Y cos 2x Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=cos t, Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=cos(x). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ»
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, 9β11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° «1Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ 6.1»
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X).
4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ=cos(x)
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Y=sin(X).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ : sin(X + Ο/2) = cos(X).
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X + Ο/2) ΠΈ cos(X) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X + Ο/2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Ο/2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos(x)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ y(-x)=y(x). ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: cos(-x)=-cos(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Ο; 2Ο]. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ
-1 β€ cos(X) β€ 1 - ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -1 (ΠΏΡΠΈ Ρ = Ο + 2Οk). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 (ΠΏΡΠΈ Ρ = 2Οk).
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [- 1; 1]. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ cos(x)
1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos(X)=(x — 2Ο) 2 + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=cos(x) ΠΈ y=(x — 2Ο) 2 + 1 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
y=(x — 2Ο) 2 + 1 — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2Ο ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π½Π° 1. ΠΠ°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(2Ο;1), ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: x = 2Ο.
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) ΠΏΡΠΈ Ρ β€ 0 ΠΈ Y=sin(X) ΠΏΡΠΈ x β₯ 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ «ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ». ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: y=cos(x) ΠΏΡΠΈ Ρ
β€ 0. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: y=sin(x)
ΠΏΡΠΈ x β₯ 0. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° «ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Ο; 7Ο/4]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [Ο; 7Ο/4]. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ο ΠΈ 7Ο/4 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: cos(Ο) = -1 β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, cos(7Ο/4) = Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(Ο/3 — x) + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: cos(-x)= cos(x), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(x) Π½Π° Ο/3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1)Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos(x)= x β Ο/2.
2) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos(x)= — (x β Ο) 2 — 1.
3) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(Ο/4 + x) — 2.
4) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(-2Ο/3 + x) + 1.
5) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=cos(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
6) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=cos(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [- Ο/6; 5Ο/4].
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = cos Ρ , Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cost Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ².
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠΎΠΊ: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=cost, Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΡΡΡ t — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° M Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° t. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 1).
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Ρ.Π΅. ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (ΡΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
2) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ:
4) ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄:
5) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ:
6) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
7) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
8) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
9) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ:
10) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
11) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
12) ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: .
13) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
14) ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ). Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. -Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2009.
2. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. -Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2007.
3. ΠΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Π.Π―., ΠΠ²Π°ΡΠ΅Π²-ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π.Π‘., Π¨Π²Π°ΡΡΠ±ΡΡΠ΄ Π‘.Π. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° (ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ).-Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1996.
4. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π., ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ Π.Π., Π¨Π²Π°ΡΡΠ±ΡΡΠ΄ Π‘.Π. Π£Π³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.-Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1997.
5. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΠ’Π£ΠΡ (ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π.Π.Π‘ΠΊΠ°Π½Π°Π²ΠΈ).-Π.:ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1992.
6. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ Π.Π., ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π., Π―ΠΊΠΈΡ Π.Π‘. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ.-Π.: Π.Π‘.Π., 1997.
7. Π‘Π°Π°ΠΊΡΠ½ Π‘.Π., ΠΠΎΠ»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½ Π.Π., ΠΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ² Π.Π. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ². ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ).-Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2003.
8. ΠΠ°ΡΠΏ Π.Π. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°: ΡΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ 10-11 ΠΊΠ». Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π». ΠΈΠ·ΡΡ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.-Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2006.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. -Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2007.
ββ 16.6, 16.7, 16.9.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
3. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ().
Π‘ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A .
Ξ± — ΡΠ³ΠΎΠ», Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ (sin Ξ±) — ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° |BC| ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ |AC|.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos Ξ±) — ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° |AB| ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ |AC|.
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
;
;
.
;
;
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, y = sin x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, y = cos x
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin x ΠΈ y = cos x ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2 Ο .
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x (ΡΠΌ. Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ (n — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅).
y = sin x | y = cos x | |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | — β | — β |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | -1 β€ y β€ 1 | -1 β€ y β€ 1 |
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ||
Π£Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ||
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, y = 1 | ||
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, y = -1 | ||
ΠΡΠ»ΠΈ, y = 0 | ||
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
;
;
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
;
;
;
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ
;
;
;
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
; .
ΠΡΠΈ ,
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
;
.
ΠΡΠΈ :
;
.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
;
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
;
;
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
; . ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» > > >
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
{ -β
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, arcsin
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, arccos
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
Π.Π. ΠΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½, Π.Π. Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Π², Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ·ΠΎΠ², Β«ΠΠ°Π½ΡΒ», 2009.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Y = sin(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=sin(x).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Y = cos(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(x).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡ.
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-1;1].
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
4.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2*Ο.
Y = tg(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=tg(x).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x=Ο/2 +Ο*k, Π³Π΄Π΅ k — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Y = ctg(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=ctg(x).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x=Ο*k, Π³Π΄Π΅ k — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
4.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Ο.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos x 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, 9β11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° «1Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ 6.1»
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X).
4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ=cos(x)
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Y=sin(X).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ : sin(X + Ο/2) = cos(X).
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X + Ο/2) ΠΈ cos(X) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X + Ο/2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Ο/2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos(x)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ y(-x)=y(x). ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: cos(-x)=-cos(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Ο; 2Ο]. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ
-1 β€ cos(X) β€ 1 - ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -1 (ΠΏΡΠΈ Ρ = Ο + 2Οk). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 (ΠΏΡΠΈ Ρ = 2Οk).
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [- 1; 1]. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ cos(x)
1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos(X)=(x — 2Ο) 2 + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=cos(x) ΠΈ y=(x — 2Ο) 2 + 1 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
y=(x — 2Ο) 2 + 1 — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2Ο ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π½Π° 1. ΠΠ°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(2Ο;1), ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: x = 2Ο.
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) ΠΏΡΠΈ Ρ β€ 0 ΠΈ Y=sin(X) ΠΏΡΠΈ x β₯ 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ «ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ». ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: y=cos(x) ΠΏΡΠΈ Ρ
β€ 0. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: y=sin(x)
ΠΏΡΠΈ x β₯ 0. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° «ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Ο; 7Ο/4]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [Ο; 7Ο/4]. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ο ΠΈ 7Ο/4 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: cos(Ο) = -1 β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, cos(7Ο/4) = Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(Ο/3 — x) + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: cos(-x)= cos(x), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(x) Π½Π° Ο/3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1)Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos(x)= x β Ο/2.
2) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos(x)= — (x β Ο) 2 — 1.
3) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(Ο/4 + x) — 2.
4) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(-2Ο/3 + x) + 1.
5) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=cos(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
6) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=cos(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [- Ο/6; 5Ο/4].
Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β» — y = ctg x. 4) ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 3) ΠΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. (ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). y = tg x. 7) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (?k; ? + ?k). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tg x Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. 4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (?k; ? + ?k). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tg x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y XΒ» — Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ = Ρ 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 + 1, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2 (ΡΠ΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 + 6Ρ + 8 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=(x — m)2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (m; 0).
Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ» — ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ,β¦ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²? Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ : ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅,β¦
Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ» — ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌΒ» — ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈ Β«Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡΒ» ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x|. |x|. Π§ΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= lΡ l. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Β«Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ» — Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ,ΡΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ 25 ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Οx , Π³Π΄Π΅ Ο — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin Οx ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ = sin x . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ = x 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ 0 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Ρ 0 = sin x 0 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Οx ΠΏΡΠΈ Ρ = x 0 / Ο ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 0 , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = x 0 . Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Οx ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ο ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin x . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin Οx ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ «ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π² Ο ΡΠ°Π· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin 2Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΒ» ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = sin x Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x / 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = sin Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΒ» Π² 1 / 2 ΡΠ°Π·Π°) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Οx ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ο ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Ρ = sin x , ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΅Π΅ Π² Ο ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin 2Ρ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο / 2 = Ο , Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x / 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο
/ x / 2 = 4Ο .
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin Π°x Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Maple :
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos 2Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΒ» ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = cos Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x / 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = cos Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = tg 2x , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = tg x Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = tg x / 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = tg x Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Maple:
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π°). y = sin 4x / 3 Π³). y = tg 5x / 6 ΠΆ). y = cos 2x / 3
Π±). Ρ= cos 5x / 3 Π΄). Ρ = ctg 5x / 3 Π·). Ρ= ctg x / 3
Π²). y = tg 4x / 3 Π΅). Ρ = sin 2x / 3
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = sin (ΟΡ ) ΠΈ Ρ = tg ( ΟΡ / 2 ).
3. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1 (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 10.
4 *. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ο / 2 .
5. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 1.
6 *. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 5.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y = \\cos 2x$?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ $x = 0$, $x = \dfrac{\pi }{4}$, $x = \dfrac{\pi }{2}$, $x = \dfrac{{3\pi}} {4}$, $x = \pi $. ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°: ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ). ΠΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π½Π° $2$.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ: Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ $a\cos\left( {bx — c} \right) + d$, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $y = \cos 2x$ Ρ $a\cos \left( {bx — c} \right) + d$ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ $a,b,c$ ΠΈ $d$.
$a = 1$, $b = 2$, $c = 0$ ΠΈ $d = 0$.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ $\left| Π° \ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ|$.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ $a = 1$.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, $\left| Π° \ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ| = 1$.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ $\dfrac{{2\pi }}{{\left| Π± \ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ|}}$.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\dfrac{{2\pi}}{{\left| b \right|}}$
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ $b$ Π½Π° $2$ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\dfrac{{2\pi}}{{\left| 2 \ΡΠΏΡΠ°Π²Π°|}}$
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $0$ ΠΈ $2$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $2$.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\dfrac{{2\pi }}{2}$
ΠΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ $2$.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\dfrac{{\not{2}\pi }}{{\not{2}}}$
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ $\pi $ Π½Π° $1$.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\pi $
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ $\dfrac{c}{b}$.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ $\dfrac{c}{b}$.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $\dfrac{c}{b}$
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $c$ ΠΈ $b$ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $\dfrac{0}{2}$
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ $0$ Π½Π° $2$.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $0$
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ $d$.
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ: $0$
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°: $1$
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\pi $
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $0$($0$ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $0$
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ $x = 0$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $x$ Π½Π° $0$.
$f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( 0 \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) = \cos \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( {2\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( 0 \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)} \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)$
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ $2$ Π½Π° $0$.
$f\left( 0 \right) = \cos \left( 0 \right)$
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\cos \left( 0 \right)$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $1$.
$ \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1$
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: $1$.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ $x = \dfrac{\pi }{4}$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $x$ Π½Π° $\dfrac{\pi }{4}$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {2\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)} \right )$
ΠΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ $2$.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ $2$ ΠΈΠ· $4$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {2\left( {\dfrac{\pi }{{2\left( 2 \right) }}} \right)} \right)$
ΠΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi} {4}} \right) = \cos \left( {\not{2}\left({\dfrac{\pi}}{{2 \times \ not{2}}}} \right)} \right)$
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)$
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $0$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: $0$.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ $x = \dfrac{\pi }{2}$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $x$ Π½Π° $\dfrac{\pi }{2}$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi} {2}} \right) = \cos \left( {2\left({\dfrac{\pi} {2}} \right)} \right )$
ΠΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ $2$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi} {2}} \right) = \cos \left( {\not{2}\left( {\dfrac{\pi}}{{\not{2 }}}} \ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)} \ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)$
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( \pi \right)$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = — \cos \left( 0 \right)$
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\cos \left( 0 \right)$ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $1$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = — 1 \times 1$
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ $-1$ Π½Π° $1$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = — 1$
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: $ — 1$.
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ $x = \dfrac{{3\pi }}{4}$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $x$ Π½Π° $\dfrac{{3\pi }}{4}$ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{{3\pi}}{4}} \right) = \cos \left( {2\left( {\dfrac{{3\pi}}}{4}} \right)} \right)$
ΠΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ $2$.
$ \ Rightarrow f \ left ( {\ dfrac {{3 \ pi}} {4}} \ right) = \ cos \ left ( {2 \ left ( {\ dfrac {{3 \ pi}} {{2 \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( 2 \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)}}} \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)} \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)$
ΠΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{{3\pi}}{4}} \right) = \cos \left( {\not{2}\left({\dfrac{{3\pi}} {{2 \cdot \not{2}}}} \right)} \right)$
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{{3\pi}}{4}} \right) = \cos \left({\dfrac{{3\pi}}{2}} \right)$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{{3\pi}}{4}} \right) = — \cos \left({\dfrac{\pi}{2}} \right)$
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $0$.
$ \Rightarrow f\left( {\dfrac{{3\pi}}{4}} \right) = 0$
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: $0$.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ $x = \pi $.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $x$ Π½Π° $\pi $.
$ \Rightarrow f\left( \pi \right) = \cos \left( {2\left( \pi \right)} \right)$
$2\pi $ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° $0$.
$ \Rightarrow f\left( \pi \right) = \cos \left( 0 \right)$
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\cos \left( 0 \right)$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $1$.
$ \Rightarrow f\left( \pi \right) = 1$
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: $1$.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
$x$ | $f\left( x \right)$ |
$0$ | $1$pi |
$0 $ | |
$\dfrac{\pi }{2}$ | $ — 1$ |
$\dfrac{{3\pi }}{4}$ | $0$ | 3 $01143 9\ ΠΏΠΈ $ | $1 $ |
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°: $1$
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: $\pi $
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $0$($0$ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: $0$
$x$ | $f\left( x \right ) $ | ||||||||||||
$ 0 $ | $ 1 $ | ||||||||||||
$ \ dfrac {\ pi} {4} $ | $ 0 $ | ||||||||||||
$ \ DFRAC {\ PI $ | |||||||||||||
$ \ DFRAC {\ PI {\ PI? 1$ 9ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: 04 $\cos 2x$ ΠΈ $2\cos x$ β ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. $2\cos x$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° $x$. ΠΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $-2$ ΠΈ $2$. $\cos 2x$ β ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° $2x$. ΠΡΠΎ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π° $x$. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\cos 2x$ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $-1$ ΠΈ $1$. PinkMonkey.com-Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — 5.4 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉPinkMonkey.com-Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — 5.4 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
|