ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Β· oΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ объяснСниСм

Matem_logika_V_13_V_18

ΠœΠ˜ΠΠ˜Π‘Π’Π•Π Π‘Π’Π’Πž ΠžΠ‘Π ΠΠ—ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π― И НАУКИ Π Π€

Π’ΠžΠ›Π“ΠžΠ“Π ΠΠ”Π‘ΠšΠ˜Π™ Π“ΠžΠ‘Π£Π”ΠΠ Π‘Π’Π’Π•ΠΠΠ«Π™ Π’Π•Π₯ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π™ Π£ΠΠ˜Π’Π•Π Π‘Π˜Π’Π•Π’

ΠšΠΠ€Π•Π”Π Π Β«Π’Π«Π§Π˜Π‘Π›Π˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠΠ― Π’Π•Π₯НИКА»

Π‘Π‘ΠžΠ ΠΠ˜Πš Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π™ Π”Π›Π― Π‘Π•ΠœΠ•Π‘Π’Π ΠžΠ’Π«Π₯ Π ΠΠ‘ΠžΠ’

ΠΏΠΎ курсам Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория

Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²Β» ΠΈ «ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β»

Π’ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄

2010

Π£Π”Πš 621.323

Π Π΅Ρ†Π΅Π½Π·Π΅Π½Ρ‚

ΠΊΠ°Π½Π΄. Ρ‚Π΅Ρ…Π½. Π½Π°ΡƒΠΊ Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ А. Π’. ИсаСв

Π˜Π·Π΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ совСта Волгоградского государствСнного тСхничСского унивСрситСта

Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ для сСмСстровых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ курсам Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²Β» ΠΈ «ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» / сост. О. А. АвдСюк. – Π’ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ : Π˜Π£ΠΠ› Π’ΠΎΠ»Π³Π“Π’Π£, 2010. – 40 с.

Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ содСрТит ΠΏΠΎ 30 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ 11(10) Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ, для Π΄Π²ΡƒΡ… сСмСстровых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚. Набор Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² заданиях ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ основныС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ логичСских основ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ².

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для студСнтов всСх ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… курс «ВСорСтичСская ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β», Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²Β», Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β», «ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β».

Волгоградский государствСнный тСхничСский унивСрситСт, 2010

Π£ Ρ‡ Π΅ Π± Π½ ΠΎ Π΅ ΠΈ Π· Π΄ Π° Π½ ΠΈ Π΅

Оксана АлСксССвна АвдСюк

Π‘Π‘ΠžΠ ΠΠ˜Πš Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π™ Π”Π›Π― Π‘Π•ΠœΠ•Π‘Π’Π ΠžΠ’Π«Π₯ Π ΠΠ‘ΠžΠ’ ПО КУРБАМ Β«ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π›ΠžΠ“Π˜ΠšΠ И Π’Π•ΠžΠ Π˜Π― ΠΠ›Π“ΠžΠ Π˜Π’ΠœΠžΠ’Β»

И Β«Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠΒ»

Π’Π΅ΠΌΠΏΠ»Π°Π½ 2010 Π³. (ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСская Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°). Поз. β„– 103. Подписано Π² ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ 21.12.2010. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ 60×84 1/16. Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³Π° офсСтная. Π“Π°Ρ€Π½ΠΈΡ‚ΡƒΡ€Π° Times. ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ офсСтная. Усл. ΠΏΠ΅Ρ‡. Π». 2,33.

Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 10 экз. Π—Π°ΠΊΠ°Π·

Волгоградский государствСнный тСхничСский унивСрситСт. 400131, Π’ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄, просп. ΠΈΠΌ. Π’. И. Π›Π΅Π½ΠΈΠ½Π°, 28, ΠΊΠΎΡ€ΠΏ. 1.

ΠžΡ‚ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π˜Π£ΠΠ› Π’ΠΎΠ»Π³Π“Π’Π£. 400131, Π³. Π’ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄, ΠΏΡ€. ΠΈΠΌ. Π’. И. Π›Π΅Π½ΠΈΠ½Π°, 28, ΠΊΠΎΡ€ΠΏ. 7.

2

1. ΠœΠ•Π’ΠžΠ”Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π£ΠšΠΠ—ΠΠΠ˜Π―

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ сСмСстровая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ студСнтом ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ β€œ ЛогичСскиС основы” курса β€œ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ”. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ для сСмСстровой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„– 1 содСрТит 30 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ 11 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым прСдусматриваСтся ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° студСнта.

Вторая сСмСстровая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ студСнтом ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ β€œ ВСория графов” курса β€œ ДискрСтная матСматика”. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ для сСмСстровой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„– 2 содСрТит 31 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ 10 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ оформляСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ учСничСской Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ (12 ΠΈΠ»ΠΈ 18 листов) ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, рассмотрСнному Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

2. Π‘Π‘ΠžΠ ΠΠ˜Πš Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π™ Π”Π›Π― Π‘Π•ΠœΠ•Π‘Π’Π ΠžΠ’ΠžΠ™ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π« β„– 1 ПО КУРБУ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²Β»

2.1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ оформлСния

Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Для выполнСния сСмСстровой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„– 1

ΠΏΠΎ курсу Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²Β».

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 31

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»: студСнт Π€Π­Π’Π’ Π’ΠΎΠ»Π³Π“Π’Π£ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π˜Π’Π’-160 ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π’.А.

Π”Π°Ρ‚Π° сдачи Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: 10.12.2005 Π³. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ»:

Π‘Π°Π»Π»Ρ‹:

3

1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности, ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

X1 X2 = (X1 X2 ) (X1 X2 ).

РСшСниС:

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ: f1 = X1 X2

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

f2 =

X

1

X

2

f3 =

X

1

Β 

X

2

f4

= f

2

f

3

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Β 

Ρ…1 Ρ…2

f1

Β 

Β 

Β 

f2

Β 

Β 

Β 

f3

f4

Β 

Β 

Β 

Β 

x1

Β 

x2

0

0

0

Β 

1

1

1

Β 

1

0

Β 

0

1

1

Β 

1

1

0

Β 

0

1

Β 

1

0

1

Β 

0

0

1

Β 

1

1

Β 

1

1

0

Β 

0

1

0

Β 

1

0

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Как

Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ

ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹,

значСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части

равСнства Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

эквивалСнтны.

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сущСствСнными ΠΈ

ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

f ( Ρ…1,Ρ…2,Ρ…3) = ( Ρ…1\/ Ρ…2) β†’ Ρ…3.

РСшСниС:

1.НСобходимо ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности:

Ρ…1

Ρ…2

Ρ…3

Ρ…1 \/Ρ…2

( Ρ…1\/ Ρ…2) β†’ Ρ…3.

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

2. РазобьСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π° подмноТСства: Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ для 0 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ для 1 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

4

0

1

Β 

Β 

Β 

0 1 0

Β 

0 0 0

1 0 0

0 0 1

1 1 0

0 1 1

Β 

1 0 1

Β 

1 1 1

3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ сущСствСнныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅:

3.1. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц:

Β 

Β 

Β 

0

Β 

Β 

1

Β 

Β 

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

1 0

Β 

Β 

0 0

Β 

Β 

ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅

0 0

Β 

Β 

0 1

Β 

Β 

Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‚.

Π΅.

1 0

Β 

Β 

1 1

Β 

Β 

Ρ…1 – сущСствСнная

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

0 1

Β 

Β 

пСрСмСнная.

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

1 1

Β 

Β 

Β 

3.2 . Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц:

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

0

Β 

Β 

1

Β 

Β 

Аналогично,

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Ρ…2 – сущСствСнная

0 0

Β 

Β 

0

0

Β 

1 0

Β 

Β 

0

1

Β 

пСрСмСнная.

1

0

Β 

Β 

0

1

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

1

1

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

1

1

Β 

3.3.Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ столбСц:

0

1

Β 

Β 

Β 

Β 

0 1

0 0

Аналогично,

1 0

0 0

Ρ…3 — сущСствСнная

1 1

0 1

пСрСмСнная.

Β 

1 0

Β 

Β 

1 1

Β 

Β 

5

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ…1,Ρ…2,Ρ…3 – сущСствСнныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ основныС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ,

Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

x1x2 x1 x2 x3 x1 x2x3 x2 x3 x1 x3 = x1 x2 x3

РСшСниС:

РСкомСндация: Π—Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эквивалСнтно, поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ задания ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ согласно Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ β„– 1.

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° справСдливости Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности.

Если равСнство Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ выполняСтся.

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅

2. НСобходимо Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства привСсти ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства.

2.1. x1x2 x1 x2 x3 x1 x2x3 = x1 x2 (x3 x3) = x1 x2.

2.2..Ρ…1 x 2 \/ Ρ…1Ρ…2 = Ρ…1 / ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ склСивания /.

2.3. Ρ…1 \/ x1 x3 = Ρ…1 / ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ поглощСния /.

2.4. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части равСнства ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ…1 \/ x 2 x 3 ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ

Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ справСдливо.

4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ классам (константы нуля, константы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, самодвойствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, симмСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) относится функция ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

f(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x 2 x 3 .

6

РСшСниС:

1. Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности:

Ρ…1

Ρ…2

Ρ…3

x1&x2

x3&x2

x2 x3

f(x1,x2,x3)

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

Β 

2. Π’. ΠΊ. f(0,0,0) β‰  0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, данная функция Π½Π΅ относится ΠΊ классу константы 0.

3.Π’. ΠΊ. f (1,1,1) = 1, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, данная функция относится ΠΊ классу

константы 1.

4.Π’. ΠΊ. f(0,1,1) < f (0,1,0) ΠΈ f(1,0,0) > f(0,1,1), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, данная функция Π½Π΅

относится ΠΊ классу ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

5.Π’. ΠΊ., Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, f(0,0,0) = f(1,1,1) ΠΈΠ»ΠΈ f(0,0,1) = f(1,1,0), Ρ‚ΠΎ данная функция Π½Π΅ относится ΠΊ классу самодвойствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

6.Π’. ΠΊ. Π½Π΅ выполняСтся условиС f(0,1,1) = f(1,0,1) = f(1,1,0) / значСния соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,1,1/, Ρ‚ΠΎ данная функция Π½Π΅ относится ΠΊ классу

симмСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

7.ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ классу Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Для этого запишСм Π΅Π΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

f1(x1,x2,x3) = C0 C1&X1 C2&X2 C3&X3.

НайдСм коэффициСнты Ci :

f (0,0,0) = 1 / ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности /

Π‘0 Π‘1&0 C2&0 C3&0 = 1 , Ρ‚.ΠΎ., Π‘0 = 1.

f(1,0,0 )=1 / ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности /

1 C1&1 C2&0 C3&0 = 1, Ρ‚.ΠΎ. , Π‘1 = 0.

7

f(0,1,0) = 1/ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности /

1C1&0 C2&1 C3&0 = 1, Ρ‚.ΠΎ., Π‘2 = 0. f(0,0,1) = 1 / ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности /

1C1&0 C2&0 C3&1 = 1 ,Ρ‚.ΠΎ., Π‘3 = 0.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f1(x1,x2,x3) = 1.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f ΠΈ f1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности:

β„–

Ρ…1 Ρ…2 Ρ…3

f(x1,x2,x3)

f1(x1,x2,x3)

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

2

0

1

0

1

1

3

0

1

1

0

1

4

1

0

0

1

1

5

1

0

1

1

1

6

1

1

0

1

1

7

1

1

1

1

1

Π’. ΠΊ. значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ для ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ

данная функция Π½Π΅ относится ΠΊ классу Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: данная функция относится ΠΊ классу константы 1.

5. НСобходимо для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ЀАЛ f(x1,x2,x3) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ

Π΅Π΅

ДБНЀ,КБНЀ,ПБНЀ,ЭБНЀ,ИБНЀ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π½Π°

ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ…: 0 , 4, 6, 7.

РСшСниС:

1. Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности:

β„–

Ρ…1 Ρ…2 Ρ…3

f(x1,x2,x3)

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

0

4

1

0

0

1

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

8

2. Для получСния ДБНЀ, ПБНЀ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ для 1 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

x1

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

x1 x 2

Β 

Β 

Β 

x1 x 2 x 3 .

ДБНЀ: f(x1,x2,x3 ) = x1 x 2

Β 

x 3

x 2

x 3

Β 

x 3

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

x1

Β 

Β 

Β 

Β 

x1 x 2

Β 

Β 

x1 x 2 x 3 . .

ПБНЀ: f(x1,x2,x3)= x1 x 2

x 3

x 2

Β 

x 3

Β 

Β 

x 3

Для получСния КБНЀ, ЭБНЀ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ для 0 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

КБНЀ: f(x1,x2,x3) =(x1 x2 x3)(x1 x2 x3)(x1 x2 x3)(x1 x2 x3).

ЭБНЀ: f(x1,x2,x3) =(x1 x2 x3)β‰ˆ(x1 x2 x3)β‰ˆ(x1 x2 x3)β‰ˆ(x1 x2 x3).

4.ИБНЀ:

4.1.Для получСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ИБНЀ 1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ для 1 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

f(x1,x2,x3) = x1 β†’ x2 β†’ x3 x1 β†’ x2 β†’ x3 x1 β†’ x2 β†’ x3 β†’ x1 β†’ x2 β†’ x3..

4.2. Для получСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ИБНЀ 0 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ для 0 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

f(x1,x2,x3) =(x1 β†’x2 β†’x3)(x1 β†’x2 β†’x3)(x1 β†’x2 β†’x3)(x1 β†’x2 β†’x3.

6. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠœΠ”ΠΠ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x1,x2,x3), ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ…:

0 , 5 , 7.

РСшСниС:

1. Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности:

β„–

Ρ…1 Ρ…2 Ρ…3

f(x1,x2,x3)

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

0

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

0

7

1

1

1

1

9

2.

К10 \/ К20 \/ К30

\/ К1200 \/ К1300 \/ К2300 \/ К123000 = 1

К10 \/ К20 \/ К31

\/ К1200 \/ К1301 \/ К2301 \/ К123001 = 0

К10 \/ К21 \/ К30

\/ К1201 \/ К1300 \/ К2310 \/ К123010 = 0

К10 \/ К21 \/ К31

\/ К1201 \/ К1301 \/ К2311 \/ К123011 = 0

К11

\/ К20

\/ К30

\/ К1210

\/ К1310

\/ К2300

\/ К123100

= 0

К11

\/ К20

\/ К31

\/ К1210

\/ К1311

\/ К2301

\/ К123101

= 1

К11

\/ К21

\/ К30

\/ К1211

\/ К1310

\/ К2310

\/ К123110

= 0

К11

\/ К21

\/ К31

\/ К1211

\/ К1311

\/ К2311

\/ К123111

= 1

3. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ 0 всС коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ 0 значСниях Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

К10 = К20 = К31

= К1200 = К1301

= К2301 = К123001

= 0

К10

= К21

= К30

= К1201

= К1300

= К2310

= К123010

= 0

К10

= К21

= К31

= К1201

= К1301

= К2311

= К123011

= 0

К11

= К20

= К30

= К1210

= К1310 = К2300 = К123100

= 0

К11

= К21

= К30

= К1211

= К1310

= К2310

= К123110

= 0.

4. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ 0 коэффициСнты ΠΈΠ· коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ 1 значСниях

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

К123000 = 1 К1311 \/ К123101 = 1

К1211 \/ К1311 \/ К123111 = 1

5.НайдСм минимальноС ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅: К123000 ΠΈ К1311 ,Ρ‚. Π΅. f1(x1,x2,x3) = x1x2 x1x2 x3.

6.ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°:

β„–

Ρ…1 Ρ…2 Ρ…3

f(x1,x2,x3)

f1(x1,x2,x3)

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

2

0

1

0

0

0

3

0

1

1

0

0

4

1

0

0

0

0

5

1

0

1

1

1

6

1

1

0

0

0

7

1

1

1

1

1

Π’. ΠΊ. f =f1, Ρ‚ΠΎ прСобразования Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: f1(x1,x2,x3) = x1x2 x1x2 x3.

7. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Квайна, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠœΠ”ΠΠ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

f(x1,x2,x3), ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ…: 2 , 3, 4 , 5 , 7.

10

ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² философии

Один ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… философов античности, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ АлСксандра МакСдонского, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ собствСнной ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ — ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Тизнь, оставив послС сСбя ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ наслСдиС

ДрСвнСгрСчСский философ, ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ родился Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π‘Ρ‚Π°Π³ΠΈΡ€ (морской ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ грСчСской ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ Π² МакСдонии) Π² 384 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ Π½.э. Π•Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΅Ρ† Никомах Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‡ΠΎΠΌ макСдонского царя Аминты III, ΠΎΡ‚Ρ†Π° Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠ° II ΠΈ Π΄Π΅Π΄Π° АлСксандра МакСдонского. Π’Π°ΠΊ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ оказался ΠΏΡ€ΠΈ царском Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅ могущСствСнной Π² Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° МакСдонии. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ врачСвания Π±Ρ‹Π»ΠΎ наслСдствСнным Π² сСмьС АристотСля, ΠΈ с Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΅Ρ† ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π» Π΅Π³ΠΎ основам ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Ρ‹. К соТалСнию, ΡŽΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ Π² возрастС 10 Π»Π΅Ρ‚ остался Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Ρ†Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠ΅ΠΊΡƒ своСго дяди ΠŸΡ€ΠΎΠΊΡΠ΅Π½Π°. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ грСчСскому, Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ поэзии, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŽ исполнилось 17 Π»Π΅Ρ‚, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Афины. Π’ Афинах ΠΎΠ½ поступаСт Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡƒΡŽ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ акадСмию ΠΈ остаётся Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ своСго 37-лСтия. Из ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½ становится ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° послС смСрти ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° становится Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° мСсто Π³Π»Π°Π²Ρ‹ АкадСмии. Но ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ взглядов Π½Π° Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° остров ЛСсбос, Π³Π΄Π΅ вмСстС с ВСофастом занимаСтся исслСдованиями ΠΏΠΎ Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ТСнится Π½Π° ΠŸΠΈΡ„ΠΈΠ°Π΄Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΈ могущСствСнного правитСля Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° АтарнСи (тСрритория соврСмСнной Π’ΡƒΡ€Ρ†ΠΈΠΈ), ΠΈ Ρƒ Π½ΠΈΡ… роТдаСтся Π΄ΠΎΡ‡ΡŒ, названная Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈ.

ВскорС ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ возвращаСтся Π² МакСдонию. Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΡƒ II, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ стал Ρ†Π°Ρ€Ρ‘ΠΌ МакСдонии, АристотСля с Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Ρƒ. Π’ 343 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΏΠΎ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π΅ царя ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ становится ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ сына – АлСксандра МакСдонского. ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π» АлСксандру классичСскоС грСчСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, удСлял большоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ философии. МногиС источники ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ блСстящСС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π±Ρ‹Π» прСвосходно эрудирован.

Π’ 335 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ вновь возвращаСтся Π² Афины ΠΈ основываСт здСсь свою ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ – Π›ΠΈΠΊΠ΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π›ΠΈΡ†Π΅ΠΉ). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² АристотСля ΠΏΠΎ-грСчСски Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΏΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡΒ», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ любил ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎ саду ΠΏΡ€ΠΈ школС. ВрСмя, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Афинах, Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ считаСтся самым ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ появились Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ философии, этикС, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, астрономии, Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ.

Однако ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ писал. По Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ дСлСния Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ философиСй ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡŽ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΡƒ, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ – Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ закономСрности ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° количСствСнныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ использовал ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ матСматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для раскрытия своих философских Π²ΠΎΠ·Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Он Π½Π΅ сдСлал Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° основС Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ АристотСля Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ появилась матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, которая ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ соврСмСнными ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Врадиционная ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° АристотСля дошла Π΄ΠΎ нас Π² философском сборникС сочинСний Β«ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ½Β» Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ…. Π’ Β«ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ½Π΅Β» ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ прСдставляСт свой взгляд Π½Π° свойства любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° – ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, количСство, качСство, дСйствиС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΈ «Вторая Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°Β» (3 ΠΈ 4 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ сборника соотвСтствСнно). Π’ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅Β» ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ силлогизмС (ΠΎ составлСнии ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… суТдСний), Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ взгляды ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ. ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ рассуТдСний ΠΊΠ°ΠΊ дСдукция, индукция, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ соврСмСнной Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π» ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Β«Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉΒ», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ аристотСлСвская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ привнёс Π² понятиС бСсконСчности. Он ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π» 5 источников, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ бСсконСчности: врСмя, понятиС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π·Π° Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π½Π΅ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ творящСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, постоянноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мысли. Как писал ΠΎΠ½ Π² своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β», «всСгда Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ большСС число, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство частСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Β». ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ: ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ любоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·; Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ собой Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сущСствованиС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ бСсконСчных Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π» сущСствованиС Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ бСсконСчности Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅, Π½ΠΎ считал Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ врСмя. ПозднСС идСя АристотСля ΠΎ бСсконСчности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° распространСниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ философии.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ заслугами АристотСля ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ философскиС сочинСния ΠΎ Π΄ΡƒΡˆΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ, этикС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π•Π³ΠΎ всСсторонняя философия ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС сфСры чСловСчСской ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ – Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΡΡ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ АристотСля Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своё влияниС Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сфСры – ΠΎΡ‚ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, становлСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ стало заслугой АристотСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ катСгоричСском силлогизмС.

Пока ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π» свою Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Афинах, Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ АлСксандр МакСдонский, ΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ†Π°Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ занимавшийся Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ своСй ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π°Π», ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, приступы ΠΏΠ°Ρ€Π°Π½ΠΎΠΉΠΈ. Он писал письма с ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·Π°ΠΌΠΈ своСму ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π» Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ВскорС, Π² 323 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ Π½.э., АлСксандр ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°Π΅Ρ‚ Π² Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅. Бпустя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя начинаСтся всплСск Π°Π½Ρ‚ΠΈ-макСдонских настроСний Π² Афинах, ΠΈ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π₯Π°Π»ΠΊΠΈΠ΄Ρƒ, ГрСция. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ½ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ Π² 322 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ Π½.э. Π² возрастС 62 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ СстСствСнных ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² своСго ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Антипатра своим ΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ‰Π°Π², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ рядом со своСй любимой ΠΆΠ΅Π½ΠΎΠΉ, которая ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π»Π° нСсколькими Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° АристотСля, нСсомнСнно, являСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π² истории Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ происходило мноТСство событий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ повлияли Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π•Π³ΠΎ школа, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ исслСдования Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСрах сдСлали Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π½Π΅ зря ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ†Π°Ρ€Π΅ΠΉ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° АлСксандра МакСдонского! Π”ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ дошло большоС количСство ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ самого ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ, записСй Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ послСдоватСлСй. По Π½ΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π΅Π³ΠΎ взглядами Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ философскиС вопросы, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ АристотСля. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π°Π²Π°Π³Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ любовь ΠΊ нарядной ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅ ΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ писали ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠ΅, ТСстах ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Π’ Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ АристотСля Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ унивСрситСт Π½Π° Π‘Π°Π»ΠΊΠ°Π½Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ располагаСтся Π² Π‘Π°Π»ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ находится Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, носящая имя Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° АристотСля Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π² 1784 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ€ΠΎΠ΄ Π΄Π²ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… растСний ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ АристотСлия. А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π»ΡƒΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ астСроид Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ — eMathHelp

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ попытаСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ/ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ возмоТности с шагом. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π°Π½Π½ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ тоТдСства, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ отрицания, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отрицания (ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ), Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ дополнСния, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ поглощСния, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ избыточности, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°. ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ всС основныС логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹: ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΈ (союз), ΠΈΠ»ΠΈ (Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ), nand (ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π¨Π΅Ρ„Ρ„Π΅Ρ€Π°), Π½ΠΈ (стрСлка ΠŸΠΈΡ€ΡΠ°), xor (ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ), импликация, обратная импликация, нСимпликация (Π°Π±ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ), обратная нСимпликация, xnor (ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½ΠΈ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±ΠΈΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), тавтология (T) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅ (F).

Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (DNF), ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (CNF) ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ отрицания (NNF).

Бвязанный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹?

Если ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ рассчитал, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π², поТалуйста, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² коммСнтариях Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’Π°Ρˆ Π²Π²ΠΎΠ΄

УпроститС логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$ .

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π° $$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{A} + B$$$ ΠΈ $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + Π‘}\справа)}$$

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π° $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{A}$$$ ΠΈ $$$ Y = B$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\ color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ с $$$X = A$$$:

$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline {A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π° $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{B}$$$ ΠΈ $$$ Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отрицания (ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ с $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B} \right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B }\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$

РСсурсы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅

МногиС люди Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° довольно скучна, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство способов Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вСсСло! Π’ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π²Π΅Π±-сайтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ учащимся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€, словСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ. Какими Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ваши прСдпочтСния, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ для сСбя Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ рСсурсах.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ логичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь для всСх

  • Японская Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, эти японскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ извСстны ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠΏΠΈΠΊΠΈ.
  • Π’ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ использовали эти Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.
  • РоТдСствСнскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ настроСния своим матСматичСским занятиям с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ.
  • ΠžΠ·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вопросов Π² этой сСрии β€” настоящая Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ самой Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ!
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ со словами ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘ этим ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ списком бСсплатных Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ Π²Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ заняты ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя.
  • РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Word β€” ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ стратСгии KISS ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ простыми способами.
  • РоТдСствСнская ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π°Π½Ρ‚Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡŒΡ„Π°ΠΌ снова Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ спасти ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅!
  • Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ‡ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ Π² этом бСсплатном ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π΅.
  • Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ простыС Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для всСй сСмьи. На этом сайтС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство матСматичСских Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.
  • Feed Your Brain – Π—Π°ΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΌΠΎΠ·Π³ мноТСством Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ.
  • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΌΠ° β€” всСвозмоТныС рСсурсы, задания ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ для учащихся.
  • Π˜Π³Ρ€Π° Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ°. Π’Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ скучно с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ сотнСй ΠΈΠ³Ρ€ ΠΈ тСстов Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€.
  • Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ эти Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ словСсныС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ!
  • ЛогичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ для всСх. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ свои рассуТдСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ эти ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ логичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ логичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

  • Π˜Π³Ρ€Ρ‹ с пСрСтаскиваниСм. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ спички, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ.
  • ЛогичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ прохоТдСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ.
  • Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ со словами для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ свой класс ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. НС Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ подсказку, Ссли Π²Π°ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Π’ этих ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… Π²Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС понятия с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ с ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»ΠΎΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ!
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Ρ€ΠΊΠ°Π΄Π°. Π”Π΅Ρ€ΠΆΡƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΈ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, просто играя Π² вСсСлыС Π°Ρ€ΠΊΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Tetris, Mastermind ΠΈ Solitaire!
  • ПляТная ΠΈΠ³Ρ€Π° с ΠΏΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Π£Π·Π½Π°ΠΉ, сколько стоит каТдая ΠΏΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ†Π° Π½Π° этом Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ странном пляТС.
  • Лист Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эти вопросы ΠΎ мСдоносных ΠΏΡ‡Π΅Π»Π°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²Π°ΠΌ Π·Π° послСдниС нСсколько Π»Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΌΡƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ матСматичСский Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ странныС Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ?
  • Brain Bashers β€” с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ количСством Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ, ΠΈΠ³Ρ€ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ с оптичСскими иллюзиями, эту страницу ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ стоит ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ дСнь!
  • Π˜Π³Ρ€Π° Β«Π€Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹Β»: сыграйтС Π² ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, убирая кусочки Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² со стола.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ класс, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈ сходитС с ΡƒΠΌΠ° Π² этих вСсСлых Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ….
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти бСсплатныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π² любой ΠΈΠ· многочислСнных ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, пСрСчислСнных Π½Π° сайтС.
  • Дядя ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ слоТности ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ простыС способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ логичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для подростков

  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. ΠžΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚Π΅ знания Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ рСсурсы для ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… учащихся. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этой ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ матСматичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ для развлСчСния ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ β€” Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ эти Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌ!
  • Tangram. Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π°-Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°, разработанная Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠšΠΈΡ‚Π°Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ матСматичСскиС ΠΈ худоТСствСнныС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ для создания Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.
  • ПониманиС Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ – Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ язык ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
  • Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ судоку. Π­Ρ‚Π° японская ΠΈΠ³Ρ€Π° выглядит достаточно просто, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΎΠ½Π° заставит вас ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ‹Π»ΠΎΠΊ.
  • УпраТнСния ΠΏΠΎ логичСскому Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти числовыС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ задания Π½Π° логичСскоС Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΡƒΠΌ.
  • Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ с рСбусами. Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этих Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ…, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ?
  • Π—Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, играя Π² эти вСсСлыС ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.
  • Braingle Brainteasers β€” Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ нСсколько Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, просматривая Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΈ популярности ΠΈ слоТности Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для всСх ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… возрастов. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопросы, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для учащихся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, срСднСй ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ!
  • Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… профСссиях, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ.
  • Math-Kitecture – Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСнь ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ этаТа.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ. На этой страницС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, инструмСнты ΠΈ сСкрСтныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, посвящСнныС ΠΈΠ³Ρ€Π΅ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ логичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠ²

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ исслСдования. Π›ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ понравится этот сайт Π·Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ссли Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ!
  • Math Mystery Problems β€” Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.
  • ЛогичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ β€” Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ логичСского выраТСния с нСсколькими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ β€” провСряйтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° словах ΠΈ языкС.
  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ конкурсС занятых Π±ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ². Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с машинами Π’ΡŒΡŽΡ€ΠΈΠ½Π³Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ просмотритС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ссылки, посвящСнныС Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.
  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡˆΠΈΡ… Π½Π° протяТСнии всСй истории, ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  • ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ логичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ нСстандартного ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *