Калькулятор онлайн мат логика: Математическая логика · oнлайн с подробным объяснением

Matem_logika_V_13_V_18

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ДЛЯ СЕМЕСТРОВЫХ РАБОТ

по курсам «Математическая логика и теория

алгоритмов» и «Дискретная математика»

Волгоград

2010

УДК 621.323

Рецензент

канд. техн. наук доцент А. В. Исаев

Издается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Сборник заданий для семестровых работ по курсам «Математическая логика и теория алгоритмов» и «Дискретная математика» / сост. О. А. Авдеюк. – Волгоград : ИУНЛ ВолгГТУ, 2010. – 40 с.

Сборник содержит по 30 вариантов заданий по 11(10) задач в каждом, для двух семестровых работ. Набор задач в заданиях охватывает основные разделы логических основ и теории графов.

Предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Теоретическая информатика», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Прикладная математика», «Дискретная математика».

Волгоградский государственный технический университет, 2010

У ч е б н о е и з д а н и е

Оксана Алексеевна Авдеюк

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ДЛЯ СЕМЕСТРОВЫХ РАБОТ ПО КУРСАМ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

И «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Темплан 2010 г. (учебно-методическая литература). Поз. № 103. Подписано в печать 21.12.2010. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,33.

Тираж 10 экз. Заказ

Волгоградский государственный технический университет. 400131, Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28, корп. 1.

Отпечатано в типографии ИУНЛ ВолгГТУ. 400131, г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 28, корп. 7.

2

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Первая семестровая работа предполагает закрепление студентом полученных знаний по разделу “ Логические основы” курса “ Математическая логика и теория алгоритмов ”. Сборник для семестровой работы № 1 содержит 30 вариантов заданий по 11 задач в каждом, тем самым предусматривается индивидуальная работа студента.

Вторая семестровая работа предполагает закрепление студентом полученных знаний по разделу “ Теория графов” курса “ Дискретная математика”. Сборник для семестровой работы № 2 содержит 31 вариантов заданий по 10 задач в каждом.

В результате выполнения работ оформляется протоколы в тонкой ученической тетради (12 или 18 листов) по правилу, рассмотренному в нижеследующем примере.

2. СБОРНИК ЗАДАНИЙ ДЛЯ СЕМЕСТРОВОЙ РАБОТЫ № 1 ПО КУРСУ «Математическая логика и теория алгоритмов»

2.1. Пример решения и оформления

Тетрадь Для выполнения семестровой работы № 1

по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов».

Вариант 31

Выполнил: студент ФЭВТ ВолгГТУ группы ИВТ-160 Петров В.А.

Дата сдачи работы: 10.12.2005 г. Проверил:

Баллы:

3

1. Используя таблицу истинности, установить эквивалентность

функций в формуле:

X1 X2 = (X1 X2 ) (X1 X2 ).

Решение:

Обозначим: f1 = X1 X2

f2 =	X	1	X	2	f3 =	X	1		X	2	f4	= f		2	f	3

Составим таблицу истинности для правой и левой части функции:

	х1 х2		f1				f2				f3	f4
						x1			x2
0		0	0		1		1	1			1	0
0		1	1		1		1	0			0	1
1		0	1		0		0	1			1	1
1		1	0		0		1	0			1	0
Ответ:			Как	видно			из таблицы,				значения правой и левой части

равенства действительно совпадают, значит, функции в данной формуле

эквивалентны.

2. Определить, какие переменные являются существенными и

какие фиктивными в функции следующего вида:

f ( х1,х2,х3) = ( х1\/ х2) → х3.

Решение:

1.Необходимо составить таблицу истинности:

х1	х2	х3	х1 \/х2	( х1\/ х2) → х3.
0	0	0	0	1
0	0	1	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

2. Разобьем таблицу на два подмножества: наборы для 0 значений и наборы для 1 значений:

4

0	1
0 1 0		0 0 0
1 0 0	0 0 1
1 1 0	0 1 1
	1 0 1
	1 1 1

3. Определим фиктивные и существенные переменные:

3.1. Вычеркнем первый столбец:

			0			1			Видно, что есть
1 0						0 0			совпадающие
0 0						0 1			наборы, т. е.
1 0						1 1			х1 – существенная
						0 1			переменная.
						1 1
3.2 . Вычеркнем второй столбец:
			0			1			Аналогично,
									х2 – существенная
0 0						0	0
1 0						0	1		переменная.
1			0			0	1
						1	1
						1	1

3.3.Вычеркнем третий столбец:

0	1
0 1	0 0	Аналогично,
1 0	0 0	х3 — существенная
1 1	0 1	переменная.
	1 0
	1 1
	5

Ответ: х1,х2,х3 – существенные переменные.

3. Используя основные законы и соотношения алгебры логики,

необходимо установить справедливость следующей формулы:

x1x2 x1 x2 x3 x1 x2x3 x2 x3 x1 x3 = x1 x2 x3

Решение:

Рекомендация: Заданное соотношение необязательно эквивалентно, поэтому необходимо перед выполнением задания проверить истинность согласно задаче № 1.

1. Проверка справедливости заданного соотношения по таблице истинности.

Если равенство неверно, основная часть задачи далее не выполняется.

Иначе

2. Необходимо левую часть равенства привести к правой части равенства.

2.1. x1x2 x1 x2 x3 x1 x2x3 = x1 x2 (x3 x3) = x1 x2.

2.2..х1 x 2 \/ х1х2 = х1 / по формуле склеивания /.

2.3. х1 \/ x1 x3 = х1 / по формуле поглощения /.

2.4. В результате в левой части равенства имеем: х1 \/ x 2 x 3 ,что и

требовалось доказать.

Ответ: соотношение в данной формуле справедливо.

4. Определить к каким классам (константы нуля, константы единицы, самодвойственных функций, монотонных функций, линейных функций, симметрических функций) относится функция следующего вида:

f(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x 2 x 3 .

6

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

	х1	х2	х3	x1&x2	x3&x2	x2 x3	f(x1,x2,x3)
	0	0	0	0	0	1	1
							1
	0	0	1	0	0	1
							1
	0	1	0	0	0	1
							0
	0	1	1	0	1	0
							1
	1	0	0	0	0	1
							1
	1	0	1	0	0	1
							1
	1	1	0	1	0	1
							1
	1	1	1	1	1	0

2. Т. к. f(0,0,0) ≠ 0, значит, данная функция не относится к классу константы 0.

3.Т. к. f (1,1,1) = 1, значит, данная функция относится к классу

константы 1.

4.Т. к. f(0,1,1) < f (0,1,0) и f(1,0,0) > f(0,1,1), значит, данная функция не

относится к классу монотонных функций.

5.Т. к., например, f(0,0,0) = f(1,1,1) или f(0,0,1) = f(1,1,0), то данная функция не относится к классу самодвойственных функций.

6.Т. к. не выполняется условие f(0,1,1) = f(1,0,1) = f(1,1,0) / значения соответственно равны 0,1,1/, то данная функция не относится к классу

симметрических функций.

7.Проверим принадлежность функции к классу линейных функций.

Для этого запишем ее в таком виде:

f1(x1,x2,x3) = C0 C1&X1 C2&X2 C3&X3.

Найдем коэффициенты Ci :

f (0,0,0) = 1 / из таблицы истинности /

С0 С1&0 C2&0 C3&0 = 1 , т.о., С0 = 1.

f(1,0,0 )=1 / из таблицы истинности /

1 C1&1 C2&0 C3&0 = 1, т.о. , С1 = 0.

7

f(0,1,0) = 1/ из таблицы истинности /

1C1&0 C2&1 C3&0 = 1, т.о., С2 = 0. f(0,0,1) = 1 / из таблицы истинности /

1C1&0 C2&0 C3&1 = 1 ,т.о., С3 = 0.

Тогда f1(x1,x2,x3) = 1.

Сравним значения функций f и f1 по таблице истинности:

№	х1 х2 х3			f(x1,x2,x3)	f1(x1,x2,x3)
0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1
2	0	1	0	1	1
3	0	1	1	0	1
4	1	0	0	1	1
5	1	0	1	1	1
6	1	1	0	1	1
7	1	1	1	1	1

Т. к. значения функций различны для одинаковых наборов, то

данная функция не относится к классу линейных функций.

Ответ: данная функция относится к классу константы 1.

5. Необходимо для данной ФАЛ f(x1,x2,x3) найти

ее

ДСНФ,КСНФ,ПСНФ,ЭСНФ,ИСНФ, принимающей значение 1 на

следующих наборах: 0 , 4, 6, 7.

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

№	х1 х2 х3			f(x1,x2,x3)
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

8

2. Для получения ДСНФ, ПСНФ используем термы для 1 значений

функции:

x1

x1 x 2

x1 x 2 x 3 .

ДСНФ: f(x1,x2,x3 ) = x1 x 2

x 3

x 2

x 3

x 3

x1

x1 x 2

x1 x 2 x 3 . .

ПСНФ: f(x1,x2,x3)= x1 x 2

x 3

x 2

x 3

x 3

Для получения КСНФ, ЭСНФ используем термы для 0 значений функции:

КСНФ: f(x1,x2,x3) =(x1 x2 x3)(x1 x2 x3)(x1 x2 x3)(x1 x2 x3).

ЭСНФ: f(x1,x2,x3) =(x1 x2 x3)≈(x1 x2 x3)≈(x1 x2 x3)≈(x1 x2 x3).

4.ИСНФ:

4.1.Для получения первой формы ИСНФ 1 используем термы для 1 значений функции:

f(x1,x2,x3) = x1 → x2 → x3 x1 → x2 → x3 x1 → x2 → x3 → x1 → x2 → x3..

4.2. Для получения второй формы ИСНФ 0 используем термы для 0 значений функций:

f(x1,x2,x3) =(x1 →x2 →x3)(x1 →x2 →x3)(x1 →x2 →x3)(x1 →x2 →x3.

6. Используя метод неопределенных коэффициентов, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3), принимающей значение 1 на наборах:

0 , 5 , 7.

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

№	х1 х2 х3			f(x1,x2,x3)
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

9

2.

К10 \/ К20 \/ К30			\/ К1200 \/ К1300 \/ К2300 \/ К123000 = 1
К10 \/ К20 \/ К31			\/ К1200 \/ К1301 \/ К2301 \/ К123001 = 0
К10 \/ К21 \/ К30			\/ К1201 \/ К1300 \/ К2310 \/ К123010 = 0
К10 \/ К21 \/ К31			\/ К1201 \/ К1301 \/ К2311 \/ К123011 = 0
К11	\/ К20	\/ К30	\/ К1210	\/ К1310	\/ К2300	\/ К123100	= 0
К11	\/ К20	\/ К31	\/ К1210	\/ К1311	\/ К2301	\/ К123101	= 1
К11	\/ К21	\/ К30	\/ К1211	\/ К1310	\/ К2310	\/ К123110	= 0
К11	\/ К21	\/ К31	\/ К1211	\/ К1311	\/ К2311	\/ К123111	= 1

3. Приравняем 0 все коэффициенты при 0 значениях функции:

К10 = К20 = К31			= К1200 = К1301		= К2301 = К123001		= 0
К10	= К21	= К30	= К1201	= К1300	= К2310	= К123010	= 0
К10	= К21	= К31	= К1201	= К1301	= К2311	= К123011	= 0
К11	= К20	= К30	= К1210	= К1310 = К2300 = К123100			= 0
К11	= К21	= К30	= К1211	= К1310	= К2310	= К123110	= 0.

4. Вычеркнем 0 коэффициенты из коэффициентов при 1 значениях

функции:

К123000 = 1 К1311 \/ К123101 = 1

К1211 \/ К1311 \/ К123111 = 1

5.Найдем минимальное покрытие: К123000 и К1311 ,т. е. f1(x1,x2,x3) = x1x2 x1x2 x3.

6.Проверка:

№	х1 х2 х3			f(x1,x2,x3)	f1(x1,x2,x3)
0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	0
2	0	1	0	0	0
3	0	1	1	0	0
4	1	0	0	0	0
5	1	0	1	1	1
6	1	1	0	0	0
7	1	1	1	1	1

Т. к. f =f1, то преобразования выполнены верно.

Ответ: f1(x1,x2,x3) = x1x2 x1x2 x3.

7. Используя метод Квайна, необходимо найти МДНФ функции

f(x1,x2,x3), принимающей значение 1 на наборах: 2 , 3, 4 , 5 , 7.

10

Аристотель — математика в философии

Один из знаменитейших философов античности, учитель Александра Македонского, основатель собственной школы — Аристотель прожил удивительную и полную жизнь, оставив после себя огромное наследие

Древнегреческий философ, учёный, преподаватель Аристотель родился в городе Стагир (морской порт греческой колонии в Македонии) в 384 году до н.э. Его отец Никомах работал придворным врачом македонского царя Аминты III, отца Филиппа II и деда Александра Македонского. Так Аристотель оказался при царском дворе могущественной в те времена Македонии. Искусство врачевания было наследственным в семье Аристотеля, и с ранних лет отец обучал его основам медицины. К сожалению, юный учёный в возрасте 10 лет остался без отца и попал под опеку своего дяди Проксена. Тот обучил его греческому, риторике и поэзии, а когда Аристотелю исполнилось 17 лет, отправил его учиться в Афины. В Афинах он поступает в знаменитую Платоновскую академию и остаётся в ней вплоть до своего 37-летия. Из ученика он становится учителем, а после смерти Платона его кандидатура становится главной на место главы Академии. Но из-за изменившихся взглядов на науку и научную деятельность, Аристотель уезжает на остров Лесбос, где вместе с Теофастом занимается исследованиями по ботанике и биологии. Здесь Аристотель женится на Пифиаде, приёмной дочери могущественного правителя города Атарнеи (территория современной Турции), и у них рождается дочь, названная в честь матери.

Вскоре Аристотель возвращается в Македонию. Будучи близким другом Филиппу II, который к тому времени уже стал царём Македонии, Аристотеля с радостью принимают ко двору. В 343 году до н.э. по личной просьбе царя учёный становится учителем его старшего сына – Александра Македонского. Аристотель дал Александру классическое греческое образование, уделял большое внимание изучению политики, литературы и философии. Многие источники подтверждают, что будущий правитель получил действительно блестящее образование, был превосходно эрудирован.

В 335 году до н.э. Аристотель вновь возвращается в Афины и основывает здесь свою школу – Ликей (или Лицей). Интересно, что учеников Аристотеля по-гречески называли «перипатетики», что значит «прогуливаться», так как учёный любил проводить свои лекции, прогуливаясь по саду при школе. Время, проведенное в Афинах, традиционно считается самым продуктивным его периодом в научном плане. Здесь появились его работы по философии, этике, политике, математике, астрономии, анатомии и многим другим наукам.

Однако отдельных трактатов по математике Аристотель не писал. По его теории деления наук математика занимает промежуточное положение между физикой и философией и включает в себя астрономию, механику, оптику и учение о гармонии – науки, в которых главную роль играют закономерности и разного рода количественные отношения. Поэтому Аристотель использовал математику и математические методы для раскрытия своих философских воззрений. Он не сделал значительного и уникального вклада в математику, но именно на основе логики Аристотеля в XIX веке появилась математическая логика, которая успешно используется современными учеными.

Традиционная или формальная логика Аристотеля дошла до нас в философском сборнике сочинений «Органон» в шести книгах. В «Органоне» Аристотель представляет свой взгляд на свойства любого объекта – сущность, положение, отношение, количество, качество, действие и другие. Особый интерес представляют книги «Первая аналитика» и «Вторая аналитика» (3 и 4 книги сборника соответственно). В «Первой аналитике» Аристотель излагает учение о силлогизме (о составлении умозаключения из двух суждений), во второй – теорию доказательств, в которой и раскрываются взгляды учёного на логику. Аристотель использует такие виды рассуждений как дедукция, индукция, доказательство на основе примера, отведение. В современной науке то, что подразумевал учёный под «аналитикой», получило название аристотелевская логика.

Большой вклад Аристотель привнёс в понятие бесконечности. Он указал 5 источников, через которые мы можем узнать о бесконечности: время, понятие границы и выход за её пределы, разделение величин, неиссякаемость творящей природы, постоянное движение мысли. Как писал он в своей книге «Физика», «всегда возможно придумать большее число, потому, что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела». При этом он делит бесконечность на потенциальную и актуальную: потенциально любое деление можно произвести бесконечно много раз; актуальная же бесконечность подразумевает под собой реальное существование каких-либо бесконечных вещей. Интересно, что в действительности учёный отрицал существование актуальной бесконечности в материальном мире, но считал таковым время. Позднее идея Аристотеля о бесконечности получила распространение в математике, физике и философии.

Конечно, главными заслугами Аристотеля считаются его философские сочинения о душе, познании, этике и политике. Его всесторонняя философия охватывает все сферы человеческой жизни – до него никто не решался взяться за столь фундаментальную работу. Неудивительно, что учение Аристотеля до сих пор имеет своё влияние на многие научные сферы – от естественных наук до политики и теологии. Как уже было сказано выше, становление формальной логики стало заслугой Аристотеля, который первый изложил учение о категорическом силлогизме.

Пока Аристотель продолжал свою научную деятельность в Афинах, его ученик Александр Македонский, ставший к тому времени уже царём и активно занимавшийся расширением своей империи, ощущал, по свидетельствам приближенных, приступы паранойи. Он писал письма с угрозами своему учителю, на которые тот отвечал холодностью и даже презрением. Вскоре, в 323 году до н.э., Александр погибает в Вавилоне. Спустя некоторое время начинается всплеск анти-македонских настроений в Афинах, и Аристотель уезжает в Халкиду, Греция. Здесь он и умер в 322 году до н.э. в возрасте 62 лет от естественных причин, назначив своего ученика Антипатра своим преемником и завещав, чтобы его похоронили рядом со своей любимой женой, которая умерла несколькими годами ранее.

Фигура Аристотеля, несомненно, является значимой в истории науки. В жизни учёного происходило множество событий, которые повлияли на его научную деятельность. Его школа, знаменитые ученики, глубокие исследования в разных научных сферах сделали его легендарной личностью уже при жизни. Ведь не зря именно Аристотель был выбран учителем одного из величайших царей античного мира Александра Македонского! До наших дней дошло большое количество произведений самого учёного, записей его учеников и последователей. По ним мы можем познакомиться не только с его взглядами на важные философские вопросы, но и узнать интересные факты о жизни Аристотеля. Так, например, многие биографы отмечали экстравагантную внешность учёного, его любовь к нарядной одежде и украшениям, а также писали о его живой мимике, жестах и поведении в целом.

В честь Аристотеля назван крупнейший университет на Балканах, который располагается в Салониках. Там же находится центральная площадь города, носящая имя великого учёного. В честь вклада Аристотеля в развитие биологии, в 1784 году род двудольных растений получил название Аристотелия. А так же один из лунных кратеров и астероид были названы в честь учёного.

Калькулятор булевой алгебры — eMathHelp

Калькулятор попытается упростить/уменьшить заданное логическое выражение, по возможности с шагом. Применяет коммутативный закон, распределительный закон, доминантный закон (нулевой, аннулирующий) закон, закон тождества, закон отрицания, закон двойного отрицания (инволюции), закон идемпотента, закон дополнения, закон поглощения, закон избыточности, теорему де Моргана. Поддерживает все основные логические операторы: отрицание (дополнение), и (союз), или (дизъюнкция), nand (штрих Шеффера), ни (стрелка Пирса), xor (исключающая дизъюнкция), импликация, обратная импликация, неимпликация (абъюнкция), обратная неимпликация, xnor (исключающее ни, эквивалентность, биусловность), тавтология (T) и противоречие (F).

Он также найдет дизъюнктивную нормальную форму (DNF), конъюнктивную нормальную форму (CNF) и нормальную форму отрицания (NNF).

Связанный калькулятор: Калькулятор таблицы истинности

Выражение:

Рассчитать формы?

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже.

Ваш ввод

Упростите логическое выражение $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$ .

Решение

Применить теорему де Моргана $$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{A} + B$$$ и $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + С}\справа)}$$

Применить теорему де Моргана $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{A}$$$ и $$$ Y = B$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\ color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

Применить двойное отрицание (инволюция) закон $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ с $$$X = A$$$:

$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline {A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

Применить теорему де Моргана $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{B}$$$ и $$$ Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

Применить закон двойного отрицания (инволюции) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ с $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B} \right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B }\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Ответ

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$

Ресурсы по математике и логике в Интернете

Многие люди думают, что математика довольно скучна, но есть множество способов чтобы было весело! В Интернете вы можете найти множество веб-сайтов, которые помогают учащимся изучать математику с помощью анимированных игр, словесных задач, головоломок и даже нескольких древних головоломок. Какими бы ни были ваши предпочтения, вы обязательно найдете что-то для себя в приведенных ниже ресурсах.

Математические и логические задачи на каждый день для всех

• Японская головоломка. Основанные на логике, эти японские головоломки известны как нонограммы или криптопики.
• Волшебные звезды и квадраты. Совершите путешествие во времени и узнайте, как математики веками использовали эти волшебные квадраты.
• Рождественские головоломки. Принесите немного праздничного настроения своим математическим занятиям с помощью этих праздничных головоломок.
• Озадачивающие головоломки. Каждый из вопросов в этой серии — настоящая головоломка, требующая самой тонкой логики!
• Интерактивные головоломки со словами и цифрами. С этим огромным списком бесплатных головоломок вы определенно будете заняты какое-то время.
• Решение задач Word — узнайте о стратегии KISS по решению проблем простыми способами.
• Рождественская математика. Санте и его эльфам снова нужна помощь, и только математика может спасти положение!
• Журнал головоломок. Выбирайте из кучи головоломок в этом бесплатном онлайн-журнале.
• Создание математических моделей. Используйте простые блочные модели для поиска решений математических задач.
• Математические задачи для всей семьи. На этом сайте можно найти множество математических развлечений и информации как для родителей, так и для детей.
• Feed Your Brain – Займите свой мозг множеством различных головоломок и загадок.
• Упражнение для ума — всевозможные ресурсы, задания и увлекательные математические игры для учащихся.
• Игра разума. Вам никогда не будет скучно с более чем сотней игр и тестов на выбор.
• Тренировка мозга. Множество иллюстраций делают эти визуальные и словесные головоломки увлекательными!
• Логические головоломки для всех. Развивайте свои рассуждения, решая эти стимулирующие логические головоломки.

Математические и логические задачки для детей

• Игры с перетаскиванием. Перемещайте квадраты или спички, чтобы правильно решить эти головоломки.
• Логические головоломки для детей. Переходите от простого к сложному по мере прохождения каждой категории головоломок.
• Головоломки со словами для детей. Выберите свой класс и попробуйте решить головоломки. Не волнуйтесь, вы можете попросить подсказку, если вам это нужно.
• Математические онлайн-игры. В этих мультяшных играх вы даже не заметите, что занимаетесь математикой.
• Математические головоломки для детей. Практикуйте различные математические понятия с помощью этих головоломок с печеньем, мелками и клоунами!
• Математическая аркада. Держу пари, вы не знали, что можете практиковать математические навыки, просто играя в веселые аркадные игры, такие как Tetris, Mastermind и Solitaire!
• Пляжная игра с пуговицами. Узнай, сколько стоит каждая пуговица на этом немного странном пляже.
• Лист задач по математике. Попробуйте решить эти вопросы о медоносных пчелах, прежде чем взглянуть на ответы ниже.
• Математические концептуальные головоломки. Вернитесь к архивам за последние несколько лет, чтобы найти множество дополнительных головоломок для работы.
• Математические детективы. Одному маленькому городку нужен хороший математический детектив, чтобы помочь разгадать странные тайны. Вы можете помочь?
• Brain Bashers — с таким количеством головоломок, головоломок, игр и даже загадок с оптическими иллюзиями, эту страницу определенно стоит посетить в дождливый день!
• Игра «Фрукты»: сыграйте в увлекательную логическую игру против компьютера, убирая кусочки фруктов со стола.
• Математические игры для детей. Выберите класс, в котором вы учитесь, и сходите с ума в этих веселых анимированных онлайн-играх.
• Рабочие листы по математике. Используйте эти бесплатные рабочие листы для печати, чтобы улучшить свои навыки в любой из многочисленных категорий, перечисленных на сайте.
• Дядя Математика. Выбирайте различные уровни сложности и изучайте простые способы решения математических задач.

Математические и логические задачи для подростков

• Задачи с квадратными уравнениями. Освежите знания алгебры с помощью этих задачников.
• Математические ресурсы для одаренных учащихся. Выберите из этой подборки математические головоломки для развлечения или дополнительной практики.
• Интерактивные математические головоломки — забавные анимации и задачи из реальной жизни делают эти головоломки взрывом!
• Tangram. Эта игра-головоломка, разработанная в Древнем Китае, использует математические и художественные навыки для создания новых крутых форм.
• Понимание физики – Узнайте, почему физика использует язык математики.
• Головоломки судоку. Эта японская игра выглядит достаточно просто, но уже через некоторое время она заставит вас почесать затылок.
• Упражнения по логическому чтению. Попробуйте эти числовые головоломки или задания на логическое чтение, чтобы развить свой ум.
• Головоломки с ребусами. Сможете ли вы разобраться в этих запутанных головоломках, заключенных в рамку?
• Забавные математические головоломки. Узнайте о принципах математики и логики, играя в эти веселые мультипликационные игры, головоломки и многое другое.
• Braingle Brainteasers — выберите несколько головоломок, чтобы решить их, просматривая рейтинги популярности и сложности других пользователей.
• Математические задачи для всех школьных возрастов. В каждой задаче есть вопросы, предназначенные для учащихся начальной, средней и старшей школы.
• Математические мультипликационные онлайн-игры. Эти динамичные математические игры помогут вам думать на ходу!
• Ученик математики. Узнайте, как математика используется в разных профессиях, решая визуальные задачи, связанные с каждой работой.
• Math-Kitecture – Станьте архитектором на один день и используйте математику, чтобы измерить и составить план этажа.
• Математические игрушки. На этой странице есть игры, головоломки, инструменты и секретные коды, посвященные игре с математикой.

Математические и логические задачи для математиков и логиков

• Математические исследования. Любителям математики понравится этот сайт за его головоломные вопросы и задачи. Не забудьте отправить ответ, если разберетесь!
• Math Mystery Problems — Решите некоторые математические задачи, которые до сих пор остаются нерешенными.
• Логический калькулятор — Используйте этот онлайн-калькулятор логики, чтобы определить истинность логического выражения с несколькими переменными.
• Проблемы с переводом — проверяйте каждый день новую логическую задачу, основанную на словах и языке.
• Задача о конкурсе занятых бобров. Решите эту задачу, связанную с машинами Тьюринга, а затем просмотрите дополнительные ссылки, посвященные той же задаче.
• Историческая математика. Узнайте о математических задачах, возникших на протяжении всей истории, и попробуйте решить их самостоятельно.
• Квантовые загадки. Эти логические головоломки потребуют нестандартного мышления, чтобы найти правильные ответы.

  No related posts.