Площадь треугольника 5 класс формула: Треугольник. Площадь треугольника — урок. Математика, 5 класс.

Площадь, формула площади, единица, урок, 5 класс, как найти площадь треугольника, прямоугольника

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать:Определение площади треугольника, прямоугольника, квадрата (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса
Тренажер к учебнику И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича
Тренажер к учебнику Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсона

---

Определение и понятие площади фигуры

Чтобы лучше понять, что такое площадь фигуры, рассмотрим рисунок.
Эта произвольная фигура разбита на 12 маленьких квадратика. Сторона каждого квадратика равна 1 см. А площадь каждого квадратика равна 1 квадратному сантиметру, что записывается так: 1 см².

Тогда площадь фигуры равна 12 квадратным сантиметрам. В математике площадь обозначается латинской буквой S.

Значит, площадь нашей фигуры равна: S _фигуры= 12 см².

Площадь фигуры равна площади всех маленьких квадратиков, из которых она состоит!

Ребята, запомните!
Площадь измеряется квадратными единицами длины. Единицы измерения площади:
1. Квадратный километр – км² (когда площади очень большие, например, страна или море).
2. Квадратный метр – м² (вполне подходит для того, чтобы измерять площадь участка или квартиры).
3. Квадратный сантиметр – см² (обычно используется на уроках математики, когда рисуют фигуры в тетради).
4. Квадратный миллиметр – мм².

Площадь треугольника

Рассмотрим два вида треугольников: прямоугольный и произвольный.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника необходимо знать длину основания и высоту. В прямоугольном треугольнике высоту заменяет одна из сторон.

Поэтому в формулу площади треугольника вместо высоты подставляем одну из сторон. В нашем примере стороны равны 7 см и 4 см. Формула для расчета площади треугольника записывается так:
S _{прямоугольного треугольника АВС} = ВС * СА : 2

Подставим в формулу наши данные и получим:
S _{прямоугольного треугольника АВС} = 7 см * 4 см : 2 = 14 см²

Теперь рассмотрим произвольный треугольник.
Для такого треугольника необходимо провести высоту к основанию.
В нашем примере высота равна 6 см, а основание равно 8 см. Как и в предыдущем примере, рассчитываем площадь по формуле:
S _{произвольного треугольника АВС} = ВС * h : 2.

Подставим в формулу наши данные и получим:
S _{произвольного треугольника АВС} = 8 см * 6 см : 2 = 24 см².

Площадь прямоугольника и квадрата

Возьмем прямоугольник АВСD со сторонами 5 см и 8 см. Формула расчета площади прямоугольника записывается так:
S_{прямоугольника АВСD} = АВ * ВС.

Подставим в формулу наши данные и получим:
S прямоугольника АВСD = 8 см * 5 см = 40 см².

Теперь рассчитаем площадь квадрата. В отличии от прямоугольника и треугольника, для нахождения площади квадрата необходимо знать только одну сторону. В нашем примере сторона квадрата ABCD равна 9 см. S_{квадрата АВСD} = АВ * ВС = АВ ².

Подставим в формулу наши данные и получим:
S_{квадрата АВСD} = 9 см * 9 см = 81 см².

Площадь треугольника — формулы, как найти, калькулятор

• Альфашкола
• Статьи
• Площадь треугольника

В этой статье собраны наиболее популярные формулы для нахождения площади треугольника.

Как найти площадь треугольника по высоте?

Если известно основание и высота, проведенная к основанию треугольника, можно вычислить площадь треугольника.

 

\(S=\frac{1}{2}a*h\)

 

Калькулятор площади треугольника по высоте и основанию

 

Основание треугольника:

 

Высота треугольника:

 

 

---

Как найти площадь треугольника: формула Герона

 

Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры:

 

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

 

где \(a,b,c\) – стороны треугольника, \(p=\frac{a+b+c}{2}\)  – его полупериметр.

 

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам

 

Первая сторона треугольника:

 

Вторая сторона треугольника:

 

Третья сторона треугольника:

 

 

---

Формула нахождения площади треугольника по окружности

Как вычислить площадь треугольника, если известна окружность и три его стороны? 

\(S=\frac{a*b*c}{4R}\)

 

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

 

Первая сторона треугольника:

 

Вторая сторона треугольника:

 

Третья сторона треугольника:

 

Радиус описанной окружности R:

 

---

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длины двух катетов. После этого можно воспользоваться формулой:

S = (a * b) / 2

, где a и b — длины катетов. Просто перемножьте значения длин катетов и разделите результат на два, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника.

Как узнать площадь треугольника по радиусу и полупериметру

Можно найти площадь треугольника, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности:

 

\(S=pr\)

 

где r — радиус вписанной окружности, \(p=\frac{a+b+c}{2}\)– его полупериметр.

 

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

 

Первая сторона треугольника:

 

Вторая сторона треугольника:

 

Третья сторона треугольника:

 

Радиус вписанной окружности R:

 

---

Как найти площадь треугольника по стороне и тангенсу: формула

Формула нахождения площади по стороне и тангенсу углов треугольника:

\(S=\frac{c^2}{2(ctgA+ctgB)}\)

 

Основные формулы площади треугольника для учащихся 5-6 классов

Для ученика 5-6 класса обычно достаточно знать две формулы для вычисления площади треугольника:

1. Формула площади произвольного треугольника по основанию и высоте:

   S = (a * h) / 2

   где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.

2. Формула Герона:

   S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))

   где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:

   p = (a + b + c) / 2

Здесь sqrt означает извлечение квадратного корня. Обе формулы могут быть использованы для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющихся данных.

Как найти площадь равнобедренного и равностороннего  треугольника

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, необходимо знать длину боковой стороны и высоту, проведенную к основанию. После этого можно воспользоваться формулой:

 

S = (a * h) / 2

 

, где a — длина основания, а h — высота, опущенная на основание.

 

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, необходимо знать длину любой стороны. После этого можно воспользоваться формулой:

 

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

 

, где a — длина любой стороны. Также можно использовать формулу через высоту:

 

S = (a * h) / 2

 

, где h — высота, опущенная из вершины на основание, а a — длина любой стороны.

Все формулы площади треугольника

Не знаете, как посчитать площадь треугольника? Собрали для вас все возможные формулы. как находить площадь треугольника:

1. Формула площади треугольника по основанию и высоте:

   S = (a * h) / 2

   где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.

2. Формула Герона:

   S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))

   где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:

   p = (a + b + c) / 2

3. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними:

   S = (a * b * sin(C)) / 2

   где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон треугольника, C — угол между этими сторонами (в радианах), sin — функция синуса.

4. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:

   S = (a * b * c) / (4 * R)

   где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус вписанной в треугольник окружности.

5. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:

   S = (a * b * c) / (4 * R)

   где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Часто задаваемые вопросы

✅ Какие есть формулы площади треугольника?

↪ Формула площади треугольника по основанию и высоте: S = (a * h) / 2
Формула Герона: S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где p = (a + b + c) / 2
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = (a * b * sin(C)) / 2
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)

✅ Как найти площадь треугольника формуле Герона?

org/Answer»>↪ Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Андрей Алексеевич Тарасов

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Новосибирский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ольга Олеговна Деева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Туркменский государственный университет им. Махтумкули

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Владимир Николаевич Плехов

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
• Подготовка к олимпиадам по физике
• Репетитор по грамматике русского языка
• Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
• Английский язык для начинающих
• Репетитор по разговорному английскому
• Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
• Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
• Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
• Подготовка к ОГЭ по литературе

Похожие статьи

• Сложение дробей
• ИВТ (МИФИ)
• Финансовый Университет | Международная Экономика
• Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница
• Сезон аллергии: как распознать и как спасаться
• Если ребенок хочет зарабатывать: идеи и советы для родителей, как помочь подростку
• «Неблагодарный!»: что делать, если родители манипулируют?
• Что вредит нашему сну, как создать комфортную обстановку для расслабления и что такое парасомнии.

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Формула треугольника — Периметр, площадь, Решенное пример и FAQS

• Формула

• Формула треугольника

Последняя обновленная дата: 08 -й апрель 2023

•

Всего видов: 243,6K

•

•

Вид. : 4.39k

Что такое треугольник?

Многоугольник с тремя сторонами и тремя вершинами является треугольником. В геометрии это одна из фундаментальных тем геометрии. Треугольник с вершинами A, B и C представлен как △ ABC. В евклидовой геометрии любые три точки, не лежащие на одной прямой, определяют уникальный треугольник и уникальную плоскость одновременно. В треугольнике три угла. Каждый угол образуется, когда любые две стороны треугольника встречаются в общей точке, называемой вершиной.

Формула периметра треугольника

Периметр любого многоугольника представляет собой сумму длин сторон.

В треугольнике

Периметр = сумма трех сторон

Площадь треугольника

Площадь треугольника — это общая область, заключенная между тремя сторонами любого конкретного треугольника. Он равен половине высоты основных периодов. Следовательно, мы должны знать его основание и высоту, чтобы найти поле трехстороннего многоугольника.

Найдем площади различных типов треугольников.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны по длине. Также равны друг другу два угла, противоположные двум равным сторонам.

• Если даны основание и высота, мы используем следующую формулу:

• A = ½ × высота × основание

• Если даны три стороны : ² − б ² /4) × б]

• Используя 2 стороны треугольника и угол между ними: 

• A = ½ × b × c × sin(α)

• Используя два угла между двумя сторонами и их длину:

1 A

= [c ² × sin(β) × sin(α)/ 2 × sin(2π−α−β)]

Разносторонний треугольник — это тип треугольника, в котором все три стороны имеют разные измерения. стороны. Из-за этого три угла отличаются друг от друга.

A = ½ × высота × основание

Все три стороны равностороннего треугольника равны друг другу. Как следствие, все внутренние углы равны градусам, то есть каждый угол равен 60°.

A = (√3)/4 × сторона ²

Где

A — площадь треугольника.

а — длина треугольника.

b — основание треугольника.

c — третья сторона треугольника.

h — высота треугольника.

α и β — углы между двумя сторонами.

Пример решена

Определить площадь треугольника с основанием 12см и высотой 10см.

Решение:

Площадь треугольника = ½ × высота × основание

= ½ × 12 × 10

= 6 × 10

= 60 см ²

Заключение

с тех пор, как Triangle AS A IS A IS A IS A IS A A A AT A IS A A AT A IS A A IS A A IS A A TRI-A IS A A A A TRI-A IS A A TRI-A IS A многоугольника, поэтому, чтобы найти периметр треугольника, мы должны найти сумму трех сторон. Точно так же, чтобы найти площадь треугольника, мы должны сначала узнать о длинах сторон треугольника.

Недавно обновленные страницы. , атомная экономика и пример решения

Формула серии

— определение, примеры решения и часто задаваемые вопросы

Формула площади поверхности квадратной пирамиды — определение и вопросы

Формула диагонали квадрата — значение, вывод и примеры решения

Формула ANOVA — определение, полная форма, статистика и примеры

Формула среднего — методы отклонения, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Формула процентного выхода — APY, атомная экономика и пример решения

Формула ряда — определение, примеры решения и часто задаваемые вопросы

Площадь поверхности квадратной пирамиды. Формула – определение и вопросы

Актуальные темы

Калькулятор площади треугольника

Создано Ханной Памула, доктором философии

Отзыв от Bogna Szyk и Adena Benn

Последнее обновление: 01 февраля 2023 г.

Содержание:

• Формула площади треугольника
• Как использовать этот калькулятор площади треугольника?
• Как вычислить площадь равностороннего треугольника?
• Хотите больше?
• Часто задаваемые вопросы

Этот калькулятор площади треугольника может помочь в определении площади треугольника. Базовая формула площади треугольника должна иметь основание и высоту, но что, если у нас их нет? Как вычислить площадь треугольника, у которого только 3 стороны? Калькулятор площади треугольника здесь для вас. Попробуй! Если вы все еще не знаете, как найти площадь треугольника, посмотрите описание ниже.

Формула площади треугольника

Треугольник — одна из основных геометрических фигур. Самая известная и самая простая формула, которую почти все помнят со школы:

• площадь = 0,5 * b * h , где b — длина основания треугольника, а h — это высота/высота треугольника.

Однако иногда трудно найти высоту треугольника. В этом случае можно использовать многие другие уравнения, в зависимости от того, что вы знаете о треугольнике:

• Три стороны (SSS)

  Если известны длины всех сторон, используйте формулу Герона:

  площадь = 0,25 * √( (a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

• Две стороны и угол между ними (SAS)

  Вы можете легко вычислить площадь треугольника с помощью тригонометрии:

  площадь = 0,5 * a * b * sin(γ)

• Два угла и сторона между ними (ASA)

  Существуют различные версии формул площади треугольника — для ее получения можно использовать, например, тригонометрию или закон синусов:

  площадь = a² * sin(β) * sin(γ) / (2 * sin(β + γ))

Если вы ищете другие формулы или калькуляторы, связанные с треугольниками, посмотрите этот калькулятор прямоугольного треугольника, калькулятор теоремы Пифагора и калькулятор закона косинусов.

Как использовать этот калькулятор площади треугольника?

Предположим, что мы знаем две стороны и угол между ними:

1. Введите длину первой стороны . В нашем примере он может быть равен 9 дюймам
.
2. Введите вторую сторону треугольника . Давайте выберем 5 дюймов.
3. Определите угол между двумя известными сторонами . Например, 30 градусов.
4. Посмотрите, как наш калькулятор площади треугольника выполняет все расчеты за вас! Площадь для нашего случая равна 11,25 дюйма².

Как вычислить площадь равностороннего треугольника?

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, вам нужно знать только сторону:

площадь = a² × √3/4

Поскольку √3/4 примерно равно 0,433 Быстрый рецепт: чтобы аппроксимировать площадь равностороннего треугольника, возведите длину стороны в квадрат, а затем умножьте на 0,433 .

Хотя мы не сделали отдельный калькулятор для площади равностороннего треугольника, вы можете быстро вычислить ее в этом калькуляторе площади треугольника. Просто используйте подраздел для площади треугольника с 3 сторонами — как вы знаете, каждая сторона имеет одинаковую длину в равностороннем треугольнике. Эту площадь можно рассчитать и в угол-сторона-угол или сторона-угол-сторона версия — вы, наверное, помните, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам (π/3 рад).

Хотите больше?

Для областей различной формы проверьте другие замечательные калькуляторы:

• Площадь прямоугольника
• Трапециевидная площадка
• Площадь шестигранника
• Площадь восьмиугольника
• Площадь круга
• Площадь эллипса

FAQ

Как найти площадь треугольника по сторонам?

Если известны длины всех сторон ( a , b и c ) треугольника, можно вычислить его площадь:

1. Вычислить половину периметра b ½(a + + в) . Обозначим это значение как s .
2. Вычислить s-a , s-b и s-c .
3. Умножьте на три числа из шага 2.
4. Умножить результат на с .
5. Извлеките квадратный корень из результата .
6. Это площадь вашего треугольника — молодец! Используемый нами метод называется формулой Герона .

Как найти площадь треугольника по углам?

Вы не можете определить площадь треугольника, если знаете только углы. Это потому, что существует бесконечно много треугольников с одинаковыми углами . Вы должны знать хотя бы одну сторону (или высоту) треугольника, чтобы определить его площадь.

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Чтобы вычислить площадь прямого угла, вам нужно всего лишь умножить длины катетов вашего треугольника, а затем разделить результат на 2.