Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел
1. Площадь полной поверхности куба
a — сторона куба
Формула площади поверхности куба,(S):
2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
a, b, c — стороны параллелепипеда
Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):
3. Найти площадь поверхности шара, сферы
R — радиус сферы
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шара (S):
4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра
h — высота цилиндра
π ≈ 3.
14
Формула площади боковой поверхности цилиндра, (Sбок):
Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):
5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса
R — радиус основания конуса
H — высота
L — образующая конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (Sбок):
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (Sбок):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R
) и образующую (L), (S):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (S):
6.
Формулы площади поверхности усеченного конусаR — радиус нижнего основания
r — радиус верхнего основания
L — образующая усеченного конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):
Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):
7. Площадь поверхности правильной пирамиды через апофему
P — периметр основания
Sосн — площадь основания
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):
Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):
8.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамидыm — апофема пирамиды, отрезок OK
P — периметр нижнего основания, ABCDE
p — периметр верхнего основания, abcde
Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, ( S):
9. Площадь поверхности шарового сегмента
R — радиус самого шара
h — высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шарового сегмента, (S):
10. Площадь поверхности шарового слоя
h — высота шарового слоя, отрезок KN
R — радиус самого шара
O — центр шара
π ≈ 3.
14
Формула площади боковой поверхности шарового слоя, (S):
11. Площадь поверхности шарового сектора
r — радиус основания конуса = радиус сегмента
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шарового сектора, (S):
Формулы — физика для 7 класса: что такое работа, кпд, время и другие основные понятия предмета
Здравствуйте, дорогие друзья! Сегодня мы рассмотрим основные понятия физики и формулы, которые входят в программу учебника Физика 7 класс. Мы пройдем вкратце весь путь познания в области физики от таких базовых понятий, как объем и масса, до коэффициента полезного действия….
Содержание
Количественные характеристики тела
Основные понятия физики – суть всех понятий, которые прямо или косвенно описывают природу явлений. Из количественных характеристик тела можно отметить его объем и массу.
Приведем определение.
Объем представляет собой показатель того, сколько место занимает тело в пространстве. Уточним, что, если, к примеру, полая сфера и шар одинакового радиуса находятся в пространстве, то это не означает, что обе фигуры занимают в пространстве одинаковое количество места. Поясним это подробнее.
Полая сфера только на первый взгляд занимает столько же места, сколько шар, на деле их объемы различны – внутри сферы пустота, поэтому, рассчитывая объем, необходимо понимать, что объем воздуха внутри не входит в общую формулу.
Важно! Объем – величина, которая характеризует исключительно место, занимаемое телом. Объем не отражает суть влияние тела на само пространство и на другие тела. Тела одинаковой формы и размеров из совершенно различных материалов будут иметь одинаковые объемы. Формула объема также будет одинакова, как и его численное значение.
Для того чтобы характеризовать понятие объема, вспомним о том, каким образом мы измеряли размеры фигур на плоскости.
Для этого мы пользовались понятием площадь. У плоских фигур не может быть объема, у объемных фигур может быть площадь, она называется площадью поверхности. Роль объема в физике очень велика, так как она отражает суть его размеров.
Приведем формулы некоторых фигур:
Формула объема параллелепипеда:
V = abc,
где abc – стороны.
Пирамиды:
,
где S – основание, Н – высота.
Конуса:
,
где R – радиус основания, Н – высота.
Цилиндра:
?=?,
где R – радиус основания, Н – высота.
Говоря о массе, необходимо помнить, что эта физическая величина, в отличие от объема, как раз отражает влияние тела на окружающие тела. Масса представляет собой меру инерции тела, это физическая величина, которая определяет его гравитационные характеристики.
Не следует путать вес с массой, поскольку вес – это сила, и она зависит от гравитационных условий, в котором тело взвешивается.
Путь, время, скорость, ускорение
При движении тела оно проходит множество точек.
Совокупность этих точек называется траекторией. Вектор между началом движения и концом называется перемещением. Если тело движется равномерно и прямолинейно, то перемещение, путь и расстояния равны.
При движении с постоянной скоростью тело проходит за равные промежутки времени равные отрезки пути. Его путь можно отметить формулой:
S = vt, где:
v – скорость тела, t – время его пути. Понятие скорости в физике является одним из самых базовых, поскольку отражает общую тенденцию движущегося тела.
Если в течение времени t1 тело прошло расстояние S1, затем, изменив свою скорость, прошло расстояние S2 за время t2, то есть смысл говорить о таком понятии, как средняя скорость.
Явление средней скорости в общем понимании можно рассматривать как среднее арифметическое двух его скоростей:
.
Если тело обе части пути проходило одно и то же расстояние S, то формула времени принимает вид:
.
Запишем время как отношение расстояния к скорости:
.
Тогда из этого соотношения можно получить выражение для средней скорости:
.
Если тело движется не с постоянной скоростью, но в течение одинаковых промежутков времени, его скорость одинаково меняется, то есть смысл говорить о равноускоренном движении (либо равнозамедленном, если скорость снижается, т.е. тело тормозит).
Важно! Именно равноускоренно двигаются все падающие тела. Ускорение соответствует ускорению свободного падения.
Введем понятие ускорения. Если тело двигалось со скоростью v0, спустя время t оно начало двигаться со скоростью v, то ускорением называется величина, равная:
В математике подобное отношение также называют производной скорости по времени. Зависимость скорости от каждого момента времени легко получить, отделив из формулы ускорения скорость:
.
Изобразим график зависимости скорости от времени:
Очевидно, что графиком является прямая, причем тангенсом угла наклона этой прямой будет ускорение.
Площадь трапеции под графиком – расстояние, которое прошло тело. Вычислить эту площадь довольно просто, нам известно, что площадь трапеции является полусуммой ее оснований, умноженной на высоту.
Одно основание трапеции равно v0 (как раз место, где прямая пересекает координату скорости), второе основание равно v. Высотой трапеции является ее сторона – время, т.е. t. Таким образом, площадь трапеции (пройденное расстояние) будет равна:
.
Поскольку v = v0 + at, получаем:
.
Таким образом, при равноускоренном движении расстояние равно:
.
В случае, если речь идет о свободном падении, то вместо ускорения во все формулы должно быть поставлено ускорение свободного падения g=9,81 м/с2.
v = v0 + gt,
Если начальная скорость равна нулю, то:
.
Графиком зависимости пути от времени будет парабола (поскольку зависимость квадратичная):
Постараемся найти формулу времени для разных типов движений:
При равномерном движении:
.
При равноускоренном движении:
.
Расчет скорости, пути и времени движения
Вес, сила
Если кинематика занимается изучением того, как именно двигаются тела, то динамика подходит к понятию движения более глубоко – она изучают, почему они двигаются именно так.
Здесь появляется понятие силы. Что такое сила в динамике? Данная физическая величина численно отражает уровень воздействия одного тела на другое. Измеряется она в ньютонах.
Больше всего физического смысла данной величины отражается в главных четырех законах, которые носят названия Три закона Ньютона и Закон всемирного тяготения.
Первый закон Ньютона гласит, что если сумма всех сил равна нулю, то тело движется равномерно. Не стоит путать сумма всех сил равна нулю и на тело не действуют никакие силы.
Знаменитый второй закон Ньютона устанавливает связь между динамической величиной силы, импульса и ускорения:
,
.
При постоянной массе:
F = ma.
В частности, если ускорение представляет собой ускорение свободного падения g, то сила превращается в вес:
Р = mg
Здесь мы на минуту остановимся и постараемся при помощи этих двух законов Ньютона усвоить несколько важных понятий.
Первый закон Ньютона гласит, что лежащее на поверхности тело хотя и находится в состоянии покоя (относительно земли), тем не менее, на него действуют две силы.
Вес:
Р = mg
И нормаль (сила реакции опоры). Сумма этих сил равна нулю. Формула первого закона Ньютона может выглядеть таким образом:
Если .
Вес является величиной относительной с точки зрения планет, на которых находятся тела. Например, часто можно услышать ошибочное высказывание: масса тела на Луне меньше, чем на Земле. Это не так. Массы на всех планетах одинаковые, а вот вес разный, поскольку различается ускорение свободного падения. Именно поэтому космонавты на Луне с такой легкостью подпрыгивали – их вес на Луне был значительно ниже, чем на Земле, ведь Луна их притягивала к себе не так сильно, как Земля.
Третий закон Ньютона гласит, что сила действия равна силе противодействия. Иными словами, чем сильнее мы давим на тело, тем сильнее оно давит на нас. Этот закон отражает равенство силы тяжести и нормали.
.
,
где Fi сила инерции.
Если есть система тел, то скорость центра масс системы равна:
.
Три закона Ньютона
Закон всемирного тяготения, который еще называют четвертым законом Ньютона, гласит:
,
где G – гравитационная постоянная, m1, m2 – массы притягивающихся тел.
Если в левой части этого равенства указать вес, то получаем формулу для ускорения свободного падения тел на любой планете:
.
Также, из закона всемирного тяготения выводится понятие первой космической скорости, т.е. скорости, при которой тело покидает гравитационное поле. Именно до этой скорости (на Земле она равна 7,9 км/с) разгоняют ракеты, которые необходимо вывести на орбиту.
Первая космическая скорость:
.
Вернемся к понятию веса.
Если тело находится в состоянии покоя, то вес равен:
Р = mg
Если тело движется в системе отсчета, которая движется вверх с ускорением а, то вес равен:
Р = m(g+a)
Если тело движется в системе отсчета, которая движется вверх с ускорением а, то вес равен:
Р = m(g-a)
Эта формула наглядно показывает, что в падающем лифте, где а = g, вес тела будет равен нулю, т.е. тело испытает невесомость.
Если тело движется по выпуклой траектории, то ускорение, действующее на него, – центробежное, а значит вес:
Р=m(g-v2/r).
Если тело движется по вогнутой траектории, то ускорение действующее на него тоже центробежное и направлена от центра, а значит вес:
Р=m(g+v2/r).
Формула силы трения:
,
где коэффициент трения, N нормаль (реакция опоры).
Таким образом, мы познакомились уже с несколькими видами сил – вес (сила тяжести), сила трения, центробежная сила, сила всемирного тяготения (которая является по сути тем же весом, только в более общей форме).
Рассмотрим еще одну силу, которая имеет место в случае деформаций. Она называется силой упругости. Закон Гука для малых деформаций (сжатий или растяжений) гласит, что сила, действующая на тело, длину которого деформировали на х, равна:
Fупр = –kx.
Из этого закона вытекает ряд следствий, например модуль Юнга, который выступает коэффициентом пропорциональности в связи между нормальным напряжением и относительным изменением длины:
.
Центробежная сила
Энергия, работа, мощность, полезное действие
Для того чтобы описывать различные формы взаимодействия материи и ее движение, вводится физическая величина энергия.
Если тело прошло расстояние S из-за того, что на него в это время действовала сила F, то энергия этого движения называет работой этого тела. Формула работы записывается таким образом (произведение силы и пройденного пути):
A = FS
Если тело движется со скоростью v, то тело обладает энергией, которая называется кинетической:
.
Если тело приподняли на высоту h, то оно обладает в точке подъеме потенциальной энергией:
E = mgh/.
Важно ! По сути, потенциальная энергия представляет собой работу силы тяжести. Если сила тяжести mg, а путь, пройденный телом, – высота h, на которую его подняли, то работа A = FS = mgh.
При падении тела с высоты Н его потенциальная энергия превращается в кинетическую.
Закон сохранения энергии гласит, что в замкнутых системах энергия сохраняется. Таким образом, если тело подняли на высоту h и отпустили, то скорость, с которой оно будет приземляться, можно вычислить из закона сохранения:
.
Отсюда:
.
Остановимся подробнее на двух законах сохранения: законе сохранения энергии и импульса.
Импульс в замкнутых системах сохраняется, энергия в замкнутых системах сохраняется. В паре эти два закона могут разрешить бесконечное количество задач. Рассмотрим пример.
Кинетическая энергия
Задача на закон сохранения энергии и импульса
Задача. Идеально упругий шарик массой m движется со скоростью v и ударяется о покоящийся шарик массой M. Удар будет центральный, т.е. траектория шарика и ось между их центрами – одна и та же линия.
Какая будет скорость u шарика массой M и скорость v1 шарика массой m после удара?
Решение:
Первый шарик до столкновения обладал импульсом mv. Второй шарик находился в состоянии покоя, т.е. его импульс был равен M∙0 = 0.
Таким образом, в системе двух шариков суммарный импульс до столкновения был равен:
.
После столкновения импульс первого шарика стал равен mv1, а импульс второго шарика составил Mu. Тогда суммарный импульс системы двух шариков после удара равен:
Согласно закону сохранения импульса Р = Р1, а именно:
(1).
Теперь рассмотрим энергии. Кинетическая энергия первого шарика до удара составила . Кинетическая энергия второго шарика равна нулю. После удара первый шарик имеет кинетическую энергию . Второй шарик после удара обладает энергией:.
Согласно закону сохранения энергии:
.
Сократив двойки в знаменателях, получаем:
(2).
Получаем систему из двух выражений (1) и (2).
(*).
Из первого уравнения можем получить выражение для скорости первого шарика после удара:
(3).
Найдем квадрат этой скорости:
.
Найдем значение выражения:
.
Теперь можно подставить это выражение во второе уравнение системы (*):
.
Упрощаем выражение:
.
Выводим квадрат скорости u за скобки:
.
Сокращаем на u:
.
Таким образом, скорость второго шарика после удара составляет:
.
Подставив это в выражение (3), можем найти скорость первого шарика после удара:
.
Это был один из немногих примеров того, каким образом при помощи двух законов сохранения находить величины.
Траты энергии. КПД
Однако, говоря об энергии, следует помнить о ее тратах. Например, если во время работы какой-либо физической системы (движущееся тело или тепловая машина) затраченная энергия Q привела к тому, что система произвела полезную энергию A, то говорят о так называемом коэффициенте полезного действия (КПД). КПД измеряется в процентах, которые численно отображают отношение полезной энергии (которую дает система) ко всей суммарно использованной.
Формулу КПД записывают в таком виде:
,
либо, если в процентах:
.
КПД всегда меньше единицы, поскольку полезная работа не может быть больше суммарной, а закон сохранения энергии должен соблюдаться.
Не существует КПД 100%, поскольку траты (даже самые малые) есть в любых системах.
Скорость движения
Сила тяжести вес тела 7 класс
com/embed/m3wx9BWZ_wQ» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»> Размерная формула площади — класс 11 по физике CBSE
Ответ
Подтверждено
207,6 тыс.+ просмотров
Подсказка: Лучший способ получить размерность любого термина — использовать формулу этого термина. В этом вопросе мы должны знать формулу площади и единицы СИ всех величин, упомянутых в формуле, что поможет нам получить размерность члена.
Используемая формула:
$Площадь=Длина\ширина*
Дополнительная информация:
Площадь – это величина, выражающая размер двумерной фигуры или формы или плоской пластинки на плоскости. Площадь поверхности является ее аналогом на двумерной поверхности трехмерного объекта. Площадь можно понимать как количество материала заданной толщины, необходимое для изготовления модели формы, или количество краски, необходимое для покрытия поверхности одним слоем.
Это двумерный аналог длины кривой (одномерное понятие) или объема твердого тела (трехмерное понятие).
Площадь фигуры можно измерить, сравнив фигуру с квадратами фиксированного размера. В Международной системе единиц (СИ) стандартной единицей площади является квадратный метр, то есть площадь квадрата со стороной в один метр. Фигура площадью три квадратных метра будет иметь такую же площадь, как и три таких квадрата. В математике площадь единичного квадрата равна единице, а площадь любой другой формы или поверхности представляет собой безразмерное действительное число.
Примечание:
Единица измерения переменной в системе СИ играет важную роль в определении размерности термина. Из единицы СИ мы можем узнать, какая величина зависит от какой размерной константы. Как только размерная постоянная известна, получить размерную формулу становится легко.
Недавно обновленные страницы
Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом А класс 11 химия JEE_Main
Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класс химия JEE_Main
Какой из следующих сульфатов имеет наибольшую растворимость 11 класса химии JEE_Main
Среди металлов Be Mg Ca и Sr группы 2 11 класса химии JEE_Main
Какой из следующих металлов присутствует в зеленом цвете 11 класса химии JEE_Main
Для предотвращения окисления магния в электролите 11 класс химии JEE_Main
Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом А 11 класс химии JEE_Main
Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класс химии JEE_Main
Какой из следующих сульфатов имеет наибольшую растворимость 11 класса JEE_Main
Среди металлов Be Mg Ca и Sr группы 2 11 класса JEE_Main
Какой из следующих металлов присутствует в зеленом цвете 11 класса JEE_Main
Для предотвращения окисления магния в электролитах класса 11 химии JEE_Main
Возникающие сомнения
Определение площади (и смещения)
Как вы узнали из предыдущей части этого урока, график зависимости скорости от времени можно использовать для определения ускорения объекта (наклона).
В этой части урока мы узнаем, как можно использовать график зависимости скорости от времени для определения смещения объекта. Для графиков зависимости скорости от времени площадь, ограниченная линией и осями, представляет смещение. На приведенной ниже диаграмме показаны три различных графика зависимости скорости от времени. заштрихованные области между линией и осью времени представляют смещение в течение указанного интервала времени.
| Заштрихованная область соответствует смещению за период от 0 до 6 секунд. Эта область принимает форму прямоугольника , и ее можно рассчитать с помощью соответствующего уравнения. | |
| Заштрихованная область представляет смещение в течение от 0 секунд до 4 секунд. Эта площадь принимает форму треугольника , и ее можно рассчитать с помощью соответствующего уравнения. | |
Заштрихованная область соответствует смещению в течение от 2 до 5 секунд. Эта площадь принимает форму трапеции и может быть рассчитана с помощью соответствующего уравнения. | |
Метод, используемый для нахождения площади под линией на графике скорость-время, зависит от того, является ли сечение, ограниченное линией и осями, прямоугольником, треугольником или трапецией. Формулы площади для каждой фигуры приведены ниже.
| Прямоугольник | Треугольник | Трапеция |
| Площадь = b • h | Площадь = ½ • b • h | Площадь = ½ • b • (h 1 + h 2 ) |
Вычисление площади прямоугольника
Теперь мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для каждой из приведенных выше геометрических фигур. Сначала рассмотрим расчет площади для нескольких прямоугольников.
Решение для нахождения площади показано для первого примера ниже. Заштрихованный прямоугольник на графике скорость-время имеет основание 6 с и высоту 30 м/с. Поскольку площадь прямоугольника находится по формуле A = b x h, площадь равна 180 м (6 с x 30 м/с). То есть за первые 6 секунд движения объект сместился на 180 метров.
| Площадь = b * h Площадь = (6 с) * (30 м/с) Площадь = 180 м |
Теперь попробуйте решить следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание. Определите смещение (т. е. площадь) объекта в течение первых 4 секунд (практика А) и от 3 до 6 секунд (практика Б).
Вычисление площади треугольника
Теперь мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для нескольких треугольников. Решение для нахождения площади показано для первого примера ниже. Заштрихованный треугольник на графике скорость-время имеет основание 4 секунды и высоту 40 м/с.
Поскольку площадь треугольника находится по формуле A = ½ * b * h, площадь равна ½ * (4 с) * (40 м/с) = 80 м. То есть за четыре секунды движения объект сместился на 80 метров.
| Площадь = ½ * b * h Площадь = ½ * (4 с) * (40 м/с) Площадь = 80 м |
Теперь попробуйте решить следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание. Определите перемещение объекта в течение первой секунды (упражнение А) и в течение первых 3 секунд (упражнение Б).
Вычисление площади трапеции
Наконец, мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для нескольких трапеций. Решение для нахождения площади показано для первого примера ниже. Заштрихованная трапеция на графике скорость-время имеет основание в 2 секунды и высоты 10 м/с (слева) и 30 м/с (справа). Так как площадь трапеции находится по формуле A = ½ * (b) * (h 1 + h 2 ), площадь 40 м [½ * (2 с) * (10 м/с + 30 м/с)].
| Площадь = ½ * b * (h 1 + h 2 ) Площадь = ½ * (2 с) * (10 м/с + 30 м/с) Площадь = 40 м |
Теперь попробуйте выполнить две следующие практические задачи для проверки своего понимания. Определить перемещение объекта в течение интервала времени от 2 до 3 секунд (Занятие А) и в течение первых 2 секунд (Занятие Б).
Альтернативный метод для трапеций
Альтернативный способ определения площади трапеции включает разбиение трапеции на треугольник и прямоугольник. Площади треугольника и прямоугольника можно вычислить по отдельности; тогда площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и прямоугольника. Этот метод проиллюстрирован на рисунке ниже.
Треугольник: Площадь = ½ * (2 с) * (20 м/с) = 20 м
Прямоугольник: Площадь = (2 с) * (10 м/с) = 20 м
Общая площадь = 20м + 20м = 40м период.
Площадь может быть идентифицирована как прямоугольник, треугольник или трапеция. Площадь можно впоследствии определить по соответствующей формуле. После расчета эта площадь представляет собой смещение объекта.
Виджет ниже вычисляет площадь между линией на графике скорость-время и осями графика. Эта площадь является смещением объекта. Используйте виджет, чтобы изучить или просто попрактиковаться в решении нескольких самодельных задач.
Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактива Two Stage Rocket Interactive.