Неопределенный интеграл определение и свойства неопределенного интеграла 12.04.13Неопределенный интеграл
Download 90.5 Kb.
|
Bog’liq
12.04.13Неопределенный интеграл
Aminova Iboxon, 1, skachat.uz Ikki-karrali-integrallar, Introduction to Programming Nanodegree Syllabus, Introduction to Programming Nanodegree Syllabus, 2517 18.10.2013, G`arbiy Yevropada ishlab chiqaruvchi kuchlarning rivojlanishi, gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasi , gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasi , gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasi , xhdt, Daraxtsimon ma’lumotlar tuzilmasini tadqiq (Восстановлен), 1480793122 66374, 1480793122 66374, 1480328583 66287
- Bu sahifa navigatsiya:
- Свойства неопределенного интеграла
- 2.
Таблица простейших неопределенных интегралов - Дополнительные формулы
- Неберущиеся интегралы
Таблица простейших неопределенных интегралов
Определения и теоремы:
Неберущиеся интегралыТеорема Коши
Download 90.5 Kb. Do’stlaringiz bilan baham: |
Если непрерывно дифференцируемая функция, то
Метод разложения.Ma’lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2023
ma’muriyatiga murojaat qiling
Математический анализ. Интегральное исчисление
Математический анализ. Интегральное исчисление
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГлава I. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ 2. Первообразная функция. 3. Определения неопределенного и определенного интегралов. 4. Таблица основных интегралов. 5. Свойства неопределенного интеграла. 6. Свойства определенного интеграла. § 2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ 2. Интегрирование по частям в определенном интеграле. § 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ 2. Замена переменной в определенном интеграле. § 4. МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Интегрирование правильных дробей. 3. Интегрирование неправильных дробей. § 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ § 7.  ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ§ 8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ Глава II. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА § 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ КАК ЧИСЛО, РАЗДЕЛЯЮЩЕЕ ДВА ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВА 2. Определенный интеграл как разделяющее число. 4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции. 5. Интегрируемость монотонных функций. 6. Интегрируемость непрерывных функций. § 2. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ 2. Среднее значение функции. 3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу. 4. Формула Ньютона—Лейбница. § 3. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций. 3. Интегрирование неравенств. § 4. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода. 3. Несобственные интегралы 2-го рода. § 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ Глава III.  ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА§ 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР 2. Квадрируемые области. 3. Свойства площадей квадрируемых фигур. 4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах. 5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями. 6. Площадь в полярных координатах. § 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ 2. Объем прямого цилиндрического тела. 3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений. 4. Принцип Кавальери. 5. Объем тела вращения. § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН ДУГ 2. Достаточное условие спрямляемости кривой. 3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой. 4. Частные случаи формулы длины кривой. 5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой. § 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ § 5. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ § 6. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур. 3.  4. Вычисление моментов инерции. 5. Другие приложения интегрального исчисления к физике. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ОТВЕТЫ |
Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. М.: Просвещение, 1979, — 176 с.
неопределенный интеграл в nLab
Пропустить навигационные ссылки | Домашняя страница | Все страницы | Последние версии | Обсудить эту страницу |
Неопределенные интегралы- Идея
- Определения и обозначения
- Свойства
- Обобщения
- В декартовых координатах
- На коллекторах
- В полях алгебраических пределов
- См. также
Идея
Неопределенный интеграл менее определен, чем определенный интеграл. В то время как определенный интеграл обычно представляет собой некоторое число или другую конкретную величину, неопределенный интеграл обычно представляет собой другую переменную величину того же типа, что и подынтегральное выражение.
Термин «неопределенный интеграл» сам по себе является довольно неопределенным, поскольку он использовался для множества немного отличающихся понятий. Оба полуопределенных интеграла и первообразные являются более точными версиями неопределенных интегралов. Фундаментальная теорема исчисления — это, по сути, теорема о том, что эти различные виды неопределенного интеграла — это, по существу, одно и то же.
Определения и обозначения
Для начала мы обсудим интегрирование вещественных функций на прямой, но многое из этого можно обобщить и на другие контексты. Итак, пусть ff — частичная функция от ℝ\mathbb{R} до ℝ\mathbb{R}; обычно доменом ff будет интервал, но мы этого не требуем. 9а.)
Полуопределенный интеграл определяется через определенный интеграл. Мы можем поместить такие имена, как «Риман» и «Лебег» между «полуопределенным» и «интегральным», чтобы указать конкретный вид используемого определенного интеграла. Заметим, что областью определения полуопределенного интеграла является интервал, содержащий aa и содержащийся в области определения ff (или, по крайней мере, в его замыкании, если мы допускаем несобственные интегралы или интегрирующие почти функции).
Если мы начнем с определения ff как локально интегрируемой функции? на отрезке II, содержащем аа, то полуопределенный интеграл также будет иметь областью определения II. 9х f(t) \,\mathrm{d}t .
Мы можем записать это значение как C+∫af(x)dxC + \int_a f(x) \,\mathrm{d}x для краткости.
Это только одно из значений «неопределенного интеграла», но единственное, не имеющее альтернативной однозначной терминологии. Заметим, что CC — значение неопределенного интеграла при aa; таким образом, CC является начальным значением, если aa является начальной точкой. Но для авторов, использующих это понятие, часто нет необходимости упоминать ни аа, ни СС (и, следовательно, не нужная им терминология), поскольку их интересует только то, является ли какая-либо другая функция FF неопределенным интегралом от ff, где ff есть локально интегрируемая функция на некотором отрезке.
Определение
Если FF является частичной функцией от ℝ\mathbb{R} до ℝ\mathbb{R}, то FF является первообразной ff (или антидифференциалом fdxf \,\mathrm{d} x) если ff является производной от FF в своей области определения:
∀x∈domF,f(x)=F′(x).
\forall\, x \in \dom F,\; f(x) = F'(x) .
Апостериорно FF должен быть дифференцируемым.
Это обычное значение «неопределенного интеграла» в современных учебниках по математическому анализу с использованием интеграла Римана, особенно когда областью определения ff является интервал.
Определение
Если FF — измеримая по Лебегу частичная почти функция от ℝ\mathbb{R} до ℝ\mathbb{R}, то FF — почти первообразная ff, если ff — производная FF почти всюду:
ess∀x∈domF,f(x)=F′(x). \operatorname{ess}\forall\, x \in \dom F,\; f(x) = F'(x) .
Нас особенно интересует случай, когда FF абсолютно непрерывен.
Это нестандартная терминология, но она хорошо сочетается с другими «почти» терминами в теории меры. Это обычное значение «неопределенного интеграла» при использовании интеграла Лебега.
Свойства
Основным свойством, связывающим различные виды неопределенного интеграла, является основная теорема исчисления (FTC).
Для различных определений интеграла можно доказать, что каждый полуопределенный интеграл или вообще любой неопределенный интеграл в смысле определения является первообразной; и что каждая первообразная или, вообще говоря, каждая почти первообразная является неопределенным интегралом; возможно, с техническими условиями (в зависимости от типа рассматриваемого интеграла), такими как дифференцируемость или абсолютная непрерывность. Подробнее см. в этой статье.
Неопределенные интегралы дают решения дифференциальных уравнений. Конечно, определение первообразной состоит в том, что это решение очень простого дифференциального уравнения. Используя ФТК, мы видим, что неопределенные интегралы являются решениями соответствующих начальных задач. В частности, решение
F′(x)=f(x),F(a)=C F'(x) = f(x),\; F(a) = C
— неопределенный интеграл от ff с начальной точкой aa и начальным значением CC:
9n, то мы можем определить первообразную (или антидифференциал) ω\omega как любую вещественнозначную функцию ff на SS такую, что df=ω\mathrm{d}f = \omega.
Тогда, когда PP является точкой в SS (или, возможно, ее замыканием), мы можем определить значение полуопределенного интеграла от ω\omega с начальной точкой PP как интеграл от ω\omega вдоль отрезка прямой от PP; домен представляет собой звездно-выпуклое множество? исходящие из ПП и содержащиеся в (замыкании) СС. Если мы определим неопределенный интеграл как полуопределенный интеграл плюс постоянное начальное значение, то всякая первообразная ω\omega на звездно-выпуклом множестве будет неопределенным интегралом. Обратно, всякий неопределенный интеграл является первообразной, если ω\omega замкнута. Если ω \ omega не замкнута, то у нее все еще есть неопределенные интегралы (пока они непрерывны или иным образом локально интегрируемы), но они больше не являются первообразными (чего никогда не бывает у незамкнутых форм). Возможно, это можно обобщить на римановы многообразия, рассматривая интегралы по геодезическим; хотя геодезическая между двумя точками не всегда уникальна (даже если она существует), она уникальна в достаточно малой (а часто и довольно большой) окрестности.
(Например, на сфере, пока ω\omega интегрируема, мы можем определить таким образом неопределенный интеграл в каждой точке, кроме той, которая находится прямо напротив начальной точки.)
Однако такое прямолинейное определение кажется довольно искусственным. , и, возможно, было бы лучше использовать более подробное понятие полуопределенного интеграла ниже, применимое только к замкнутым формам, но к более общим многообразиям.
На многообразиях
Мы можем обобщить внешние дифференциальные формы на дифференцируемых многообразиях, обобщив FTC на теорему Стокса. Понятно, что такое первообразная в этом контексте: α\alpha является внешней первообразной ω\omega тогда и только тогда, когда ω\omega является внешней производной α\alpha. На гладком многообразии мы знаем, что означает «почти», и поэтому можем также определить внешние почти первообразные.
Если ω\omega — 11-форма на любом дифференцируемом многообразии и PP — точка его области определения, то полуопределенный интеграл от ω\omega с начальной точкой PP определен в другой точке QQ тогда и только тогда, когда интеграл от ω\omega равен то же самое на любом пути от PP до QQ (и тогда этот интеграл является значением).
Мы можем определить неопределенный интеграл, добавив постоянное начальное значение. Тогда всякая первообразная в линейно-связной области есть неопределенный интеграл, и, наоборот, всякий неопределенный интеграл есть первообразная. По определению, ω \ omega точна тогда и только тогда, когда существует первообразная и, следовательно, тогда и только тогда, когда существует неопределенный интеграл на каждой компоненте линейной связности?. Аналогично, ω\omega замкнута тогда и только тогда, когда она имеет неопределенный интеграл в окрестности каждой точки; если область определения ω\omega односвязна, то неопределенный интеграл можно распространить на всю область. 91(S, F) \vert \tilde{D}(g) = f\}
Первообразная является элементом вышеуказанного подмножества.
См. также
- дифференцируемая функция
- интегрируемая функция
Последняя редакция: 27 января 2023 г., 06:29:00.
См. историю этой страницы для получения списка всех вкладов в нее.
Неопределенный интеграл Определение и значение
- Основные определения
- Викторина
- Примеры
- Британский
- Научный
Показывает уровень сложности слова.
См. слово, которое чаще всего путают с определенным интегралом
Сохранить это слово!
Показывает уровень сложности слова.
сущ. Математика.
Представление, обычно в символической форме, любой функции, производной которой является данная функция.
СРАВНИТЬ ЗНАЧЕНИЯ
Нажмите, чтобы сравнить значения. Используйте функцию сравнения слов, чтобы узнать разницу между похожими и часто путаемыми словами.
ВИКТОРИНА
ВСЕ ЗА(U)R ЭТОГО БРИТАНСКОГО ПРОТИВ. АМЕРИКАНСКИЙ АНГЛИЙСКИЙ ВИКТОРИНА
Существует огромное количество различий между тем, как люди говорят по-английски в США и Великобритании.
Способны ли ваши языковые навыки определить разницу? Давай выясним!
Вопрос 1 из 7
Правда или ложь? Британский английский и американский английский различаются только сленговыми словами.
Также называется первообразной.
Происхождение неопределенного интеграла
Впервые записано в 1875–1880 гг.
Слова рядом с неопределенным целым числом
неоправданный, вопреки, неопределенный, неопределенный, неопределенный артикль, неопределенный интеграл, неопределенное число, неопределенное местоимение, неопределенное относительное предложение, неопределенное относительное местоимение
3 Словарь .com без сокращений На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023
Как использовать неопределенный интеграл в предложении
И это только временный (хотя и неопределенный) приказ, требующий ответа от ACLU.
Начало хаоса в однополых браках|Джей Майклсон|11 ноября 2014|DAILY BEAST
Секс, наркотики и рок-н-ролл всегда были неотъемлемой частью ее истории.
Секс, наркотики и Кейт Мосс: секреты безумной супермодели|Том Сайкс|9 октября 2014 г.|DAILY BEAST
Рвота – неотъемлемая часть церемонии, и шаманы ее поощряют.
Духовное путешествие с колумбийскими шаманами|Крис Олбриттон|24 августа 2014 г.|DAILY BEAST
Это потому, что шпионаж стал неотъемлемой частью американского государственного управления.
ЦРУ в Германии: Тайная история|Мэттью Эйд|10 июля 2014|DAILY BEAST
Сначала это неотъемлемая часть фантазии; это визуально стимулирует.
Секс втроем на самом деле ужасная идея|Аврора Сноу|21 июня 2014|DAILY BEAST
Если контекст делает неопределенную вещь определенной, этого достаточно.
Ассимиляционная память | Маркус Дуайт Ларроу (он же профессор А. Луазетт)
Во многих случаях агентство создается на неопределенный срок, и в этих случаях любая из сторон может закрыть его, когда пожелает.
Удобная книга законов Патнэма для неспециалистов|Альберт Сидни Боллес
Таким образом, эта трубка T становится неотъемлемой частью самого блока.
Недавняя революция в органостроении|Джордж Лэнг Миллер
Факты вынуждают нас рассматривать этот вопрос как неотъемлемую часть деловой операции, связанной с этим повествованием.
Scattergood Baines|Clarence Budington Kelland
Книги, к которым я не мог добраться, не найдя способа открыть прозрачные панели, которые казались неотъемлемой частью стены.
Valley of the Croen|Lee Tarbell
Определения неопределенного интеграла в Британском словаре
неопределенный интеграл
существительное
maths
- 9000 maths
- схема, представляющая все такие функции, здесь x ² + k
- символическое представление этого как функции данной функции, записанное ʃ f (x) dx, где f (x) — заданная функция
- символ ʃ
- 9000 , x ²–5 и т. д. из 2x
Английский словарь Коллинза — полное и полное цифровое издание 2012 г.
© William Collins Sons & Co.