Площадь треугольника по медианам: Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведенная к…

Формулы для нахождения медианы. Площадь треугольника онлайн расчет

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника

1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.

2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника (центроидом).

3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Длина медианы проведенной к стороне: (док-во достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме удвоенной суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей )

Т1. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке М, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Дано: ∆ABC, СС 1 , АА 1 , ВВ 1 — медианы
∆ABC .

Доказать: и

Д-во: Пусть М — точка пересечения медиан СС 1 , АА 1 треугольника ABC. Отметим A 2 — середину отрезка AM и С 2 — середину отрезка СМ. Тогда A 2 C 2 — средняя линия треугольника АМС. Значит,А 2 С 2 || АС

и A 2 C 2 = 0,5*АС. С 1 А 1 — средняя линия треугольника ABC. Значит, А 1 С 1 || АС и А 1 С 1 = 0,5*АС.

Четырехугольник А 2 С 1 А 1 С 2 — параллелограмм, так как его противо­положные стороны А 1 С 1 и А 2 С 2 равны и параллельны. Следовательно, А 2 М = МА 1 и С 2 М = МC 1 . Это означает, что точки А 2 и M делят медиану АА 2 на три равные части, т. е. AM = 2МА 2 . Аналогично СМ = 2MC 1 . Итак, точка М пересечения двух медиан АА 2 и CC 2 треугольника ABC делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треу­гольника. Совершенно аналогично доказывается, что точка пересечения меди­ан АА 1 и BB 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вер­шин треугольника.

На медиане АА 1 такой точкой является точка М, следовательно, точка М и есть точка пересечения медиан АА 1 иBB 1.

Таким образом, n

T2. Докажите, что отрезки, которые соединяют центроид с вер­шинами треугольника, делят его на три равновеликие части. Дано: ∆ABC , — его медианы.

Доказать:S AMB =S BMC =S AMC . Доказательство. В, у них общая. т.к. равны их основания и высота, проведенная из вершины М, у них общая. Тогда

Аналогичным образом доказывается, чтоS AMB = S AMC . Таким образом,S AMB = S AMC = S CMB . n

Биссектриса треугольника.Теоремы связанные с биссектрисами треугольника. Формулы для нахождения биссектрис

Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

Биссектриса угла есть геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла.

Свойства

1. Теорема о биссектрисе: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

2. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.

3. Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса).

Вычисление длины биссектрисы

l c — длина биссектрисы, проведённой к стороне c,

a,b,c — стороны треугольника против вершин A,B,C соответственно,

p — полупериметр треугольника,

a l ,b l — длины отрезков, на которые биссектриса l c делит сторону c,

α,β,γ — внутренние углы треугольника при вершинах A,B,C соответственно,

h c — высота треугольника, опущенная на сторону c.

Метод площадей.

Характеристика метода. Из названия следует, что главным объектом данного метода является площадь. Для ряда фигур, например для треугольника, площадь довольно просто выражается через разнообразные комбинации элементов фигуры (треугольника). Поэтому весьма эффективным оказывается прием, когда сравниваются различные выражения для площади данной фигуры. В этом случае возникает уравнение, содержащее известные и искомые элементы фигуры, разрешая которое мы определяем неизвестное. Здесь и проявляется основная особенность метода площадей – из геометрической задачи он «делает» алгебраическую, сводя все к решению уравнения (а иногда системы уравнений).

1) Метод сравнения: связан с большим кол-вом формул S одних и тех же фигур

2) Метод отношения S: основан на след опорных задачах:

Теорема Чевы

Пусть точки A»,B»,C» лежат на прямых BC,CA,AB треугольника. Прямые AA»,BB»,CC» пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

Доказательство.

Обозначим через точку пересечения отрезков и . Опустим из точек С и А перпендикуляры на прямую ВВ 1 до пересечения с ней в точках Kи L соответственно (см. рисунок).

Поскольку треугольники и имеют общую сторону , то их площади относятся как высоты, проведенные на эту сторону, т.е. AL иCK:

Последнее равенство справедливо, так как прямоугольные треугольники и подобны по острому углу.

Аналогично получаем и

Перемножим эти три равенства:

что и требовалось доказать.

Замечание. Отрезок (или продолжение отрезка), соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне или ее продолжении, называется чевианой.

Теорема (обратная теорема Чевы) . Пусть точки A»,B»,C» лежат на сторонах BC,CA и AB треугольника ABC соответственно. Пусть выполняется соотношение

Тогда отрезки AA»,BB»,CC» и пересекаются в одной точке.

Теорема Менелая

Теорема Менелая. Пусть прямая пересекает треугольник ABC, причем C 1 – точка ее пересечения со стороной AB, A 1 – точка ее пересечения со стороной BC, и B 1 – точка ее пересечения с продолжением стороны AC. Тогда

Доказательство . Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через K ее точку пересечения с прямой B 1 C 1 .

ТреугольникиAC 1 B 1 иCKB 1 подобны (∟C 1 AB 1 = ∟KCB 1 , ∟AC 1 B 1 = ∟CKB 1). Следовательно,

ТреугольникиBC 1 A 1 иCKA 1 такжеподобны (∟BA 1 C 1 =∟KA 1 C, ∟BC 1 A 1 =∟CKA 1). Значит,

Из каждого равенства выразим CK:

Откуда что и требовалось доказать.

Теорема (обратная теорема Менелая). Пусть дан треугольник ABC. Пусть точка C 1 лежит на стороне AB, точка A 1 – на стороне BC, а точка B 1 – на продолжении стороны AC, причем выполняется соотношение

Тогда точки A 1 ,B 1 и C 1 лежат на одной прямой.

Чтобы по сторонам треугольника найти медиану, не обязательно запоминать дополнительную формулу. Достаточно знать алгоритм решения.

Для начала рассмотрим задачу в общем виде.

Дан треугольник со сторонами a, b, c. Найти длину медианы, проведенной к стороне b.

AB=a, AC=b, BC=c.

На луче BF отложим отрезок FD, FD=BF.

Соединим точку D с точками A и C.

Четырехугольник ABCD — параллелограмм (по признаку), так как у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Свойство диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Отсюда: AC²+BD²=2(AB²+BC²), значит, b²+BD²=2(a²+c²),

BD²=2(a²+c²)-b². По построению, BF — половина BD, следовательно,

Это — формула нахождения медианы треугольника по его сторонам. Обычно ее записывают так:

Переходим к рассмотрению конкретной задачи.

Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найти медиану треугольника, проведенную к его средней по длине стороне.

Применяя аналогичные рассуждения, получаем:

AC²+BD²=2(AB²+BC²).

14²+BD²=2(13²+15²)

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Медианой именуется отрезок, проведенный из вершины треугольника на середину противоположной стороны, то есть делит ее точкой пересечения пополам. Точка, в которой медиана пересекает противоположную вершине, из которой она выходит, сторону, именуется основанием. Через одну точку, называемую точкой пересечения, проходит каждая медиана треугольника. Формула длины ее может выражаться несколькими способами.

Формулы для выражения длины медианы

• Зачастую в задачах по геометрии ученикам приходится иметь дело с таким отрезком, как медиана треугольника. Формула ее длины выражается через стороны:

где a, b и c — стороны. Причем с является стороной, на которую медиана опускается. Таким образом выглядит самая простая формула. Медианы треугольника иногда требуется проводить для вспомогательных расчетов. Есть и другие формулы.

• Если при расчете известны две стороны треугольника и определенный угол α, находящийся между ними, то длина медианы треугольника, опущенной к третьей стороне, будет выражаться так.

Основные свойства

• Все медианы имеют одну общую точку пересечения O и ею же делятся в отношении два к одному, если вести отсчет от вершины. Такая точка носит название центра тяжести треугольника.
• Медиана разделяет треугольник на два других, площади которых равны. Такие треугольники называются равновеликими.
• Если провести все медианы, то треугольник будет разделен на 6 равновеликих фигур, которые также будут треугольниками.
• Если в треугольнике все три стороны равны, то в нем каждая из медиан будет также высотой и биссектрисой, то есть перпендикулярна той стороне, к которой она проведена, и делит надвое угол, из которого она выходит.
• В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная из вершины, которая находится напротив стороны, не равной никакой другой, будет также высотой и биссектрисой. Медианы, опущенные из других вершин, равны. Это также является необходимым и достаточным условием равнобедренности.
• Если треугольник является основанием правильной пирамиды, то высота, опущенная на данное основание, проецируется в точку пересечения всех медиан.

• В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к наибольшей стороне, равняется половине ее длины.
• Пусть O — точка пересечения медиан треугольника. Формула, приведенная ниже, будет верная для любой точки M.

• Еще одним свойством обладает медиана треугольника. Формула квадрата ее длины через квадраты сторон представлена ниже.

Свойства сторон, к которым проведена медиана

• Если соединить любые две точки пересечения медиан со сторонами, на которые они опущены, то полученный отрезок будет являться средней линией треугольника и составлять одну вторую от стороны треугольника, с которой она не имеет общих точек.
• Основания высот и медиан в треугольнике, а также середины отрезков, соединяющих вершины треугольника с точкой пересечения высот, лежат на одной окружности.

В заключение логично сказать, что одним из самых важных отрезков является именно медиана треугольника. Формула ее может использоваться при нахождении длин других его сторон.

Свойства

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая называется центроидом , и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
• Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
• Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
• Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.
• При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.
• Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

Формулы

• Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):

, где m c — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника, поэтому сумма квадратов медиан произвольного треугольника всегда в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон.

• Формула стороны через медианы:

, где медианы к соответствующим сторонам треугольника, — стороны треугольника.

Если две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на которые они опущены, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.

Мнемоническое правило

Медиана-обезьяна,
у которой зоркий глаз,
прыгнет точно в середину
стороны против вершины,
где находится сейчас.

Примечания

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Медиана треугольника» в других словарях:

Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны в статистике медианой называется значение совокупности, делящее ранжированный ряд данных пополам Медиана (статистика) … … Википедия

Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика) квантиль 0. 5 Медиана (трасса) средняя линия трассы, проведённая между правым и левым … Википедия

Треугольник и его медианы. Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок. Содержание 1 Свойства 2 Формулы … Википедия

Линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… … Словарь иностранных слов русского языка

Медиана (от латинского mediana средняя) в геометрии, отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, которую иногда называют «центром тяжести» треугольника, так … Большая советская энциклопедия

Треугольника прямая (или ее отрезок внутри треугольника), соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, к рая называется центром тяжести треугольника, центроидом, или… … Математическая энциклопедия

— (от лат. mediana средняя) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … Большой Энциклопедический словарь

МЕДИАНА, медианы, жен. (лат. mediana, букв. средняя). 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.). 2. В статистике для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных,… … Толковый словарь Ушакова

МЕДИАНА, ы, жен. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

МЕДИАНА (от лат. mediana средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … Энциклопедический словарь

Помогите решить / разобраться (М)

stedent076	Площадь треугольника, составленного из его медиан 03. 10.2016, 19:48
18/01/16 627	Можно ли проверить, что площадь треугольника равна площади треугольника, составленного из его медиан, не используя формулу для длины медианы и формулу Герона?

Brukvalub	Re: Площадь треугольника, составленного из медиан 03. 10.2016, 19:58
Заслуженный участник 01/03/06 13626 Москва	Это очевидно. Достройте один из треугольничков, на которые медианы делят исходный треугольник, так, чтобы новый, достроенный треугольник, стал подобным треугольнику из медиан, и воспользуйтесь тем фактом, что медианы делят треугольник на равновеликие треугольнички.

stedent076	Re: Площадь треугольника, составленного из его медиан 03. 10.2016, 19:59
18/01/16 627	Brukvalub ок, спасибо)

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 3 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Медиана треугольника: определения, формулы, свойства, примеры

Что такое медиана треугольника?

Треугольник — замкнутая фигура с тремя сторонами, тремя внутренними углами и тремя вершинами. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой стороны, противоположной этой вершине.

На приведенном выше рисунке A, B и C являются вершинами треугольника.

D — середина отрезка ВС.

Прямая AB является медианой треугольника ABC.

Связанные игры

Определение медианы треугольника

Медиану треугольника можно определить как отрезок, проведенный из вершины треугольника и делящий пополам противоположную сторону треугольника.

Связанные листы

Свойства медианы треугольника

Давайте обсудим некоторые важные свойства медианы треугольников.

• Делит противоположную сторону пополам на две равные части.
• Каждый треугольник имеет три медианы, по одной от каждой вершины к противоположной стороне.
• Независимо от формы треугольника три медианы всегда сходятся в одной точке.
• Точки, где встречаются три медианы, называются центроидами треугольника.
• Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника.
• Три медианы треугольника делят треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.

Разница между высотой и медианой треугольника

В любом треугольнике медиана и высота не совпадают. Высота треугольника — это отрезок, который начинается от вершины и пересекает противоположную сторону под прямым углом. Это кратчайшее расстояние между вершиной и линией, противоположной этой вершине. Принимая во внимание, что медиана — это отрезок, соединяющий вершину с средней точкой противоположной стороны.

Как найти медиану треугольника

Длину медианы треугольника можно определить с помощью основной формулы, которую можно вывести из теоремы Аполлония.

Теорема Аполлония для нахождения медианы треугольника

В ней утверждается, что в любом треугольнике сумма квадратов любых двух сторон равна удвоенному квадрату половины третьей стороны вместе с удвоенным квадратом медианы, делящей треугольник пополам. третья сторона.

Вышеупомянутая теорема немного многословна, но ее можно преобразовать в формулу, которая дает медиану формулы треугольника. 92}{4}}$

Как найти медиану треугольника, используя координаты вершин

Когда у нас есть координаты трех вершин треугольника, мы можем узнать длину медианы треугольника, выполнив следующие действия. шаги, указанные ниже.

Шаг 1: 

Используя формулу середины точки, найдите середину BC, которая указывает точку D. Пусть координаты точки D равны $(a_{1},\; b_{1})$.

В геометрии середина — это середина отрезка. Для любых двух точек $(x_{1},\; y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ средняя точка определяется как  $\bigg(\frac{x_{1} + x_ {2}}{2},\;\frac{y_{1} + y_{2}}{2}\bigg)$

Здесь для точки D средняя точка рассчитывается как

D$(a_{1},\;b_{1}) = \bigg(\frac{x_{2} + x_{3}}{2} ,\; \frac{y_{2} + y_{3}}{2}\bigg)$

Шаг 2: 

Найдите длину медианы AD, используя формулу расстояния. {2}}$ 9{2}}$

Аналогично можно найти длины медиан BE и CF.

Интересные факты!

• Точки, где встречаются медианы треугольника, называются центроидами. Его также называют центром тяжести треугольника.
• Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника.
• Три медианы треугольника делят треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.
• Сумма длин трех медиан треугольника больше его периметра.
• Медианы конгруэнтных треугольников равны, потому что соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны.
• В разностороннем треугольнике медианы имеют разную длину.
• В равностороннем треугольнике длины медиан одинаковы.
• Высота треугольника может лежать внутри или снаружи треугольника
• Центроид треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1.

Заключение

В этой статье мы узнали о медиане и высоте треугольника, свойствах медианы треугольника и различных методах нахождения медианы треугольника.

Решенные примеры на медиане треугольника

1. На приведенном ниже рисунке определите медианы треугольника. Как называется точка их пересечения?

Решение:

Медианы треугольника ABC равны AD, BE и CF. Они делят противоположные стороны пополам.

Точки пересечения медиан AD, BE и CF называются центроидами и обычно обозначаются G.

2. 0006 $= 12$ дюймов. Найдите длину ТР.

Решение:

Для данного треугольника PQR PT является медианой треугольника, который делит сторону QR на две равные части.

Поскольку QR $= 12$ дюймов (дано)

Таким образом, TR $= \frac{12}{2} = 6$ дюймов.

3. На данном рисунке AD является медианой, если площадь треугольника ADC равна 20 квадратным единицам, то найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Дано: площадь треугольника ADC равна 20 квадратных единиц.

Мы знаем, что медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Следовательно, площадь треугольника ABD также равна 20 квадратным единицам.

4. Определить длину медианы AM треугольника ABC, стороны которого равны AB $= 4$ единиц, BC $= 5$ единиц и AC $= 3$ 9{2}}{4}}\; = \ sqrt {\ frac {18 + 32 \; — \; 25} {4}} \; = \sqrt{\frac{25}{4}}\;= \frac{5}{2}$ единиц

   Следовательно, длина медианы AM $= \frac{5}{2}$ единиц.

   5. Найдите длину медианы из вершины A треугольника ABC, вершинами которого являются A $(\;−\;1,\; 3)$ , B $(1, \;−\ ;1)$ и C $(5,\; 1)$ .

   Решение:
   

   Дано: вершинами треугольника ABC являются A $(\;−1,\; 3)$, B $(1, \;−1)$ и C $(5, \;1)$.

   Шаг 1: Используя формулу середины, найдите середину BC.

   Для любых двух точек $(x_{1},\; y_{1})$ и $(x_{2},\; y_{2})$ средняя точка определяется как  $\bigg(\frac{x_ {1} + x_{2}}{2},\; \frac{y_{1} + y_{2}}{2}\bigg)$.

   Середина BC $= \bigg(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\; \frac{y_1+y_2}{2}\bigg)\;=\; \bigg(\frac{1+5}{2},\; \frac{-1 + 1}{2}\bigg) = (3, 0)$.

   Скажем, середина как точка D$(3,\; 0)$.

   Шаг 2: Найдите длину медианы AD, используя формулу расстояния. 9{2}}\;=\;\sqrt{16 + 9}\; «=» \sqrt{25}\; = 5$

   Следовательно, длина медианы AD треугольника ABC $= 5$ единиц.

   Практические задачи на медиану треугольника

   1

   В каком из следующих треугольников медианы имеют разную длину?

   Равнобедренный

   Разносторонний

   Равносторонний

   Ни один из этих

   Правильный ответ: Разносторонний
   В разностороннем треугольнике медианы имеют разную длину.

   2

   Центр тяжести треугольника является точкой пересечения _________.

   

   биссектрисы угла

   высота

   медианы

   ни одна из этих

   Правильный ответ: медианы
   Точки, в которых сходятся медианы треугольника, называются центроидами.

   3

   Какой отрезок представляет высоту $\Delta\text{ABC}?

   AB

   AD

   DM

   AM

   Правильный ответ: AM
   Высота треугольника — это отрезок, который начинается от вершины и пересекает противоположную сторону под прямым углом. На данном рисунке AM — высота.

   4

   Три медианы треугольника делят его на сколько меньших треугольников одинаковой площади?

   2

   3

   4

   6

   Правильный ответ: 6
   Три медианы треугольника делят треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.

   5

   Для какого из следующих треугольников медианы и высоты совпадают?

   Равнобедренный

   Разносторонний

   Равносторонний

   Все вышеперечисленное

   Правильный ответ: Равносторонний
   Для равностороннего треугольника медианы и высоты общие.

   Часто задаваемые вопросы о медиане треугольника

   В чем разница между медианой и серединным перпендикуляром треугольника?

   В геометрии отрезок, соединяющий вершины треугольников с серединами противоположных сторон, называется медианой треугольника. Отрезок, который пересекает другой отрезок под прямым углом и делит эту прямую на две равные части в своей средней точке, называется биссектрисой.

   Что такое медиана прямоугольного треугольника?

   В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине длины гипотенузы.

   Как называется точка пересечения высот треугольника?

   Точки пересечения высот треугольника называются ортоцентром треугольника.

   Что такое центр треугольника?

   Точка пересечения всех трех биссектрис внутренних углов треугольника является вписанной. Другими словами, его можно описать как пересечение биссектрис внутреннего угла треугольника.

   Равны ли медианы конгруэнтных треугольников?

   Да, медианы конгруэнтных треугольников равны, потому что соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны.

   Треугольник, Три медианы, Параллель, Параллелограмм, Площадь, Конгруэнтность. Школа, Колледж геометрии, SAT Prep. Репетитор по математике онлайн

   Задача 860. Треугольник, три медианы, параллель, параллелограмм, площадь, Конгруэнтность. Уровень: средняя школа, подготовка к SAT, геометрия для колледжа На рисунке изображен треугольник ABC. с медианы AM A , BM B и CM C . BE параллелен AC и M B M A удлиненный разрезает BE в точке D. Докажите, что (1) AM A = DM C , BM B = постоянный ток; (2) Площадь треугольника CDM C составляет 3/4 площади треугольника. треугольник АВС.     Больше задач по геометрии: Формула Герона с медианами Задача по геометрии 859 Прямоугольный равнобедренный треугольник, углы 18, 45 градусов, конгруэнтность, биссектриса. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт