способом онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений через обратную матрицу

Калькулятор основан на решении неоднородной системы линейных алгебраических уравнений при помощи матричного метода ( другими словами данный метод еще называют решением через обратную матрицу).

Кто еще не знаком с решениями неоднородной системы алгебраических уравнений, то вы можете ознакомится с теорией на данной страничке:

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B. C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Формулы Крамера. Матричный способ решения систем линейных уравнений | Математика

Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных

(1.19)

Введем три матрицы

Матрица , составленная из коэффициентов системы, является квадратной матрицей порядка . Матрицы и являются столбцовыми и составлены соответственно из неизвестных и свободных членов системы.

Получить решение

Так как число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , то существует произведение , являющееся столбцовой матрицей тех же размеров, что и матрица . Тогда систему уравнений (1.19) можно записать в форме одного матричного уравнения.

(1.20)

Для определения матрицы из (1.20) допустим, что матрица имеет обратную матрицу определяемую формулой (17). Тогда, умножая обе части (1.20) слева на , получим

(1.21)

По определению обратной матрицы ,где единичная матрица порядка . Отсюда

Следовательно, уравнение (1.21) запишется в виде

(1.22)

Матричное равенство (1.22) определяет решение заданной системы уравнений в матричной форме. Для определения конкретных значений неизвестных перепишем (1.22) в виде

, (1.23)

где определитель, соответствующий матрице ;

алгебраические дополнения элементов этой матрицы.

Перемножив матрицы в правой части (23), найдем

Отсюда, согласно условию равенства двух матриц, получим

(1.24)

Формулы (1.24) и определяют матричный способ решения системы

Для запоминания этих формул и последующего их применения на практике введем группу определителей:

,

Заметим, что определитель получен из заменой его первого столбца на столбец свободных членов, определитель получен из заменой его второго столбца на столбец свободных членов и т.д.. Разложим каждый из определителей по столбцу из свободных членов Тогда

(1. 25)

Из сравнения полученных результатов (1.25) с числителями равенств (1.24) следует, что решение системы (1.19) можно записать в виде

(1.26)

Формулы (1.26) называются формулами Крамера.

Примеры решения по формулам Крамера

ПРИМЕР 1.1.13

Решить по формулам Крамера систему уравнений

Решение. Система содержит одинаковое число уравнений и неизвестных. Вычислим определитель этой системы.

Так как ,то решение можно найти по формулам Крамера:

Тогда

Ответ: {1;2}.

ПРИМЕР 1.1.14

Решить матричным способом систему уравнений

Система содержит одинаковое число уравнений и неизвестных. Вычислим определитель этой системы:

Так как , то система может быть решена матричным способом.

Составим матрицы

Так как определитель системы , то матрица имеет обратную матрицу , где

Вычислим алгебраические дополнения всех элементов

Тогда

Так как решением является , то

Или Ответ: {1,1,1}

Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений

Запрос solve, который был использован ранее, чтобы получить решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАР) в Wolfram|Alpha, на самом деле является универсальным запросом для решения уравнений и их систем в Wolfram|Alpha.
Собственно для решения системы линейных алгебраических уравнений он применяется лишь тогда, когда эта система задана в естественном виде: после запроса solve все уравнения системы перечисляются через запятую. Этот способ хорош тем, что позволяет решать не только определенные, но также и неопределенные системы - в общем виде.

Для решения определенных систем линейных алгебраических уравнений применяется также матричный способ.

В Wolfram|Alpha для решения систем линейных алгебраических уравнений матричным способом служит специальный запрос LinearSolve, после которого указываем матрицу коэффициентов системы и вектор (матрицу-столбец) свободных членов.

Чтобы понять особенности синтаксиса запроса LinearSolve, изучите следующие примеры.

Для начала рассмотрим решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и нулевой вектор свободных членов. Получаем:

LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {0, 0}]

Здесь Wolfram|Alpha дает тривиальное решение {0, 0}.

Точно также легко Wolfram|Alpha выводит тривиальное решение и для однородных систем линейных алгебраических уравнений более высокой размерности.

LinearSolve[{{1, 1, 1, -1}, {2, 1, 1, -2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 2, 4}}, {0, 0, 0, 0}]

Теперь взглянем на решение неоднородных систем линейных алгебраических уравнений.

После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и ненулевой вектор свободных членов. В ответ получаем вектор неизвестных. Вот два примера.

LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {1, 2}]

LinearSolve[{{1, 1, 1, -1}, {2, 1, 1, -2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 2, 4}}, {1, 1, 1, 2}]

Решение систем дифференциальных уравнений матричным способом

Матричная запись системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) с постоянными коэффициентами

Линейную однородную СОДУ с постоянными коэффициентами $\left\{\begin{array}{c} {\frac{dy_{1} }{dx} =a_{11} \cdot y_{1} +a_{12} \cdot y_{2} +\ldots +a_{1n} \cdot y_{n} } \\ {\frac{dy_{2} }{dx} =a_{21} \cdot y_{1} +a_{22} \cdot y_{2} +\ldots +a_{2n} \cdot y_{n} } \\ {\ldots } \\ {\frac{dy_{n} }{dx} =a_{n1} \cdot y_{1} +a_{n2} \cdot y_{2} +\ldots +a_{nn} \cdot y_{n} } \end{array}\right.

$,

где $y_{1} \left(x\right),\; y_{2} \left(x\right),\; \ldots ,\; y_{n} \left(x\right)$ -- искомые функции независимой переменной $x$, коэффициенты $a_{jk} ,\; 1\le j,k\le n$ -- заданные действительные числа представим в матричной записи:

  1. матрица искомых функций $Y=\left(\begin{array}{c} {y_{1} \left(x\right)} \\ {y_{2} \left(x\right)} \\ {\ldots } \\ {y_{n} \left(x\right)} \end{array}\right)$;
  2. матрица производных решений $\frac{dY}{dx} =\left(\begin{array}{c} {\frac{dy_{1} }{dx} } \\ {\frac{dy_{2} }{dx} } \\ {\ldots } \\ {\frac{dy_{n} }{dx} } \end{array}\right)$;
  3. матрица коэффициентов СОДУ $A=\left(\begin{array}{cccc} {a_{11} } & {a_{12} } & {\ldots } & {a_{1n} } \\ {a_{21} } & {a_{22} } & {\ldots } & {a_{2n} } \\ {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } \\ {a_{n1} } & {a_{n2} } & {\ldots } & {a_{nn} } \end{array}\right)$.

Теперь на основе правила умножения матриц данную СОДУ можно записать в виде матричного уравнения $\frac{dY}{dx} =A\cdot Y$. {k\cdot x} \cdot \left(\begin{array}{c} {\alpha _{1} } \\ {\alpha _{2} } \\ {\ldots } \\ {\alpha _{n} } \end{array}\right)$.

Отсюда получаем:

Теперь матричному уравнению данной СОДУ можно придать вид:

Полученное уравнение можно представить так:

Последнее равенство показывает, что вектор $\alpha $ с помощью матрицы $A$ преобразуется в параллельный ему вектор $k\cdot \alpha $. Это значит, что вектор $\alpha $ является собственным вектором матрицы $A$, соответствующий собственному значению $k$.

Число $k$ можно определить из уравнения$\left|\begin{array}{cccc} {a_{11} -k} & {a_{12} } & {\ldots } & {a_{1n} } \\ {a_{21} } & {a_{22} -k} & {\ldots } & {a_{2n} } \\ {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } \\ {a_{n1} } & {a_{n2} } & {\ldots } & {a_{nn} -k} \end{array}\right|=0$.

Это уравнение называется характеристическим.

Пусть все корни $k_{1} ,k_{2} ,\ldots ,k_{n} $ характеристического уравнения различны. {9\cdot x} } \end{array}\right. $.

Как решить систему уравнений матричным способом

Дождь.
Осень пальцем проводит по окнам,
Каплями пишет на стеклах стихи.
(Самый модный ныне русский поэт Артём Султанов. Москва - Казань)

Как решить любую систему линейных уравнений матричным способом

— смотрите прикольные картинки на видео-уроке онлайн репетитора

Как Пожаловаться на Матричный метод — Википедия #wikipedia
Матричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.
Математика онлайн - решение уравнений, решение матриц, интегралов - matematik-online - mathematician - math via skype.

Матричный метод решения систем уравнений

#maths #poleznoe #formula
Этот онлайн калькулятор поможет вам понять, как разложить число на простые множители. Калькулятор разложения числа на множители очень просто и быстро разложит число на множители и выдаст подробное решение задачи.
Разложение на множители в программе онлайн уроков учителя математики
Разбор примерного варианта ОГЭ 2016 года по математике
  • Решение задач
  • Разложение на множители
  • Асимптоты
  • Обратные функции
  • Матрицы и системы уравнений
  • Производные
  • Интегралы
  • Дифференциальные уравнения
  • Формулы разложения на множители
  • Упрощение выражений многочленов - задачи и решения

Разложение на множители превращает выражение в произведение членов.
Примеры разложения на множители.
Показать решение онлайн репетитора? - Звоните по скайпу.
5х² – х – 42 = (5x + 14)∙(x - 3) number empire factoring calculator.
Вот ресурсы, включающие разложение на множители:


Процесс разложения составного числа на множители называется факторизацией.
Какими путями можно разложить на множители составное число?

Решение уравнений и систем уравнений в Mathcad

Уравнение и системы уравнений в математическом пакете Mathcad  в символьном виде решаются с использованием специального оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства, который может быть также введен с рабочей панели “Символика”. Например:

Аналогичные действия при решении уравнений в Mathcad можно выполнить, используя меню “Символика”. Для этого необходимо записать вычисляемое выражение. Затем выделить переменную, относительно которой решается уравнение, войти в меню  Символика, Переменная, Разрешить. Например:

В случае, если необходимо упростить полученный результат, используется знак равенства [=]. Например:

При решении некоторых уравнений, результат включает большое количество символов. Mathcad сохраняет его в буфере, а на дисплей выводитcя сообщение: “This array has more elements than can be displayed at one time. Try using the “submatrix” function” – “Этот массив содержит больше элементов, чем может быть отображено одновременно. Попытайтесь использовать функцию “submatrix””. В этом случае рекомендуется использовать численное решение. Или, в случае необходимости, символьное решение может быть выведено и отображено на дисплее.

Символьное решение может быть получено с использованием блока given … find. В этом случае при записи уравнения для связи его левой и правой части использует символ логического равенства “=” с панели инструментов Boolean, например:

Аналогичным способом решаются системы уравнений в символьном виде. Ниже приводятся примеры решения систем уравнений в символьном виде различными способами. При использовании оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства система уравнений должна быть задана в виде вектора, который вводится вместо левого маркера оператора solve, а перечень переменных, относительно которых решается система, вместо правого маркера. Например:

Пример использования блока given…find для решения системы уравнений:

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы онлайн

Одним из известных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является метод обратной матрицы . Предположим, у нас есть СЛАУ двух уравнений с двумя неизвестными.

a11xa12yb1a21xa22yb2

Введите обозначения: А - Матрица СЛАУ вида:

Aa11a12a21a22

Икс - вектор-столбец неизвестных, которые необходимо найти:

Xxy

B - векторный столбец свободных коэффициентов:

Bb1b2

Итак, исходную СЛАУ можно переписать в матричных обозначениях:

AXB

Чтобы решить это матричное уравнение, умножьте обе его части слева на Матрица -1 :

A1AXA1B

Здесь, А -1 - обратная матрица матрицы А. Такая матрица существует для любой квадратной невырожденной матрицы (т.е. ее определитель не равен нулю).

Приведенные выше условия показывают границы применения метода обратной матрицы для решения СЛАУ. Прежде всего: матрица СЛАУ А должен быть квадратным. Это означает, что количество уравнений должно быть равно количеству переменных. Во-вторых: определитель матрицы А не должно быть равно нулю:

A0

Кроме того, у обратной матрицы есть замечательная особенность: ее произведение на исходную матрицу коммутативно и равно единичной матрице:

A1AAA1E

Возвращаясь к решению нашего матричного уравнения, получаем:

EXXA1B

Итак, чтобы решить СЛАУ методом обратной матрицы, в первую очередь нужно проверить, существует ли обратная матрица, а затем найти ее и умножить на вектор Б.

Наш онлайн-калькулятор предназначен для решает СЛАУ методом обратной матрицы . Калькулятор находит пошаговое решение. Уравнения СЛАУ вводятся в их естественном виде. Коэффициент уравнения может быть не только числом и дробью, но и параметрами - в этом случае калькулятор дает решение общепринятого вида.

3x3 Решатель Системы Уравнений

О правиле Крамера

Этот калькулятор использует правило Крамера для решения систем трех уравнений с тремя неизвестные.Правило Крамера можно сформулировать следующим образом:

Учитывая систему:

$$ \ begin {выровнено} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ а_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \ end {выровнен} $$

с

$$ D = \ left | \ begin {array} {ccc} a_1 и b_1 и c_1 \\ a_2 и b_2 и c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \ end {array} \ right | \ ne 0 $$ $$ D_x = \ left | \ begin {array} {ccc} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \ end {array} \ right | $$ $$ D_y = \ left | \ begin {array} {ccc} a_1 и d_1 и c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \ end {array} \ right | $$ $$ D_z = \ left | \ begin {array} {ccc} a_1 и b_1 и d_1 \\ а_2 и b_2 и d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \ end {array} \ right | $$

, то решение этой системы:

$$ x = \ frac {D_x} {D} $$ $$ y = \ frac {D_y} {D} $$ $$ z = \ frac {D_z} {D} $$

Пример: Решите систему уравнений, используя правило Крамера

$$ \ begin {выровнено} 4x + 5y -2z = & -14 \\ 7x - ~ y + 2z = & 42 \\ 3x + ~ y + 4z = & 28 \\ \ end {выровнен} $$

Решение: Сначала мы вычисляем $ D, ~ D_x, ~ D_y $ и $ D_z $.

$$ \ begin {выровнено} & D ~~ = \ left | \ begin {массив} {ccc} {\ color {blue} {4}} & {\ color {red} {~ 5}} & {\ color {green} {- 2}} \\ {\ color {blue} {7}} & {\ color {red} {- 1}} & {\ color {green} {~ 2}} \\ {\ color {blue} {3}} & {\ color {red} {~ 1}} & {\ color {green} {~ 4}} \ end {array} \ right | = -16 + 30-14-6-8-140 = -154 \\ & D_x = \ left | \ begin {массив} {ccc} -14 & {\ color {red} {~ 5}} & {\ color {green} {- 2}} \\ ~ 42 & {\ color {red} {- 1}} & {\ color {green} {~ 2}} \\ ~ 28 & {\ color {red} {1}} & {\ color {green} {~ 4}} \ end {array} \ right | = 56 + 280 - 84 - 56 + 28 - 840 = -616 \\ & D_y = \ left | \ begin {массив} {ccc} {\ color {blue} {4}} & -14 & {\ color {green} {- 2}} \\ {\ color {blue} {7}} & ~ 42 & {\ color {green} {~ 2}} \\ {\ color {blue} {3}} & ~ 28 & {\ color {green} {~ 4}} \ end {array} \ right | = 672 - 84 - 392 + 252 - 224 + 392 = 616 \\ & D_Z = \ left | \ begin {array} {ccc} {\ color {blue} {4}} & {\ color {red} {~ 5}} & -14 \\ {\ color {blue} {7}} & {\ color {red} {- 1}} & ~ 42 \\ {\ color {blue} {3}} & {\ color {red} {~ 1}} & ~ 28 \ end {array} \ right | = -112 + 630 - 98 - 42 - 168 - 980 = -770 \\ \ end {выровнен} $$

Следовательно,

$$ \ begin {выровнено} & x = \ frac {D_x} {D} = \ frac {-616} {- 154} = 4 \\ & y = \ frac {D_y} {D} = \ frac {616} {- 154} = -4 \\ & z = \ frac {D_z} {D} = \ frac {-770} {- 154} = 5 \ end {выровнен} $$

Примечание: Вы можете проверить решение с помощью вышеуказанного калькулятора

Калькулятор матрицы

- eMathHelp

Этот решатель будет складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень две матрицы с указанными шагами. Он также найдет определитель, инверсию, rref (сокращенная форма эшелона строк), пустое пространство, ранг, собственные значения и собственные векторы.

Ваш ввод

Вычислить $$$ \ left [\ begin {array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {ccc} 2 & 1 & 4 \\ 5 & 7 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \ end {array} \ right]. $$$

Решение

$$$ \ left [\ begin {array} {ccc} \ color {Red} {1} & \ color {BlueViolet} {0} & \ color {SaddleBrown} {0} \\\ color {Фиолетовый} {0} & \ color {Зеленый} {0} & \ color {Шоколад} {4} \\\ color {DarkCyan} {0} & \ color {DarkMagenta} {1} & \ color {GoldenRod} { 0} \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {ccc} \ color {Red} {2} & \ color {BlueViolet} {1} & \ color {SaddleBrown} {4} \\ \ color {Violet} {5} & \ color {Green} {7} & \ color {Chocolate} {1} \\\ color {DarkCyan} {1} & \ color {DarkMagenta} {2} & \ color {GoldenRod } {5} \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {ccc} \ color {Red} {\ left (1 \ right)} + \ color {Red} {\ left (2 \ right)} & \ color {BlueViolet} {\ left (0 \ right)} + \ color {BlueViolet} {\ left (1 \ right)} & \ color {SaddleBrown} {\ left (0 \ right)} + \ color {SaddleBrown} {\ left (4 \ right)} \\\ color {Violet} {\ left (0 \ right)} + \ color {Violet} {\ left (5 \ right)} & \ color {Зеленый} {\ left (0 \ right)} + \ color {Зеленый} {\ left (7 \ right)} & \ color {Шоколад} {\ left (4 \ right)} + \ color {Шоколад} {\ left (1 \ right)} \\\ color {DarkCyan} {\ left (0 \ right)} + \ color {Dar kCyan} {\ left (1 \ right)} & \ color {DarkMagenta} {\ left (1 \ right)} + \ color {DarkMagenta} {\ left (2 \ right)} & \ color {GoldenRod} {\ left (0 \ right)} + \ color {GoldenRod} {\ left (5 \ right)} \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {ccc} 3 & 1 & 4 \\ 5 & 7 и 5 \\ 1 и 3 и 5 \ end {array} \ right] $$$

Ответ

$$$ \ left [\ begin {array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {ccc} 2 & 1 & 4 \\ 5 & 7 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {ccc} 3 & 1 & 4 \\ 5 & 7 & 5 \\ 1 & 3 & 5 \ end {array} \ right] $$$ A

Калькулятор метода исключения Гаусса

- Онлайн-программа для сокращения строк

Поиск инструмента

Исключение по Гауссу

Инструмент для применения метода исключения Гаусса и получения формы сокращенного эшелона строки с шагами, деталями, обратной матрицей и векторным решением.

Результаты

Исключение Гаусса - dCode

Тег (и): Матрица, символьное вычисление

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор исключения по Гауссу

Преобразователь системы уравнений в матрицу

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое метод исключения Гаусса?

Алгоритм исключения Гаусса (также называемый методом Гаусса-Жордана или методом поворота) позволяет находить решения системы линейных уравнений и определять обратную матрицу.

Алгоритм работает со строками матрицы путем обмена или умножения строк между ними (с точностью до множителя).

На каждом шаге алгоритм стремится ввести в матрицу на элементах за пределами диагонали нулевые значения.

Как вычислить решения системы линейных уравнений с Гауссом?

Первым шагом из системы линейных уравнений является преобразование уравнений в матрицу.

Пример: $$ \ left \ {\ begin {array} {} x & - & y & + & 2z & = & 5 \\ 3x & + & 2y & + & z & = & 10 \\ 2x & - & 3y & - & 2z & = & - 10 \\\ end {массив} \ право.$$ можно записать в форме умножения "> матричного умножения: $$ \ left (\ begin {array} {ccc} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & -3 & 2 \ end { array} \ right). \ left (\ begin {array} {c} x \\ y \\ z \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {c} 5 \\ 10 \\ -10 \ end {array} \ right) $$, который соответствует (расширенной) матрице $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 10 \\ 2 & -3 & 2 & -10 \ end {array} \ right) $$

Затем для каждого элемента за пределами ненулевой диагонали выполните соответствующие вычисления, добавив или вычтя другие строки, чтобы элемент стал 0.

Пример: Вычтите 3 раза (строка 1) из (строка 2), например, элемент в строке 2, столбец 1 станет 0: $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 0 & 5 & -5 & -5 \\ 2 & -3 & -2 & -10 \ end {array} \ right) $$
Вычтите 2 раза (строка 1) до (строка 3) например, элемент в строке 3, столбец 1 становится 0: $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 0 & 5 & -5 & -5 \\ 0 & -1 & -6 & -20 \ end {array} \ right) $$
Вычтите 1/5 раз (строка 2) из ​​(строка 3), например, элемент в строке 3, столбец 2 станет 0: $$ \ слева (\ begin {array} {ccc | c} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 0 & 5 & -5 & -5 \\ 0 & 0 & -7 & -21 \ end {array} \ right) $$
Вычтите 1/5 раз (строка 2) из ​​(строка 1), например, элемент в строке 1, столбец 2 станет 0: $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 5 & -5 & -5 \\ 0 & 0 & -7 & -21 \ end {array} \ right) $$
Отнимите 1/7 раз (строка 3) до (строка 1), например как элемент в строке 1, столбец 3 становится 0: $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 5 & -5 & -5 \\ 0 & 0 & -7 & -21 \ end {array} \ right) $$
Вычтите 5/7 раз (строка 3) из (строка 2), например, элемент в строке 2, столбец 3 станет 0: $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 5 & 0 & 10 \\ 0 & 0 & -7 & -21 \ end {array} \ right) $$

Упростите каждую строку, разделив значение по диагонали.

Пример: $$ \ left (\ begin {array} {ccc | c} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array } \ right) $$

Результирующий вектор - это последний столбец.

Пример: $ {1,2,3} $, что соответствует $ {x, y, z} $, поэтому $ x = 1, y = 2, z = 3 $

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Исключение Гаусса». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любой алгоритм, апплет или фрагмент алгоритма исключения Гаусса (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой алгоритм исключения Гаусса 'функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Исключения Гаусса» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

исключение, точка поворота, гаусс, иордан, матрица, система, уравнение

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/gaussian-elimination

© 2021 dCode - Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Калькулятор правила Крамерса

Как найти неизвестные переменные по правилу Крамерса?

Понятие матричного определителя появилось в Германии и Японии практически в одно и то же время. Секи впервые написал об этом в 1683 году в своем «Метод решения разрозненных задач ». Секи разработал шаблон для определителей для $ 2 \ times 2 $, $ 3 \ times 3 $, Матрицы $ 4 \ times 4 $ и $ 5 \ times 5 $ и использовали их для решения уравнений.В том же году Г. Лейбниц написал о методе решения система уравнений. Этот метод хорошо известен как правило Крамера . Определитель квадратной матрицы $ A $ - это уникальное действительное число, которое является атрибутом матрицы $ A $. Определитель матрицы $ A $ обозначается $ det (A) $ или $ | A | $.

Правило Крамера - это формула для решения системы линейных уравнений. Он выводит решение в терминах определителей матрицы и матриц, полученных из нее, путем замены одного столбца вектором-столбцом правых частей уравнений.{th} $ столбец основной матрицы вектором правых частей уравнений и вычисляем его определитель, $ D_x $.

  • Чтобы найти решение $ x $ системы линейных уравнений по правилу Крамера, разделите определитель $ D_x $ на главный определитель $ D $;
  • Повторите предыдущий шаг для каждой переменной;
  • Если главный определитель равен нулю, система линейных уравнений либо несовместна, либо имеет бесконечно много решений.
    Правило Крамера в двух переменных : Рассмотрим систему уравнений:
    $$ \ begin {align} & a_1x + b_1y = \ color {синий} {c_1} \\ & a_2x + b_2y = \ color {синий} {c_2} \ end {align} $$ Главный определитель $$ D = \ left | \ begin {array} {cc} a_1 и b_1 \\ a_2 и b_2 \\ \ end {массив} \ right | $$ и два других детерминанта $$ D_x = \ left | \ begin {array} {cc} \ color {blue} {c_1} & b_1 \\ \ color {синий} {c_2} & b_2 \\ \ end {массив} \ right | \ quad \ mbox {и} \ quad D_y = \ left | \ begin {array} {cc} a_1 & \ color {синий} {c_1} \\ a_2 & \ color {синий} {c_2} \\ \ end {массив} \ right | $$ С помощью определителей можно найти $ x $ и $ y $ по правилу Крамера как
    $$ x = \ frac {D_x} {D} = \ frac {\ left | \ begin {array} {cc} \ color {blue} {c_1} & b_1 \\ \ color {синий} {c_2} & b_2 \\ \ end {массив} \ right |} {\ left | \ begin {array} {cc} a_1 и b_1 \\ a_2 и b_2 \\ \ end {массив} \ right |} \ quad \ mbox {and} \ quad y = \ frac {D_y} {D} = \ frac {\ left | \ begin {array} {cc} a_1 & \ color {синий} {c_1} \\ a_2 & \ color {синий} {c_2} \\ \ end {массив} \ right |} {\ left | \ begin {array} {cc} a_1 и b_1 \\ a_2 и b_2 \\ \ end {массив} \ right |} $$ Если каждый определитель равен нулю, система согласована, а уравнения зависимы.У системы бесконечно много решений. Если $ D = 0 $ и $ D_x $ или $ D_y $ не равны нулю, система несовместима и не имеет решения.
    Правило Крамера в трех переменных : Рассмотрим систему уравнений: $$ \ begin {align} & a_1x + b_1y + c_1z = \ color {синий} {d_1} \\ & a_2x + b_2y + c_2z = \ цвет {синий} {d_2} \\ & a_3x + b_3y + c_3z = \ color {синий} {d_3} \\ \ end {align} $$ Главный определитель $$ D = \ left | \ begin {array} {ccc} a_1 и b_1 и c_1 \\ a_2 и b_2 и c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \ end {массив} \ right | $$ а остальные три детерминанта $$ D_x = \ left | \ begin {array} {ccc} \ color {синий} {d_1} & b_1 & c_1 \\ \ цвет {синий} {d_2} & b_2 & c_2 \\ \ color {blue} {d_3} & b_3 & c_3 \\ \ end {массив} \ right | \ quad D_y = \ left | \ begin {array} {ccc} a_1 & \ color {синий} {d_1} & c_1 \\ a_2 & \ цвет {синий} {d_2} & c_2 \\ a_3 & \ color {синий} {d_3} & c_3 \\ \ end {массив} \ right | \ quad \ mbox {and} \ quad D_z = \ left | \ begin {array} {ccc} a_1 & b_1 & \ color {синий} {d_1} \\ a_2 & b_2 & \ color {синий} {d_2} \\ a_3 & b_3 & \ color {синий} {d_3} \\ \ end {массив} \ right | $$ Решение системы трех уравнений есть $$ x = \ frac {D_x} {D}, \ quad y = \ frac {D_y} {D}, \ quad \ mbox {и} \ quad z = \ frac {D_z} {D} $$ Например, решим систему линейных уравнений: $$ \ begin {align} & 3x + 4y + 5z = 10 \\ & 5x + 6y + 7z = 12 \\ & 4x + 5y + 0z = 15 \\ \ end {align} $$ Сначала вычисляем главный определитель: $$ \ begin {align} D & = \ left | \ begin {array} {ccc} 3 и 4 и 5 \\ 5 и 6 и 7 \\ 4 и 5 и 0 \\ \ end {массив} \ right | \ & = \ left | \ begin {array} {ccc | cc} 3 и 4 и 5 и 3 и 4 \\ 5 и 6 и 7 и 5 и 6 \\ 4 и 5 и 0 и 4 и 5 \\ \ end {массив} \верно.= 3 \ cdot6 \ cdot0 + 4 \ cdot7 \ cdot4 + 5 \ cdot5 \ cdot 5-5 \ cdot6 \ cdot4-3 \ cdot7 \ cdot5-4 \ cdot6 \ cdot0 = 12 \ end {align} $$ По аналогии, $$ D_x = \ left | \ begin {array} {ccc} \ color {blue} {10} & 4 и 5 \\ \ color {blue} {12} & 6 и 7 \\ \ color {blue} {15} & 5 & 0 \\ \ end {массив} \ right | = -80, \ quad D_y = \ left | \ begin {array} {ccc} 3 & \ color {синий} {10} & 5 \\ 5 & ​​\ color {blue} {12} & 7 \\ 4 & \ color {blue} {15} & 0 \\ \ end {массив} \ right | = 100, \ quad D_z = \ left | \ begin {array} {ccc} 3 и 4 & \ color {синий} {10} \\ 5 и 6 & \ color {синий} {12} \\ 4 и 5 & \ color {синий} {15} \\ \ end {массив} \ right | = -8 $$

    Решатель линейных уравнений

    Система m линейных уравнений от n неизвестных имеет решение тогда и только тогда, когда ранг r расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов.
    Если две матрицы имеют одинаковый ранг r и r = n, решение уникально.
    Если две матрицы имеют одинаковый ранг r и r
    Общий вид линейной системы уравнений можно представить формулой: A x i = B i
    Матрица коэффициентов - это матрица, которая содержит коэффициенты переменных (матрица в формуле).
    Постоянная матрица - это массив значений свободных столбцов (векторный массив B i ).
    Расширенная матрица - это комбинированная матрица, которая содержит рядом матрицу коэффициентов и матрицу констант (матрица AB i ).
    Другой способ решения линейной системы уравнений - это правило Крамера, которое включает только детерминанты. Рассмотрим систему уравнений:
    Решение дается уравнением:
    D i - определитель, установленный путем замены i-го столбца столбцом свободных значений b i
    D - определитель матрицы коэффициентов.
    Поскольку r n = 4 2 = 2, две переменные зависят от двух других переменных, и мы должны выбрать определенные значения для двух переменных
    например: w = a и y = b (a, b - любое число), тогда:
    z = 1 + 2a
    x = 4 2b + a
    Вектор пространства решений равен (4 + a 2b, b, 1 + 2a, a)
    например, если мы выберем: a = 1 b = 1, то решение будет:
    (7, 1, 3, 1).

    Решатель матричных уравнений

    Задачи 7 и 8 показывают одно преимущество подхода матричных уравнений для решения систем линейных уравнений. Это же преимущество можно увидеть при использовании модели ввода-вывода, разработанной Василием Леонтифом в экономике, а также в криптографии. 10. Мне нравится конечная математика! 11. B =. Матрица продуктов, которая покажет общую стоимость за каждый семестр ... Это приводит к другому методу решения систем уравнений. МАТРИЦЫ ИДЕНТИЧНОСТИ Свойство идентичности для действительных чисел говорит, что a * I = a и I * a = a для любого действительного числа a.Если должна существовать мультипликативная единичная матрица I, такая что: AI = A и IA = A для любой матрицы A, тогда A и I должны быть квадратными матрицами одинакового размера.

    6 октября, 2016 · Как решать матричные уравнения. В линейной алгебре матричные уравнения очень похожи на нормальные алгебраические уравнения в том, что мы манипулируем уравнением, используя операции для выделения нашей переменной. Однако свойства матриц ограничивают a ... Калькулятор уравнений позволяет решать круговые уравнения, он может решать уравнение с косинусом вида cos (x) = a или уравнение с синусом вида sin ( х) = а.Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решить уравнения типа `cos (x) = 1 / 2` или` 2 * sin (x) = sqrt (2) `с этапами расчета.

    Бесплатный калькулятор суммирования. Бесплатный инструмент, представленный ниже, позволит вам вычислить сумму выражения. Просто введите выражение справа от символа суммирования (заглавная сигма, Σ), а затем соответствующие диапазоны выше и ниже символа, как в приведенном примере.

    Решение системы уравнений с использованием матрицы - отличный метод, особенно для больших систем (с большим количеством переменных и большим количеством уравнений).Однако эти методы работают для систем любого размера, поэтому вам нужно выбрать, какой метод подходит для какой задачи. Вы можете записать любую систему уравнений в виде матрицы. Взгляните на следующую систему: Больше, чем просто средство решения уравнений онлайн. Wolfram | Alpha - отличный инструмент для поиска корней многочленов и решения систем уравнений. Он также множит многочлены, строит наборы решений и неравенства для многочленов и многое другое. Подробнее о: Решение уравнений »Советы по вводу запросов. Введите свои запросы, используя простой английский.

    Решите систему линейных уравнений с симметричной положительно определенной блочной трехдиагональной матрицей коэффициентов с факторизацией Холецкого. Решение Учитывая коэффициент симметричной положительно определенной блочной трехдиагональной матрицы (с квадратными блоками, каждый из которых один и тот же Матрица A представляет собой прямоугольный массив чисел, заключенных в скобки. Чтобы решить систему уравнений с использованием матриц, нам необходимо создать три различных вида матриц Первая матрица we ...

    NSolve [expr, vars] пытается найти численные приближения к решениям системы expr уравнений или неравенств для переменных vars.NSolve [expr, vars, Reals] находит решения в области действительных чисел.

    Этот калькулятор вычисляет четыре неизвестных переменных в четырех линейных уравнениях. Просто введите коэффициенты переменных и эквивалентную сумму справа от уравнения. Пожалуйста, заполните все поля ввода. Если уравнение не включает определенную переменную, поставьте ноль в качестве коэффициента для этой переменной. Решение одновременного набора двух линейных уравнений На этой странице показано, как решить два уравнения с двумя неизвестными.Есть много способов сделать это, но на этой странице используется метод подстановки.

    Решить с помощью обратной матрицы x + 2y = 1 x + 2 y = 1, 4x + 5y = 13 4 x + 5 y = 13 Найдите AX = B A X = B из системы уравнений. [1 2 4 5] ⋅ [x y] = [1 13] [1 2 4 5] ⋅ [x y] = [1 13] Больше, чем просто средство решения уравнений онлайн. Wolfram | Alpha - отличный инструмент для поиска корней многочленов и решения систем уравнений. Он также множит многочлены, строит наборы решений и неравенства для многочленов и многое другое.Подробнее о: Решение уравнений »Советы по вводу запросов. Введите свои запросы, используя простой английский.

    Вычислить определитель основной (квадратной) матрицы. Чтобы найти i-е решение системы линейных уравнений с помощью правила Крамера, замените i-й столбец основной матрицы вектором решения и вычислите его определитель. Затем разделите этот определитель на основной - это одна часть множества решений, определяемая по правилу Крамера.

    17 ноября 2011 г. · Я ищу решение системы типа dxdt = A * x, где dxdt и x - векторы 1xn, а A - матрица nxn.Я знаю, что могу использовать что-то вроде ode45 для решения каждой строки индивидуально, но полагаю, что у Matlab должен быть способ решения таких систем.

    Этот калькулятор вычисляет восемь неизвестных переменных в восьми линейных уравнениях. Просто введите коэффициенты переменных и эквивалентную сумму справа от уравнения. Пожалуйста, заполните все поля ввода. Если уравнение не включает определенную переменную, поставьте ноль в качестве коэффициента для этой переменной. Команда калькулятора rref уменьшит матрицу за вас, не прибегая к алгебре.Чтобы ввести матрицу в калькулятор и найти сокращенную по строкам форму: Нажмите 2-я x 1. (кнопка MATRIX.) Переместите курсор на EDIT и выберите место, где вы хотите сохранить матрицу. Введите размер матрицы, а затем введите значения матрицы. Вернитесь на домашний экран.

    Я предполагаю, что уравнение говорит, что определитель матрицы 3x3 с неизвестным x в качестве центрального элемента равен 740. Чтобы найти x, определите значение определителя (которое будет зависеть от x) и установите его равным 740.(c) Решение системы линейных уравнений дается формулой X = BA 1 - 3 2 1 xxx = 1 8 5 0 7 0 2 2 9 4 - - - - - 50 53 28 = - - - - - - 4 3 6 5 12 5 3 4 3 2 8 21 12 41 24 35 1 50 53 28 = - 5 2 9 Решение системы: 1 x = 9, 2 x = 2 и 3 x = - 5.

    Завершите квадрат в левой части уравнения, уменьшив вдвое линейный коэффициент, возведя его в квадрат и прибавив к обеим сторонам уравнения. Пример: решение квадратных уравнений с использованием метода квадратов.2} -2x = 5 \) Онлайн-программа для решения математических задач с бесплатными пошаговыми решениями алгебры, исчисления и других математических задач. Получите помощь в Интернете или с помощью нашего математического приложения.

    11 сен, 2019 · Если вы знакомы с матрицами, метод исключения Гаусса - прекрасный способ решать системы уравнений с тремя переменными, а также системы с большим количеством переменных и большим количеством уравнений.

    См. Полный список на stackabuse.com Решите систему линейных уравнений с симметричной положительно определенной блочной трехдиагональной матрицей коэффициентов с факторизацией Холецкого.Решение Учитывая коэффициент симметричной положительно определенной блочной трехдиагональной матрицы (с квадратными блоками каждый из тех же

    Вопрос: Решите для X, y и Z в матричном уравнении WW -4 2 Y Эта проблема была решена! См. Ответ. Показать расшифровку текст изображения. Ответ эксперта Мы предлагаем калькулятор алгебры для пошагового решения ваших задач по алгебре, а также уроки и практику, которые помогут вам овладеть алгеброй. Работает на всех устройствах. Используйте наш калькулятор алгебры дома с сайтом MathPapa или в дороге с мобильным приложением MathPapa.

    2 дня назад · Я хочу решить следующее матричное уравнение относительно матричной переменной $ \ mathbf {X} $, которая является реальной симметричной положительно определенной матрицей. Данная матрица $ \ mathbf {A} $ вещественная и симметричная, «a» - скаляр, а $ \ mathbf {I} $ - единичная матрица подходящего размера.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *