Как найти периметр и площадь треугольника
Автор КакПросто!
Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя.
Статьи по теме:
Инструкция
Периметр треугольника равняется сумме длин всех трех его сторон. Он вычисляется по формуле P=a+b+c, в которой a, b и c – это стороны фигуры. Одна из самых известных формул нахождения площади треугольника – это формула Герона. Она выглядит следующим образом: S=√p(p-a)(p-b)(p-c). Символ p обозначает полупериметр, для его нахождения разделите периметр треугольника на два. Чтобы найти площадь треугольника, если вам известна длина одной из сторон и длина высоты, опущенной на эту сторону, умножьте эти показатели, а результат разделите на два. Если перед вами равносторонний треугольник, то чтобы узнать площадь, возведите длину его стороны во вторую степень. Затем умножьте полученную цифру на корень квадратный из трех. Данную цифру разделите на четыре.Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, измерьте длины его катетов (сторон, прилежащих к прямому углу). Умножьте эти значения, а результат разделите на два.
Видео по теме
Обратите внимание
Формула Герона — универсальная для нахождения площади треугольника.
Полезный совет
Периметр треугольника находится суммой всех сторон. Для нахождения площади существует несколько разных формул.
Источники:
- Как найти периметр и площадь треугольника
- найти площадь треугольника 4 класс
- Периметр равностороннего треугольника равен 18 900 мм
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
«Площадь прямоугольного треугольника». 4-й класс
4. Поиск решения проблемы. Работа в парах.— На партах модель прямоугольника АВСД.
— Измерьте стороны прямоугольника. (5 см и 4см).
— Найдите площадь прямоугольника. (20 см2).
— Проведите диагональ АС.
— Разрежьте прямоугольник по диагонали. Что получилось?
— Что вы можете сказать по поводу этих треугольников? (Они равны).
— Докажите, что треугольники равны. (Метод наложения).
— Какие углы образует треугольник?
— Как вы назовете данные треугольники? (Прямоугольный).
Работа по учебнику. С. 94, !.
— Что нового узнали о прямоугольном треугольнике? (Две стороны, образующие прямой угол называются катетами, а третья – гипотенуза).
Слайд 8.
— Имеют треугольники площадь?
— Как узнать площадь прямоугольного треугольника? (Дети должны сами найти решение: треугольник составляет половину прямоугольника; если площадь прямоугольника а * в, то площадь прямоугольного треугольника равна (а * в) : 2)
— Подумайте, как нужно изменить формулу площади прямоугольника, чтобы получилась формула площади прямоугольного треугольника? (Дети самостоятельно пишут в тетради)
— Проверяем. Трое учеников выходят к доске и пишут свою формулу. Потом все обсуждают, кто написал верно.
— Итак, площадь вашего прямоугольного треугольника зависит от площади прямоугольника.
Sтр = (а * в) : 2
Слайд 9.
5. Первичное закрепление.
Работа по учебнику. С. 95 № 7 ( а )
АВ = 30 ммВС = 4 см
S тр. — ?
S тр. = (а x b) : 2
4см=40мм
S тр. = 30мм x 40мм
S тр. = 1200 мм кв.
urok.1sept.ru
Урок математики в 4 -м классе «Площадь треугольника»
Разделы: Начальная школа
Цель:
- Сформировать понятие площади треугольника.
- Вывести формулу S треугольника.
- Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
- Тренировать навыки быстрого счета
- Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)
Ход урока
I этап: Самоопределение к деятельности
— У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).
— Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).
— 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?
— Что мы сейчас делали? (Считали гостей).
— Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).
— По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).
— Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).
— В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).
— Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.
— А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».
— Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)
— Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл , но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.
II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
- Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
- Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?
(демонстрация № 1)
(Погода ,т.к не имеет к математике отношения).
— Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.
Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)
— третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24
— 3/4 от 20
— 1% числа 700
— 7 % от 1000
— 1/6 часть числа это 4, найди все число
(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).
— Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).
— На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).
— А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).
Основанием треугольника называется |
Сторона, на которую опущен перпендикуляр |
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется… |
гипотенузой |
| Площадь… |
Это место, которое фигура занимает на плоскости |
формула |
Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами |
Тупоугольным называется треугольник, у которого |
Один из углов тупой |
Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются |
катетами |
Перпендикулярные линии это |
Линии, которые при пересечении образуют прямой угол |
Высота треугольника |
Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону |
Остроугольным называют треугольник |
У которого все углы острые |
В зависимости от длины сторон треугольники бывают |
Равносторонние, разносторонние, равнобедренные |
Прямоугольным называют треугольник, у которого |
Один из углов прямой |
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо |
Длину умножить на ширину |
Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».
Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).
— Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник
(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).
(демонстрация № 2)
— Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).
— Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).
— Как называются такие фигуры? (Равновеликие).
— Взгляните на фигуры. (демонстрация № 3)
— Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).
— Используете знания свои и сравните фигуры по площади).
(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).
III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.
— Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).
— Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).
— На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).
IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.
(демонстрация № 4)
Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).
— В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.
(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).
— Что такое стороны а и в? (Катеты).
— Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.
— S = ( а в ) : 2 , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).
— Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).
— Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).
— А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).
— Тогда давайте составим алгоритм наших действий.
Алгоритм.
- Выдели прямой угол
- Измерь длину катетов
- Найди S по формуле.
V этап: Первичное закрепление во внешней речи.
Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).
(демонстрация № 5)
VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.
(Появляются в тетрадях записи:
S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S
VII этап: Включение в систему знаний и повторение.
— Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.
S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см
— Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).
(демонстрация № 6)
Что вы можете сказать о данном треугольнике?
(Разносторонний, тупоугольный).
— Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?
(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).
— А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?
(Можно, надо провести высоту).
Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).
S = ( а* h ) : 2
S = ( а * h ) : 2
S = ( ( а + а ) * h ) : 2
( а + а ) -основание , значит
S = ( а * в ) : 2, где а – катет основание; в – катет высота
— Давайте дополним алгоритм.
Алгоритм.
VII этап: Рефлексия деятельности.
— Какова была цель урока?
— Удалось ли нам ее выполнить?
— А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».
— Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)
— Что на уроке было главным, а что интересным?
Д/З : (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.
(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)
23.01.2009
urok.1sept.ru
Как найти площадь треугольника формула 4 класс на примере
решение. по теореме о точке пересечения медиан треугольника ам — 2ма1, где аа1—медиана треугольника abc (рис. 110). согласно задаче 349 366. Докажите, что если М — точка пересечения медиан треугольника ABC, а О но 366. Докажите, что если М — точка пересечения медиан треугольника ABC,.
Как найти площадь треугольника?
Математика – сложная наука, требующая запоминания и умения оперировать большим количеством формул. Рассмотрим конкретную ситуацию, перед Вами задача: найдите площадь треугольника ABC. С чего начать?
К любой задаче такого типа применима схема действий: выделить, что дано (тип треугольника, данные элементы и т. п.) – выбрать подходящую формулу, которая позволит по исходным данным найти ответ. Итак, выделим наиболее распространенные формулы для ответа на вопрос, как найти площадь треугольника:
Известна хотя бы одна сторона треугольника и высота, проведенная к ней. В этом случае поможет классическая формула S=ah/2 . Здесь a — длина стороны треугольника, принятой за основание, h – длина высоты треугольника. Важно выбрать ту высоту, которая опущена именно к основанию. Известны две стороны треугольника и угол между ними. Работает формула S=a*b*sin(β)/2 . Здесь a, b – известные длины сторон треугольника, β – величина угла между ними. Известны все три стороны треугольника. Здесь поможет формула Герона S= √(p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3)) . Здесь s1,s2,s3 – стороны треугольника, p – полупериметр. Чтобы найти полупериметр, надо сложить длины всех сторон треугольника и разделить сумму пополам. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо разделить произведение длин его катетов пополам. Такое правило используется для решения задач на нахождение площади треугольника уже в 4 классе школы. Если дан прямоугольный треугольник, то для вычисления его площади используем формулу S=ab/2 . Здесь a, b – катеты. Для вычисления площади равнобедренного треугольника применима формула п.1 — п.3. Причем, в формуле п.1 в качестве параметра h может выступать кроме высоты и медиана, биссектриса, т. к. все элементы равны. Если известны координаты вершин треугольника на плоскости, то пользуемся формулой
S=|(Bx-Ax)(Cy-Ay)-(Cx-Ax)(By-Ay)|/2 , где вершины заданы координатами A(Ax, Ay), B(Bx, By), C(Cx, Cy). Если в задаче дан равносторонний или правильный треугольник с известной стороной a, поможет формула S=2a*√3/4 . Площадь разностороннего треугольника можно найти, используя все формулы, за исключением п.5, п7.
Пример. Найдите площадь и ее квадрат для правильного треугольника со стороной 2. Работаем по п.7: S=2*2*√3/4 = √3(ед 2 ). S 2 =3.
Осталось заметить, что на перечисленных вариантах список не заканчивается. Существует огромное множество формул для нахождения площади треугольника. Каждая задача требует внимательного анализа условия, выделения нужных данных для выбора правильного пути решения. Желаем удачи в этом поиске.
Как найти площадь треугольника формула 4 класс на примере
Как найти площадь треугольника?
Математика – сложная наука, требующая запоминания и умения оперировать большим количеством формул. Рассмотрим конкретную ситуацию, перед Вами задача: найдите площадь треугольника ABC. С чего начать?
К любой задаче такого типа применима схема действий: выделить, что дано (тип треугольника, данные элементы и т. п.) – выбрать подходящую формулу, которая позволит по исходным данным найти ответ. Итак, выделим наиболее распространенные формулы для ответа на вопрос, как найти площадь треугольника:
Известна хотя бы одна сторона треугольника и высота, проведенная к ней. В этом случае поможет классическая формула S=ah/2 . Здесь a — длина стороны треугольника, принятой за основание, h – длина высоты треугольника. Важно выбрать ту высоту, которая опущена именно к основанию. Известны две стороны треугольника и угол между ними. Работает формула S=a*b*sin(β)/2 . Здесь a, b – известные длины сторон треугольника, β – величина угла между ними. Известны все три стороны треугольника. Здесь поможет формула Герона S= √(p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3)) . Здесь s1,s2,s3 – стороны треугольника, p – полупериметр. Чтобы найти полупериметр, надо сложить длины всех сторон треугольника и разделить сумму пополам. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо разделить произведение длин его катетов пополам. Такое правило используется для решения задач на нахождение площади треугольника уже в 4 классе школы. Если дан прямоугольный треугольник, то для вычисления его площади используем формулу S=ab/2 . Здесь a, b – катеты. Для вычисления площади равнобедренного треугольника применима формула п.1 — п.3. Причем, в формуле п.1 в качестве параметра h может выступать кроме высоты и медиана, биссектриса, т. к. все элементы равны. Если известны координаты вершин треугольника на плоскости, то пользуемся формулой
S=|(Bx-Ax)(Cy-Ay)-(Cx-Ax)(By-Ay)|/2 , где вершины заданы координатами A(Ax, Ay), B(Bx, By), C(Cx, Cy). Если в задаче дан равносторонний или правильный треугольник с известной стороной a, поможет формула S=2a*√3/4 . Площадь разностороннего треугольника можно найти, используя все
poiskvstavropole.ru
Как найти площадь и периметр прямоугольного треугольника
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом: S = a2. Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины. Обязательно. Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
Как найти площадь и периметр треугольника, прямоугольника и квадрата.
Ответы и объяснения
- Vadim0130 середнячок
S треугольника = 1:2*(a*h)
- Комментарии Отметить нарушение
Периметр прямоугольника— это сумма длины и ширины, умноженная на 2.
Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.
Где P — периметр прямоугольника,
A, b — длины сторон прямоугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S = 1/2 · b · sin γ
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
Как найти площадь и периметр прямоугольного треугольника
Формула треугольника: площадь и периметр
Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и попарно соединенных 3 отрезками.
Площадь треугольника – это положительная величина, которая характеризует геометрическую фигуру (треугольник) и числовое значение которой выражается квадратными единицами.
Формула площади треугольника
R — радиус вписанной в треугольник окружности.
Формула площади равнобедренного треугольника
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
A, b — стороны равнобедренного треугольника.
Формула площади равностороннего треугольника
Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Медиана, высота, биссектриса равностороннего треугольника, проведенные с одной вершины — совпадают.
A — сторона равностороннего треугольника.
Формула площади прямоугольного треугольника
Формула периметра треугольника
Как найти площадь и периметр прямоугольного треугольника
Как найти площадь и периметр треугольника, прямоугольника и квадрата.
Ответы и объяснения
- Vadim0130 середнячок
S треугольника = 1:2*(a*h)
- Комментарии Отметить нарушение
Периметр прямоугольника— это сумма длины и ширины, умноженная на 2.
Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.
Где P — периметр прямоугольника,
A, b — длины сторон прямоугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S = 1/2 · b · sin γ
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
poiskvstavropole.ru
Площадь и периметр прямоугольного треугольника
площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=6cм*8см/2 =24см^2. Комментарии; Отметить нарушение. 4.0. 53 оценки. 53 оценки. Оцени! Оцени! Спасибо. 190. Этот вопрос архивный. Добавить новый вопрос ? Ксеня7; хорошист. Мы должны , 6*8=48:2=24 см?. Вот и все). Комментарии.
Формула треугольника: площадь и периметр
Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и попарно соединенных 3 отрезками.
Площадь треугольника – это положительная величина, которая характеризует геометрическую фигуру (треугольник) и числовое значение которой выражается квадратными единицами.
Формула площади треугольника
R — радиус вписанной в треугольник окружности.
Формула площади равнобедренного треугольника
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
A, b — стороны равнобедренного треугольника.
Формула площади равностороннего треугольника
Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Медиана, высота, биссектриса равностороннего треугольника, проведенные с одной вершины — совпадают.
A — сторона равностороннего треугольника.
Формула площади прямоугольного треугольника
Формула периметра треугольника
Площадь и периметр прямоугольного треугольника
Формула треугольника: площадь и периметр
Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и попарно соединенных 3 отрезками.
Площадь треугольника – это положительная величина, которая характеризует геометрическую фигуру (треугольник) и числовое значение которой выражается квадратными единицами.
Формула площади треугольника
R — радиус вписанной в треугольник окружности.
Формула площади равнобедренного треугольника
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
A, b — стороны равнобедренного треугольника.
Формула площади равностороннего треугольника
Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Медиана, высота, биссектриса равностороннего треугольника, проведенные с одной вершины — совпадают.
A — сторона равностороннего треугольника.
Формула площади прямоугольного треугольника
Формула периметра треугольника
Площадь и периметр прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник формулы
Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (90°).
Другие виды треугольников:
Любой прямоугольный треугольник характеризуется катетами a и b и гипотенузой c (см. рисунок).
Катет – это сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол с другой стороной (также катетом).
Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.
Именно эти характеристики используются в Формулах прямоугольного треугольника при вычислении площади, периметра, а также радиусов вписанной и описанной окружностей.
Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника
Радиус вписанной окружности r можно вычислить, зная стороны прямоугольного треугольника:
Формула радиуса описанной окружности для прямоугольного треугольника
Радиус описанной окружности R можно вычислить, зная гипотенузу прямоугольного треугольника:
Формула периметра прямоугольного треугольника
Периметр P прямоугольного треугольника можно получить, зная его стороны:
При вычислении площади прямоугольного треугольника часто требуется знать его полупериметр:
P = P/2 = (a + b + c)/2
Формулы площади прямоугольного треугольника
При вычислении площади прямоугольного треугольника можно пользоваться формулами, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как прямоугольный треугольник является частным случаем для треугольников.
Площадь прямоугольного треугольника S можно вычислить, зная его катеты a и b:
Еще одна формула позволяет вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам a и b и полупериметру p (формула Герона):
Поделитесь статьей с одноклассниками «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади, периметра, радиуса».
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
До экзаменов еще есть время!
Напишите, каких разделов и тем Вам не хватает на сайте, и мы постараемся по возможности их добавить:
poiskvstavropole.ru