Калькулятор уравнений четвертой степени онлайн: Онлайн калькулятор: Решение уравнения 4-й степени

Онлайн калькулятор: Решение уравнения 4-й степени

УчебаМатематикаАлгебра

Калькулятор вычисляет корни уравнения 4-й степени используя резольвенту (уравнение 3-й степени).

Калькулятор ниже решает уравнение 4-й степени степени с одной неизвестной. В общем виде уравнение выглядит следующим образом: . В результате получается четыре комплексных или вещественных корня. Формулы, использующиеся для решения описаны сразу под калькулятором.

Уравнение 4-й степени

коэффициент а

коэффициент b

коэффициент c

коэффициент d

коэффициент e

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Первым шагом разделим все коэффициенты уравнения на a и получим эквивалентное уравнение следующего вида:

Далее решаем кубическое уравнение вида:

Это уравнение можно решить, например, способом описанным тут: Кубическое уравнение.
Один вещественный корень этого уравнения u₁ мы будем использовать далее для вычисления корней квадратных уравнений. Если вещественных корней уравнения несколько, то нужно выбрать среди них один u₁ таким образом, чтобы p и q в следующих выражениях были тоже вещественными:
 

Вычислив p

1, p₂,q₁,q₂, подставляем их в квадратные уравнения в правой части следующего выражения:
¹

Четыре корня двух квадратных уравнений в правой части будут соответствовать корням исходного уравнения. Знаки в выражениях для p_i и q_i выбираются таким образом, чтобы выполнялись условия:

#	условие
1
2
3
4

Фактически можно проверить только третье условие и если оно не выполняется — поменять q₁ и q₂ местами.
Решение можно проверить, получив значение полинома при помощи этого калькулятора: Вычисление значения полинома с комплексными числами.

---

1. M. Abramovitz и I. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 10th printing, Dec 1972, стр.17-18 ↩

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Корень и степень
• • Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
• • Вычисление значения полинома с комплексными числами.
• • Вычисление корней полинома
• • Изоляция корней многочлена
• • Раздел: Алгебра ( 46 калькуляторов )

 Алгебра корень Математика полином резольвента степень уравнение

 PLANETCALC, Решение уравнения 4-й степени

Anton2020-11-03 14:19:35

Калькулятор уравнения четвертой степени

---

Уравнения четвертой степени имеет вид ах⁴; + bх³ + сх² + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Вычисление корней:

Например, Введите a=3, b=6, c=-123, d=-126 и e=1080

Формула уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0

• Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
• p = sqrt(y₁)
• q = sqrt(y ₃)
• r = -g / (8pq)
• s = b / (4a)
• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃> = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax⁴+ bx³ + cx² + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx³+ cx² + dx + e = 0

где,

• a = коэффициент для  x⁴
• b = коэффициент для x³
• c = коэффициент для x²
• d = коэффициент для x
• e = константа.

Решение уравнения четвертой степени:

• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃ = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X⁴ + 6X³ — 123X² — 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

• f = c — ( 3b ² / 8 )
• g = d + ( b ³ / 8 ) — ( b x c / 2 )
• h = e — ( 3 x b⁴ / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) — ( b x d / 4 )

Шаг 3:

Представим как уравнение третьей степени : y ³ + ( f / 2 ) y ² + (( f ² — 4 x h ) / 16 ) y — g ² / 64 = 0

где,

• a = коэффициент для y ³
• b = коэффициент для y²
• c = коэффициент для y
• d = константа

Шаг 4:

Из приведенного выше уравнения, значения:

• a = 1,
• b = f/2,
• c = (( f ² — 4 x h ) / 16 ),
• d = — g² / 64.

Шаг 5:

Найдем y: Подставьте значения в формулу, чтобы найти корни.

дискриминант (Δ) = q³ + r²

• q = (3c — b²) / 9
• r = -27d + b(9c — 2b ²)
• s = r +√ (дискриминант)
• t = r — √(дискриминант)
• term1 = √(3.0) * ((-t + s) / 2)
• r₁₃ = 2 * √(q)
• y₁ = (- term1 + r₁₃*cos(q³/3) )
• y₂ = (- term1 + r₁₃*cos(q³+(2∏)/3) )
• y₃ = (- term1 + r₁₃*cos(q³+(4∏)/3) )

Шаг 6:

Получим корни, y₁ = 20.25 , y₂ = 0 и y₃ = 1.

Шаг 7:

После решения уравнения третьей степени решим уравнение четвертой степени.

Подставим y₁, y₂, y₃ в p, q, r, s.

Примечание : Пусть p и q квадратные корни 2 ненулевых корней.

• p = sqrt(y1) = 4.5
• q = sqrt(y3) = 1
• r = -g / (8pq) = 0
• s = b / (4a) = 0. 5

Шаг 8:

Мы получили корни, x1 = 5, x2 = 3, x3 = -4 и x4 = -6.

Практический пример решения уравнения четвертой степени.

людей нашли эту статью полезной. А Вы?

Квартические уравнения решатель

Полиномы четвертой степени, уравнения формы

AX ⁴ + BX ³ + CX ² + DX + E 3 ² + DX + E 3 ² + DX + . А не равно нулю, называются уравнениями четвертой степени. Если вы разделите обе части уравнения на A , вы можете упростить уравнение до

x ⁴ + bx ³ + cx ² + dx + e = 0.

Уравнение четвертой степени с действительными коэффициентами может иметь четыре действительных корня, два действительных корня и два комплексных корня или четыре комплексных корня. Сложные корни встречаются сопряженными парами. Чтобы решить общее уравнение четвертой степени, вам необходимо решить связанные кубические и квадратные уравнения в многоэтапном процессе. Некоторые специальные квартики можно решить более простыми методами.

Вы можете применить формулу четвертой степени, следуя приведенным ниже инструкциям, или воспользоваться калькулятором решения уравнения четвертой степени слева.

Формула Квартика

Учитывая общее уравнение четвертой степени x ⁴ + BX ³ + CX ² + DX + E = 0, вы можете изменить условия, чтобы сформировать уравнение

7 4 + бх ³ = — сх ² — дх — эл.

Теперь добавьте выражение ( b ² /4 + 2 p ) x ² + BPX + P ² на обе стороны:

x ⁴ + BX ³ + ( B ² /4 + 2 P ) B ² /4 + 2 P ) X ² + BPX + P ² = ( B ² /4 + 2 P — C ) x ² + ( BP — D ) x + р ² — е .

Левая часть теперь представляет собой правильный квадрат: ( x ² + ( b /2) x + p ) ² . Вы хотите найти действительное число p такое, что правая часть тоже является квадратом. Чтобы правая часть была квадратным квадратом, дискриминант должен быть равен нулю. То есть

( п.н. — D ) ² — 4 ( B ² /4 + 2 P — C ) ( P ² — E ) = 0.

Это упрощается до кубического уравнения в p:

-8 P ³ + 4 CP ² + (8 E — 2 BD ) P + D ^{2 — 4 CE + B 2 e = 0,}

Поскольку каждое кубическое уравнение имеет по крайней мере один действительный корень, вы можете найти подходящее значение p для разрешения квартики. После того, как вы подставите значение

p , вы возьмете квадратный корень из обеих частей, чтобы создать два квадратных уравнения. Это дает вам в общей сложности четыре решения

Пример: Решите уравнение четвертой степени

x ⁴ — 4 x ³ = -5 x ² + 4x — 4
x ⁴ — 4 x ³ + (4 + 2 p ) x ² — 4 px + p ² = (4 + 2 p ) x ² — 4 PX + P ² -5 x ² + 4x — 4

Теперь решайте кубический -8 P ³ + 20 0005 P ² = 0. Решения: p = 0, 0, 5/2. Вы можете использовать любое реальное значение p для подключения к квартике. В этом примере мы будем использовать 0, так как с ним проще работать.

х ⁴ — 4 х ³ + 4 x ² = — x ² + 4 x — 4
SQRT ( x ⁴ — 4 x ³ + 4 x ² ) = SQRT (SQRT (SQRT (SQRT (SQRT (SQRT (SQRT. — x ² + 4 x — 4)
x ² — 2 x = ± I ( x — 2)

Это дает два квадратичных уравнения со сложными коэффициентами:

х ² + (-2 + i ) x — 2 i = 0
x ² + (-2 — i ) x + 2 i = 0

9000 2 и — и , а корни второго 2 и и . Эти четыре корня являются корнями исходной квартики.

Особые случаи квартик

Уравнения четвертой степени, которые принимают одну из этих четырех форм, можно решить, используя только квадратное уравнение, без необходимости применять более сложные формулы, приведенные выше.

• x ⁴ + bx ³ + cx ² = 0
  Подсказка: перепишите как x ² (x ² + bx + c) = 0,903
• x ⁴ + cx ² + e = 0
  Подсказка: используйте квадратичную формулу, чтобы найти x ² .
• x ⁴ + 2MX ³ + (M ² + 2N) x ² + 2MNX + E = 0
  Подсказка: переписать как x ⁴ + 2MX ³ + (M ² . + 2n)x ² + 2mnx + n ² = п ² — э.
  Разложите левую часть на (x ² + mx + n) ² , затем извлеките квадратный корень из обеих сторон.

© Had2Know 2010

Хорошие калькуляторы: калькулятор значащих цифр

Калькулятор уравнений 4-й степени | Калькулятор уравнения четвертой степени

Калькулятор уравнения четвертой степени, также известный как Калькулятор уравнения четвертой степени, позволяет вычислять корни уравнения четвертой степени. Эта страница содержит онлайн-калькулятор уравнения 4-й степени, который вы можете использовать на своем мобильном телефоне, устройстве, настольном компьютере или планшете, а также содержит вспомогательное руководство и инструкции по использованию калькулятора.

Quartic Equation Calculator

	ax 4
+	xb 3
+	cx 2
+	dx
+	e

Quartic Equation Calculator Results

x 1 :		+		i
x 2 :		+		i
x 3 :		+		i
x 4 :		+		i

Если калькулятор четвертичных уравнений оказался вам полезным, было бы здорово, если бы вы любезно дали оценку калькулятору и, если у вас есть время, поделитесь им в своей любимой социальной сети. Это помогает нам сосредоточить наши ресурсы и поддерживать существующие калькуляторы, а также разрабатывать новые математические калькуляторы для поддержки нашего глобального сообщества.

★ ★ ★ ★ ★ [ 4 Голоса ]

Чем мне полезен этот калькулятор?

Калькулятор уравнений 4-й степени Это математический онлайн-калькулятор, разработанный калькулятором для помощи в развитии ваших математических знаний. Вы можете использовать его для проверки домашних заданий и помощи в расчетах уравнений четвертой степени. Это особенно полезно, если вы новичок в уравнениях четвертой степени или вам нужно освежить свои математические знания, поскольку калькулятор уравнений 4-й степени точно вычислит расчет, чтобы вы могли проверить свои собственные математические вычисления вручную.

Как вычислить корень четвертой степени?

Вы можете вычислить корень четвертой степени вручную, используя приведенное ниже уравнение четвертой степени, или вы можете использовать калькулятор уравнения четвертой степени и сэкономить время и нервы, связанные с расчетами вручную. Вы также можете использовать калькулятор для проверки собственных математических расчетов вручную, чтобы убедиться, что ваши расчеты верны, и чтобы вы могли проверить любые ошибки в расчетах уравнения четвертой степени.

Формула уравнения четвертой степени:

ax ₄ + bx ₃ + cx ₂ + dx + e = 0
p = sqrt(y1)
q = sqrt(y3)7
r = — g /(8pq)
s = b /(4a)
x1 = p + q + r — s
x2 = p — q — r — s
x3 = -p + q — r — s
x4 = -p — q + r — s

Как вычислить корень четвертой степени с помощью калькулятора уравнений 4-й степени?

Для тех, кто уже знает, как рассчитать уравнение четвертой степени и хочет сэкономить время или проверить свои результаты, вы можете использовать калькулятор уравнения четвертой степени, выполнив следующие действия:

1. Введите значение для AX ⁴
2. Введите значение для XB ³
3. Введите значение для CX ²
4. Введите значение для DX
5. Введите значение для E
9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 2 9038 Калькулятор уравнений рассчитает корни уравнения 4-й степени, которое вы ввели

История уравнения 4-й степени

Формула уравнения четвертой степени была впервые открыта Лодовико Феррари в 1540 году, хотя утверждалось, что в 1486 году испанский математик якобы был Томас де Торквемада, главный инквизитор испанской инквизиции, сказал, что «это была воля бога, чтобы такое решение было недоступно человеческому пониманию», в результате чего математика сожгли на костре.