Онлайн решение уравнений методом жордана гаусса: Метод Жордана-Гаусса онлайн

ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ — КиберПедия

Навигация: Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Топ: Динамика и детерминанты показателей газоанализа юных спортсменов в восстановительном периоде после лабораторных нагрузок до отказа… Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов… Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров… Интересное: Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является… Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является. .. Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений… Дисциплины: Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Стр 1 из 3Следующая ⇒ Уравнение называется линейным, если неизвестные величины входят в него только в первой степени и с постоянными коэффициентами. Система линейных алгебраических уравнений может быть записана в следующем виде: где переменные, а и известные числа. Среди различных методов решения системы (1) наиболее эффективным и важным для дальнейшего является метод Жордана−Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений ме­тодом Жордана−Гаусса заключается в последовательном исключении переменных при помощи тождественных преобразований, приводящих систему к эквивалентной ей системе с базисом. Система линейных алгебраических уравнений называется систе­мой с базисом, если в каждом ее уравнении имеется неизвестное, вхо­дящее в данное уравнение с коэффициентом, равным единице, и не входящее ни в одно из остальных уравнений. Если предположить, что в -м уравнении выде­ленной служит неизвестная , то систему с базисом можно записать в виде: Неизвестные , ,…… называют базисными, а остальные — свободными. Если члены, содержащие свободные неизвестные, перенести в правые части уравнений, то система запишется в следующей форме: Соотношения (3) дают общее решение системы (2): свободные переменные могут принимать произвольные значения, а значения базисных переменных определяются системой (3). Если все свободные переменные положить равными нулю, то базисные переменные будут равны правым частям уравнениям. Такое решение называют базисным. Для получения решения системы линейных алгебраических уравнений достаточно привести эту систему к виду системы с базисом, то есть в каждом уравнении выделить базисную переменную. Весь алгоритм метода Жордана−Гаусса оформляется в виде последовательных таблиц, отражающих выполняемые преобразования системы. Каждая строка таблицы соответствует одному из уравнений. В первом столбце записывают правые части уравнений, в остальных — коэффициенты при неизвестных. Приведем основные правила метода Жордана−Гаусса и затем проиллюстрируем его применение на конкретном примере. Каждый шаг преобразований по методу Жордана−Гаусса требует выпол­нения следующих действий: 1.Выбор ключевого (главного) элемента. За ключевой элемент строки можно принять любой отличный от нуля коэффициент при одном из неизвестных. Строку и столбец ключевого элемента называют ключевыми. 2.Преобразование ключевой строки. Все элементы ключевой строки делятся на ключевой элемент, при этом на месте ключевого элемента появляется единица. Ключевую строку помечают, например, символом *слева от таблицы. Это позволяет в дальнейшем контролировать количество уже преобразованных ключевых строк. 3.Назначение дополнительных множителей. Каждой неключевой строке исходной таблицы ставится в соответствие множитель, равный взятому с обратным знаком ее элементу, стоящему в ключе­вом столбце. Эти множители приписывают справа от таблицы. 4.Преобразование неключевых строк. Для преобразования неключевой строки нужно каждый элемент преоб­разованной ключевой строки умножить на дополнительный множитель преобразуемой строки и сложить с соответствующим элементом неключевой строки. 5.Появление нулевой строки. Если в ходе вычислений появляется строка, состоящая из одних нулей, то такая строка вычеркивается из таблицы, поскольку соответствующее ей уравнение является следствием остальных уравнений системы. 6.Окончание преобразования таблицы. Преобразование строк таблицы продолжается до тех пор, пока не останется непомеченных строк. При этом возможны три случая: а) количество меток равно количеству переменных; в этом случае решение задачи единственно и ключевые переменные равны правым частям последней таблицы. б) количество меток меньше количества переменных; в этом случае существует бесконечное число решений задачи; ключевые переменные при этом выражаются через остальные, т.е. свободные переменные, которые могут принимать произвольные значения. в) в ходе преобразования строк появляется противоречивая строка, в которой все коэффициенты при неизвестных равны нулю, а свободный член отличен от нуля; в этом случае система не имеет ре­шений, поскольку соответствующее уравнение системы не выполняется ни при каких значениях переменных. Пример. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса.   Решение. Занесем коэффициенты системы в таблицу согласно описанным выше правилам (см. Табл.1). В Таблице 1 приведены промежуточные таблицы Т.1-Т.4, соответствующие последовательным этапам решения данной задачи. В Т.1-Т.4 звездочками отмечены строки, в которых уже был выбран ключевой элемент. В Т.4 появляется строка, в которой все коэффициенты при неизвестных равны нулю. Эта строка исключается, после чего уже в каждой строке таблицы имеется ключевой элемент. Таблица 1     Дополнит. множитель   Т.1 -4 -5 -2 —   -1 -1 -2   -9 -6 -4 -3 -3   -8 -6 -7   * -4 -5 -2   Т. 2 —   -2 -6 -2   -8   * 28/3 13/3 -1   * 20/3 5/3 -3   Т.3 -31/3 -4 -28/3 —   -31/3 -4 -28/3 -3   * 115/9 13/3 67/9     *     * -31/9 -4/3 -28/9     Т. 4         Таблица Т.4 дает запись системы с базисом, эквивалентной исходной: Общее решение этой системы, а значит и исходной, дает­ся формулами: Положив свободные переменные равными нулю , получаем базисное решение . Чтобы убедиться в правильности полученного решения, следует сделать проверку. Для этого нужно подставить общее решение в исходные уравнения системы. Все уравнения должны при этом обратиться в тождества. Если этого не происходит, следует искать ошибку в вычислениях. В нашем примере подстановка общего решения в уравнения системы (4) приводит к следующим соотношениям:     Нетрудно убедиться, что все уравнения превращаются в тождества. Следовательно, задача решена верно. Если бы в условиях рассмотренного примера правая часть последнего уравнения системы (4) была равна числу, отличному от 15, в таблице Т. 4 вместо нулевой появилась бы противоречивая строка и система не имела бы решений.   Контрольные задания 2.1-2.20. Решить систему методом Жордана-Гаусса. Найти общее решение и два частных решения. Сделать проверку.   2.1. 2.2.   2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 2.16.     2.17. 2.18. 2.19. 2.20.     123Следующая ⇒ Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни… Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой… Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства. .. Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции… 

ЛЕКЦИЯ №6. 6.1. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений — Студопедия

Поделись  

6.1. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений

Пусть дана система линейных уравнений:

(1)

В матрице А выберем отличный от нулю элемент . Этот элемент называется разрешающим элементом, p-ый столбец матрицы А – разрешающим столбцом, а q-ая строка – разрешающей.

Рассмотрим новую систему уравнений:

(2)

с матрицей ; коэффициенты и свободные члены этой системы определяются по формулам

если .

В частности , если Если же , то принимаем , . Таким образом q-е уравнение в системах (1) и (2) одинаково, а коэффициенты при во всех уравнениях системы (2), кроме q-го, равны нулю.

Следует иметь в виду, что системы (1) и (2) одновременно совместны или несовместны. В случае совместности эти системы равносильны (их решения совпадают).

Для определения элемента матрицы полезно иметь в виду так называемое “правило прямоугольника”.

Рассмотрим 4 элемента матрицы А: (элемент, подлежащий преобразованию) (разрешающий элемент) и элементы и . Для нахождения элемента следует из элемента вычесть произведение элементов , расположенных в противоположных вершинах прямоугольника, деленное на разрешающий элемент

Аналогичным образом можно преобразовать систему (2) приняв за разрешающий элемент матрицы элемент , причем s q, После этого преобразования все коэффициенты при , кроме обратятся в нуль. Полученная система может быть снова преобразована и т.д. Если r = n (ранг системы равен числу неизвестных), то после ряда преобразований придем к системе уравнений вида

из которой находятся значения неизвестных.

Описанный метод решения, основанный на последовательном исключении неизвестных, называется методом Жордана-Гаусса.

Пример. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса

Запишем коэффициенты, свободные члены и суммы коэффициентов и свободных ( – контрольный столбец) членов в следующую таблицу

Возьмем за разрешающий элемент коэффициент при , в первом уравнение. Перепишем таблицу, где первая строка будет без изменения, а все элементы первого столбца будут равны нулю.

Применив правило прямоугольника, заполним остальные клетки.

=4- = 22 =5- = -31.

За разрешающий элемент возьмем коэффициент при во втором уравнении. Перепишем таблицу, где вторая строка будет без изменения, а элементы второго столбца будут равны нулю (кроме разрешающего элемента).

Остальные клетки заполним, применив правило прямоугольника.

; =-31-

Первую и третью строку умножим на 7

За разрешающий элемент возьмем коэффициент при в третьем уравнении. Перепишем таблицу, где третья стока будет без изменения, элементы третьего столбца будут равны нулю, кроме разрешающего элемента.

Остальные клетки заполним, применив правило прямоугольника.

=22-

Получим Отсюда – един. решение.

I:

S: Столбец неизвестных системы линейных уравнений это

-:

-:

-:

-:

I:

S: Столбец свободных коэффициентов системы линейных уравнений это

-:

-:

-:

-:

I:

S: Матрица вида системы линейных уравнений, состоящая из коэффициентов называется

-: матрицей системы

-: расширенной матрицей

-: определителем

-: столбцом неизвестных

I:

S: Решение системы есть

-: (-1; 1; -2)

-: (2; 1; 3)

-: (0; 5; 1)

-: (-2; 0; 0)

I:

S: Для определения элемента матрицы полезно иметь в виду

+: “правило прямоугольника”.

-: “правило треугольника”.

-: коэффициенты и свободные члены этой системы

-: свободные члены этой системы

I:

S: Методом Жордана-Гаусса коэффициенты и свободные члены системы определяются по формулам

+: и

-: и

-: и

-: и

I:

S: Элемент отличный от нулю называется

-: разрешающим элементом

-: свободным элементом

-: неизвестным элементом

-: нулевым элементом



Вопросы и ответы по методу Гаусса Джордана

Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором для численного анализа посвящен «методу Гаусса Джордана — 1».

1. Решите уравнения методом Гаусса-Жордана.

 х + 2у + 6з = 22
3x + 4y + z = 26
6х - у - г = 19
 

а) х = 4, у = 3, z = 2
б) х = 4, у = 3, z = 2
в) х = 4, у = 3, z = 2
г) х = 4, y = 3, z = 2
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: методом Гаусса-Жордана получаем
\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
3 & 4 & 1\\
6 & -1 & -1\\
\end{bmatrix} \ ) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
22\\
26\\
19\\
\ конец {bmatrix} \)

По R ₂ -3R ₁ и R ₃ -6R ₁

\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
0 & -2 & -17\\
0 & -13 & 37\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{ bmatrix}
22\\
-40\\
-113\\
\end{bmatrix} \)

реклама

реклама

-2R ₃ и -13R ₂

\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
0 & 26 & 221\\
0 & 26 & 74\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
г\\
г\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
22\\
520\\
226\\
\end{bmatrix} \)

R ₃ -R ₂ и R ₂ /13, R ₃ /(-147)

\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
0 & 2 & 17\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
22\\
40\\
2\\
\end{bmatrix} \)

реклама

R ₁ -R ₂ и R ₁ +11R ₃ , R ₂ -117R ₃

\(\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
4\\
6\\
2\\
\end{bmatrix} \)

реклама

(1/2)р ₂

\(\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
4\\
3\\
2\\
\end{bmatrix} \)

Следовательно, x = 4, y = 3, z = 2.

2. Решите уравнения методом Гаусса-Жордана.

 х + 2у + 6з = 44
3x + 4y + z = 52
6х - у - г = 38
 

а) х = 8, у = 6, z = 4
б) х = 8, у = 4, z = 6
в) х = 4, у = 8, z = 6
d) x = 8, y = 6, z = 2
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Методом исключения Гаусса Джордана мы получаем
\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
3 & 4 & 1\\
6 & -1 & -1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\ ) = \( \begin{bmatrix}
44\\
52\\
38\\
\end{bmatrix} \)

По R ₂ -3R ₁ и R ₃ -6R ₁
-2R ₃ и -13R ₂
R ₃ -R ₂ и R ₂ /13, R ₃ /(147)
R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ 2 и R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ и R ₁ -R ₂ и R _{1 +11R 3 , R 2 -117R 3
(1/2)R 2
\(\begin{bmatrix}
1 & 0 0 & 09\ 09\ \\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin {бматрица}
8\\
6\\
4\\
\end{bmatrix} \)
Отсюда x = 8, y = 6, z = 4.}

3. Решить уравнения методом Гаусса-Жордана.

 х+у+г=9
2x-3y+4z=13
3x+4y+5z=40
 

а) х=1, у=3, z=4
б) х=1, у=3, z=5
в) х=1, у=3, z=7
г) х=1, y=3, z=2
View Answer

Ответ: b
Объяснение: Методом Гаусса-Жордана получаем
\(\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1\\
2 & -3 & 4\\
3 и 4 и 5\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
9\\
13\\
40\\
\end{bmatrix} \)

По R ₂ -2R ₁ и R ₃ -3R ₁

\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
0 & -5 & 2\\
0 & 1 & 2\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\ \
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
9\\
-5\\
13\\
\end{bmatrix} \)

5R ₃ и -R ₂

\(\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 5 & -2\\
0 & 5 & 10\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\ \
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
9\\
5\\
65\\
\end{bmatrix} \)

R ₃ -R ₂ и R ₂ +(1/6) R ₃ , (1/12)R ₃

\(\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 5 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\ \
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
9\\
15\\
5\\
\end{bmatrix} \)

(1/2)R ₂

\(\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
9\\
3\\
5\\
\end{bmatrix} \)

Р ₁ -Р ₂ -Р ₃

\(\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
1\\
3\\
5\\
\end{bmatrix} \)

Следовательно, x =1, y=3, z=5.

4. Решите уравнения методом Гаусса-Жордана.

 2x-3y+z=-1
х+4у+5г=25
3x-4y+z=2
 

а) х=1, у=3, z=4
б) х=1, у=3, z=5
в) х=1, у=3, z=7
г) х=1, y=3, z=2
Посмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: Методом Гаусса-Жордана получаем
\(\begin{bmatrix}
1 & 4 & 5\\
2 & -3 & 1\\
3 & -4 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix }
25\\
-1\\
2\\
\end{bmatrix} \)

По R ₂ -2R ₁ и R ₃ -3R ₁

\(\begin{bmatrix}
1 & 4 & 5\\
0 & -11 & -9\\
0 & -16 & -14\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
25\\
-51\\
-73\\
\end{bmatrix} \)

-R ₃ и -R ₂ , 16R ₂ и 11R ₁

\(\begin{bmatrix}
1 & 4 & 5\\
0 & 176 & 144\\
0 & 176 & 154\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\ \
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
25\\
816\\
803\\
\end{bmatrix} \)

R ₃ -R ₂ и (1/16)R ₂

\(\begin{bmatrix}
1 & 4 & 5\\
0 & 11 & 9\\
0 & 0 & 10\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
у\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
25\\
51\\
-13\\
\end{bmatrix} \)

R ₂ -(9/10)R ₃ и R ₁ -(1/2)R ₃

\(\begin{bmatrix}
1 & 4 & 0\\
0 & 11 & 0\\
0 & 0 & 10\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
63/2\\
627/10\\
-13\\
\end{bmatrix} \)

Р ₁ -(4/11)Р ₂ , (1/11)Р ₁ и (1/10)Р ₃

\(\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
8. 7\\
5.7\\
-1.3\\
\end{bmatrix} \)

Следовательно, x = 8,7, y = 5,7, z = -1,3.

5. Какие из следующих преобразований допустимы в методе Гаусса-Жордана?
a) Преобразование по диагонали
b) Преобразование по столбцу
c) Преобразование по строке
d) Преобразование по квадрату
Просмотр Ответ

Ответ: c
Пояснение: В методе Гаусса-Жордана преобразования, выполняемые над расширенной матрицей, являются преобразованиями по строкам. Матрица приводится к форме Row Echelon с помощью преобразований Row.

6. Увеличенная матрица в методе Гаусса Жордана сводится к ______________
а) Эшелонная форма строк
б) Эшелонная форма столбцов
c) Матричная эшелонированная форма
d) Расширенная форма
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Матрица приводится к эшелонированной форме строк с помощью преобразований строк. В методе Гаусса-Жордана преобразования, выполняемые над расширенной матрицей, являются преобразованиями строк.

7. Решите уравнения методом Гаусса-Жордана.

 х+2у+6г = 12
3x+4y+z = 24
6x-y-z = 36
 

а) х = 48/7, у = 8/7, z = 4/7
б) х = 4/7, у = 48/7, z = 4/7
в) х = 44/7, у = 8/7, г = 4/7
d) x = 4/7, y = 8/7, z = 44/7. & 6\\
3 & 4 & 1\\
6 & -1 & -1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
12\\
24\\
36\\
\end{bmatrix} \)

По R ₂ -3R ₁ и R ₃ -6R ₁
-2R ₃ и -13R ₂
R ₃ -R ₂ и R ₂ /13, R ₃ /( -147)
R ₁ -R ₂ и
R ₁ -R ₂ и
R ₁ -R ₂ и
R ₁ -R ₂ и
R ₁ -R ₂ и (147)
R ₁ -R _{2 и (147) R 1 +11R 3 , R 2 -117R 3
(1/2)R 2}

\(\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
5\\
9\\
2\\
\end{bmatrix} \)
Следовательно, x=5, y=9, z=2.

8. Решите уравнения методом Гаусса-Жордана.

 х + 2у + 6з = 15
3x + 4y + z = 16
6х - у - г = 20
 

а) х=3,735, у=0,795, z=1,612
б) х=3,735, у=3,735, z=1,612
в) х=3,735, у=1,612, z=3,735
г) х=1,612, y=0,795, z=3,735
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Методом Гаусса-Жордана мы получаем
\(\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6\\
3 & 4 & 1\\
6 & -1 & -1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix }\) = \( \begin{bmatrix}
15\\
16\\
20\\
\end{bmatrix} \)

By R ₂ -3R ₁ and R ₃ -6R ₁
-2R ₃ and -13R ₂
R ₃ -R ₂ and R ₂ / 13, Р ₃ /(-147)
Р ₁ -Р ₂ и Р ₁ +11R ₃ , R ₂ -117R ₃
(1/2)R ₂

\(\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix}
x\\
y\\
z\\
\end{bmatrix}\) = \( \begin{bmatrix}
3,735\\
0,795\\
1,612\\
\end{bmatrix} \)

Следовательно, x=3,735, y=0,795, z=1,612.