Lu разложение матрицы онлайн: LU-разложение матрицы онлайн

Содержание

Метод LU-разложения онлайн

Примеры решенийМетод Зейделя Метод Ньютона Метод хорд Решение уравненийМетод LU-разложения Метод Гаусса Матрица Гессе Градиент функции Экстремум функции

Назначение сервиса. Сервис предназначен для решения системы линейных уравнений методом декомпозиции (иначе LU-разложением). Данный метод также носит название метод Халецкого (см. пример решения).

Шаг №1
Шаг №2
Видеоинструкция

Инструкция. Для решения СЛАУ методом декомпозиции выберите количество переменных 2345678

Пусть система уравнений задается в виде:

Ax = d, (1)

где A — квадратная матрица nxn. Представим матрицу A в виде произведения нижней треугольной матрицы B и верхней треугольной матрицы C с единичной диагональю.

A = BC (2)

Тогда система (1) может быть представлена в виде двух систем с треугольными матрицами:

By = d; Cx = y (3)

Системы (3) решаются через формулы:

. .

Элементы b_ij и c_ij определяются по следующим формулам:

(4)

Пример №1. Дана система линейных уравнений. Решить ее методом LU-разложения.
Решение. Алгоритм декомпозиции основан на идее представления исходной матрицы в виде произведения двух треугольных матриц. Пусть задана квадратная матрица:
Представим A в виде: A=BC
Покажем пример вычислений нескольких значений матриц B и C.
Вычисляем значение элемента b₁₁=1
c₁₁=1/1=1
c₁₂=3/1=3
c₁₃=3/1=3
Вычисляем значение элемента b₂₁=1
Вычисляем значение элемента b

22=-2 — (1 • 3)=-5
c₂₂=-5/(-5)=1
c₂₃=0/(-5)=0
Вычисляем значение элемента b₃₁=3
Вычисляем значение элемента b₃₂=3 — (3 • 3)=-6
Вычисляем значение элемента b₃₃=-1 — (3 • 3 -6 • 0)=-10
c₃₃=-10/(-10)=1

1	0	0
1	-5	0
3	-6	-10

1	3	3
0	1	0
0	0	1

Вычисляем значения y_i
y₁ = 11/1 = 11
y₂ = (1 — 1 • 11 )/(-5) = 2
y₃ = (1 — 3 • 11 -6 • 2 )/(-10) = 2
Вычисляем значения x_i
x₃ = y₃ = 2
x₂ = 2 — (0 • 2 ) = 2
x₁ = 11 — (3 • 2 + 3 • 2 ) = -1

Пример №2. Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (LU-разложения).

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

calculator matrix

Вы искали calculator matrix? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и lu разложение матрицы онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «calculator matrix».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как calculator matrix,lu разложение матрицы онлайн,matrix reshish,onlinemschool матрицы,вычисление матриц онлайн,вычисление матриц онлайн с решением,вычисление матриц с решением онлайн,вычисление матрицы онлайн,вычисление матрицы онлайн с решением,вычисление онлайн матрицы,вычислитель матриц,вычислитель матриц онлайн,вычислитель матрицы,вычислить матрицу онлайн,вычислить матрицу онлайн с решением,калькулятор вычисления матриц,калькулятор матриц систем,калькулятор матриц сложение,калькулятор матриці,калькулятор онлайн матричный способ,матрикс калк,матриц онлайн,матрица калькулятор онлайн метод,матрица онлайн калькулятор метод,матрица онлайн посчитать,матрица онлайн считать,матрица посчитать онлайн,матрица считать онлайн,матрицы вычисление онлайн,матрицы онлайн,матрицы онлайн посчитать,матрицы онлайн проверка,матрицы онлайн считать,матрицы посчитать онлайн,матрицы считать онлайн,матричный калькулятор онлайн с подробным решением,найти матрицу онлайн,онлайн вычисление матриц,онлайн вычисление матриц с решением,онлайн вычисление матрицы,онлайн вычислитель матриц,онлайн калькулятор матриц,онлайн калькулятор матрица,онлайн калькулятор матриць,онлайн калькулятор расширенной матрицы,онлайн калькулятор сумма матриц,онлайн матрица считать,онлайн матрицы,онлайн матрицы считать,онлайн расчет матриц,онлайн расчет матрицы,онлайн сумма матриц,онлайн считать матрицы,подробное решение онлайн матриц,подсчет матриц онлайн,посчитать матрица онлайн,посчитать матрицу,посчитать матрицу онлайн,посчитать матрицы онлайн,посчитать онлайн матрица,посчитать онлайн матрицы,преобразование матриц онлайн,преобразование матрицы онлайн,привести к каноническому виду матрицу онлайн калькулятор,привести матрицу к каноническому виду онлайн калькулятор,проверка матрицы онлайн,разложение матрицы онлайн,рассчитать матрицу,рассчитать матрицу онлайн,расчет матриц онлайн,расчет матрицы онлайн,расчет онлайн матриц,расширенная матрица калькулятор онлайн,расширенная матрица онлайн калькулятор,расширенной матрицы онлайн калькулятор,решение матриц с комплексными числами онлайн,решение матриц с подробным решением онлайн,считать матрица онлайн,считать матрицы,считать матрицы онлайн,считать онлайн матрицы.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и calculator matrix. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, matrix reshish).

Решить задачу calculator matrix вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор декомпозиции

LU — eMathHelp

Калькулятор найдет (если возможно) LU-разложение заданной матрицы $$$A$$$, т.е. такие нижнюю треугольную матрицу $$$L$$$ и верхнюю треугольную матрицу $$$U$$$, что $$$A=LU$$$ с показанными шагами.

В случае частичного поворота (необходима перестановка строк) калькулятор также найдет матрицу перестановки $$$P$$$ такую, что $$$PA=LU$$$.

Связанный калькулятор: Калькулятор QR-факторизации

Размер матрицы:

$$$\раз$$$

Матрица:

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже.

Ваш ввод

Найдите LU-разложение $$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{ массив}\справа]$$$.

Решение

Начните с единичной матрицы $$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end {массив}\right]$$$.

Вычесть строку $$$1$$$, умноженную на $$$\frac{3}{2}$$$, из строки $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} — \frac {3 R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & — \frac{25}{2} & — \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$

Запишите коэффициент $$$\frac{3}{2}$$$ в матрице $$$L$$$ в строке $$$2$$$, столбец $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{массив}\ right]$$$

Вычесть строку $$$1$$$, умноженную на $$$\frac{1}{2}$$$, из строки $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{ 3} — \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & — \frac{25}{2} & — \frac{3}{2}\\0 & \frac {3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]$$$

Запишите коэффициент $$$\frac{1}{2}$$$ в матрицу $$ $L$$$ в строке $$$3$$$, в столбце $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Добавить строку $$$2$$$, умноженную на $$$\frac{3}{25}$$$, к строке $$$3$$$: $$$ R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & — \frac{25}{2} & — \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]$$$

Запишите коэффициент $$$- \frac{3}{25}$$$ в матрице $$$L$$$ в точке строка $$$3$$$, столбец $$$2$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & — \ frac{3}{25} & 1\end{array}\right]$$$

Полученная матрица является матрицей $$$U$$$.

Ответ

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1} {2} & — \frac{3}{25} & 1\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0,12 & 1\end{массив}\right]$$$A

$$$U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & — \frac{25}{2} & — \frac{3}{2}\\ 0 & 0 & \frac{58}{25}\end{массив}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12,5 & -1,5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]$$$A

Калькулятор разложения LU с факторизацией

Введение в калькулятор разложения LU

Калькулятор LU представляет собой онлайн-инструмент, который преобразует матрицу в форму нижнего треугольника и верхнего треугольника. . Он уменьшает матрицу до эшелонированной формы, применяя различные операции со строками или столбцами. Это помогает найти решение для данной системы, упрощая метод расширения.

В матричной алгебре вам часто приходится использовать метод ступенчатой формы для разных целей. Метод факторизации LU преобразует матрицу в нижнюю или верхнюю треугольную форму. Здесь мы представляем инструмент, который может вычислить и найти LU-факторизацию данной матрицы.

Формула, используемая Matrix LU Decomposition Calculator

LU-факторизация относится к разложению матрицы на два фактора, нижнюю и верхнюю треугольные матрицы с правильным порядком строк или столбцов. Пусть A — квадратная матрица порядка 3 на 3, тогда

$$ A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix} $$

LU-разложение матрицы A может быть записывается как:

$$ A \;=\; LU $$

Где,

$$ L = \begin{bmatrix} a & b & c \\ 0 & e & f \\ 0 & 0 & i \\ \end{bmatrix} $$

$$ L = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ d & e & 0 \\ g & h & i \\ \end{bmatrix} $$

L = нижняя треугольная матрица

U = Верхнетреугольная матрица

Калькулятор разложения матрицы использует приведенную выше формулу для LU-разложения матрицы и для нахождения lu-разложения. Он сводит матрицу к нижней треугольной матрице, делая все элементы нулевыми ниже диагональных элементов, как и в верхней треугольной матрице.

Как пользоваться Калькулятором метода LU-факторизации

С помощью калькулятора LU-разложения матрицу легко разложить на множители на нижние и верхние треугольные формы, поскольку он содержит простые шаги. Эти шаги:

На первом этапе вам необходимо выбрать количество строк и столбцов из соответствующих параметров.
Теперь введите все элементы матрицы, или вы также можете использовать кнопку случайного выбора, чтобы выбрать случайный пример.
Нажмите кнопку расчета.

После нажатия кнопки расчета данная матрица будет разложена на нижнюю и верхнюю треугольные матрицы в течение нескольких секунд.

Зачем использовать калькулятор факторизации LU?

В математике матрицы важны для решения многих задач. Матрицы в основном используются для решения любой системы линейных уравнений. Разложение LU также применяется к матрицам для ускорения решения. При вычислении факторизации LU иногда вы можете застрять на применении операций со строками или столбцами. Здесь калькулятор факторизации LU может помочь вам найти решение, не теряя времени и энергии.

Преимущества использования Калькулятора метода LU-разложения

LU-разложение необходимо для разбиения матрицы на две матрицы, чтобы найти решение быстрее, чем обычно. Но онлайн-инструмент может сделать результат быстрее из-за его удивительных возможностей. Он имеет много полезных применений, таких как:

Это позволяет вам практиковаться на различных примерах, предоставляя случайную кнопку для поиска разложения lu.
Калькулятор декомпозиции матриц может сэкономить ваше время, решая матрицу быстро.
Он надежен, потому что в его шагах по нахождению lu-факторизации исключена вероятность ошибки.

LU является бесплатным инструментом; вам не нужно подписываться на какой-либо пакет, чтобы использовать его.
No related posts.